自动控制习题课(习题答案).ppt

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1、习题课,第一章 自动控制一般概念,自动控制：在无人参与的情况下，利用外加的设备或装置使整个生产 过程或工作机械自动地按预定规律运行，或使其某个参数按预定的要求变化。自动控制装置基本组成：测量元件：获得被控量的实际值并进行变换。比较元件：获得偏差=测量结果-要求值。调节元件：通常包括放大器和校正装置。使u=f(e)执行元件：驱动被控对象动作，使被控量达到要求值,第一章 自动控制一般概念,控制系统方块图：在方块图中，装置或环节用方块来表示，信号用箭头表示，分支点用点(.)表示，相加点（比较点）用 表示。,第一章 自动控制一般概念,1-1举出几个你在实践中遇到的开环控制系统，闭环控制系统扰动控制系统

2、的例子。说明他们的工作原理，分析他们的组成，画出方块图，讨论其特点。开环控制系统：电风扇,不同档位,风扇转速,第一章 自动控制一般概念,闭环控制系统：自动控制水位系统,第一章 自动控制一般概念,扰动控制系统：楼道声控灯,灯泡明灭,第二章 自动控制系统的数学模型,第二章 自动控制系统的数学模型,B,A,C,第二章 自动控制系统的数学模型,2-2 求下列由弹簧-质量-阻尼器组成的机械系统传递函数。(a)(b),m,k,f,第二章 自动控制系统的数学模型,第二章 自动控制系统的数学模型,第二章 自动控制系统的数学模型,2-7根据结构图等效变换原则求出电动机传递函数，。,第二章 自动控制系统的数学模型

3、,解：先令 为0，求出。这种情况就是简单的负反馈回路。结果为：令 为0，则可求出，先化简框图，在计算，注意正负号。化简后框图为：,第二章 自动控制系统的数学模型,可将框图看作是 输入的负反馈。则结果为：,第二章 自动控制系统的数学模型,2-8化简下列系统结构图，并求出传递函数。,第二章 自动控制系统的数学模型,解：,第二章 自动控制系统的数学模型,第二章 自动控制系统的数学模型,第二章 自动控制系统的数学模型,最终结果：,第二章 自动控制系统的数学模型,2-12 系统的结构如图所示。试绘出相应的信号流图并利用梅逊公式求出闭环系统的传递函数。解：先画出信号流图如下图所示：,第二章 自动控制系统的

4、数学模型,解：仔细观察信号流图，其中共有5个前向通道，7各回路。5个前向通道如下：7各回路如下：,第二章 自动控制系统的数学模型,解：观察所有回路，其中不接触回路为：其中,第二章 自动控制系统的数学模型,解：最终结果为：其中：,例利用结构图等效变换讨论两级RC串联电路的传递函数。,解：不能把左图简单地看成两个RC电路的串联,因有负载效应。根据电路定理，有以下等式和结构图：,25,26,为了求出总的传递函数，需要进行适当的等效变换。一个可能的变换过程如下：,27,28,29,解法二：,30,31,解法三：,32,33,第三章 自动控制系统的时域分析,3-1 如图所示随动系统，当K=4时，试求（1

5、）系统对单位脉冲输入、单为阶跃输入、单位斜坡输入的响应；（2）写出闭环系统传递函数，求阻尼系数 和无阻尼振荡频率；（3）计算闭环系统瞬态过程性能指标、。,第三章 自动控制系统的时域分析,解：当K=4时，系统的闭环传递函数为：单位脉冲输入：,第三章 自动控制系统的时域分析,单为阶跃输入：,第三章 自动控制系统的时域分析,单位斜坡输入：,第三章 自动控制系统的时域分析,（2）当K=4时，系统的闭环传递函数为：则解得：,第三章 自动控制系统的时域分析,（3）由由于本题是典型的二阶系统，则可得：,第三章 自动控制系统的时域分析,3-6某单位反馈随动系统的开环传递函数为：若将开环特性近似为二阶的（即可考

6、虑略去小时间常数）计算闭环系统的瞬态性能指标 和 值。解：先将开环传递函数写成时间常数形式：,第三章 自动控制系统的时域分析,解：由于要略去小时间常数项，即略去：则新的开环传递函数为：闭环传递函数为：,第三章 自动控制系统的时域分析,解：系统为典型二阶系统根据公式计算得：,第三章 自动控制系统的时域分析,3-9 某系统的特征方程为试用代数判据确定使系统稳定的K值范围。解：列出劳斯阵：,第三章 自动控制系统的时域分析,解：由劳斯判据可列出下式：解该方程发现无解，所以使系统稳定的K值不存在。,第三章 自动控制系统的时域分析,3-10 设系统结构图如下所示。试确定临界放大系数 和时间常数、的关系。在

7、什么情况下 具有最小值。解：闭环传递函数如下：,第三章 自动控制系统的时域分析,解：特征方程为：列出劳斯阵：,第三章 自动控制系统的时域分析,解：由劳斯判据可得：解得：所以 最小值为8,第三章 自动控制系统的时域分析,3-13 设单位反馈系统的开环传递函数为：试用代数判据确定系统是否稳定及是否有 的稳定裕度。解：由开环传递函数得特征方程为：列出劳斯阵：系统稳定。,第三章 自动控制系统的时域分析,解：要判断是否有 的稳定裕度，令 代入特征方程得到新得特征方程为：得到劳斯阵为：第一列有负值，显然不稳定，所以该系统没有 的稳定裕度,50,例3：系统的特征方程为：试用胡尔维茨定理判稳。,所以，系统是稳

8、定的。,第四章 根轨迹法,4-2 设开环传递函数为：试绘制控制系统的根轨迹草图。,第四章 根轨迹法,解：开环传递函数为（1）所以根轨迹有三条分支（2）极点：零点：都在无穷远处（3）实轴根轨迹区间:（4）渐近线：,第四章 根轨迹法,（4）渐近线：（5）分离会合点：解得：后者不在根轨迹上，舍去。,第四章 根轨迹法,（6）与虚轴交点：令，代入 解得：或画出的根轨迹如下图：,第四章 根轨迹法,第四章 根轨迹法,解：开环传递函数为（1）根轨迹有两个分支（2）极点：零点：（3）实轴上根轨迹区间（4）渐近线：,第四章 根轨迹法,（5）分离会合点:解得：后者不在根轨迹上，舍去。（6）与虚轴交点：令 代入 解得

9、：,第四章 根轨迹法,（7）可估算出射角范围 画出根轨迹为：,第四章 根轨迹法,解：开环传递函数为（1）根轨迹有四条分支（2）极点：零点：无（3）实轴上根轨迹区间：（4）渐近线：,第四章 根轨迹法,（5）分离会合点：解得：（6）分离角：,第四章 根轨迹法,画出根轨迹为：,第四章 根轨迹法,4-3设控制系统的结构图如下图所示，为速度反馈系数，试绘制以 为参变量的根轨迹图。,第四章 根轨迹法,解：由框图可得系统的闭环传递函数为 特征方程为：方程两边同时除以 化简为：所以等效开环传递函数为,第四章 根轨迹法,（1）所以有两个根轨迹分支（2）极点：零点：（3）实轴上根轨迹区间为（4）渐近线：,第四章

10、根轨迹法,（5）分离会合点：解得 由于后面的解不在根轨迹上，所以舍去。（6）估计出射角范围大概在 所以不会与虚轴相交，不用计算与虚轴交点。,第四章 根轨迹法,画出根轨迹图为：,第四章 根轨迹法,4-7设飞非最小相位系统的开环传递函数为试绘制根轨迹，并确定使闭环系统稳定的 范围。解：（1）根轨迹有四个分支（2）极点：零点：（3）实轴上的根轨迹区间,第四章 根轨迹法,（4）渐近线：（5）分离会合点：解得：,第四章 根轨迹法,（6）出射角：（7）与虚轴交点：令 代入 解得：观察图可知K范围是（23.3,35.7）。,第四章 根轨迹法,根轨迹草图如下：,第四章 根轨迹法,4-8设单位反馈控制系统的开环

11、传递函数为若要求其闭环主导极点的阻尼角为60度，试用根轨迹法确定该系统的瞬态性能指标 和稳态性能指标。解：先画出根轨迹（1）根轨迹共有三条分支。（2）极点：零点：（3）实轴上的根轨迹范围,第四章 根轨迹法,（4）渐近线：（5）与虚轴交点：令 代入 解得：,第四章 根轨迹法,根轨迹如图：如图可知不可能有60度的阻尼角。,第四章 根轨迹法,4-10设某系统的结构图如下所示，如果试选择K值。解：系统的开环传递函数为,第四章 根轨迹法,（1）根轨迹有三个分支（2）极点：零点：无（3）实轴根轨迹区间（4）渐近线：,第四章 根轨迹法,（5）与虚轴交点：令 代入 解得：（6）画出根轨迹草图（7）解得 解得

12、取 则 代入特征方程,第四章 根轨迹法,根轨迹草图：,第四章 根轨迹法,解得：因此主导极点为满足条件由于 所以闭环系统极点之和等于开环系统极点之和。则另一个闭环极点为 不满足主导极点要求不行。,第四章 根轨迹法,取 则代入特征方程解得 其中由于 所以闭环系统极点之和等于开环系统极点之和。则另一个闭环极点为 满足主导极点要求。K值可以取。,第四章 根轨迹法,4-12设单位反馈系统的开环传递函数为试用根轨迹法回答（1）能否通过选择 满足最大超调量的要求。（2）能否通过选择 满足调节时间 秒的要求（3）能否通过选择 满足速度误差系数 的要求。解：先画根轨迹：（1）共有三条根轨迹分支（2）极点：零点：

13、无,第四章 根轨迹法,（3）渐近线：（4）实轴上的根轨迹区间（5）分离点：解得：,第四章 根轨迹法,（6）与虚轴交点：令 代入特征方程式 解得：（7）画出根轨迹（8）解得 由根轨迹图可知满足主导极点，所以可以满足要求（1）（9）由根轨迹图可知 所以无法满足要求,第四章 根轨迹法,根轨迹草图：,第四章 根轨迹法,（10）解得：由根轨迹图可知要想系统稳定，所以无法满足要求。,85,一、单回路负反馈系统的根轨迹,例开环传递函数为：，画根轨迹。,实轴上根轨迹区间是：-2，0；,渐进线倾角：与实轴的交点为：,解：标出四个开环极点：0，-2，。有四条根轨迹。,86,-3+4j处的出射角：,根据对称性，可知

14、-3-j4处的出射角 为：,87,会合点与分离点（重根点）：分离角为,由 得：,由上式可求出分离点。但高阶方程求解困难，可采用下述近似方法：,我们知道，分离点在负实轴-2，0区间上，所以当s在实数范围内变化时，最大时为分离点。,可见分离点在-0.8-1.0之间，近似取-0.9。,88,绘制根轨迹，如下图所示。,89,一、条件稳定系统的分析,开环极点：0，-4，-6，零点：,实轴上根轨迹区间：,解根据绘制根轨迹的步骤，可得：,90,分离会合点：,近似求法：分离点在-4，0之间。,分离角：,91,由图可知：当 和 时，系统是稳定的；,画出根轨迹如图所示，该图是用Matlab工具绘制的。,出射角：，

15、入射角：,与虚轴的交点和 对应的增益值：,当时，系统是不稳定的。,这种情况称为条件稳定系统,92,例4-12单位反馈系统的开环传递函数为：若要求闭环单位阶跃响应的最大超调量，试确定开环放大系数。,解：首先画出根轨迹如右。由图可以看出：根轨迹与虚轴的交点为+j5,-j5，这时的临界增益 当 时，闭环系统不稳定。,93,这是一个三阶系统，从根轨迹上看出，随着 的增加，主导极点越显著。所以可以用二阶系统的性能指标近似计算。,在根轨迹图上画两条与实轴夹角为 的直线，与根轨迹交与A、B两点。则A、B两点就是闭环共轭主导极点，这时系统的超调量小于18%。通过求A、B两点的坐标，可以确定这时的根轨迹增益，进

16、而求得开环放大系数K。,94,由于闭环极点之和等于开环极点之和，所以另一个闭环极点为：。该极点是共轭复极点实部的6倍多。,解得：,实部方程虚部方程,第五章 频率法,5-5开环系统的传递函数为：试绘出相应的对数幅频特性曲线（用分段直线近似表示）。,第五章 频率法,解（1）将开环传递函数写成时间常数形式：计算各部分转折频率及斜率如下表：,第五章 频率法,第五章 频率法,第五章 频率法,解（2）将开环传递函数写成时间常数形式：计算各部分转折频率如下表：,第五章 频率法,第五章 频率法,第五章 频率法,解（3）将开环传递函数写成时间常数形式：转折频率列出如下表所示：,第五章 频率法,第五章 频率法,第

17、五章 频率法,5-6设开环系统的对数幅频特性分段直线近似表示。写出开环系统的传递函数。（设系统为最小相位系统）解（a）转折频率为0.025 0.05 0.2由图可知初始斜率为-20，所以为I型开环传递函数，所以函数中有 项。0.025 斜率下降20 包含项为：0.05 斜率上升20 包含项为：0.2 斜率下降20 包含项为：,第五章 频率法,解：所以总的传递函数为：折线过（0.1,0）所以传递函数为：,第五章 频率法,（b）如图可知系统为0型，转折频率为4,400 4 斜率下降20 包含项为：400 斜率下降20 包含项为：传递函数为：,第五章 频率法,由图中可列方程为：,第五章 频率法,（c

18、）如图初始斜率为-40，所以是II型函数，包含项：转折频率为：，0.4 斜率上升20 包含项为：0.4 斜率下降20 包含项为：总的传递函数为：,第五章 频率法,解：由图可知：折线过（0.4,0）点,第五章 频率法,（d）如图可知初始斜率是-20，所以为I型函数，包含项 转折频率为 斜率下降20 包含项为:总的传递函数为：由图可知过（1,20lgK）,第五章 频率法,折线过点（10,0）,第五章 频率法,（e）由图可知初始斜率为20 所以包含项s转折频率为，。斜率下降20 包含项为：斜率下降20 包含项为：总的传递函数为：,第五章 频率法,解：折线过点则,第五章 频率法,（f）由图可知初始斜率

19、为20，包含项s转折频率为：斜率下降20 包含项为：传递函数为：折线过点,第五章 频率法,解：,第五章 频率法,5-9绘制下列开环系统的极坐标特性曲线，利用奈氏判据判别系统的稳定性和比例系数K的关系。,第五章 频率法,解：（1）令化简得：,第五章 频率法,解：令解得：由以上可以画出极坐标曲线。,第五章 频率法,第五章 频率法,解：由于P=0，Z=N+P，若要系统稳定，则N=0有极坐标图可知,第五章 频率法,解：（2）令 化简得：,第五章 频率法,解：令由上可以的极坐标曲线为：,第五章 频率法,第五章 频率法,解：因为P=0，Z=N+P，所以若要是系统稳定，N=0如图可知解得,第五章 频率法,解

20、：（3）令化简得：,第五章 频率法,解：令：解得：画出极坐标图为：,第五章 频率法,第五章 频率法,解：因为P=1，Z=N+P，若要系统稳定，则N=-1由图可知：,130,例1设开环系统传递函数为：，试用奈氏稳定性判据确定闭环系统稳定时k的取值范围。,解：,与实轴的交点,131,当K=52时，开环极点为1，1j2，都在s左半平面，所以P=0。奈氏图如右。从图中可以看出：奈氏图顺时针围绕(1，j0)点2圈。所以闭环系统在s右半极点数为：Z=N+P=2，闭环系统是不稳定的。,若要系统稳定，则,即K 16时，奈氏图不围绕(1，j0)点。,132,当K 1，则要求K 5。,于是系统稳定的条件为5 K 16。,133,上述结论同样可由劳思赫尔维茨判据得到。,劳斯阵：,要使系统稳定，则第一列都大于0,于是得：5 K 16。,第五章 频率法,第五章 频率法,第五章 频率法,Thank you!,