函数(专升本).ppt

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1、1.常量与变量:,在某过程中始终保持一个数值的量称为常量,注意,常量与变量是相对“过程”而言的.,通常用字母a,b,c等表示常量,而不断改变数值的量称为变量.,常量与变量的表示方法：,用字母x,y,t等表示变量.,第一节 函数,一、基本概念,2,因变量,自变量,2、函数,3,函数的两要素:,定义域与对应法则.,约定:定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切实数值.,4,例 求 y=arcsin 的定义域和值域。,解：,函数的定义域为:,得定义域为（1，）,解：,5,例 判断下列几对函数是否相等.,(1)f(x)=2lnx,(x)=lnx2;,(2)f(x)=x,(x)=|x|;,(3)f(x)

2、=sin2x+cos2x,(x)=1.,解：f(x)的定义域为,，(x)的定义域为,所以它们不相等。,解：f(x)与(x)的对应规律不同，所以是不同的函数。,解：f(x)与(x)的对应规律相同，定义域也相同，所以 f(x)=(x)。,6,(1)符号函数,几个特殊的函数举例,7,(2)分段函数,8,(3)取整函数 y=xx表示不超过 的最大整数,阶梯曲线,9,例,解,故,10,o,1函数的有界性：,三、函数的特性,例 y=sin2x,y=cosx在（-,+)上均为有界函数,y=x,y=x2在(-,+)上无界.,12,2函数的单调性:,例：y=x,y=ex 在（-,+)内单调增加。,13,3函数的

3、奇偶性:,偶函数,14,奇函数,15,例 判断函数 的奇偶性.,解：,f(x)是奇函数.,（A）,（B）,（C）单调增函数,（D）,奇函数,偶函数,非单调函数,（08）是（D）,16,4函数的周期性:,（通常说周期函数的周期是指其最小正周期）.,在(无穷)多个正周期中若存在一个最小数，此最小数称为最小正周期。,17,四、反函数,习惯上,反函数 x=(y)写成 y=(x)=f 1(x).,定义1 设有函数y=f(x)(xX)，其值域Y=f(X).若对于Y中每一个y值,都可由方程f(x)=y确定唯一的x值:x=(y),称为y=f(x)的反函数,记作x=f-1(y),读“f逆”。,直接函数与反函数的

4、图形关于直线 对称.,18,例,例 证明若函数 y=f(x)是奇函数且存在反函数 x=f 1(y),则反函数也是奇函数。,证明：,的反函数是,反函数是奇函数。,19,定理：设有函数y=f(x)，xX,若该函数在 X 内严格单调上升(或下降)则必存在反函数x=f-1(y)，yf(X)且反函数在f(X)内也严格单调上升（或下降）,解:当x0时,y1,当x0时,y1,x=y-1,例,基本初等函数,20,1.幂函数,第二节 初等函数,21,2.指数函数,22,3.对数函数,23,4.三角函数,正弦函数,24,余弦函数,25,正切函数,26,余切函数,27,正割函数,28,余割函数,29,5.反三角函数

5、,性质：有界，递增，奇函数，,30,性质：有界，递减，值域,31,性质：有界，递增，奇函数，值域,32,常数函数，幂函数,指数函数,对数函数,三角函数和反三角函数统称为基本初等函数.,性质：有界，递减，值域,复合函数 初等函数,33,1.复合函数,定义:设函数y=f(u),函数u=(x),其(x)值域全部或部分落在f(u)的定义域内,则称函数y=f(x)为x的复合函数,u称为中间变量。,代入法,34,注:,不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数的;,复合函数可以由两个以上的函数经过复合构成.,35,2.初等函数,定义:由六类基本初等函数经过有限次四则运算及有限次复合运算所构成并可用一个式子表示的函数，称为初等函数。,例：,不是初等函数,为初等函数,不是初等函数,为初等函数,36,例,解,37,综上所述,小结,38,函数的分类:,函数,初等函数,非初等函数(分段函数,有无穷多项等函数),代数函数,超越函数,有理函数,无理函数,有理整函数(多项式函数),有理分函数(分式函数),39,思考,40,思考题解答,不能,