数列全部题型归纳非常全面经典.doc

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1、-数列百通通项公式求法(一)转化为等差与等比1、数列满足，则它的通项公式什么2.是首项为2的数列，并且，则它的通项公式是什么3.首项为2的数列，并且，则它的通项公式是什么4、数列中，.求证：是等差数列；并求数列的通项公式；中，如果，求数列的通项公式二含有的递推处理方法1知数列an的前n项和Sn满足log2Sn+1=n+1，求数列an的通项公式.2.假设数列的前n项和满足，则，数列3假设数列的前n项和满足，则，数列4求数列三 累加与累乘1如果数列中求数列2数列满足，求此数列的通项公式(3),求此数列的通项公式.4假设数列的前n项和满足，则，数列四一次函数的递推形式1. 假设数列满足，数列2 .假

2、设数列满足，数列五分类讨论1，求数列2，求数列六求周期16 1 ，求数列2如果数列，求拓展1：有关等和与等积1数列满足,求数列an的通项公式2数列满足,求数列an的通项公式(3).数列,求此数列an的通项公式.拓展2 综合实例分析1数列an的前n项和为，且对任意自然数n，总有1求此数列an的通项公式 (2)如果数列中，求实数p的取值范围2整数列an满足，求所有可能的3是首项为的正项数列，并且，则它的通项公式是什么4是首项为1的数列，并且，则它的通项公式是什么5、数列和中，成等差数列，成等比数列，且，设，求数列的通项公式。6设无穷数列的前项和为，且当时，总有，求及7 数列满足，其中为正实数，(1

3、)证明：为等比数列，并求出它的通项；(2)数列中，求的通项公式数列求最值的方法一化为函数方法转化为耐克函数1如果数列的通项公式是=，此数列的哪一项最小？并求其最小值2如果数列的通项公式是=，此数列的哪一项最大？并求其最大值转化为分式函数3如果数列的通项公式是=，此数列的哪一项最大？并求其最大值转化为二次函数4如果数列的通项公式是=是单调递增数列，求k的取值范围。如果该数列在第四项最小，求k的取值范围二数列的简单单调性求最值的方法：如果数列的通项公式是=，(1)判断数列的增减(2)假设对于一切大于1的自然数n，不等式恒成立求a的取值范围？三计算器结合复杂单调性，求最值的方法1数列的通项公式是=，

4、是否存在自然数m，使对任意的序号，有恒成立，假设存在，求出m，如果不存在，请说明理由2如果数列的通项公式是=，是否存在自然数m，使对任意的序号，有恒成立，假设存在，求出m，如果不存在，请说明理由3如果数列的通项公式是=，是否存在自然数m，使对任意的序号，有恒成立，假设存在，求出m，如果不存在，请说明理由四数列单调性求和的最值的方法数列前n项和为，且（1） 求的通项公式（2） 求的通项公式（3） 说说n为何值时，取得最小值？数列的求和一倒序相加法：1设，利用课本中推导等差数列前项和公式的方法，求：的值2 （二） 错位相减法求和：三 公式求和法1数列中，且，求23求和三裂项求和法123 4求数列的

5、前n项和四. 分组求和法1. 分局部组法12 1，3，32，3n3求数列的前项和3 均匀分组44. 不均匀分组5求数列：的前100项和；6求数列：的前项和数列的极限5个三三个定义极限1C=CC为常数;2=0;3qn=0|q|1三个不存在的极限三个推导极限1多项式 ，则(2)单指数3多指数假设，求的取值范围三个待定形1型比拟 和2型比拟和30+0+0+0+0+0+0+0型三个重要条件极限存在设数列是公比的等比数列，是它的前项和，假设，则的的取值范围是_例1数列中，1求证数列不是等比数列，并求该数列的通项公式；2求数列的前项和；3设数列的前项和为，假设对任意恒成立，求的最小值.例2定义，的倒平均数

6、为1假设数列前项的倒平均数为，求的通项公式；2设数列满足：当为奇数时，当为偶数时，假设为前项的倒平均数，求；3设函数，对1中的数列，是否存在实数，使得当时，对任意恒成立？假设存在，求出最大的实数；假设不存在，说明理由例3设满足条件的数列组成的集合为，而满足条件的数列组成的集合为.1判断数列和数列是否为集合或中的元素？2数列，研究是否为集合或中的元素；假设是，求出实数的取值范围；假设不是，请说明理由.3，假设为集合中的元素，求满足不等式的的值组成的集合.例4 对于数列，如果存在一个正整数，使得对任意的都有成立，则就把这样一类数列称作周期为的周期数列，的最小值称作数列的最小正周期，以下简称周期.例

7、如当时是周期为的周期数列，当时是周期为的周期数列.1设数列满足，不同时为0，求证：数列是周期为的周期数列，并求数列的前2012项的和；2设数列的前项和为，且. 假设，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；假设，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；例5数列和的通项公式分别为，将集合中的元素从小到大依次排列，构成数列。1求；2求证：在数列中但不在数列中的项恰为；3求数列的通项公式。例6如果有穷数列为正整数满足条件，即，我们称其为对称数列 例如，数列与数列都是对称数列1设是7项的对称数列，其中是等差数列，且，依次写出的每一项；2设是项的对称数列，其中是首项为，公比为的等比数列，求各项的和；3设是项

8、的对称数列，其中是首项为，公差为的等差数列求前项的和 挑战一数列是首项，公差为2的等差数列；数列满足.1假设、成等比数列，求数列的通项公式；2假设对任意都有成立，求实数的取值范围；3数列满足，其中，；，当时，求的最小值挑战二我们规定：对于任意实数，假设存在数列和实数，使得，则称数可以表示成进制形式，简记为：。如：，则表示A是一个2进制形式的数，且5.1其中，试将m表示成进制的简记形式.2假设数列满足，是否存在实常数p和q，对于任意的，总成立？假设存在，求出p和q；假设不存在，说明理由.（3） 假设常数满足且，求.挑战三数列(1)(2)求等差数列对都成立；并证明你的结论挑战四等差数列中，公差，其

9、前项和为，且满足，. 1求数列的通项公式； 2设由构成的新数列为，求证：当且仅当时，数列是等差数列； 3对于2中的等差数列，设，数列的前项和为，现有数列，是否存在整数，使对一切都成立？假设存在，求出的最小值，假设不存在，请说明理由.挑战五，数列有常数，对任意的正整数，并有满足。1求的值；2试确定数列是不是等差数列，假设是，求出其通项公式。假设不是，说明理由；3对于数列，假设存在一个常数使得对任意的正整数都有且，则称为数列的上渐进值，令，求数列的上渐进值。挑战六数列中，.1求证：是等差数列；并求数列的通项公式；2假设对于任意的正整数、，都有，则称该数列为域收敛数列. 试判断: 数列，是否为一个域

10、收敛数列，请说明你的理由.挑战八函数是图像上的两点，横坐标为的点满足为坐标原点.1求证：为定值；2假设，求的值；3在(2)的条件下，假设，为数列的前项和，假设对一切都成立，试求实数的取值范围.挑战九此题共有3小题，第1小题总分值4分，第2小题总分值6分，第3小题 总分值6分T15输出Ti 把公差为2的等差数列的各项依次插入等比数列中，将按原顺序分成1项、2项、4项、项的各组，得到数列：，记数列的前项和为假设，1求数列、的通项公式； 2求数列的前100项和；3设，阅读框图写出输出项，说明理由挑战十数列an和bn满足：a1=,an+1=其中为实数，n为正整数.1对任意实数，证明:数列an不是等比数列；2证明：当3设0aba,b为实常数,Sn为数列bn，使得对任意正整数n，都有aSnb假设存在，求的取值范围；假设不存在，说明理由.挑战十一将数列an 中的所有项按第一排三项，以下每一行比上一行多一项的规则排成如数表：记表中的第一列数a1，a4，a8，构成的数列为bn，：在数列bn 中，b1=1，对于任何nN*，都有n+1bn+1nbn=0；表中每一行的数按从左到右的顺序均构成公比为qq0的等比数列；请解答以下问题：1求数列bn 的通项公式；2求上表中第kkN*行所有项的和Sk；3假设关于*的不等式在上有解，求正整数k的取值范围. z.