五年级奥数习题、竞赛试卷集大全.docx
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1、五年级奥数习题、竞赛试卷集大全小学五年级奥数题一、小数的巧算(-)填空题1 .计算1.996+19.97+199.8=。答案:221.766o解析:原式二(2-0.004)+(20-0.03)+(200-0.2)=222-(0.004+0.030.2)=221.766o2 .计算1.1+3.3+5.5+7.7+9.9+11.11+13.13+15.15+17.17+19.19=答案:103.25o解析:原式=Ll(l+3+9)+l.01X(11+13+19)=1.l25+1.0175=103.25o3 .计算2.89x4.68+4.68x6.11+4.68=。答案:46.8o解析:4.68X(
2、2.89+6.11+1)=46.84 .计算17.4837-17.4819+17.48x82=。答案:1748。解析:原式=17.48X37-17.48X19+17.48X82=17.48X(37-19+82)=17.48X100=1748o5 .计算1.25x0.32x2.5=。答案:1。解析:原式二(1.25x0.8)X(0.4x2.5)=Ixl=Io6 .计算754.715.925=。答案:750o原式二75x4.7+5.3(325)=75(4.7+5.3)=75x10=750o7 .计算28.6767+3.2286.7+573.40.05=。答案:2867o原式=28.6767+322
3、8.67+28.67(200.05)=28.67x(67+32+1)=28.67x100=2867o(二)解答题8 .计算172.4x6.2+2724x0.38。答案:原式二172.4x6.2+(1724+1000)0.38=172.4x6.2+1724x0.38+1000x0.38=172.4x6.2+172.4x3.8+380=172.4x(6.2+3.8)+380=172.410+380=1724+380=2104o9 .计算0.00-01810.00-011k-Vyv-963个01028个0。答案:181是三位,11是两位,相乘后181x11=1991是四位,三位加两位是五位,因此19
4、91前面还要添一个0,又963+1028=1991,所以0.00-01810.00-011=0.00-01991963个01028个01992个0。10 .计算12.34+23.45+34.56+45.67+56.78+67.89+78.91+89.12+91.23o答案:9个加数中,十位、个位、十分位、百分位的数都是19,所以,原式二ILIIX(I+2+9)=11.11x45=499.95o二、数的整除性(-)填空题1 .四位数“3A41”是9的倍数,那么Xo答案:7o解析:已知四位数3441正好是9的倍数,则其各位数字之和3+4+4+1一定是9的倍数,可能是9的1倍或2倍,可用试验法试之。
5、设3+/U4+1=9,则4=2.5,不合题意.再设3+4+A+l=18,则4二7,符合题意。事实上,37719=419o2 .在“25口79这个数的口内填上一个数字,使这个数能被11整除,方格内应填答案:Io解析:这个数奇数位上数字和与偶数位上数字和之差是0或是11的倍数,那么这个数能被H整除.偶数位上数字和是5+7=12,因而,奇数位上数字和2+口+9应等于12,口内应填12-2-9=1o3 .能同时被2、3、5整除的最大三位数是o答案:990O解析:要同时能被2和5整除,这个三位数的个位一定是0。要能被3整除,又要是最大的三位数,这个数是990o4 .能同时被2、5、7整除的最大五位数是o
6、答案:99960O解析:解法一:能被2、5整除,个位数应为0,其余数位上尽量取9,用7去除999口0,可知方框内应填6。所以,能同时被2、5、7整除的最大五位数是99960。解法二:或者这样想,2,5,7的最小公倍数是70,而能被70整除的最小六位是100030o它减去70仍然是70的倍数,所以能被2,5,7整除的最大五位数是100030-70=99960o5 .1至100以内所有不能被3整除的数的和是o答案:3367o解析:先求出卜100这100个数的和,再求100以内所有能被3整除的数的和,以上二和之差就是所有不能被3整除的数的和。(l+23+100)-(3+6+9+12+99)=(1+1
7、00)2100-(3+99)233=5050-1683=3367o6 .所有能被3整除的两位数的和是o答案:1665。解析:能被3整除的二位数中最小的是12,最大的是99,所有能被3整除的二位数如下:12,15,18,21,96,99这一列数共30个数,其和为12+15+18+96+99=(12+99)302=1665o7 .已知一个五位数口691口能被55整除,所有符合题意的五位数是o答案:96910或46915。解析:五位数A6918能被55整除,即此五位数既能被5整除,又能被11整除。所以B=O或5。当B=O时,A6910能被11整除,所以(4+9+0)-(6+1)=4+2能被11整除,
8、因此49;当8二5时,同样可求出4=4。所以,所求的五位数是96910或46915o(-)解答题8 .173口是个四位数字,数学老师说:“我在这个口中先后填入3个数字,所得到的3个四位数,依次可被9、11、6整除。”问:数学老师先后填入的3个数字的和是多少?答案:能被9整除的四位数的各位数字之和能被9整除,l+73+=ll+口内只能填7。能被11整除的四位数的个位与百位的数字和减去十位与千位的数字和所得的差能被11整除。.(7+)-(l3)=3能被11整除,口内只能填8。能被6整除的自然数是偶数,并且数字和能被3整除,而l+7+3+口=ll+口,口内只能填4。所以,所填三个数字之和是78+4=
9、19o9.在1992后面补上三个数字,组成一个七位数,使它们分别能被2、3、5、11整除,这个七位数最小值是多少?解析:设补上的三个数字组成三位数赤,由这个七位数能被2,5整除,说明c=0;由这个七位数能被3整除知l+9+9+2+b+c=21+b+c能被11整除,从而a+b能被3整除;由这个七位数又能被11整除,可知(l+9+c)-(9+2+b)=CrbT能被11整除;由所组成的七位数应该最小,因而取+b=3,Crb=1,从而CF2,b=1。所以这个最小七位数是1992210o注小朋友通常的解法是:根据这个七位数分别能被2,3,5,11整除的条件,这个七位数必定是2,3,5,11的公倍数,而2
10、,3,5,11的最小公倍数是2x3511=330。这样,1992000330=6036120,因此符合题意的七位数应是(6036+1)倍的数,即1992000+(330-120)=199221010.在“改革”村的黑市上,人们只要有心,总是可以把两张任意的食品票换成3张其他票券,也可以反过来交换。试问,合作社成员瓦夏能否将100张黄油票换成100肠票,并且在整个交换过程中刚好出手了1991张票券?答案:不可能。由于瓦夏原有100张票,最后还有100张票,所以他作了多少次“两换三”,那么也就作了多少次“三换两”,因此他一共出手了2k+3k=5k张票,而1991不是5的倍数。三质数与合数(-)填空
11、题1 .在一位的自然数中,既是奇数又是合数的有;既不是合数又不是质数的有;既是偶数又是质数的有。答案:91,2o解析:在一位自然数中,奇数有:1,3,5,7,9,其中仅有9为合数,故第一个空填9o在一位自然数中,质数有2、3、5、7,合数有4、6、8、9,所以既不是合数又不是质数的为L在一位自然数中,偶数有2、4、6、8,所以既是偶数又是质数的数为2。2 .最小的质数与最接近100的质数的乘积是o答案:202o解析:最小的质数是2,最接近100的质数是101,它们的乘积是2101=202o3 .两个自然数的和与差的积是41,那么这两个自然数的积是o答案:420o解析:首先注意到41是质数,两个
12、自然数的和与差的积是41,可见它们的差是1,这是两个连续的自然数,大数是21,小数是20,所以这两个自然数的积是2021=420o4 .在下式口中分别填入三个质数,使等式成立。+=50答案:2、5、43o解析:接近50的质数有43,再将7分拆成质数2与质数5的和.即2+5+43=50o另外,还有2+19+29=50,2+ll+37=50o注填法不是唯一的,如也可以写成41+2+7=50o5 .三个连续自然数的积是1716,这三个自然数是、o答案:11,12,13。解析:将1716分解质因数得:1716=2231113=Ilx(223)13由此可以看出这三个数是11,12,13。6 .找出199
13、2所有的不同质因数,它们的和是o答案:88o解析:先把1992分解质因数,然后把不同质数相加,求出它们的和。1992=222383所以1992所有不同的质因数有:2,3,83.它们的和是2+3+83=88o7 .如果自然数有四个不同的质因数,那么这样的自然数中最小的是o答案:210o解析:最小的四个质数是2,3,5,7,所以有四个不同质因数的最小自然数是2357=210o(-)解答题8 .2,3,5,7,11,都是质数,也就是说每个数只以1和它本身为约数。已知一个长方形的长和宽都是质数个单位,并且周长是36个单位。问这个长方形的面积至多是多少个平方单位?答案:由于长+宽是362=18,将18表
14、示为两个质数和18=5+13=7+11,所以长方形的面积是5x13=65或7x11=77,故长方形的面积至多是77平方单位。9 .把7、14、20、21、28、30分成两组,每三个数相乘,使两组数的乘积相等。答案:先把7,14,20,21,28,30分解质因数,看这六个数中共有哪几个质因数,再分摊在两组中,使两组数乘积相等。14=7220=22521=3728=22730=2357从上面五个数分解质因数来看,连7在内共有质因数四个7,六个2,二个3,二个5,因此每组数中一定要含三个2,一个3,一个5,二个7。六个数可分成如下两组(分法是唯一的):第一组:7、28、和30第二组:14、21和20
15、且7X28X30=14X2IX20=5880满足要求。注解答此题的关键是审题,抓住题目中的关键性词语:”使两组数的乘积相等”。实质上是要求两组里所含质因数相同,相同的质因数出现的次数也相同。10 .学生1430人参加团体操,分成人数相等的若干队,每队人数在100至200之间,问哪几种分法?答案:把1430分解质因数得:1430=25ll13根据题目的要求,应在2、5、11及13中选用若干个数,使它们的乘积在IOO到200之间,于是得三种答案:(1) 25ll=110;(2) 2513=130;(3) 11x13=143.所以,有三种分法:一种是分为13队,每队IlO人;二是分为11队,每队13
16、0人;三是分为10队,每队143人。四约数与倍数1 .28的所有约数之和是O答案:56o解析:28的约数有1,2,4,7,14,28,它们的和为l+2+4+7+14+28=56o2 .用105个大小相同的正方形拼成一个长方形,有种不同的拼法。答案:4o解析:因为105的约数有1,3,5,7,15,21,35,105能拼成的长方形的长与宽分别是105和1,35和3,21与5,15与7。所以能拼成4种不同的长方形。3 .一个两位数,十位数字减个位数字的差是28的约数,十位数字与个位数字的积是24.这个两位数是o答案:64o解析:因为28=227,所以28的约数有6个:1,2,4,7,14,28。在
17、数字0,1,2,,9中,只有6与4之积,或者8与3之积是24,又6-4=2,8-3=5o故符合题目要求的两位数仅有64o4 .李老师带领一班学生去种树,学生恰好被平均分成四个小组,总共种树667棵,如果师生每人种的棵数一样多,那么这个班共有学生人。答案:28o解析:因为667=23x29,所以这班师生每人种的棵数只能是667的约数:1,23,29,667.显然,每人种667棵是不可能的。当每人种29棵树时,全班人数应是23T=22,但22不能被4整除,不可能。当每人种23棵树时,全班人数应是29-1=28,且28恰好是4的倍数,符合题目要求。当每人种1棵树时,全班人数应是667T=666,但6
18、66不能被4整除,不可能。所以,一班共有28名学生。5 .两个自然数的和是50,它们的最大公约数是5,则这两个数的差是o答案:40或20。解析:两个自然数的和是50,最大公约数是5,这两个自然数可能是5和45,15和35,它们的差分别为(45-5=)40,(35T5=)20,所以应填40或20。注这里的关键是依最大公约数是5的条件,将50分拆为两数之和:50=5+45=15+356 .现有梨36个,桔108个,分给若干个小朋友,要求每人所得的梨数,桔数相等,最多可分给个小朋友,每个小朋友得梨个,桔个。答案:36,1,3o解析:要把梨36个、桔子108个分给若干个小朋友,要求每人所得的梨数、桔子
19、相等,小朋友的人数一定是36的约数,又要是108的约数,即一定是36和108的公约数.因为要求最多可分给多少个小朋友,可知小朋友的人数是36和108的最大公约数。36和108的最大公约数是36,也就是可分给36个小朋友。每个小朋友可分得梨:3636=1(只),每个小朋友可分得桔子:10836=3(只),所以,最多可分得36个小朋友,每个小朋友可分得梨1只,桔子3只。7 .一块长48厘米、宽42厘米的布,不浪费边角料,能剪出最大的正方形布片块。答案:56o解析:剪出的正方形布片的边长能分别整除长方形的长48厘米及宽42厘米,所以它是48与42的公约数,题目又要求剪出的正方形最大,故正方形的边长是
20、48与42的最大公约数。因为48=22223,42=237,所以48与42的最大公约数是6。这样,最大正方形的边长是6厘米。由此可按如下方法来剪:长边每排剪8块,宽边可剪7块,共可剪(486)(426)=87=56(块)正方形布片。8 .写出小于20的三个自然数,使它们的最大公约数是1,但两两均不互质,请问有多少组这种解?答案:三组。解析:三个数都不是质数,至少是两个质数的乘积,两两之间的最大公约数只能分别是2,3和5,这种自然数有6,10,15和12,10,15及18,10,15三组。9 .和为Illl的四个自然数,它们的最大公约数最大能够是多少?答案:四个数的最大公约数必须能整除这四个数的
21、和,也就是说它们的最大公约数应该是Illl的约数。将Illl作质因数分解,得1111=11x101最大公约数不可能是1111,其次最大可能数是IOL若为101,则将这四个数分别除以101,所得商的和应为11。现有1+2+3+5=11,即存在着下面四个数101,1012,1013,1015,它们的和恰好是IOlx(1+2+3+5)=101x11=1111,它们的最大公约数为101,所以101为所求。10 .狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛,狐狸每次跳4j米,黄鼠狼每次跳2。米,它24们每秒钟都只跳一次.比赛途中,从起点开始每隔12之米设有一个陷井,当它们之8中有一个掉进陷井时,另一个跳了多少米?答案:黄
22、鼠狼掉进陷井时已跳的行程应该是2之与12之的“最小公倍数”丝,即484跳了丝+11二9次掉进陷井,狐狸掉进陷井时已跳的行程应该是44和12。的“最4428小公倍数”丝,即跳了羽2=11次掉进陷井。222经过比较可知,黄鼠狼先掉进陷井,这时狐狸已跳的行程是41x9=40.5(米)。2五带余数除法(-)填空题L小东在计算除法时,把除数87写成78,结果得到的商是54,余数是8.正确的商是,余数是o答案:48,44o解析:依题意得:被除数=78x54+8=4220,而4220=87x48+44,所以正确的商是48,余数是44o2. 24=121b,要使余数最大,被除数应该等于。答案:2927o解析:
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