高等宏观经济学1.ppt

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1、高等宏观经济学,参考书目：1、高鸿业.西方经济学（宏观部分），中国人民大学出版社，20072、易纲、张帆.宏观经济学，中国人民大学出版社，20083、罗默.高级宏观经济学，上海财经大学出版社，20034、庄子银.高级宏观经济学，武汉大学出版社，20045、龚六堂.高级宏观经济学，武汉大学出版社，20056、蒋中一.动态最优化基础，商务印书馆，19997、崔殿超.高级宏观经济学动态分析基础，中国财政经济出版社，2008,大作业,综述内生增长理论发展及其应用 内生增长理论在财政货币政策、环境、人口、收入分配等诸多方面都有应用，可以综述内生增长理论的发展及其在某一方面或几方面的应用，要求综述不少于5

2、000字。,第一章 宏观经济学概论,第一节 宏观经济学概述一、宏观经济学现实背景（参考徐长生）1、大萧条1929-1933（1）表现：需求供给（2）理论解释。凯恩斯革命现代宏观经济学的产生。1936（通论）市场价格由于“货币幻觉”“工资刚性”不能灵活调整（针对古典学派价格能灵活调整的假设）有效需求不足论：三大基本心理规律,消费总需求 投资（3）对策：宏观调控来恢复需求(C,I)赤字 财政政策(G,T)、货币主义翻案：弗里德曼（4）实践：罗斯福新政，希特勒国家社会主义 二战后政策趋向：财政政策：G或T/GDP 收入再分配，福利社会。货币政策：建立中央银行,收入,消费倾向，边际消费倾向,资本的预期

3、利润率,利率,货币供给,货币需求（流动偏好）“流动偏好陷阱”利率下降有限,世界银行（落后国家长期开发），IMF（通货），GATT(贸易)二战后世界格局的变化 美苏争霸，德日经济迅速崛起 亚洲四小龙新兴工业化国家 中印经济改革 国家控制力增强，大萧条不再出现2、第二件大事件：滞涨 stagflation 1970s 导火线：石油危机：70s前 阿以战争 70s后 二伊战争“双高问题”（高通胀，高失业）导致了新古典主义的革命：新古典主义宏观经济学派,政策实践：Deregulation 减少管制（华盛顿共识）（1）货币主义理论：治理通胀，采取紧缩性货币政策。80s后世界进入通货稳定，甚至通货紧缩的时

4、代（2）财政：减税企业负担，个人负担,（1）60s后 现代货币主义，“单一规划”,（2）70s 供给学派，拉弗曲线，“华盛顿共识”,（3）80s 理性预期。国内经济自由化、私有 化，国外经济全球化,（3）私有化及社会福利改革（激励大家积极性）东方国家：计划经济市场经济3、90s以来 Globalization 经济全球化1）领导者 美国新经济：高增长，高就业，低通胀 US新经济的解释：AD AS共同扩张带来的 AS的原因：（1）IT技术革命：C AS（2）劳动生产率（收入差距扩大）（3）全球化收益：制造业转移，中国大量廉价产品输入，缓解 的通胀压力；美国双赤字（财政，贸易）,AD的原因：（1）

5、信贷消费、低利率C S很低（2）低利率、新经济产业的需求 I（3）财政政策：宽松T赤字（4）货币政策：谨慎的、积极的，以利率调整为主2）全球金融海啸日本：长期滞涨发展中国家：拉美、亚洲 金融危机打破了增长的神话 中印的崛起,欧洲：EU的出现，政治上的联合解决市场的问题内部扩大市场、扩大需求，外部与美竞争 苏联解体二、宏观经济学的主题1、两大主题 总产出增长：长期趋势 短期波动2、三大变量：总产出，总就业量及其变化，总价格水平3、四大市场 商品市场、劳动力市场,金融市场：货币市场（流动性高）资本市场（流动性低）国际金融市场：（汇率）：出口（x）+外资流入：进口（M）+外资流出 贸易项目：出口、进

6、口 资本项目：外资流入、外资流出 贸易项目与资本项目一般互为相反数 我国双顺差，外汇储备:国际收支差额外汇储备的增减 四个市场是一个整体。一般均衡（宏观调控困难）,4、判断宏观调控的四大目标三、“宏观的基本分析思路”AS-AD分析 三类变量1、最终变量（以此来判断一个国家宏观经济运行好坏的变量）总产出，总收入（GDP）总就业状况（失业率）一般物价水平（CPI）国际收支BP状况及汇率2、中间变量（最终变量的决定因素）AS、AD3、初始变量,（1）AD的决定因素 x（影响就业时用x代替nx）AD=f(C+I+G+NX)间接 T Yd C AD rI,CAD利率较少影响储 蓄，较多影响消费 AD=f

7、（C,I,NX,G,T,M,r）三大需求 两大政策 四大系数：,边际消费倾向,投资对r敏感系数，信心不足时,越低,货币需求，货币周转慢 货币需求利率系数。流动偏好陷进 另：P在AS-AD中(实际货币余额效应)AD=f(一、二、三、四)（2）AS的决定因素 长期：潜在生产能力增长,Y=F(k,L,A)A:TFP Total Factor Production 短期：相对成本，即成本与价格的相对关系 1）如CP.即成本的冲击 例如油价 亏损.部分企业减少或破产生产下降 2）如CP 美国的新经济 可见成本影响AS移动，上移滞涨，下移新经济,第二节 国民收入决定理论,GDP:一定时期内（通常是一年）一

8、国境内所生产出的全部产品和服务市场价值的总和。它有以下含义：1、流量，且不能超过改时间规定2、生产的而非销售的3、最终产品而非中间产品4、需经市场转换5、价值量6、国境内,GNP（国民收入总值）一、简单国民收入决定模型 NIAE模型只研究产品市场。c=+y 总需求=c+i(i为常数)若供求平衡则 总需求=c+i=总供给y y=+y y=(+i)/(1-),总需求（总支出）,总收入（总产出、总供给）,45,供给,均衡点,c+i,c=+y,y,若有政府、对外贸易：由 得,二、IS-LM Model(一)IS曲线与财政政策 投资函数,IS曲线,解释负斜率：r i s y,影响IS 斜率的因素：b、d

9、（其中d更重要）IS移动与财政政策扩张型财政政策使IS外移紧缩型财政政策使IS里移（参见高鸿业PPT 10）,y=kG G,(二)LM曲线与货币政策 M、m、P依次代表名义货币量，实际货币量和价格水平，M是外生变量，由央行控制。实际货币需求 交易预防动机 k货币需求的收入系数 投机动机 h货币需求的利率系数,r,L,由m=L=得 LM曲线 解释LM正斜率：r,r,L,r,y,影响LM斜率因素：k、h(其中h更重要)扩张性的货币政策使LM外移紧缩性的货币政策使LM内移,凯恩斯区域,中间区域,古典区域,r,y,(三)、IS-LM模型与财政政策和货币政策效果思考题：充分就业时，要想增加消费、减少投资

10、，应该用什么政策？减少投资，增加消费，紧缩性货币政策 扩张性财政政策,r,y,挤出效应,扩张性财政政策：,若，大(LM平坦）此时财政效果最好若，小LM越平，IS越陡，财政政策效果越好。LM越陡，IS越平，货币政策效果越好。,IS曲线陡峭,三、AD-AS（一）AD曲线 IS曲线 LM曲线（二）AS曲线,清r,大萧条,短期,长期,用预期来解释AS曲线 完全无预期 部分预期 理性预期,四、IS-LM-BP model(蒙代尔-弗莱明model)（一）国际收支平衡与BP曲线,自发性净出口,边际进口倾向,系数,名义汇率，表示一单位货币可以代表的外币,本国的价格水平,外国的价格水平,资本净流入，取决于本国

11、利率和国外利率的差,1、国际收支平衡帐户2、汇率的决定 在浮动汇率下，利率与汇率同方向变动。3、BP曲线若浮动汇率,购买力平价定理 决定汇率的长期趋势。汇率的短期是由市场供求关系决定的,汇率与利率等效定理,发达国家资本完全流动 BP线水平,A,B,（二）资本完全流动，固定汇率下的财政货币政策 若采用扩张货币政策 资本外流，国际收支赤字 本币需求下 降，本币有贬值压力 央行售外币，买本币 回归到 货币政策效果差克鲁格曼“三元悖论”：汇率稳定性资本流动性 三个目标只能同时实现两个货币政策独立性,固定汇率,若采取扩张性财政政策 本币需求上升，本币有升值压力 央行卖本币移动到财政政策效果好,资本完全流

12、动，浮动汇率下的货币政策 移到 本币贬值出口货币政策效果好,本币升值 出口 回归到 财政政策效果差,（四）对两种汇率体系的比较 固定汇率下，货币政策的使用受到限制，但财政政策效果可以被充分发挥出来。对国内金融市场尚不完美，货币政策效果本来就不明显的发展中国家来说，宜使用固定汇率体系；但对金融市场成熟的工业化国家，放弃货币政策会削弱市场调节动能，他们一般都使用浮动汇率。（五）高级宏观经济学Samuelson比较静态分析方法（可参考袁志刚19、28面；龚六堂12面）,在总需求不足背景下，假定短期内价格水平不变，为简化讨论，不考虑开放经济。商品市场均衡条件可表示为：（1）其中 为消费函数，为边际消费

13、倾向 为投资函数，为投资的利率系数货币市场的均衡条件为：（2）其中 为货币需求的收入系数，为货币需求的利率系数。,分别对式（1）（2）两式全微分：（3）（4）这两个式子用矩阵形式表示：（5）利用克莱姆法则：（6）（7）,为财政政策乘数，越大，财政政策效果越好。为货币政策乘数，越大，货币政策效果越好。被称为影响宏观经济政策效果的四大系数,IS-LM模型的一般分析,其中，政府花费G和货币供给M是外生给定的，在方程中有三个变量，我们可以把IS-LM写成：,（1）IS（2）LM,因此，在IS-LM模型中讨论国民收入的决定必须在三个变量中给定一个。可分三种情形：（1）给定价格水平P，决定均衡时利率和国民

14、收入；（2）给定国民收入Y，决定均衡时的价格与利率；（3）给定利率r，决定均衡时的价格和国民收入。我们一般讨论第一种情形。,我们先讨论均衡解的稳定性，可把IS-LM表示成动态的方程：,（3）（4）,其中 为单调递增函数，满足.上面的方程是两个先验方程，它们是从直观得到的。,我们来讨论上述微分系统。均衡点 就是满足 的所有利率与产出水平。要讨论均衡点的稳定性，首先要把系统（3）,（4）在均衡点附近展开得到对应的线性化系统。,（5）,这样它的两个特征根 和 满足，,因此，两个特征根都为负，从而系统是完全稳定的。,下面进行比较静态分析，对系统（1）（2）进行全微分：,财政政策对均衡点的影响,货币政策

15、对经济的影响,下面讨论价格改变对经济的影响,新古典综合模型,第二章“高宏”预备知识,2.1宏观经济变量及常见的函数关系 2.1.1 时变量及其增长率 A 时变量 B 增长率,由,C 弹性设,2.1.2 效用函数A 一般概念 原则上，影响决策的所有变量都可以进入效用函数，但这会使问题复杂。一般考虑一元效用函数，因 是时变的，故称 是瞬时效用函数。不显含时间t意味着计算效用函数的规则不随时间变化。直观上，上式表示消费者永远追求更多的消费，但这种热情将随着消费水平提高而递减（边际效用递减规律）U(c)0 表示消费者厌恶风险。,u,c,边际效用函数递减规律,（13）,（14）,B 常用效用函数（可参考

16、武康平P227)常相对风险回避效用函数CRRA（constant relative risk aversion)。式（13）是关于函数U（.）的二阶微分方程，,2.1.3 生产函数A 一般概念F()是一个齐次函数，他具有规模收益不变生产过程的重要特征之一就是规模效应，对F()提出齐次性要求，规模收益不变可视为两个假设的结合：（1）经济规模足够大，以致专业化收益已全部被利用。（2）除资本、劳动与知识以外的其它投入是相对不重要的。,齐次生产函数与欧拉定理,3）（Znada）稻田条件：对新古典生产函数，以下关系是常用的：由（17）可看出结合（18）可知,在一完全竞争市场中，若厂商按 生产，则其利润为

17、 由此可推出，当生产具常数规模收益时，厂商只能得到零利润：,对新古典生产函数，结合（18）-（20）得以下公式B 常用生产函数（C-D生产函数）1）Cobb-Douglas 生产函数 其表达式,2）常数替代弹性生产函数（CES）,2.2 最优化方法2.2.1 连续时间动态最优化(见课本P22)动态最优化问题可分为四种类型：连续时间与离散时间的动态最优化。而每种又分为确定性动态最优化与随机动态最优化。其中连续时间确定性动态最优化是最基本的，它的解法可在适当形式下推广到其它三种情况。A、问题的描述 在宏观经济分析中，常用的动态最优化问题取以下形式,B、Hamilton函数法）构成Hamilton函

18、数）利用（5）写出一阶条件：）从（6）中消去，得到一个关于U的一阶微分方程。此方程与（4b）一起构成一个微分方程组。）求解微分方程组（7）。如果不能求出准确解（一般如此）。直接利用方程组进行定性分析。要从方程组（）确定，除了初值条件,之外，还需要一个条件，这个条件可以从所谓横截性得出。在具体问题中，横截性条件（）通常自然地等价于关于的某个“边界”条件。乘子或往往之起辅助作用。在得出（）时已经被消除。但有时或具明显的经济含义：边际值、影子价格等。,是一个能够把最优路径决定性地区别于其它允许路径的终结条件。它通常可以描述最优路径如何跨越终结线（“横截”指的是“穿过”）,2.2.2 离散时间动态最优

19、化,2.2 最优化方法在上节中，动态最优化的一阶条件表为一组微分方程或差分方程，对这些方程的分析要用到动力系统理论2.2.3 连续时间动力系统A、一般概念考虑一个维自治系统由微分方程理论的标准结论，对任给，存在（1）过 的解 即若不计区间0,T之大小，则如上的解 是唯一的。它表示 内一条以 为起点的 曲线，称为系统（1）从,发出的轨道，它对应一个从初始状态开始的发展过程。因此，方程（1）确定了从 内任一点开始的发展过程。称为一个动力系统。关于动力系统的首要问题是：时，轨迹将如何变化？即方程（1）所描述的发展过程的长期趋势如何？对动力系统的定性分析，是通过描述其轨道结构的几何图形来实现的。若，则

20、从 发出的轨道退化为 因而称 为系统（1）的均衡轨道或均衡点，称 为变量 的均衡值。若（1）的轨道 则说它收敛于，或者说，若吸引其邻近每一点，则说是局部（或全部）稳定的均衡点。在经济分析中，稳定均衡点表达了经济变量长期稳定发展的趋势和归宿，因而很重要。,、局部动态分析设是系统（1）的均衡点。以 记 的Jacobi矩阵。以 记J的谱（特征值之全体）。动力系统理论可庆幸的成就之一是，它在很大程度上将均衡点邻近局部动态性质的考察转化为对Jacobi矩阵J的代数分类。基本结论如下：）,）,C、线性化 基于特征值的分析只能解决均衡点的定性分类，不能处理诸如收敛速度估计一类的定量问题，后者要求助于线性化。

21、设 是系统（1）的均衡点，线性系统 称为系统（1）在均衡点 的线性化。在点 邻近一般可用线性系统（2）替代非线性系统（1）,若（即 仅有一个负实部特征值，对许多经济系统的确如此）则可推出：收敛速度由 决定,2.2.1 平面动力系统A、轨道结构,、,B、局部动态性质,2.2.3 动态最优化基础（补）1、动态最优化问题的显著特征（1）动态最优化的基本要素 1）一个给定的初始点和一个给定的终结点 2）从初始点到终结点的一组允许路径 3）充当表现指标（成本利润等）一组路径值 4）特定的目标-通过选择最优路径或者最大化或者最小化路径值或表现指标。（2）泛函的感念 路径与路径值之间的关系代表了一类特殊的映

22、射-不像通常函数中那样是从实数到实数的映射。是从路径（曲线）到实数（表现指标）的映射。把问题中路径设想为时间路径，并表示为 等,于是映射就如下图所示,A,A,A,y,y,y,t,t,t,其中 代表相应的路径值，所以该映射的一般记号应为，但是必须强调的是，该符号从本质上不同于复合函数。在后者中，g是f的函数，f是x的函数，在最终分析中g是x的函数。而在符号 中，成分 是以一个整体（表示时间路径）出现的，不能把 视为t的函数，应被理解为 的函数。为了分辨这种差别，这种映射被冠以另一个不同的名字：泛函。为了避免混淆，许多人省略了此符号中的部分“t”,而把此泛函写作 从而强调如下事实，正是整个路径y的

23、位置变化（路径y的变化）而不是t的变化，导致了路径值 的变化。我们以后常使用符号，最优时间路径被表示为 或者路径,2、可变端点与横截条件（1）可变端点的类型 在关于动态最优化问题的陈述中，我们通过假设一个给定的初始点（一个给定的有序对（0，A）和一个给定的终结点（一个给定的有序对（T,Z）来简化问题。给定初始点的假设是符合常理的。一般来说，最优计划必须从某个特定的位置开始。终结点位置可能是一个灵活的问题。可以给定一个固定的终结时间，而给予部分的自由选择终结状态；也可给定终结状态，而给予部分的自由选择终结时间。可变终结点的类型如下：,a)固定时间问题（垂直终结线问题）,b)固定端点问题（水平终结

24、线问题）,A,A,0,0,A,0,c)给定曲线（面）问题。T，Z不单独预先设定，而两者通过 约束方程而联系起来。,（2）横截条件 可变终结点问题的共同特征是，决策者拥有比固定终结点情况多一个自由度，这个事实暗含着，在推导最优解时，需要一个附加条件来确定所选的确切路径。在固定终结点情况中，最优路径满足下列边界（初始和终结）条件 y（0）=A且y（T）=Z（T、A和Z给定）而在可变终结点情况中，y（0）=A自然适用，但是由于T和（或）Z现在是可变的，终结条件 y（T）=Z不再能够为我们确定最优路径。上图中所有允许路径同样满足y（T）=Z 所以需要的是一个能够把最优路径决定性地区别于其他允许路径的终

25、结条件，这样一个条件就是横街条件。因为它通常为描述最优路径如何跨越终结或终结曲面（“横截”指的是穿过）。,3、目标泛函 由定义可知，一条最优路径是最大化或最小化路径值 的路径。由于任何路径y必须经历一个时间区间，他的总值很自然的就是一个和，在离散阶段框架下，路径值是其成分弧的值的和。此和的连续时间对等物是一个定积 下面讨论连续性情况下，如何表示弧值 首先必须在连续时间路径上识别一条弧，为了识别弧需要识别三样信息：开始阶段（时间）、开始状态、弧的前进方向。对于连续时间这三项分别由、来代表，如果存在某函数F，它将弧值赋予弧，那么某条弧的弧值可以写为 类似的，在另一条路径 上，曲线在 的高度和,斜率

26、分别是，弧值是，由此得到，弧值的一般表达式是并且路径值泛函（弧值之和）通常可以写作定积分。如果此问题有两个状态变量y和z，那么在路径y和z上的弧值都应考虑在内。目标泛函变为 为简化起见，可省略状态变量中时间自变量（t）,并把被积函数简洁地写作 或,4、动态最优化的各种处理方法（1）变分法 变分法的基本问题如下,（2）最优控制论 处理动态最优问题的古典方法即变分法，与普通微积分一样，要求进入问题的函数具有可微性以便于应用，更重要的是，仅有内部解可以被处理。一想更现代的发展是最优控制理论，它可以处理非古典特征如拐角解，正如其名称所暗示的，动态最优问题的最优控制构造方法把注意力集中于一个或多个控制变

27、量，这些变量充当最优化工具。与变分法不同，在那里我们的目标是寻求一个状态变量y的最优时间路径，最优控制理论把决定一个控制变量U的最优时间路径当作其首要目标。当然一旦发现最优控制路径，我们就可以找出相应于它的最优状态路径。事实上，最优解 和 路径通常是同时找到的，但控制变量出现在中心位置改变了动态最优问题的基本方向，这就出现了两个问题，什么使得一个变量变为一个“控制”变量？它是如何嵌入动态最优化问题的？,我们举例说明：假设一个经济有一种可以耗尽的资源（石油），它的一个有限贮量为S，且,一个状态变量是一个在任何时期数值被历史所决定的变量，如资本存量；一个控制变量是在任何时期数值可以被选择的变量，如

28、当前消费。在控制变量的选择时，也许存在一些限制性因素，但该选择并不完全由历史决定。（3）动态规划 动态规划的突出特点有两个：首先它把给定的控制问题嵌入一簇控制问题中，结果，在求解给定问题中我们实际上求解了整簇的控制问题；其次，对于这簇控制问题，主要注意力集中在泛函最优值，而不是最优状态路径 或最优控制。下面举例说明。,A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,Z,状态,给定初始问题是寻求从点A到点Z的最小成本路径，我们考虑更大的一个问题，寻找从集合A,B,CZ中每一点到终点的Z的最小成本路径。于是，存在一簇分支问题，每一个分支问题与不同的初始点相联系。由于每一个分支问题都有唯一的最优路径值，

29、所以，可以写出一个最优值函数 这表明我们可以针对每种可能的初始点决定一个最优路径值。由此，我们可以构造一个最优策略函数。它将告诉我们，为了通过适当选择从点到终结点Z的一序列弧达到，从任何特定的初始点出发，如何前进才是最好的。,迭代求解过程的精髓被贝尔曼的最优性原理所揭示，粗略地讲就是，如果你从最优的弧序列中砍掉第一段弧，剩下的被删节的序列就其自身而言仍是最优的作为它自身的起始点到终结点的最优路径。但要注意，为了应用最优性原理和迭代过程以描绘出从A到Z的最优路径，我们必须找出与上图中每个可能点的最优值，这就说明了为什么必须嵌入原始问题。最优路径ACEHJZ,2.2.2最大值原理1、哈密尔顿函数与

30、最大值原理 最优控制问题可表述如下：,2、最大值原理的经济学解释,(2)运动方程 左端代表影子价格随随时间的下降速度，或影子价格的折旧率.最大化原理要求的是资本的影子价格贬值速度要等于资本对企业当前利润和未来利润贡献的速度(3)横截条件 在固定终结时间T的自由终结状态 K(T)下，横截条件是(T)=0 这意味着资本的影子价格应该在终结时间T被迫为零。无论在时间T存在多少资本量，由于它太晚了以至于不能在有效时期内使用，所以它对企业没有经济意义。,时刻T的资本影子价格应设为零，我们不应该期望企业会在接近计划期结束时热切地积累资本，它反而会尽力在时刻T用尽资本，就像对纯粹自私者而言，那么他自身无法享

31、用且必须死后留下的东西对他没有任何价值。3、最大值原理的理论基础 参见蒋中一P34、P213-217,式7.30,2.3 动力系统2.3.1 动力系统的相关数学知识一、微分方程的一些基本知识 连续时间系统一般都使用微分方程来描述，因此，微分系统在动态分析中有很重要的地位。微分方程中不显含时间t，就是自治微分方程。如,二、一阶微分方程的相位图及动态稳定性 一阶微分方程基本形式（一）单变量微分方程的相位图，相位线 相位图：一阶自治微分方程 在自变量 与因变量 组成的平面上的几何图形叫相位图。,相位线：表示 的曲线叫相位线。如非线性微分方程（二）均衡点 对 时，的值 就是微分方程的一个均衡点。上图中

32、 或者 都是。,（三）均衡稳定解的定义 均衡动态稳定：微分方程的解在考虑时间内收敛到均衡或一直在均衡点附近，则该均衡是动态稳定。局部渐近稳定：如果初始时在均衡点 附近的每一个解都满足，则 是局部渐近稳定。整体渐近稳定：如果微分方程的所有解（与是否接近 无关）都满足，则 是整体渐近稳定。均衡动态不稳定：随时间逐渐偏离（四）一阶微分方程稳定性的条件 均衡动态稳定性的条件：对于方程 来说，当，均衡是动态稳定的，这在 为,常数时，看得很清楚 意味着通解中 此时，余函数 在 的极限为0此时 收敛于。当 时，均衡是动态不稳定的（意味 在 时发散）（五）一阶非线性微分方程稳定性条件 非线性微分方程的相位线过

33、均衡点时的斜率决定了均衡的动态稳定性，当，均衡是动态稳定,的。当 时，均衡时动态不稳定的。三、微分方程组的动态稳定性,对于非线性系统,第三章 Solow 模型,3.1假设3.1.1投入产出 Soloe model关注Y、K、L、A（劳动的有效性）生产函数 生产函数有两个特征应注意（1）时间并不直接引入生产函数，而是通过Y、K、L、A引入的。K、L、A如何随时间变化下面讨论。（2）A与L以乘积形式引入，AL称为有效劳动 希克斯中性：同变扩张型生产函数 索洛中性：资本扩张型 哈罗德中性：劳动扩张型,3.1.2关于生产函数的假设（新古典生产函数）课本P143.1.3生产投入的演化 资本、劳动与知识的

34、初始水平是给定的，劳动与知识以不变的增长率增长。注意：一个变量的增长率等于其自然对数的变化率 将一个变量增长率等于其自然对数变化率的结论用于 这会告诉我们L的对数变化率不变且等于n 给方程两边取指数,所以我们假定L以指数增长，同理A以指数增长 产出在消费与投资之间分割，投入投资的产出份额s是外生不变的（下一章将改变这一条件）此外资本以 速度折旧。3.2索洛模型3.2.1 k的动态学 资本存量增加=投资-资本折损 由（为每劳动效率单位资本，不是人均资本）,y,k,1）技术进步是人均增长的关键2）储蓄率对增长的意义：提高储蓄率能提高人均资本存量，但增长不能持续。3）人口增长对人均资本增长的意义：人

35、口增长过快不利于人均资本的增长。4）“黄金律”的资本存量水平：人均消费最大的资本存量水平。,k,由于f(0)=0，实际投资与持平投资在k=0处相等，稻田条件意味着在k=0处 较大，因而 比 更陡峭，故 值较小时，实际投资大于持平投资。条件也意味着，随着 值变大，在某个点，实际投资线的斜率下降，并且低于持平投资线的斜率，所以这两条线必然会在某一点相交（详细说明可见龚六堂动态经济学方法P61-63）最后，这意味着对于，这两条线只能相交一次。,3.2.2均衡水平 课本P53-55,3.2.3 比较静态分析 研究模型参数 s,u 的变动如何影响均衡水平。此问题的解答归于计算均衡值对参数的导数或弹性,导

36、数的符号用来说明均衡值与参数相关的性质（正相关或负相关），弹性则用来说明均衡值对参数变化反应的灵敏程度。首先讨论s对 的影响。由公式 有 在等式 两边分别对s求导，得：,上式两边同除 得：类似得到 这就表明 与 对 的影响力大小一样，方向相反；与 正相关，而与 负相关。注意：s对增长率毫无影响，它影响的是均衡增 长水平。下面讨论 与s的关系：由 得,3.2.4 动态分析,3.2.5 冲击效应（P57),储蓄率上升时对增长率的影响,储蓄率上升时对y的效应,水平效应,3.2.6 经济增长的经验研究 在索洛增长理论的基础上，经济学家又发展了一套经济增长的经验研究方法。也许经济增长的经验研究对现实的影

37、响更大。A、增长核算公式 增长核算（growth accounting）是确定劳动、资本、和技术进步对经济增长的贡献的经验分析框架。如果知识以 的形式进入生产函数，知识使整个投入与产出之间的关系发生了变化，则我们说技术进步是希克斯中性（Hicks-neutral）的(这里我们假设技术进步是希克斯中性的，生产函数采取 的形式).产出的增长率近似地等于A与 的增长率之和，即,将式（12.7）右边第二项全微分，于是有 如果要素市场是完全竞争的，且企业在选择劳动和资本的投入量时，使得它们的边际产出等于真实工资或真实租赁价格，即 式中，为总收入 中的劳动收入的份额；为总收入中资本的份额。产出增长率等于劳

38、动份额乘以劳动增长率加资本份额乘以资本增长率加剩余项。增长核算使,得我们能够把劳动、资本和技术进步对经济增长的贡献加以分解。剩余项 被称为索洛剩余（Solow residual）.索洛剩余一般被解释为技术进步的贡献。但实际上，它反映了除劳动和资本以外的所有的其他增长源泉。包括制度的变动的作用。增长核算已经被用于很多经验研究中。例如，杨（Young,1995）使用增长核算模型证明东亚新型工业化国家的高增长，几乎全部来自投资的增加、劳动参与的增加，以及劳动质量的提高，而不是来自技术进步和影响索洛剩余的其他因素。生产率“黑箱”。生产率可以分解为技术和效率。如果发达国家与发展中国家生产率的差异不完全是

39、由技术差异造成的（技术外溢），造成生产率差异的另一个可能原因是效率。假定有两个农场主使用相同的土地、劳动力、和资本。但他们有两方面差异：第一，农场主a采用的种子每亩粮食产量是农场主b的2倍。第二，为农场主a工作的工人坚持每收获2单位粮食就扔掉1单位粮食。两个农场主采用不同种子体现了技术的概念，农场主a雇佣的工人把收获的粮食扔掉一半体现了效率的概念。农场主a的技术比农场主b好2倍，但他生产过程的效率只有b的一半，结果两个农场主具有相同水平的生产率。,非生产性活动、闲置资源、要素的部门配置不当、技术阻塞等都会造成低效率。效率和生产率分析方法：最小二乘经济计量生产模型法（LS)、全要素指数（TFP)

40、、数据包络分析（DEA)、随机前沿面(SF）B、各国各地区的趋同 根据索洛增长模型，各国经济收敛于其稳定状态增长路径。人均资本较高的国家，其人均资本的边际产出较低，因此资本会从富国流向穷国。尽管有滞后，技术也会向所以国家扩散。因此，存在各国经济向同一个稳定状态收敛,的可能性。这里关键在于各国是否有同一个稳定状态。在初始状态，各国的资本存量是不同的。如果这是由于偶然的原因，如果各国有着同一个稳定状态，那么做种各国经济就会趋同，世界就会实现大同。在趋同的过程中，资本存量较低的国家的增长率就会高。如果各国有着不同的稳定状态，就不会趋同。由于现有理论不能区分各国是否有一个共同的稳定状态，趋同就变成了经

41、验检验问题。一般的经验检验模型是把一段时间的增长率作为因变量，把初始收入水平作为自变量，进行回归。如果初始收入越低，增长率越高，各国经济就可能趋同。式中 为第t年的人均收入；为初始人均收入；为自然对数，两变量自然对数之差表示增长率，因此等式左边表示第0,年到第t年的增长率，右边第二项为初始人均收入的对数。如果经过估算，b值为负，就表示样本趋向收敛或趋同。德朗（De Long，1988）对使用长期资料对少数国家进行的一些早期趋同经验研究提出了批评。第一个问题是样本的选择。有长期数据的国家往往是今天已经成功地实现工业化的国家。100年前的穷国只有今天成功发展了，才会有系统的长期数据。因此，样本中包

42、括的国家必然是趋同的。第二个问题是历史数据的度量是不准确的。100年前的收入数据的误差比现在大，100年前的收入如果被低估，100年来的增长速度就会被高估；100年前的收入如果被高估，增长就会被低估。这样，按当时数据衡量的初始收入低的国家的增长速度就会被高估，趋同可能就是假象。此外，如果各国有不同的稳态，就不会趋同。C增长与收入分配库兹涅茨曲线：收入不平均和人均GNP之间存在倒U型关系d:存在问题,第三章 无限期界与世代交替模型（最优经济增长模型）,4.1拉姆塞（Ramsay1928）-卡斯（Cass.1965）-库鲁曼（Koopmans1965）模型4.1.1基本Ramsay model 为

43、突出Ramsay的本质特点，我们保持Solow model大部分假定：人口与技术都是外生地增长 与n都是常数，既然人口与技术因素不起本质 作用，我们干脆假定n=0,=0.因而模型完全排除变量A，分散化厂商按新古典生产函数Y=F（K,L）,生产，人均产出 完全竞争条件下，厂商利润为零 在上述假设基础上，我们再向前走一小步然而是关键的一小步，让消费者自己来决定 消费而不是像Solow中那样，每个人总固定地消费 C=(1-s)y。消费者的决策目标只有一个：最大化其消费效用。但不是某时刻的效用，而是其一生的总效用。在数学上这意味着最大化如下目标泛函（所谓跨时效用或折现效用）,其中 为瞬时效用函数。一般

44、假定 表示消费者永远追求更多的消费，但这种热情将随着消费水平的提高而递减（边际效用递减）表示消费者厌恶风险 效用函数越凹，消费者的风险规避倾向越强。用 表示绝对风险厌恶系数，消除仿射变换出多个效用函数的影响。用 表示相对风险厌恶系数 越小，消费者厌恶风险程度就小，随着消费增加，边际效用下降就慢，居民就更愿意变动其消费，ES就越大。若，效用关于c是线性的。相对数字消除量纲的影响。,由上式积出 上式被称为常数相对风险厌恶效用函数(CRRA)我们还可以进一步推出 的两点替代弹性。所以上述效用也被称为常数替代弹性效用 函数（CES）。愈大，ES就愈小，消费者就愈厌恶消费的剧烈变动，或者愈倾向较均衡地配

45、置消费。是时间偏好率或主观折现率，是主观折现因子（）它反映消费者对 未来消费的重视程度，愈大，消费者愈看重当前,消费，而看轻未来的消费。另一方面，消费者决策必须受其预算约束。代表性消费者的预算约束为 此外，代表性消费者还有一个跨期预算或一生总约束：初始资产 应恰好于生命终了时花完。也即极限形式的家庭持有资产的现值是不能为负的,综上所述，代表性消费者的决策问题是一个如下的动态最优化问题：（课本69页）（3c）表示在时间充分长时，财富价值充分小。这是因为如果在充分长时间财富的边际值为正（均衡时它等于消费者边际效用），则消费者的财富一定为零。否则,如果存在正的财富，消费者可以降低财富水平来增加消费，

46、从而提高总效用；,另一方面，如果在充分长时间内，消费者还存在正的财富，那么消费者的边际效用一定等于零，否则消费者同样可与通过增加消费来提高总效用。作Hamilton函数一阶条件,由以上两式分别得出,这就是关于问题（3）的Euler方程，它是一个广泛应用的结果，又称为Keynes-Ramsey条件。式（4）的一个明显推论是：消费增长或下降决定于利率r大于或小于时间偏好率 利用式（1）消去（2）（4）中r,w就得到关于（k,c）的微分系统,这就是Ramsay model的基本方程组4.1.2 静态分析（P69，正、唯一均衡值）均衡值决定于（5a)(5b),有唯一正均衡点。,与Solow模型不同，s

47、现在已不再是常数下面讨论时间偏好率 由 得 即 与 负相关。类似地，可以推出与 负相关，而 r*与 正相关直观了解：课本70页,4.1.3 动态分析1、C的动态学 由式（5b）得。当 时。设代表 时的k的水平 当 时，同理 2、K的动态学 由 时 即对既定的，的消费水平c是由 给出的。C的值关于k递增的，直至（黄金律水平），接着c关于k则会下降,当c超过可获得 的水平时，k则降。因为 则,y,c,y,相位图,c,k,4、动力系统的定量分析（线性化）（P70-73）我们对（5）进行泰勒展开 系统（5）在均衡点的Jacobe矩阵为,鞍点稳定,直接算出J有两个特征根可见 是鞍点 由于消费水平和人均资

48、本存量k将分别趋近于，大于零的特征根必须被舍弃。（见课本P31，33）所以,系统的收敛速度将由 决定 这里有一个非常重要的结论是收敛速度与行为人跨期替代弹性正相关。越小，行为人就越愿意接受比较陡的消费路径。因此，当初始时刻k较低时，他们将减少当期消费，通过增加资本积累速度来换取日后更高的消费。由 若取 可算得,若用Solow模型 可见Ramsey模型的收敛速度要快得多，原因在于，在Ramsey模型中，s可调整。龚六堂P8-9讨论IS-LM模型均衡的性质。5、修正黄金律 前面讨论过“黄金律”。当，稳态的消费水平达到最大。在Ramsey中，黄金律并非行为人的最优选择。事实上，稳态中的边际生产率应当

49、等于，这个条件被称为修正黄金律。行为人为何会降低稳态的消费水平呢？其中的原,因就在于，效用函数中存在一个时间偏好系数，这个系数使行为人更趋于在当前进行消费，降低资本存量因而就成为其最优选择。,y,y,4.1.4 政府的介入 现在除了厂商与消费者之外，加入第三个部门：政府。我们首先考虑 政府的行为，政府有许多职能，仅考虑三种基本职能：征税，出售国债与用于公共服务的购买。分别以T、b、g记单位时间的税收、债券、与政府购买的人均数量，它们一般都是时变的，政府财政服从一下预算约束 其中债券增加及税收是政府收入，支付国债利息与政府购买是政府的支持。如同消费者一样，政府也要考虑其长期预算平衡，应服从跨时预

50、算约束，可推得,消费者行为与Ramsey模型一样追求一生折现总效用最大，但其预算约束因政府参与而略有变化：必须从其资产中减去政府开支g（政府开支的负担是通过国债与税收的形式转移给消费者的）。此外，消费者应服从他的跨时预算约束 综上所述，我们得到以下最优化问题：,下面用图4-3说明政府购买的冲击效应,S,E,A,B,暂时冲击,持久冲击,Ramsay model虽然没有考虑技术进步，但其奠基了最优增长研究的基础，其强调的跨时最优化理论的精髓有着巨大的生命力。P80,2.2.4;龚六堂P69、64,离散的Ramsey模型 消费者行为 记 时刻家庭拥有的总资产为。这里 可以为正，也可以为负。当 为正时