五年级奥数高等难度练习题+数列+小数的巧算+平均数+试卷及答案+巧算和速算.docx

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1、五年级奥数高等难度练习题+数列+小数的巧算+平均数+试卷及答案+巧算和速算五年级奥数高等难度练习题平均数问题：（高等难度）幼儿园有三个班，甲班比乙班多4人，乙班比丙班多4人，老师给小孩分枣，甲班每个小孩比乙班每个小孩少分3个枣，乙班每个小孩比丙班每个小孩少分5个枣，结果甲班比乙班共多分3个枣，乙班比丙班总共多分5个枣。问：三个班总共分了多少个枣？平均数问题答案：设丙班有X个小孩，那么乙班就有（x+4）个小孩，甲班有（x+8）个小孩。乙班每个小孩比丙班每个小孩少分5个枣，那么X个小孩就少分5x个枣，而乙班比丙班总共多分5个枣，所以多出来的那4个小孩分了（5x+5）个枣。同理：甲班每个小孩比乙班每

2、个小孩少分3个枣，那么（x+4）个小孩就少分（3x+12）个枣。而甲班比乙班共多分3个枣，所以多出来的那4个小孩分了（3x+12+3）即（3x+15）个枣。甲班每个小孩比乙班每个小孩少分3个枣，4个小孩就少3X4=12个枣，因此我们得到：5x+5=3x+15+12,解得x=ll.所以，丙班有11个小孩，乙班有15个小孩，甲班有19个小孩，甲班每人分12个枣，乙班每人分15个枣，丙班每人分20个枣。一共分了12X19+15X15+20X11=673个枣。【小结】通过方程解决问题是常用的方法。最值问题：（高等难度）N是一个各位数字互不相等的自然数，它能被它的每个数字整除。N的最大值是。最值问题答案

3、：N不能含有0,因为不能被0除。N不能同时含有5和偶数，因为此时N的个位将是0。如果含有5,则2,4,6,8都不能有，此时位数不会多。如果N只缺少5,则含有1,2,3,4,6,7,8,9,但是数字和为40,不能被9整除。所以必须再去掉一位，为了最大，应该保留9放到最高位，为了使数字和被9整除，还需要去掉4。此时由1,2,3,6,7,8,9组成，肯定被9整除，还需要考虑被7和8整除。前四位最大为9876,剩下三个数字组成的被8整除的三位数为312,9876312被7除余5；前四位如果取9873,剩下三个数字组成的被8整除的三位数为216,9873216被7除余3；前四位如果取9872,剩下三个数

4、字组成的被8整除的三位数为136,9872136被7除余1；前四位如果取9871,剩下三个数字组成的被8整除的三位数为632,9871632被7除余1；前四位如果取9867,剩下三个数字组成的被8整除的三位数为312,9867312被7整除。行程问题：（高等难度）（2010年IMC6年级复赛第22题，10分）有的母牛比一般人具有更健全的头脑，有一位农夫就曾这样认为，瞧！有一天我的那头老家伙，有着斑纹的母牛正站在距离桥梁中心点5英尺远的地方，平静地注视着河水发呆，突然，他发现一列特别快车以每小时90英里的速度向它奔驰而来，此时，火车已经到达靠近母牛一端的桥头附近，只有两座桥长的距离了。母牛毫不犹

5、豫，马上不失时机地迎着飞奔而来的火车作了一次猛烈冲刺，终于得救了。此时距离火车头只剩1英尺了，如果母牛按照人的本能，以同样的速度离开火车逃跑，那么母牛的屁股将有3英寸要留在桥上！试问：桥梁的长度是多少？这只母牛狂奔的速度是多少？（1英尺=12英寸）圆柱体答案：观察可知，老母牛一开始在火车的中心的左端。在相遇过程中，火车走了：2个桥长T英尺；母牛走了：0.5个桥长-5英尺；在追及过程中：火车走了：3个桥长-0.25英尺；母牛走了：0.5个桥长+4.75英尺。则在相遇和追及过程中：火车共走了5个桥长T.25英尺；同样的时间，母牛走了1个桥长-0.25英尺。所以火车的速度是母牛狂奔时的5倍。母牛的速

6、度为905=18英里/小时。又根据2个桥长T英尺=2.5个桥长-25英尺所以0.5个桥长=24英尺。1个桥长=48英尺。圆柱体：（高等难度）如图，一个有底无盖圆柱体容器，从里面量直径为10厘米，高为15厘米在侧面距离底面9厘米的地方有个洞.这个容器最多能装毫升水（人取3.14）圆柱体答案：解答：942现在要求这个容器尽可能的多装一些水，则将圆柱适当的倾斜，可得新的圆柱的体积为：.1.jr5*9+-546=300Jr=9422亳升水。约数倍数：（高等难度）若a,b,c是三个互不相等的大于O的自然数，且a+b+c=1155,则它们的最大公约数的最大值为，最小公倍数的最小值为，最小公倍数的最大值为约

7、数倍数答案：解答：165660、570650851)由于a+b+c=1155,而1155=3X5X7X11。令a=mp,b=mq,c=ms.m为a,b,C的最大公约数，则p+q+s最小取7c此时m=165.2)为了使最小公倍数尽量小，应使三个数的最大公约数m尽量大，并且使A,B,C的最小公倍数尽量小，所以应使m=165,A=l,B=2,C=4,此时三个数分别为165,330,660,它们的最小公倍数为660,所以最小公倍数的最小值为660。3)为了使最小公倍数尽量小，应使三个数两两互质且乘积尽量大.当三个数的和一定时，为了使它们的乘积尽量大，应使它们尽量接近。由于相邻的自然数是互质的，所以可以

8、令1155=384+385+386,但是在这种情况下384和386有公约数2,而当1155=383+385+387时，三个数两两互质，它们的最小公倍数为383X385X387=57065085,即最小公倍数的最大值为57065085。定义新运算：(高等难度)规定：Ae)B表示A、B中较大的数，AZiB表示A、B中较小的数.若(AO5+B3)X(BO5+A3)=96,且A、B均为大于0的自然数AXB的所有取值有个。定义新运算答案：共5种；分类讨论，由于题目中所要求的定义新运算的符号是较大的数与较大的数，则对于A或者B有3类不同的范围，A小于3,A大于等于3,小于5,A大于等于5。对于B也有类似，

9、两者合起来共有3X3=9种不同的组合，我们分别讨论。1)当AV3,B3,则(5+B)(5+A)=96=616=8X12,无解；2)当3WAV5,BV3时，则有(5+B)X(5+3)=96,显然无解；3)当A25,BV3时,则有(A+B)X(5+3)=96,则A+B=12.所以有A=10,B=2,此时乘积为20或者A=Il,B=I,此时乘积为11。4)当AV3,3B5,有(5+3)X(5+A)=96,无解；5)当3WAV5,3B5,有(5+3)X(5+3)=96,无解；6)当A25,3B5,有(A+3)X(5+3)=27,则A=9.此时B=3后者B=4。则他们的乘积有27与36两种;7）当A3,

10、B25时，有（5+3）（B+A）=96。此时A+B=12A与B的乘积有11与20两种；8）当3WAV5,B25,有（5+3）X（B+3）=96。此时有B=9.不符；9）当A25,B25,有（A+3）X（B+3）=96=8X12。则A=5,B=9,乘积为45。所以A与B的乘积有11,20,27,36,45共五种。行程：（高等难度）甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走75米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？行程答案：乙丙相遇时间：（60+75）2（67.5-60）=36（分钟）。东西两

11、镇之间相距多少米？（67.5+75）X36=5130（米）钢筋截法：（高等难度）把长239米的钢筋截成17米和24米长的钢筋，如何截法最省材料？钢筋截法答案：设截成17米长的钢筋X根，截成24米长的钢筋y根。则有17x+24y=239,可得非负整数解为X=7,y=5B72的约数有：1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72。共12个72=2*2*2*3*3当A=72时，有11种B；当A=36时，有2种B；8、24当A=24时，有2种B；9、18当A=18时，有1种B；8当A=12时，无；当A=9时,有1种B；8共计11+2+2+1+1=17种，所以有17种A+B的值。这类题的解法

12、是：L找出这个最小公倍数的所有因数，用这个最小公倍数与这些因数组合（除它本身外2 .在这些因数中找出不是倍数关系且积不小于这个最小公倍数的两个数的所有组合,去除最小公倍数不是72的组合。3 .把1和2找出的组数个数相加即可。如本题的个数即为11+7=18个3、有一个七层塔，每一层所点灯的盏数都等于上一层的2倍，一共点了381盏灯。求顶层点了（）盏灯。答：因为381是一个奇数，而每一层都是上一层的2倍，所以顶层一定是一个奇数，如果顶层是1盏灯,那么1+2+4+8+16+32+64不够,顶层是3盏的话,3+6+12+24+48+96+192=381.4、有这样一个百层球垛，这个球垛第一层有1个小球

13、，第二层有3个小球，第三层有6个小球，第四层有1O个小球，第五层有15个小球，第一百层有()个小球。这一百层共有()个小球。答：第一层：1;第二层：3；第三层：6；第四层：10；第五层：15规律：第一层：1;第二层：1+2=3；第三层：1+2+3=6;第四层：1+2+3+4=10；第五层：1+2+3+4+5=15根据等差数列公式：Sn=(al+an)n2第100层小球个数：1+2+3+100=(1+100)X100/2=5050100层共有小球个数：1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+(1+2+3+100)=l(l+l)2+2(2+1)/2+3(3+1)/2+100(100+1

14、)/2=12(1+12)+(2+22)+(3+32)+(100+1002)=1/2(1+2+3+100)+(I2+22+32+IOO2)=100(100+1)X(100+2)/6=171700证明过程：根据(n+l)3=3+31+3n+l,得(n+l)3-n3=3n2+3n+l,n3-(n-l)3=3(n-l)2+3(n-l)+13323=322+3X2+123-l3=3I2+3X1+1.把这n个等式两端分别相加，得：(n+D3-l=3(l2+22+32+.+n2)+3(1+2+3+.+n)+n1n3+3n2+3n+l-l-n=3(l2+22+32+.+n2)+3(1+2+3+.+n)(n3+

15、3n2+2n)3=(l2+22+32+.+n2)+(1+2+3+.+n)所以：(l2+22+32+.+n2)+(l+2+3+.+n)=n(n+l)(n+2)35、一本书的页码由7641个数码组成，这本书共有()页。答：这本书的页数是四位数，1999共用2889个数码，(76412889)4=1188,因四位数是从IOOo开始的，所以页数为999+1188=21876、某校举行体育达标测评，分两试进行，初试达标人数比未达标人数的3倍多14人,复试达标人数增加33人，正好是未达标人数的5倍，问有()人参加了达标测评。答：设初试未达标人数为X则3x+14+33=5*(-33)解得X=106总人数3x

16、+14+x=4387、10块的巧克力，小明每天至少吃一块，直至吃完，问共有()种不同的吃巧克力的方案。答：这个问题属于排列组合问题，用插板法，把十块巧克力排成一排，中间有9各空当。如果10天吃完，就用9个板插入9个空档，即C9/9,如果9天吃完，就用8个板插入9个空档，即C8/9,依此类推，如果2天吃完，就用1个板插入9个空档，即C1/9,如果1天吃完,就用0个板插入9个空档，即C0/9,结果为(C99+C89+C79.+C09)=29=512种方案。另答：设X为几块巧克力，则就是2的（XT）次方。8、小明要登上15级台阶，每步登上2级或3级台阶，共有（）种不同登法。答：因为每次登2级或3级，

17、所以登1级的方法数是0,登2级和3级的方法数都是1,登4级的方法数是登1级与登2级的方法数之和，即0+1=1.依此类推,登n级的方法数是登（n-3）级与登（n-2）级的方法数之和。所以这串数（取法数）中，从第4个数起，每个数都是它前面第3个数与前面第2个数之和。登完15级台阶共有28种不同取法。具体表格如下：已登级数12345678取法数01112234已登级数9101112131415取法数57912162128二、解答题：1、某校五年级有两个班，每班的人数都是小于50的整十数。期末数学考试两个班的总平均分为78分，其中一班平均82分，二班平均75分。一班和二班各有多少人？解答：解设一班有X

18、人，二班有Y人。则82X+75Y=78（X+Y）,解得4X=3Y而每班的人数都是小于50的整十数，所以X=30,Y=402、数1447、1005、1231有一些共同特征,每个数都是以1开头的四位数,且每个数中恰好有两个数字相同,这样的数共有多少个？答：恰是数字1出现了2次。那么末3位数字1的位置有3种。剩余的两位中9选2的排列有9*8=72种,共9*8*3=216种；不是数字1出现了2次。那么再选一重复出现的数字A、一不重复出现的数字B的种类=9*8:72,三个数A、A、B的排序种数=3AAB、ABA.BAA,共有72*3:216种综上，共有216+216=432种3、甲在南北路上，由南向北行

19、进；已在东西路上，由西向东行进。甲出发的地点在两条路交叉点南1120米，乙从交叉点出发，两人同时开始行进，4分钟后，甲乙两人所在的位置与交叉点等远（这时甲仍在交叉点南），在经过52分钟后，两人所在的位置又距交叉点等远（这时甲在交叉点北）。求甲、乙二人的速度。解：设甲速为速乙速为丫。则1120-4X=4Y;56X-1120=56Y解得：X=150米/分钟，Y=130米/分钟所以，甲1分钟走150米。乙1分钟走130米。奥数网五年级暑期班招生测试卷一、填空：(每小题6分，共84分)1.333X332332333-332X333333332=。333X332332333-332X333333332=

20、333X(332332332+1)-332X(3333333331)=333X332332332+3331(332X33333333332X1)=333X332332332+333332X333333333+332=3333321001001+3333323331001001+332=6652 .小明带20元去文具店买作业本，他买了5个小练习本和2个大练习本后，剩下的钱若买3个小练习本还多8角，若买3个大练习本还差1元。每个大练习本元。答：大的2.4元，小的1.8元解：设大的X元，小的y元则有2x+8y=19.2；5x+5y=21联立解方程组x=2.4,y=1.83 .甲、乙、丙三人外出参观。

21、午餐时，甲带有4包点心，乙带有3包点心，丙带有7元钱却没有买到食物，他们决定把甲、乙二人的点心平均分成三份食用，由丙把7元钱还给甲和乙，那么甲应分得元。答：每包7(4+3)3=3元；甲分3X4-7=5元；乙分3X3-7=2元。4 .3042乘以一个自然数A,乘积是一个整数的平方，那么A最小是()答：A=2了因为3024=13?x3?x2所以3024只须乘以2就可变成78的平方.练习：3465乘以一个自然数a,乘积是一个整数的平方，那么a最小是多少答：3465=325711,所以如果3465a是平方数，则a最小是5*7*11=3854 .6枚壹分硬币登在一起与5枚宽分硬币一样高，4枚壹分硬币与3

22、枚伍分硬币一样高。如果用壹分、由分、伍分硬币登成一个圆柱体，并且三个圆柱体一样高，共用了155枚硬币，这些硬币的币值为一元。答：解：设壹分硬币X枚。155=X+(5X6)+(3X/4)解得X=60所以贰分硬币有60*(5/6)=50枚伍分硬币有60*(3/4)=45枚60+2*50+45*5=385(分)=3.85(元)另答：解，设每个一分高为A、二分的高B、为五分的为C。得6A=5B4A=3C则连接两式，很12A=10B=9C,三堆硬币一样高的话,个数比为12:10:9,所以(12+10+9)N=155,N=5。所以一分的有60个，二分的有50个，五分的有45个，得，钱数=60*1+50*2

23、+45*3=385分=3.85元o5 .如图，一个长方形由4个小长方形A、B、C、D组成，其中A、B、C面积分别为116、12、24,D的面积是(32AB答：有规律，交叉相乘，AC=BD,所以16X24=12X(),()里填32.DC6 .某人在公共汽车上发现一个小偷向反方向步行，10秒钟后他下去追小偷，如其速度比小偷快一倍，比汽车慢4/5,则追上小偷要一秒。答：S是距离，小偷速度=X米/秒，人速度=2x米/秒；车速度=IOX米/秒人在车上和小偷反向走，他下车时与小偷相距10*(x+10x)=IlOX米他追小偷，速度差是X,所用时间=IlOXx=l10秒。7 .在L2,3,1999,2000,

24、2001,2002这2002个数中，至多能选出个数,使得所选出的数中，任意3个数的和都是3的倍数。解：在2002个数字中，可分为3种类型：a、被3整数；b、被3除余1；c、被3除余2；很显然，任意3个a、任意3个b或者任意3个C类的数字之和都可以被3整除题目转换为求2002个数字中，a、b、C三类数字是哪种类型最多。由于2002被3除余1,所以是b类最多，个数二2001/3+1=668；最多能选出668个这样的数字(选出的数字是1,4,7,10,13,1999,2002)8 .六位同学数学考试平均成绩是92.5分，他们的成绩是互不相同的整数，最高分99分，最低分76分，那么，按分数从高到低的顺

25、序，第三位同学至少得分。答：6人总分92.5X6=555分，让头两人和76分者分数尽量高，这三人就是99分，98分，76分，555减(99+98+76)=282分，282分平分为3份，一份282除以3=94,三人分数不同，第五名最多93分，因此第三名最少95分。算式：92.5X6=555(分)；555-(99+98+76)=282(分)；2823=94(分)；94-1=93(分)；282-94-93=95(分)另答：设第3名得X分,第2名至多的98分，第4名至多得XT分，第5名至多得一2分，76+(x-2)+(x-1)+x+98+9992.5*6=555,3x2285,即x295.所以第三名至

26、少得95分.9 .一个自然数被7,8,9除的余数分别为1,2,3,并且三个商数的和是570,这个自然数是一O答：设这个数是X，则有X7=A.数=X=7A+1：X8=B.2=X=8B+2X9=C.3=X=9C+37A+l=8B+2=9C+3;A+B+C=570；A=(8B+1)/7；C=(8B-1)/9A+B+C=B+(8B+1)/7+(8B-1)/9=570解得B=I88,X=8188+2=1506另答:设三个商数为x、y、z,则7x+l=8y+2=9z+30所以x=(8y+D7,z=(8yT)9所以(8y+D7)+(8y-D9)+y=570;化简求出y=188:则x=215,z=167这个自然数为188*8+2=1506另答：”被7.8.9除,除得的余数分别为1.2.3,”也就是都差6,就是说这个数+6后就能整除7,8,9。所以这个数可以写成504k-6(504是7,8,9的最小公倍数，k是大于0的自然数),这个数除以7,8,9的商分别是72k-l,63k-l,56k-l,他们的和191k-3=570,所以k=3,那么这个数是504*3-6=1506。另答：7-1=6；8-2=6；9-3=6；7,8,9J=504；504-6=498；498+5