数值计算龙熙华部分习题问题详解.doc
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1、word第1章 绪论教材习题解题思路2算法提示:利用补充定理:设的近似值为为.的数字如此 (1) 如果有位有效数字,如此(2) 如果如此至少有位有效数字。由上述定理容易求得近似值有4位有效数字。3算法提示:利用变量的相对误差要求函数值的相对误差可用公式:。由此可得5算法提示:利用2中的补充定理。6算法提示:和3中应用公式一样。11算法提示:容易推得。由于2和4中都涉与两相近数相减,使有效数字丢失;(1) 在分母上的乘幂比3多,每次的乘幂都会带来误差,因此3式得到的结果最好。补充习题解题思路1为了使计算圆面积时的相对误差小于1%,问R的允许相对误差界应是多少?解:R的允许相对误差为如此所求为第2
2、章方程求根教材习题解题思路先证存在性:由假如或,如此或为方程的根。否如此可设或,作辅助函数,显然,且有,根据连续函数的性质,至少存在一点满足即。的根存在。再证唯一性。反证法,假如方程有两个不同的根,如此得出矛盾,可知方程只有一根。4解:令,并取区间,如此。显然,如此方程的根,如此对于迭代公式1,在区间连续,且有,因而该迭代收敛。2,在区间连续,且有,因而该迭代收敛。3,如此,因而该迭代发散。事实上,假如取进展迭代,由得,显然迭代序列发散。由于在收敛的情况下,假如越小,如此迭代序列收敛于的速度越快,故此题取迭代格式2来求方程的近似根,具体结果如下:由,取,如此,迭代6次即可得方程的具有四位有效数
3、字的根为5证:设方程的等价形式为,如此因为,所以6解:注意到如此当时,将方程写成等价形式,构造迭代形式:可望收敛,表示的反函数。补充习题解题思路1设有迭代公式 ,试证明该公式。在附近是平方收敛的,并求 。证明:迭代函数,由收敛阶判定定理,2阶收敛。 极限式=第3章 线性方程组的解法教材习题解题思路4证明:先证必要性:因为向量序列收敛于向量,即再证充分性:因为即所以。6.证明提示:先假设是不可逆矩阵,推出矛盾,说明是可逆矩阵,再利用即可推出结论。7算法提示:利用迭代法根本定理判断即可。9算法提示:利用迭代法根本定理判断。再求解谱半径小于1时可证明结论成立。10算法提示:先将迭代公式写成标准形式,
4、求得,再利用迭代法的根本定理去证明。12算法提示:将和依次按行和列交织求出即可。补充习题解题思路1 设,。假如线性方程组仅有右端有扰动 。试估计由此引起的解的相对误差。解: 5分 9分第四章 数值积分要点:1数值积分公式的代数准确度概念,代数准确度所蕴含的余项表达式 2插值型求积公式的构造与余项表达式 3插值型求积公式关于代数准确度的结论与证明 4梯形公式、Simpson公式的形式与余项表达式 5复合梯形公式、复合Simpson公式与其余项表达式 6掌握如何根据要求的精度依据复合梯形或Simpson公式的余项确定积分区间a,b的等分次数n 7Newton-Cotes求积分公式的特点以与代数准确
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