三年级奥数和倍问题讲义和练习+奥数分类精品题集.docx

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1、三年级奥数和倍问题讲义和练习+奥数分类精品题集和倍问题讲义解答和倍问应用题，关键是要找出两数的和以及与其对应的倍数和，从而先求出1倍数，再求出几倍数。数量关系可以这样表示，两数和（倍数+1）=小数（1倍数）小数X倍数=大数（几倍数）两数和一小数=大数例1：学校将360本图书分给二、三两个年级，已经三年级所分得的本数是二年级的2倍，问：二、三年级各分得多少本图书？分析，将二年级所得图书的本数看做1倍数，则三年级所得本数是这样的2倍。如图所示,1倍数1二年级，t-jY，共360本?本三年级：I_11J、?本由上图可知：二、三年级所得图书本数的和360本相当于二年级的（1+2）倍，则二年级所得图书本

2、数为360（1+2）=120（本），所以三年级为120X2=240（本列式如下：二年级：=（本）三年级：=（本）答：二年级分得图书一本，三年级分得图书一本。2：小宁有圆珠笔芯30枝，小青有圆珠笔芯15枝。问小青把多少枝给小宁后，小宁的圆珠笔芯枝数是小青的8倍。分析：两人共有笔芯30+15=45（枝）。由于小宁是小青的8倍，我们就把小青的枝数看做1倍数，则小宁的枝数是8倍数，那么小青的枝数是45（1+8）=5枝，用小青原来的枝数减去现在的枝数就得到小青给小宁的枝数55=10（枝）算式：总枝数=（枝）小青现在的枝数=（枝）小青给小宁的枝数二=（枝）答，小青给短给小宁。例3：已知鸡、鸭、鹅共1210

3、只，鸭的只数是鸡的2倍，鹅的只数是鸭的4倍，问鸡、鸭、鹅各有多少只？分析:把鸡的只数看做1份,则鸭有这样的2份,鹅有这样的2X4=8份。鸡、鸭、鹅共1+2+8=11份。则鸡的只数=1210（l+28）=IlO只。进而就可以算出鸭的只数110X2=220只、和鹅的只数IlOX（2X4）=880R.算式鸡的只数：=（只）鸭的只数，.=（只）鹅的只数：=（只）答：鸡有只，鸭有只，/有一只。例4：被除数与除数的和为320,商是7,被除数和除数各是几？分析：商是7,说明被除数是除数的7倍。把除数看做1倍数，则被除数相当于除数的7倍。那么被除数和除数有1+7=8份。所以除数=320（7=1）=40,则被除

4、数=320-40=280。列式如下：除数：=被除数：=答：被除数是,除数是例5：两数相除商为17余6,被除数、除数、商和余数的和是479,被除数和除数各是多少？分析：由于两数相除商为17余6我们把除数看做1份数，被除数是17倍数多6。被除数、除数、商和余数的和是479,减去商和余数就得到被除数与除数的和=479-176=456。由因为被除数是17倍数多6,所以4566=450就相当于除数的450（1+17）=25,被除数=25X17+6=431.列式如下:被除数与除数的和二除数=被除数=一答：被除数是,除数是和倍问题练习解答和倍问应用题，关键是要找出两数的和以及与其对应的倍数和，从而先求出1倍

5、数，再求出几倍数。数量关系可以这样表示，两数和（倍数+D=小数（1倍数）小数X倍数=大数（几倍数）两数和一小数=大数1、小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍。小红和小明各有压岁钱多少元？2、学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本。二、三年级各得图书多少本？3、甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少千克油给甲桶后，甲桶油是乙桶的5倍？4、红红有邮票80张,佳佳有邮票60张，要使红红的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳佳必须给红红多少张邮票？5、甲水池有水69吨,池，那么多少分钟后,乙水池有水36吨,如果甲水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙

6、水乙水池的水是甲水池的2倍？6、甲书架有图书18本，乙书架有图书8本，班图书管理员又买来图书16本，怎样分配才能使甲书架图书的本数是乙书架的2倍？7、被除数和除数和为120,商是7,被除数和除数各是多少？8、被除数、除数、商的和为79,商是4,被除数、除数各是多少？9、两个整数相除商是21,余数为1,已知被除数、除数、商、余数的和一共是441。被除数、除数各是多少？10两个整数相除商14余2,被除数、除数、商和余数的和是243,被除数比除数大多少？11、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于240,而减数是差的5倍。差是多少？12、学校买来83本书，其中科技书是故事书的2倍，故事书比文艺书

7、多5本，这三种书各多少本？13、两个数之和是253,其中一个数的最后一位数字是0,如果把0去掉，就与另一个数相同。这两个数分别是多少？14、师徒两人加工一批零件共693个，师傅加工零件个数的末位数字是0,如果去掉这个0,加工的个数就与徒弟一样多。师徒二人分别加工零件多少个？15、甲、乙两数的和是209,甲数缩小10倍就和乙数同样大，甲、乙两数分别是多少？还原问题有一些应用题，如果从条件分析解答不太容易，但如果从题目所求的问题入手进行思考分析，利用已知条件一步步倒着推理，就比较容易解决问题，这种倒过来思考问题的方法，就是还原法。用还原法解题，关键是从最后一步结果出发，依照题意顺次逐步向前推理，每

8、一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘，同时列式时要注意运算顺序，并正确使用括号。例L某数加上5,乘以5,减去5,除以5,其结果等于5,这个数是多少？【方法点拨】从后往前推，原来是加法，推回去是减法；原来是减法，推回去是加法；原来是乘法，推回去是除法；原来是除法，推回去是乘法。从最后一步推起，“除以5,其结果等于5”可以求出被除数：5X5=30;再看倒数第2步，“减去5”得25,可以求出被减数：25+5=30;然后看倒数第3步，“乘以5”得30,可以求出被乘数：305=6;最后看第1步,“某数加上5”得6,某数为65=Io练习1.（1） 一个数减24加上15,再

9、乘以8得432。求这个数。（2） 一个数加上3,乘以3,再减去3,最后除以3,结果还是3。求这个数。（3） 一个数缩小3倍，再缩小2倍得80。求这个数。例2.小明在做一道加法算式题，由于粗心，将个位上的5看作9,把十位上的8看作3,结果所得的和是123。正确的结果应是多少？【方法点拨】要求正确的和，就要知道两个正确的加数。看错的加数是39,因此得到错误的和是123o根据逆运算可得到一个没看错的加数是12389=84,题中已知一个正确的加数是85。练习2.(1)小马虎在做一道减法题时，把减数十位上的2看着了5,结果得到的差是342,正确的差是多少？(2)小明在做一道减法题时，把被减数十位上的3写

10、成了8,结果得到的差是284,正确的差是多少？(3)小王在做一道减法题时，把减数个位上的3写成了5,结果得到的差是254,正确的差是多少？例3.仓库里有一批大米。第一天售出的重量比总数的一半少12吨。第二天售出的重量比剩下的一半少12吨，结果还剩下19吨。这个仓库原有大米多少吨？【方法点拨】如果第二天刚好售出剩下的一半，就应是19+12=31吨，第一天售出以后剩下的吨数是31X2=62吨；如果第一天刚好售出这批大米的一半，就应是62+12=74吨，则这批大米的总重量是74X2=148吨。练习3.（1）李奶奶卖鸡蛋，她上午卖出总数的一半多10个，下午又卖出剩下的一半多10个，最后还剩65个鸡蛋没

11、有卖出。李奶奶原来有鸡蛋多少个？（2）竹篮内有若干李子，取它的一半又一枚给第一人，再取余下的一半又两枚给第二人，还剩6枚李子。竹篮内原来有李子多少枚？（3）李老师有若干元钱，从中拿出一半多10元课本，又拿出余下的一半多5元买练习册，剩下的80元。李老师原来有多少元钱？例4,甲、乙、丙三人各有一些连环画，甲给乙3本，乙给丙5本后，这时三个人的书的本数同样多。乙原来比丙多多少本？【方法点拨】乙给丙5本后，两人同样多，可知乙比丙多5*2=10本这10本又有3本是甲给的练习4.（1）小明、小红、小强各有玻璃球若干个，如果小明给小红10个，小红给小强6个后，三个人的个数同样多。小红原来比小强多多少个？（

12、2）甲、乙、丙三个小组各有一些图书，如果甲组借给乙组13本后，乙组又送给丙组6本，这时三个小组图书的本数同样多。原来乙组和丙组哪一组图书多？多几本（3）甲、乙、丙三个小朋友各有年历卡若干张，如果甲给乙13张，乙给丙23张，丙给甲3张，那么他们每人各有30张，问原来三人各有年历卡多少张？作业：1 .小刚的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2后，扩大10倍，恰好是100岁，小刚的奶奶今年多少岁？2 .一个数的3倍加上6,再减去9,最后乘以2,结果得60。求这个数。3 .玲玲在做一道加法式题时，由于粗心，将这个位上的3看作8,把十位上的6看作9,结果所得的和是123。正确的答案应是多少？4 .某

13、商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台，这个商场原来有洗衣机多少台？5 .小明、小强和小勇三个人共有故事书60本。如果小强向小明借3本后，又借给小勇5本，结果三个人的故事书的本数相等。这三个人原来各有故事书多少本？三年级奥数训练一一加减巧算姓名：思路导航：加减巧算主要是运用“凑整”的方法，把接近整十、整百、整千的数看做所接近的数进行简算。凑整后，对于原数与整十、整百、整千相差的数，要根据“多加要减去，少加要再加，多减要加上，少减要再减”的原则进行处理。另外，可以根据加法交换律、结合律以及减法的性质进行凑整，从而达到简算的目的。经典例题：例题1计算下面

14、各题。396+55427+1008456-298582-305练习一速算497+28750+1002598+23120042719999 999+ 99+ 9例题2你有好办法迅速计算出结果吗？502+799-298-97练习二计算。307+201-398-99208+494-498-95例3计算下面各题487+321+113+479723-251+177872+284-272练习三计算321+127+79+7389+123+11+177235-125+65例题4计算下面各题:321+(279-155)372-(54+72)432-(154-68)练习四计算421+(179-125)375+(1

15、25-47)812+(188-123)537-142-58例题5计算:1000-81-19-82-18-83-17-84-16-85-15-86-14-87-13-88-12-89-11练习五速算500-99-1-98-2-97-3-96-4课堂练习1、计算：402+307-297-992、计算(说说计算思路)：375+283+225+173、想想怎样算方便。237(163-28)425172284、计算1000-90-10-80-20-70-30-60-40-50-505、计算1000-91-1-92-2-93-3-94-4-95-5-96-6-97-7-98-8-99-9课外练习1、计算，

16、并想想它的解题思路。(3)8732-2008(4) 487-298(1)574-397(2)472-2032、你会迅速写出结果吗？99999+9999+999+99+91999+199+193、计算。483+254-183271+97-1714、计算并说说思路。523-(175+123)785-(231+285)328(184-172)487(213-92)5、1000-90-80-70-60-50-40-30-20-10数阵与幻方【知识点与方法】一、数阵和幻方的概念：（1）数阵：每一条直线段的数字和相等。（2）幻方：在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，任意一横行、一纵行及对角线的和都相

17、等。二、联系之前所学的高斯求和的知识，首先找到中心项：首项、末项、中间项。然后对称找和相等的成对的项。【经典例题】例1、将1、2、3、4、5这五个数分别填入下图中，使横行3个数的和与竖行3个数的和相等。例2、将1、4、7、10、13这五个数分别填入下图中，使横行3个数的和与竖行3个数的和都等于25。例3、将17这七个自然数填入左下图的七个。内，使得每条边上的三个数之和都相等。例4、将511这七个自然数填入左下图的七个。内，使得每条边上的三个数之和都等于24。例5、将19这九个自然数填入下图的九个方格内，使得它成为一个幻方（每行、每列、每条对角线和都相等）。练习与思考L将3、6、9、12、15这

18、五个数分别填入下图中，使横行3个数的和与竖行3个数的和相等。找出两种本质上不同的填法）。里，使每条直线上的三个数之4 .将39这七个数分别填入左下图的和等于20。5 .将111这十一个数分别填入右上图的C）里，使每条直线上的三个数之和相等，并且尽可能大。6,将210这九个自然数填入下图的九个方格内，使得它成为一个幻方（每行、每列、每条对角线和都相等）。7 .将17这七个数分别填入下图的。里，使得每条直线上三个数之和与每个圆圈上的三个数之和都相等。简单推理一、知识要点解答推理问题,要从许多条件中找出关键条件作为推理的突破口。推理要有条理地进行,要充分利用已经得出的结论，作为进一步推理的依据。二、

19、精讲精练【例题1一包巧克力的重量等于两袋饼干的重量，4袋牛肉干的重等于一包巧克力的重量，一袋饼干等于几袋牛肉干的重量？【思路导航】根据“一包巧克力的重量二两袋饼干的重量”与“4袋牛肉干的重量;一包巧克力的重量”可推出：两袋饼干的重量=4袋牛肉干的重量。因此，一袋饼干的重量=两袋牛肉干的重量。练习1：（1） 一只菠萝的重量等于4根香蕉的重量，两只梨子的重量等于一只菠萝的重量，一只梨子的重量等于几根香蕉的重量？（2） 3包巧克力的重量等于两袋糖的的重量，12袋牛肉干的重量等于3包巧克力的重量，一-袋糖的重量等于几袋牛肉干的重量？（3） 一只小猪的重量等于6只鸡的重量，3只鸡的重量等于4只鸭的重量。

20、一只小猪的重量等于几只鸭的重量？【例题2】一头象的重量等于4头牛的重量，一头牛的重量等于3匹小马的重量，一匹小马的重量等于3头小猪的重量。一头象的重量等于几头小猪的重量？【思路导航】根据“一头象的重量等于4头牛的重量”与“一头牛的重量等于3匹小马的重量”可推出：“一头象的重量等于12匹小马的重量”，而“一匹小马的重量等于3头小猪的重量”，因此，一头象的重量等于36头小猪的重量。练习2：（1） 一只西瓜的重量等于两个菠萝的重量，1个菠萝的重量等于4个苹果的重量，1个苹果的重量等于两个橘子的重量。1只西瓜的重量等于几个橘子的重量？（2） 一头牛一天吃草的重量和一只兔子9天吃草的重量相等，也和6只羊

21、一天吃草的重量相等。已知一头牛每天吃青草18千克，一只兔子和一只羊一天共吃青草多少千克？（3） 一只小猪的重量等于6只鸡的重量，3只鸡的重量等于4只鸭的重量，两只鸭的重量等于6条鱼的重量。问：两只小猪的重量等于几条鱼的重量？【例题3根据下面两个算式，求。与口各代表多少？0+0+0=180+=10【思路导航】在第一个算式中，3个。相加的和是18,所以。代表的数是：183=6,又由第二个算式可求出口代表的数是：106:4.练习3：（1）根据下面两个算式，求口与各代表多少？+=32-=20（2）根据下面两个算式，求。与口各代表多少？0+0+0=150+0+=40（3）根据下面两个算式，求。与各代表多

22、少？O4:8+=O【例题4根据下面两个算式，求。与各代表多少？-O=2OO+=56【思路导航】由第一个算式可知，比。多2：如果将第二个算式的。都换成,那么5个4=56+2X2,=12,再由第一个算式可知，0=122=10.练习4：（1）根据下面两个算式求口与。各代表多少？-O=8+0+0=20（2）根据下面两个算式,求与。各代表多少？+ + O + O=78+ + O + O + O=72（3）根据下面两个算式,求与口各代表多少？+ + -=12 + -=2【例题5】甲、乙、丙三人分别是一小、二小和三小的学生，在区运动会上他们分别获得跳高、跳远和垒球冠军。己知：二小的是跳远冠军；一小的不是垒球

23、冠军，甲不是跳高冠军；乙既不是二小的也不是跳高冠军。问：他们三个人分别是哪个学校的？获得哪项冠军？【思路导航】由“二小的是跳远冠军”可知垒球、跳高冠军是一小或三小的；因为“一小的不是垒球冠军”，所以一小一定是跳高冠军，三小的是垒球冠军；由“甲不是跳远冠军”，“乙既不是二小的也不是跳高冠军”可知，一小的甲是跳高冠军，二小的丙是跳远冠军，三小的乙是垒球冠军。练习5：（1）有三个女孩穿着崭新的连衣裙去参加游园会。一个穿花的，一个穿白的，一个穿红的。但不知哪一个姓王、哪个姓李、哪一个姓刘。只知道姓刘的不喜欢穿红的，姓王的既不是穿红裙子，也不是穿花裙子。你能猜出这三个女孩各姓什么吗？（2）小兔、小猫、小

24、狗、小猴和小鹿参加100米比赛，比赛结束后小猴说：“我比小猫跑得快。”小狗说：“小鹿在我前面冲过终点线。”小兔说我们的名次排在小猴前面,小狗在后面。”请根据它们的回答排出名次。（3）五个女孩并排坐着，甲坐在离乙、丙距离相等的座位上，丁坐在离甲、丙距离相等的座位上，戌坐在她两个姐姐之间。请问谁是戌的姐姐第二十五周和倍问题专题简析：已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做和倍问题。要想顺利地解答和倍应用题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确列式解答。解答和倍应用题，关键是要找出两数的和以及与其对应的倍数和，从而先求出1倍数，再

25、求出几倍数。数量关系可以这样表示：两数和（倍数+1）=小数（1倍数）小数X倍数二大数（几倍数）两数和一小数二大数例题1学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年级各分得多少本图书？思路导航：将二年级所得图书的本数看作1倍数，则三年级所得本数是这样的2倍。如图所示：共360本由图可知，二、三年级所得图书本数的和360本相当于二年级的（1+2）倍，则二年级所得图书本数的360（1+2）=120本，三年级为120X2=240本。练习一L小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍。小红和小明各有压岁钱多少元?2,学校将360本图书分给二、三年级

26、，已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本。二、三年级各得图书多少本？3,甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少千克油给甲桶后，甲桶油是乙桶的5倍？例题2小宁有圆珠笔芯30枝，小青有圆珠笔芯15枝，问小青给小宁多少枝后，小宁的圆珠笔芯枝数是小青的8倍？思路导航：我们把变化后小青的圆珠笔芯枝数看作1倍数，那么小宁与小青圆珠笔芯的枝数和相当于变化后小青枝数的9倍，所以变化后小青的枝数为(30+15)(1+8)二5枝，再用155二10枝，则表示小青给小宁的枝数。练习二1,红红有邮票80张，佳佳有邮票60张，要使红红的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳佳必须给红红多少张邮票？2,甲水池有水69吨

27、，乙水池有水36吨，如果甲水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？3,甲书架有图书18本，乙书架有图书8本，班图书管理员又买来图书16本，怎样分配才能使甲书架图书的本数是乙书架的2倍？例题3被除数与除数的和为320,商是7,被除数和除数各是多少？思路导航：由商是7可知，被除数是除数的7倍，把除数看作1份数，被除数就有这样的7份，一共7+1=8份。除数：3208=40被除数：40X7=280练习三b被除数和除数和为120,商是7,被除数和除数各是多少？2,被除数、除数、商的和为79,商是4,被除数、除数各是多少？3,两个整数相除商是21,余数为1,已知被

28、除数、除数、商、余数的和一共是441。被除数、除数各是多少？例题4两数相除商为17余6,被除数、除数、商和余数的和是479。被除数和除数分别为多少？思路导航：被除数、除数、商和余数的和是479,减去商17和余数6,得到被除数与除数的和为479176=456；又因为被除数比除数的17倍多6,所以4566二450就相当于除数的(17+1)倍，因此除数为450(17+1)=25,被除数为25X17+6=431。练习四1,两个整数相除商14余2,被除数、除数、商和余数的和是243,被除数比除数大多少？2,在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于240,而减数是差的5倍。差是多少？3,学校买来83本书

29、，其中科技书是故事书的2倍，故事书比文艺书多5本，这三种书各多少本？例题5两个数之和是792,其中一个数的最后一位数数字是0,如果把O去掉,就与另一个数相同。这两个数分别是多少？思路导航：把一个数的最后一位数字0去掉，就与另一个数相同，说明这两个数中大数是小数的10倍。又已知两个数之和是792,那我们就可以求出这两个数分别是多少了。小数：792(10+1)=72大数：72X10=720练习五1,两个数之和是253,其中一个数的最后一位数字是0,如果把0去掉，就与另一个数相同。这两个数分别是多少？2,师徒两人加工一批零件共693个，师傅加工零件个数的末位数字是0,如果去掉这个0,加工的个数就与徒

30、弟一样多。师徒二人分别加工零件多少个？3,甲、乙两数的和是209,甲数缩小10倍就和乙数同样大，甲、乙两数分别是多少？第二十六周差倍问题（一）专题简析：前面我们已经初步掌握了“和倍问题”的特征和解题方法。如果知道了两个数的差与两个数间的倍数关系，要求两个数各是多少，这一类题，我们则把它称为“差倍问题”。小朋友，你们有没有想到用解答和倍问题的类似方法解答差倍问题呢？解答差倍问题与解答和倍问题相类似，要先找出差所对应的倍数，先求1倍数，再求出几倍数。此外，还要充分利用线段图帮助分析数量关系。用关系式可以这样表示：两数差（倍数一1）二较小的数（1倍数）较小的数X倍数二较大的数（几倍数）例题1小明到市

31、场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个。小明买苹果和梨各多少个？思路导航：将梨的个数看作1倍数，则苹果的个数是这样的3倍。如下图:从线段图上可以看出，苹果的个数比梨多了31=2倍，梨的2倍是18个,所以梨有182=9个，苹果有：9X3=27个。练习一1,学校合唱组，女同学人数是男同学的4倍，女同学比男同学多42人。合唱组有男、女同学各多少人？2,一件皮衣价钱是一件羽绒服价钱的5倍，又已知一件皮衣比一件羽绒服贵960元。皮衣与羽绒服各多少元？3,甲箧苹果是乙筐苹果的3倍，如果从甲筐取出60千克放入乙筐，那么两筐苹果重量就相等。两筐原来各有苹果多少千克？例题2被除数比除数大252,

32、商是7,被除数、除数各是多少？思路导航：根据“商是7”可知，被除数是除数的7倍，把除数看作1倍数，被除数就是这样的7份，比除数多6份。所以除数是：252(7-1)=42被除数是：42+252=294练习二1,被除数比除数大168,商是22,被除数、除数各是多少？2,除数比被除数小212,商是5,被除数、除数各是多少？3,被除数比商大144,除数是7,被除数、商各是多少？例题3水果店有两筐橘子，第一筐橘子的重量是第二筐的5倍，如果从第一筐中取出300个放入第二筐，那么第一筐橘子还比第二筐多60个。原来两筐橘子各有多少个？思路导航：根据“如果从第一筐中取出300个放入第二筐，那么第一筐橘子还比第二

33、筐多60个”，说明原来第一筐比第二筐橘子多300X2+60=660个。把第二筐的橘子重量看作1倍数，第一筐橘子是这样的5倍，比第二筐多4倍，第二筐橘子的4倍正好是660个，所以第二筐原有橘子：6604=165个，第一筐橘子原来有：165X5=825个。练习三1,同学们捐助残，六年级捐款钱数是三年级的3倍。如果从六年级捐款钱数中取出160元放入三年级，那么六年级捐款的钱数还比三年级多40元。两个年级分别捐款多少元？2,人民公园的杜鹃花盆数是长春园的4倍，如果从人民公园搬出188盆杜鹃花放入长春园，则人民公园的杜鹃花盆数就比长春园的少25盆。原来两个公园各有杜鹃花多少盆？3,两堆煤重量相等，现从甲

34、堆中运走24吨到乙堆，而乙堆煤中又运入8吨，这时乙堆煤的重量正好是甲堆煤重量的3倍。问两堆煤原来各有多少吨？例题4甲、乙两个数，如果甲数加上280就等于乙数，如果乙数加上320就等于甲数的3倍。两个数各是多少？思路导航：根据题意，画出线段图:甲?280“甲数加上280就等于乙数”,说明乙数比甲数大280；如果乙数再加上320,甲、乙就相差320+280=600,把甲数看作1倍数，从图上可以看出，600就相当于甲数的3一1二2倍。所以，甲数为6002=300,乙数为300+280=580。练习四1,甲、乙两人的存款相等，甲取出60元，乙存入20元后，乙的存款是甲的3倍。甲、乙两人原有存款各多少元

35、？2,小明和小华的连环画本数相等，若小明借给小华6本，小华的本数是小明的4倍。原来两人各有连环画多少本？3,两筐千克数相同的苹果，甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克后，甲筐余下的苹果是乙筐的3倍。两筐苹果原来各有多少千克？例题5两个书架所存书的本数相等，如果从第一个书架里取出200本书,而第二个书架再放入40本书，那么第二个书架的本数是第一个书架的3倍。问两个书架原来各存书多少本？思路导航：根据题意，画出线段图。1倍数取出200本第一个书架?本40本第二个书架*?本从线段图上可以看出，第一个书架取出200本，第二个书架放进40本书后,两个书架就相差200+40=240本，把变化后的第一个书架看作

36、1倍数，两个书架相差的240本就相当于变化后第一个书架的(3-1)倍。所以，变化后第一个书架有书：(200+40)(3-1)=120本两个书架原来各有：120+200=320本。练习五L两个仓库所存粮食重量相等，如果从第一个仓库里取出2000千克，而第二个仓库再存入400千克，那么第二个仓库的粮食重量就是第一个仓库的7倍。两个仓库原来各存粮食多少千克？2,小红和小明的铅笔枝数相等，如果奶奶再给小红16枝铅笔，给小明2枝铅笔，那么小红的铅笔枝数就是小明的3倍。原来小红和小明各有铅笔多少枝？3,商店有数量相等的英语本和算术本，英语本卖出160本，算术本卖出420本后，余下的英语本数是算术本的3倍。

37、两种本子原来各有多少本？第二十七周差倍问题(二)专题简析：有些差倍问题比较复杂，不能直接利用公式进行解答，这时需要我们小朋友仔细审题，尤其注意一些隐含条件，同时借助线段图帮助理解题意，从而找到解题方法。较复杂的差倍应用题，数量关系比较隐蔽。先依题意画出线段图，数量关系就会比较清晰地展现出来，然后借助线段图找出两个数的差以及所对应的倍数，再利用公式进行解答。例题1有两袋玉米，大袋比小袋多56千克，如果将小袋的玉米吃掉4千克，这时大袋的玉米重量是小袋的4倍。两袋玉米原来各重量多少千克？思路导航：根据题意，画出线段图。从图上可以看出，小袋玉为吃掉4千克后，大袋里的玉米就比小袋现有玉米重4+56=60

38、千克；又根据“这时大袋的玉米重量是小袋的4倍”，可知把小袋现有的玉米重量看作1倍数，大袋比小袋多的60千克正好相当于现有小袋的4一1二3倍，所以小袋现有玉米603=20千克，原有重量20+4=24千克，大袋原有20X4=80千克。练习一1,有两箱玩具，第一盒比第二盒多60只。如果从第二盒中取出3只，这时第一盒的只数是第二盒的8倍。求两箱玩具原来各有多少只？2, 一个书架上放着一些书，第二层比第一层多12本。如果从第一层中拿走6本,这时第二层的本数是第一层的4倍。求第一、第二层原来各有多少本书？3,甲、乙两桶油各有油若干千克，甲桶的油比乙桶少20千克，如果从甲桶倒出5千克放入5千克，这时乙桶内油

39、的重量是甲桶的4倍。甲、乙两桶原来各有油多少千克？例题2有甲、乙两桶色拉油，如果向甲桶中倒入8千克，则两桶色拉油就一样重；如果向乙桶中倒入12千克，乙桶的色拉油就是甲桶的5倍。甲、乙两桶原来各有色拉油多少千克？思路导航：根据题意，画出线段图。倒入8千克甲桶乙桶从线段图上可以看出：如果向甲桶倒入8千克，两桶油重量相等，说明乙桶油比甲桶油多8千克；如果向乙桶倒入12千克，乙桶油就比甲桶油多8+12=20千克，与20千克相对应的倍数差是51=4倍。所以，甲桶原有：(8+12)(5一1)二5千克，乙桶原有5+8=13千克。练习L有甲、乙两桶水，如果向甲桶中倒入10千克水，两桶水就一样多；如果向乙桶中倒

40、入4千克水，乙桶的水就是甲桶的3倍。原来甲、乙两桶各有多少千克水？2,三(1)班同学参加英语比赛，如果男生少去1人，男、女参赛人数相等；如果女生少去1人，男生参赛人数是女生的2倍。三(1)班参加英语比赛的男、女生各几人？3,小敏和小文每人都有一些玻璃球，如果小敏给小文3粒，两人的玻璃球数就一样多；如果小文给小敏1粒，小敏的玻璃球数就是小文的5倍。小敏、小文原有玻璃球各几粒？例题3甲的钱数是乙的3倍，甲买一套180元的百科大全，乙买一套30元的故事书后，两人余下的钱一样多。甲原来有多少钱？思路导航：根据题意，画出线段图。把乙原有的钱看作1份，甲原有的钱不是3份；甲买书用去180元，乙买书用去30

41、元，甲比乙多用去18030=150元。从图上可以看出，这多出的150元正好相当于乙原有钱数的31=2倍，所以乙原有钱：1502=75元，甲原有钱75X3=225元。练习三1,甲的钱数是乙的4倍，甲买了一只30元的书包，乙买了一枝6元的钢笔后，两人余下的钱一样多。甲原来有多少钱？2,丹丹的钱数是小敏的5倍，丹丹买了一套115元的衣服，小敏买了一双15元的鞋子后，两人余下的钱一样多。丹丹原来有多少钱？3,云云的钱是小月的4倍，云云买了一套水彩笔用了19元钱，小月买了一块1元钱的橡皮后，两人剩下的钱一样多。云云原来有多少钱？例题4学校里白粉笔的盒数是彩色粉笔的4倍，如果白粉笔和彩色粉笔各购进12盒，

42、那么白粉笔的盒数是彩色粉笔的3倍。原来白粉笔和彩色粉笔各有多少盒？思路导航：根据题意，如果彩色粉笔购进12盒，而白粉笔购进12X4=48盒，那么现在白粉笔的盒数仍是彩色粉笔的4倍，可见4812=36盒就是彩色粉笔现有盒数的4一3二1倍，所以彩色粉笔现有361=36盒，原来有36-12=24盒，白粉笔原有24X4=96盒。练习四1,有甲、乙两筐苹果，甲筐苹果的千克数是乙筐的3倍，如果两筐苹果各增加8千克，那么甲筐苹果的千克数就是乙筐的2倍。甲、乙两筐原来各有多少千克苹果？2,小明和聪聪各有一些彩色笔，小明彩色笔的枝数是聪聪的5倍。如果每人再买4枝彩色笔，那么小明的枝数就是聪聪的4倍。小明和聪聪原

43、来各有彩色笔多少枝？3,有甲、乙两桶油，甲桶油的重量是乙桶油的5倍。如果每桶分别倒入8千克的油，那么甲桶油的重量是乙桶油的3倍。甲、乙两桶原来各有多少千克油？例题5天天小学买来了一批篮球和足球，篮球的个数比足球的4倍多5个，篮球比足球多26个。篮球和足球各多少个？?个从图上可以看出，如果把足球的个数看作1倍数，那么篮球减少5个就是足球个数的4倍，所以足球有（265）（4-1）=7个，篮球有7X4+5=33个。练习五1,商店里有一些红皮球和白皮球，红皮球的个数比白皮球的3倍多2个，红皮球比白皮球多24个。红、白皮球各有多少个？2,有两袋面粉，甲袋面粉比乙袋面粉的5倍多12千克，乙袋比甲袋少132

44、千克。甲、乙两袋面粉各多少千克？3,图书室里有一些故事书和连环画，故事书的本数比连环画的4倍少8本,故事书比连环画多28本。图书室里有故事书和连环画各多少本？第二十八周和差问题专题简析：已知大小两个数的和及它们的差，求这两个数各是多少，这类问题我们称为和差问题。掌握了和差问题的特征和规律，我们解答起来就很方便了。解答和差问题通常用假设法，同时结合线段图进行分析。可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数，再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样多,先求小数，再求大数。用数量关系表示：（和+差）2=大数（和一差）2二小数例题1期中考试王平和李杨语文成绩的总和是188分，李杨比王平少4分。两人各考了

45、多少分？思路导航：根据题意画出线段图。我们可以用假设法来分析。假设李杨的分数和王平一样多，则总分就增加4分，变为188+4=192分，这就表示王平的2倍，所以王平考了：1922=96分,李杨考了964=92分。练习一1,两筐水果共重124千克，第一筐比第二筐多8千克。两筐水果各重多少千克？2,小宁与小慧的身高总和是264厘米，又已知小宁比小慧矮8厘米。两人分别高多少厘米？3, （1）班和三（2）班共有学生124人，如果从三（2）班调2人到三（1）班，两班学生同样多。三（1）班、三（2）班原来各有学生多少人？例题2某机床厂第一、二两个车间共有车床96部，如果第一车间拨给第二车间8部，那么两个车间

46、车床数相等。两个车间各有车床多少部？思路导航：用线段图表示题意。已知第一、二两个车间共有车床96部，又根据“如果第一车间拨给第二车间8部，两个车间车床数相等”，从线段图上我们可以看出第一车间原来比第二车间多8X2=16部车床。所以，第一车间原有：（96+8X2）2=56部，第二车间原有568X2=40部。练习二1,红星小学一年级新108人，分成甲、乙两个班。如果从甲班转3个学生到乙班去，两班学生就一样多。甲、乙两班各有学生多少人？2,甲、乙两筐共有水果80千克，若从甲箱取出6千克放到乙箱中，这时两箱水果同样多。两箱原来各有水果多少千克？3,有三只船共运木板9800块，第一只船比其余两船共运的少1400块，第二只船比第三只船少运200块。三只船各运木板多少块？例题3哥弟俩共有邮票70张，如果哥哥给弟弟4张邮票，这时哥哥还比弟弟多2张。哥哥和弟弟