心理与教育统计学..ppt

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1、心理與教育統計學,實驗效果的大小,統計學家提出了數種測量效果大小的方法。基本上，這些方法都是利用資料中出現的變異情形，有多少部分是由實驗操弄所造成的 推算實驗操弄的效果大小。Eta 平方（Eta-Squared；2）Omega-Squared(2),Eta-squared(2),Eta 平方（又稱correlation ratio）是最早被提出來測量實驗效果大小的指標。2=SStreat/Sstotal2 代表的是：在依變項資料中，和獨變項有關係的部分。亦即在所有 依變項的變異中，可以被實驗操弄解釋的百分比,Omega-Squared(2),根據獨變項所含有之各個程度是固定的，還是隨機的，這個

2、指標的計算方式會有兩種變化。所謂隨機模式指的是，研究者在實驗所操弄的幾個 獨變項的程度是由許多程度中隨機選取出來的。所謂固定模式指的是，研究者在實驗中操弄的那些變項程度就是變項程度的母群。,Omega-Squared(2),大多數的研究都採用固定模式，所以下面只介紹在這種模式下，如何計算 2。2=(SStreat-(k-1)MSerror)/(SStotal+MSerror)一般來說，2 會比 2 小一些，研究顯示，2 對實驗效果的估計比 2 準確。,檢驗力分析,為了取得恰當的受試者數目，研究者在設計一個研究時，會先進行統計檢驗力分析（power analysis）。透過檢驗力分析，研究者可以

3、評估一個研究需要多少受試者（樣本數）才可以使統計分析的結果反映出實際的實驗效果；亦即，可以讓他根據統計分析的結果做出正確的判斷。統計檢驗力和上表中的第二類錯誤有關。所謂第二類錯誤指的是，當H1 為真時，接受 H0 的機率；這個機率等於。統計檢驗力等於1-；也就是說，它等於當 H1 為真時，拒絕 H0 的機率。,統計檢驗力,統計檢驗力和以下幾個因數有關：（一）統計程序的選用（二）樣本數：一般來說，樣本數越大，統計檢驗力越大（三）實驗效果（effect size）：實驗的效果越大，統計檢驗力越大。一般研究者 通常會根據 Jacon Cohen 的做法，對實驗效果做如下的定義：d=（1-0）/（四）

4、第一類錯誤：第一類錯誤越大，統計檢驗力越大。（五）實驗誤差：實驗的誤差越小，實驗資料的變異數就越小；實驗資料的變異數越小，統計數之樣本分配的變異數也會小。,統計檢驗力,（一）當 H0 為真時，平均數的樣本分配應該是左邊的那個分配；當 H1 為真時，平均數的樣本分配應該是右邊的那個分配。當研究者發現樣本平均數（M）落於 所標定的區域時，他會冒著 這樣大的第一類錯誤風險，拒絕虛無假設。,統計檢驗力,（續上頁）（二）如果 H1 為真，則我們拒絕虛無假設的機率應該等於 1-。（三）當 H1 為真時，1 和 0 相差越大（亦即，實驗效果越大），統計檢驗力（1-）就應該會越大；因為統計數所形成的樣本分配會

5、往右邊移動。（四）當 H1 為真時，樣本數越大，1-就應該會越大，因為樣本分配的變異數（2/n）會 變小，所以兩個樣本分配重疊的部分也會比較小。（五）和第四點一樣的理由，變異數小，1-就應該會大。,檢定力與樣本數,既然統計檢驗力會受到樣本數的影響，所以我們就可以根據二者的關係，計算：在某個實驗效果的條件下，希望的得到某種程度之統計檢驗力需要的樣本數。在一個民意調查的例子中，我們的問題是，到底應該要抽樣多少的民眾，才能讓我們得到有用的資訊？也就是說，我們希望這個民調要：（一）要合理的低，（二）1-要合理的高。,檢定力與樣本數,如果這位候選人決定這個民調的統計檢驗力應該至少有 80%，則計算民調抽

6、樣數的步驟如下：（一）根據設定的檢驗力，查常態分配表以求得 Z=-0.855（二）設定拒絕虛無假設的，並求出其相對應的 Z 值例如，設 等於0.05，查表求 Z=1.645,檢定力與樣本數,計算 1 到 0 之間的Z值Z1-0=1.645-(-0.855)=2.5（四）計算需要的樣本數Z1-0=（1-0）/sp(註：sp=SQRT(1-)/N)2.5=(0.55-0.5)/SQRT(1-)/N)=(0.05)/SQRT(0.25/N)N=0.25/(0.05/2.5)*2)=625,統計檢驗力、實驗效果與樣本數對照表,為了計算方便，研究者通常都會藉著一些由統計家設計好的統計檢驗力表（例如，Howell的書中提供的表），透過實驗擬定的統計檢驗力、實驗效果來查閱樣本數。一般研究者對實驗效果的定義如下：d=（1-0）/s 在Howell的書中提供了另一個和 d 很類似的統計數；（delta）。我們可以透過 和（delta）在表中（p.743）查出統計檢驗力。=(（1-0）/s)*SQRT(n)=d*SQRT(n),