传染病模型.ppt.ppt
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1、传染病模型,动态模型,描述对象特征随时间(空间)的演变过程,分析对象特征的变化规律,预报对象特征的未来性态,研究控制对象特征的手段,根据函数及其变化率之间的关系确定函数,微分方程建模,根据建模目的和问题分析作出简化假设,按照内在规律或用类比法建立微分方程,1346至1351年黑死病的蔓延,黑死病患者,全世界大约7500万人死亡。,瘟疫爆发期间的中世纪欧洲约有占人口总数30%的人死于黑死病。,SARS,禽流感,传染病模型,问题,描述传染病的传播过程,分析受感染人数的变化规律,预报传染病高潮到来的时刻,预防传染病蔓延的手段,按照传播过程的一般规律,用机理分析方法建立模型,已感染人数(病人)i(t)
2、,每个病人每天有效接触(足以使人致病)人数为,模型1,假设,若有效接触的是病人,则不能使病人数增加,建模,?,模型2,区分已感染者(病人)和未感染者(健康人),假设,1)总人数N不变,病人和健康 人的 比例分别为,2)每个病人每天有效接触人数为,且使接触的健康人致病,建模,日接触率,SI 模型,模型2,tm传染病高潮到来时刻,(日接触率)tm,病人可以治愈!,?,t=tm,di/dt 最大,模型3,传染病无免疫性病人治愈成为健康人,健康人可再次被感染,增加假设,SIS 模型,3)病人每天治愈的比例为,日治愈率,建模,日接触率,1/感染期,一个感染期内每个病人的有效接触人数,称为接触数。,模型3
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