《指数函数与对数函数》第8课时 对数函数的图象和性质.docx
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1、4. 4.2对数函数的图象和性质一.课时教学内容对数函数的图象和性质二.课时教学目标1 .能借助描点法、计算工具画出具体对数函数的图象,探索并了解对数函数的单调性与特殊点等性质;2 .利用反函数的概念,引导学生类比指数函数的图象探究对数函数的图象及性质,进一步完善对数函数的性质。3 .体会对数函数的性质在具体的生活和数学情境中的作用,能利用对数函数的性质解决一些简单的应用问题,感受数形结合、分类讨论的数学思想和方法,渗透逻辑推理、数学建模、数学运算的核心素养.二、教学重难点4 .重点:对数函数的图象和性质。5 .难点:对数函数性质的探究和归纳,对数函数与指数函数的联系。三、教学过程(一)创设情
2、境【实际情境】在化学中,溶液酸碱度是通过PH计量的.pH的计算公式为pH=-lgH+,其中H+表示溶液中氢离子的浓度,单位是摩尔/升。例如,在我国规定纯净水PH值只要在6.5-8.5之间即是合格产品。如果水的PH值过低则会有腐蚀作用,而PH值过高就会影响味觉,有肥皂味,因此饮用纯净水的PH值都是控制在6.5-8.5之间。问题1:(1)已知某品牌的纯净水中氢离子的浓度为H+=10-7摩尔/升,则它的PH是多少?它是合格产品吗?【预设的答案】7;是(2)请同学们猜想:随着溶液中氢离子的浓度越大,溶液的酸性是越强还是越弱呢?想要知道溶液的酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间有什么样的变化关系,需要研究什么
3、呢?(提示:若记溶液酸碱度为y,氢离子浓度为X,写出y关于X的函数解析式)【预设的答案】越强;变化关系为y=-Igx,则需要研究对数函数y=lgx的单调性.【设计意图】将对数函数性质的学习与生活实际和学生的生活经验、化学学习经验结合起来,同时也复习对数运算和对数函数的概念,充分调动学生学习的积极性,从而自然地引入对数函数的图象与性质的研究问题。问题2:我们是怎样研究指数函数的?我们主要研究它的哪些性质?【活动预设】引导学生回顾指数函数的研究过程:确定要通过作出对数函数的图象来研究其性质的研究方法,同时要注意分类讨论思想的应用。实例一一概念一一表示一一图象性质一一应用(二)新知探究活动1:作出函
4、数y=log2%的图象【活动预设】学生采用描点法作图。【活动意图】引导全体学生回顾描点法作图的基本方法和步骤。活动2:在同一坐标系中作出函数y=log,x的图象。你有什么发现?2【活动预设】学生继续采用描点法作图并观察两个函数图象的对称关系,有的学生先观察了y=log1x=Tog?%与y=IogzX的关于X轴对称的性质再来作图。2【活动意图】让学习活动的发生更符合学生自然的认知规律。动手和观察能力较强的学生可以先观察图象获得“函数y=Iog/与),=Iog2X的关于X轴对称”2的结论,然后利用这个结论,通过思考体会到可以用已知函数图象和对称性来作新函数的图象。目的是让学生学习用联系的观点看问题
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