二重积分习题及答案.ppt

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二重积分习题及答案,解,3.计算二重积分,其中:,(1)D为圆域,(2)D由直线,解:(1)利用对称性.,围成.,(2)积分域如图:,将D 分为,添加辅助线,利用对称性,得,4.计算二重积分,在第一象限部分.,解:(1),两部分,则,其中D 为圆域,把与D 分成,作辅助线,(2)提示:,两部分,说明:若不用对称性,需分块积分以去掉绝对值符号.,作辅助线,将D 分成,5 计算,积分区域D关于x、y轴均对称,分析,被积函数,关于x,y均是偶函数，利用对称性,去掉绝对值符号.,解 采用直角坐标,【注】在利用对称性计算二重积分时，要同时考虑被积函数的奇偶性和积分区域的对称性，不能只注意积分区域关于坐标轴的对称性，而忽视了被积函数应具有相应的奇偶性.,证,6,解,7,解,8,谢谢！,