选修2-3《随机变量及其分布》《二项分布及其应用》 教学设计.docx

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1、附件：教学设计方案模版教学设计方案课程2.2.3独立重复试验与二项分布课程标准本节内容是新教材选修23第二章随机变量及其分布的第二节二项分布及其应用的第三小节。教学内容分析通过前面的学习，学生己经学习掌握了有关概率和统计的基础知识：条件概率、相互独立事件概率的求法以及分布列有关内容。二项分布是继超几何分布后的又一应用广泛的概率模型，而超几何分布在产品数量n相当大时可以近似的看成二项分布。在自然现象和社会现象中，大量的随机变量都服从或近似服从二项分布，实际应用广泛，理论上也非常重要。可以说本节内容是对前面所学知识的综合应用，是一种模型的构建。是从实际入手，通过抽象思维，建立数学模型，进而认知数学

2、理论，应用于实际的过程。会对今后数学及相关学科的学习产生深远的影响。教学目标知识目标：在了解条件概率和相互独立事件概念的前提下，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题。同时，渗透由特殊到一般，由具体到抽象，观察、分析、类比、归纳的数学思想方法。能力目标：培养学生的自主学习能力，数学建模能力和应用数学知识解决实际问题的能力。情感态度与价值观：通过主动探究、合作学习、相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，养成实事求是的科学态度和勇于探索、敢于创新、刻苦钻研的精神。让学生了解数学源于实际，生活中处处都是数学的应用意识。学习目标在了解条件概率和相互独立事

3、件概念的前提下，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题。同时，渗透由特殊到一般，由具体到抽象，观察、分析、类比、归纳的数学思想方法。学情分析我们是广州市A类学校的普通班，学生基础较好，思维活跃。重点、难点教学重点：独立重复试验、二项分布的理解及应用二项分布模型解决一些简单的实际问题。教学难点：二项分布模型的构建。教与学的媒体选择多媒体辅助教学,激发学生的学习兴趣,增大课堂容量,提高课堂教学效果。让学生体会观察、分析、归纳、抽象、应用的自主探究式学习方法。交给学生思考问题的方法,使学生真正成为教学的主体。课程实施类型偏教师课堂讲授类偏自主、合作、探究学习类备注教学活动步

4、聚序号1(一)复习旧知：前面我们学习了互斥事件、条件概率、相互独立事件的意义，这些都是我们在具体求概率时需要考虑的一些模型，吻合模型用公式去求概率简便。(1)P(A+B)=P(A)+P(B)(当A与5互斥时)；P(SIA)=P()；P(A)尸(AB)=P(A)尸(5)(当4B相互独立时)那么求概率还有什么模型呢？2(二)情景引入：观察下面的试验，回答问题：这些试验有什么共同的特点？1 .投掷一枚相同的硬币5次,每次正面向上的概率为0.5。2 .某同学玩射击气球游戏，每次射击击破气球的概率为0.7,现有气球10个。3 .某篮球队员罚球命中率为0.8,罚球6次。4 .口袋内装有5个白球、3个黑球，

5、有放回地抽取5个球。引导并提示学生从下面几个方面探究：（1）实验的条件；（2）每次实验间的关系；（3）每次试验可能的结果；（4）每次试验的概率；（5）每个试验事件发生的次数。设计意图：利用学生求知好奇心理，以一个个人人皆知的试验为切入点，便于激发学生学习本节课的兴趣，调动学生思维的积极性。紧扣本节课教学内容的主题与重点，有利于知识的迁移，使学生明确知识的实际应用性。了解数学来源于实际。引导学生一起探讨出共同特征：包含了n个相同的试验；每次试验相互独立；每次试验只有两种可能的结果：“发生”或“不发生”；每次出现“发生”的概率相同，为p,“不发生”的概率也相同，为1-P；试验”发生”或“不发生”可

6、以计数，即试验结果对应于一个离散型随机变量。我们把这样的试验叫做独立重复试验。1、独立重复试验：一般的,在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验。强调：独立重复试验，是在相同条件下各次之间相互独立地进行的一种试验；每次试验只有“成功”或“失败”两种可能结果。每次试验“成功”的概率都P，“失败”的概率为I-Po思考：判断下列试验是不是独立重复试验.1） .依次投掷四枚质地不同的硬币，3次正面向上；2） .某射击手每次击中目标的概率是0.9,他进行了4次射击，只命中一次；3) .口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中依次抽取5个球，恰好抽出4个白球；4) .口袋装有5个白球,3个红球,

7、2个黑球,从中有放回的抽取5个球,恰好抽出4个白球；5) .我们班篮球队5个同学罚球时，依次每人罚球一个，一共罚球5个。设计意图：水到渠成！学生由实例抽象出独立重复试验的概念。尝试到成功的喜悦。达到第一个目标；学生理解了独立重复试验，又培养了学生观察、分析、总结、归纳的能力。此时学生具有强烈的求知欲，注意力高度集中，等着解决下一个问题。我顺势提出第二个问题。3(三)构建模型：探究：刚刚结束的篮球赛，我们班体委遇到了难题，请大家帮帮他。体委每次罚球命中的概率为P，罚不中的概率是q二p.在连续3次罚球中体委恰好命中1次的概率是多少？那么恰好命中O次、2次、3次的概率是多少?你能给出一个统一的公式吗

8、？进入下一个环节。设计意图：前节课已经解决了相互独立事件概率的求法，这个问题大部分学生能够独立解决。解决问题过程中，允许讨论。老师巡视，参与其中,适当指导,解答学生提问。选一过程写得较详细清楚的同学代表展示自己的解答过程。解：用Aia=I,2,3)表示第，次命中的事件，Bl表示“恰好命中1次”的事件。P(BJ=P(A/无)+P()4%)+尸4A)=q2p+4+q2=3q;恰好命中k(0k3)次的概率是多少？对于k=0,1,2,3分别讨论P(BO)=P伍=。尸P(B1)=p(ia)+p(A4A)+p(aAA)=2p=CA产P(B2)=P(A40+P(444)+P(4&4)=3qp2=Cp2q3-

9、2p(a)=P(A4A)=p3=c%”3P(4)=c;Pw,Z=0J2,3在次试验中，有些试验结果为人有些试验结果为7,所以总结果是几个A同几个，的一种搭配，要求总结果中事件4恰好发生k次,就是A个/同一A个，的一种搭配，搭配种类为C；其次，每一种搭配发生的概率为d-(I-Mf,所以Qcr=Q=CM(1p)f。设计意图：上述解答是一个前面所学知识的应用过程。学生看到最后的结果,有一种“拨开云雾看清天”的感觉,这不就是二项式定理吗?学生热情高涨,课堂达到高潮,把对知识的学习掌握变成了对知识的探索、发现、总结、创新的过程。通过解决问题,学生在老师引导下，由特殊到一般，由具体到抽象，由n次独立重复试

10、验发生k次的概率,主动建构二项分布这一重要的离散型随机变量概率模型，攻破本节课的难点。2.二项分布模型的构建：一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X,在每次试验中事件A发生的概率为p,那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(X=k)=CMQ-P)I#=OJ2,十于是得到随机变量X的概率分布如下:01knw-lQPkqn-kCW此时称随机变量X服从二项分布，记作:XB（n,P）,其中n,P为参数，n表示重复的次数，p指一次试验中事件A发生的概率，也称p为成功概率。深化认识：二项分布是一种概率模型，有着十分广泛的应用。用以解决独立重复试验中的概率问题。比如下列问题中的

11、随机变量f都可以看作是服从二项分布的。Dn次独立射击，每次命中率相同，孑为命中次数；2）一枚硬币掷n次，f为正面出现的次数；3）掷n个相同的骰子，为一点出现的次数；4）n个新生婴儿，J为男婴的个数；5）女性患色盲的概率为0.25%,f为任取n个女人中患色盲的人数。设计意图：从实际中来，到实际中去，抽象出的二项分布有何用途？什么时候用？这是学生想知道的。也是我们学习数学的目的所在。怎么用呢？导入下一个环节。（四）模型辨析：二项分布与两点分布、超几何分布有什么区别和联系？设计意图：引导学生初步对比这三个不同的概率模型，初步弄清楚概念的内涵和外延，以及如何识别不同的概率模型。（五）模型应用：例1：假

12、设体委在投篮时命中的概率是0.8.求他在10次投篮中，（1）恰有8次命中的概率；（2）至少有8次命中的概率；（3）要保证命中的概率大于0.99,至少他要投篮多少次。（结果保留两个有效数字）【分析】由于10次投篮是相互独立的重复试验，且结果只有两种（或命中或未命中），符合独立重复试验模型。重难点的突破：1）强调二项分布模型的应用范围：独立重复试验。（深化认识）2）运用类比法对学生容易混淆的地方，加以比较。3）创设条件、保证充分的练习。设置基础训练、能力训练、实践创新三个层次的训练题，即模型的直接应用、变形应用和实际应用来突破难点,揭示重点。对实际应用题师生要共同分析讨论，从问题中如何抽象出二项分

13、布模型，要反复引导,循序渐进,加以巩固。设计意图：一道紧扣目标的例题,帮助学生回顾概念,告诉学生如何将二项分布模型应用于实际.使学生将本节所学知识具体化.让学生了解数学来源于实际应用于实际.问可以直接用二项分布模型解决,问是以新带旧，做好新旧知识的衔接与比较，以免混淆。例题的处理:老师适当引导,学生积极参与,演板解答过程。6（六）提炼步骤：应用二项分布模型解决实际问题的步骤：（1）判断问题是否为独立重复试验；（2）在不同的实际问题中找出概率模型中的n、k、p；（3）运用公式求概率。运用n次独立重复试验模型解题：例2、设一篮球队员平均每投篮10次命中4次，求在五次投篮中命中一次，第二次命中，命中

14、两次，第二、三两次命中，至少命中一次的概率.例3实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）。（1）试求甲打完5局才能取胜的概率。按比赛规则甲获胜的概率。设计意图：能力训练是知识的变形应用和逆向思维训练，深化概念，发展思维，使学生比较深刻的把握二项分布的本质。（七）反思小结：1）独立重复试验；2）二项分布。3）引导学生绘制知识结构图。设计意图:编筐编篓,重在收口。有反思才有进步,有提炼才能深化。本环节由学生完成,老师予以补充。（八）板书设计:课题:独立重复试验与二项分布1 .n次独立重复试验.2 .二项分布.3 .二项分布与超几何分布、两点分布的比较.4 .二项分布解决实际问题的步骤。演板例题解答过程教学反思：独立重复实验和二项分布是高中概率中的一个重点知识点，也是一个难点问题，尤其是刚学习这个内容时候，对二项分布模型的识别非常重要，是教学中的一个难点，而对模型能否准确识别关键建立在对概念的理解上，如果对概念理解不到位，在模型识别和应用上将会遇到困难，所以本课重点在对概念的理解上下功夫，教会学生理解概念，识别模型。同时二项分布和超几何分布的区别与联系又是课堂上要引导学生思考，对比，辨析他们的异同，进一步加深对二项分布的理解和对模型的识别。总的来说，这次课还是达到了教学的目标。