四年级奥数题精选各类题型及答案+奥数思维训练全集.docx

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1、四年级奥数题精选各类题型及答案+奥数思维训练全集小学四年级奥数题：统筹规划（一）【试题】1、烧水沏茶时，洗水壶要用1分钟，烧开水要用10分钟，洗茶壶要用2分钟,洗茶杯用2分钟，拿茶叶要用1分钟，如何安排才能尽早喝上茶。【分析】：先洗水壶然后烧开水，在烧水的时候去洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶。共需要1+10=11分钟。【试题】2、有137吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10公升和5公升，问如何选派车辆才能使运输耗油量最少？这时共需耗油多少升？【分析】：依题意，大卡车每吨耗油量为105=2（公升）；小卡车每吨耗油量为5+2=2.5（公

2、升）。为了节省汽油应尽量选派大卡车运货，又由于137=5x27+2,因此，最优调运方案是:选派27车次大卡车及1车次小卡车即可将货物全部运完，且这时耗油量最少，只需用油10x27+5x1=275（公升）【试题】3、用一只平底锅烙饼，锅上只能放两个饼，烙熟饼的一面需要2分钟，两面共需4分钟，现在需要烙熟三个饼，最少需要几分钟？【分析】：一般的做法是先同时烙两张饼，需要4分钟，之后再烙第三张饼，还要用4分钟，共需8分钟，但我们注意到，在单独烙第三张饼的时候，另外一个烙饼的位置是空的,这说明可能浪费了时间，怎么解决这个问题呢？我们可以先烙第一、二两张饼的第一面，2分钟后，拿下第一张饼，放上第三张饼，

3、并给第二张饼翻面，再过两分钟，第二张饼烙好了，这时取下第二张饼，并将第三张饼翻过来，同时把第一张饼未烙的一面放上。两分钟后，第一张和第三张饼也烙好了，整个过程用了6分钟。四年级奥数题：统筹规划问题（二）2010-03-2515:42:36来源：奥数网整理网友评论1条【试题】4、甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水，甲洗拖布需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙用桶接水需要1分钟，丁洗衣服需要10分钟，怎样安排四人的用水顺序，才能使他们所花的总时间最少，并求出这个总时间。【分析】：所花的总时间是指这四人各自所用时间与等待时间的总和，由于各自用水时间是固定的，所以只能想办法减少等待的时间，即应该

4、安排用水时间少的人先用。解：应按丙，乙，甲，丁顺序用水。丙等待时间为0,用水时间1分钟，总计1分钟乙等待时间为丙用水时间1分钟，乙用水时间2分钟，总计3分钟甲等待时间为丙和乙用水时间3分钟，甲用水时间3分钟，总计6分钟丁等待时间为丙、乙和甲用水时间共6分钟，丁用水时间10分钟，总计16分钟，总时间为l+3+616=26分钟。四年级奥数题：统筹规划问题（三）2010-03-2515:43:11来源:奥数网整理网友评论0条【试题】5、甲、乙、丙、丁四个人过桥，分别需要1分钟，2分钟，5分钟，10分钟。因为天黑，必须借助于手电筒过桥，可是他们总共只有一个手电筒，并且桥的载重能力有限,最多只能承受两个

5、人的重量，也就是说，每次最多过两个人。现在希望可以用最短的时间过桥,怎样才能做到最短呢？你来帮他们安排一下吧。最短时间是多少分钟呢？【分析】：大家都很容易想到，让甲、乙搭配，丙、丁搭配应该比较节省时间。而他们只有一个手电筒，每次又只能过两个人，所以每次过桥后，还得有一个人返回送手电筒。为了节省时间，肯定是尽可能让速度快的人承担往返送手电筒的任务。那么就应该让甲和乙先过桥,用时2分钟，再由甲返回送手电筒，需要1分钟，然后丙、丁搭配过桥，用时10分钟。接下来乙返回，送手电筒，用时2分钟，再和甲一起过桥，又用时2分钟。所以花费的总时间为:2+1+10+2+2=17分钟。解:2+1+10+2+2=17

6、分钟【试题】6、小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲乙丙丁四头牛，甲牛过河需1分钟，乙牛需2分钟，丙牛需5分钟，丁牛需6分钟，每次只能骑一头牛，赶一头牛过河。【分析】：要使过河时间最少，应抓住以下两点：(1)同时过河的两头牛过河时间差要尽可能小(2)过河后应骑用时最少的牛回来。解：小明骑在甲牛背上赶乙牛过河后，再骑甲牛返回，用时2+1=3分钟然后骑在丙牛背上赶丁牛过河后，再骑乙牛返回，用时6+2=8分钟最后骑在甲牛背上赶乙牛过河，不用返回，用时2分钟。总共用时(2+1)+(6+2)+2=13分钟。四年级奥数题：速算与巧算(一)2010-03-2515:48:06来源：奥数网整理【试题】计算9+99+

7、999+9999+99999【解析】在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法。例如将999化成10001去计算。这是小学数学中常用的一种技巧。9+99+999+9999+99999=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)+(100000-1)=10+100+1000+10000+100000-5=111110-5=111105四年级奥数题：速算与巧算(二)2010-03-2515:48:49来源:奥数网整理网友评论2条【试题】计算199999+199991999199+19【解析】此题各数字中，除最高位是I外，其余都是9,仍使用凑整法。不过这里是加I凑整。(如19

8、9+1=200)199999+19999+199919919=(199991)(199991)(1999+1)+(199+1)+(19+1)-5=200000+20000+2000+20020-5=222220-5=22225四年级奥数题：速算与巧算(三)2010-03-2515:50:48来源：奥数网整理网友评论0条试题计算(2+4+6+.+996+998+1000)(1+3+5+.+995+997+999)【分析】：题目要求的是从2到IOoo的偶数之和减去从1到999的奇数之和的差，如果按照常规的运算法则去求解，需要计算两个等差数列之和，比较麻烦。但是观察两个扩号内的对应项，可以发现21=

9、4-3=65=.1000999=1,因此可以对算式进行分组运算。解：解法一、分组法(2+4+6+.+996+998+1000)-(1+3+5+.+995+997+999)=(2-1)+(4-3)+(6-5)+.+(996-995)+(998-997)+(1000999)=1+1+1+.+1+1+1(500个1)二500解法二、等差数列求和(2+4+6+.+996+998+1000)-(l+3+5+.+995997+999)=(21000)5002-(1+999)5002=1002250-1000250=(1002-1000)250=500四年级奥数题：速算与巧算(四)2010-03-2515:

10、51:39来源：奥数网整理网友评论0条【试题】计算9999x2222+3333x3334【分析】此题如果直接乘，数字较大，容易出错。如果将9999变为3333x3,规律就出现99992222+33333334=3333x3x2222+3333x3334=3333x6666+3333x3334=3333x(6666+3334)=33331OOOO=33330000。四年级奥数题：速算与巧算（五）2010-03-2515:54:44来源：奥数网整理网友评论0条【试题】56x3+56x27+56x96-56x57+56【分析】：乘法分配律同样适合于多个乘法算式相加减的情况，在计算加减混合运算时要特别

11、注意，提走公共乘数后乘数前面的符号。同样的，乘法分配率也可以反着用，即将一个乘数凑成一个整数，再补上他们的和或是差。563+5627+5696-565756=56(32+27+96-57+1)=5699=56(IOO-1)=56IOO-561=5600-56=5544四年级奥数题：速算与巧算(六)2010-03-2515:55:21来源：奥数网整理网友评论。条【试题】计算98766x9876898765x98769【分析】：将乘数进行拆分后可以利用乘法分配律，将98766拆成(98765+1),将98769拆成(98768+1),这样就保证了减号两边都有相同的项。解：9876698768-98

12、76598769=(98765+1)9876898765(98768+1)=98765x98768+98768(9876598768+98765)=9876598768+98768-9876598768-98765=98768-98765=3四年级奥数题：年龄问题2010-03-2515:56:56来源：奥数网整理网友评论3条【试题】：1、父亲45岁，儿子23岁。问几年前父亲年龄是儿子的2倍？2、李老师的年龄比刘红的2倍多8岁，李老师10年前的年龄和王刚8年后的年龄相等。问李老师和王刚各多少岁？3、姐妹两人三年后年龄之和为27岁，妹妹现在的年龄恰好等于姐姐年龄的一半，求姐妹二人年龄各为多少。4

13、、小象问大象妈妈：“妈妈，我长到您现在这么大时，你有多少岁了？”妈妈回答说：“我有28岁了“。小象又问：“您像我这么大时，我有几岁呢？妈妈回答：“你才1岁。问大象妈妈有多少岁了？5、大熊猫的年龄是小熊猫的3倍，再过4年，大熊猫的年龄与小熊猫年龄的和为28岁。问大、小熊猫各几岁？6、15年前父亲年龄是儿子的7倍，10年后，父亲年龄是儿子的2倍。求父亲、儿子各多少岁。7、王涛的爷爷比奶奶大2岁，爸爸比妈妈大2岁，全家五口人共200岁。已知爷爷年龄是王涛的5倍，爸爸年龄在四年前是王涛的4倍，问王涛全家人各是多少岁？【答案】：1、一年前。2、刘红10岁，李老师28岁。(10+8-8)(2-1)=10(

14、岁)。3、妹妹7岁。姐姐14岁。27-(3x2)(2+l)=7(岁)。4、小象10岁，妈妈19岁。(28-l)43+l=10(岁)。5、大熊猫15岁，小熊猫5岁。(28-4x2)(3+l)=5(岁)。6、父亲50岁，儿子20岁。(15+10);(7-2)+15=20(岁)7、王涛12岁，妈妈34岁。爸爸36岁，奶奶58岁，爷爷60岁。提示：爸爸年龄四年前是王涛的4倍，那么现在的年龄是王涛的4倍少12岁。(200+2+12+12+2)(l+5+5+4+4)=12(岁)。四年级奥数题：牛吃草问题解析2010-03-2611:42:37来源:奥数网整理网友评论O条解决牛吃草问题的多种算法历史起源：英

15、国数学家牛顿(16421727)说过：“在学习科学的时候，题目比规则还有用些“因此在他的著作中，每当阐述理论时，总是把许多实例放在一起。在牛顿的普遍的算术一书中，有一个关于求牛和头数的题目，人们称之为牛顿的牛吃草问题。主要类型:1、求时间2、求头数除了总结这两种类型问题相应的解法，在实践中还要有培养运用“牛吃草问题”的解题思想解决实际问题的能力。基本思路：在求出“每天新生长的草量”和“原有草量”后，已知头数求时间时，我们用“原有草量每天实际减少的草量(即头数与每日生长量的差)“求出天数。已知天数求只数时，同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。根据(“原有草量”+若干天里新生草量)天

16、数”，求出只数。基本公式：解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是：(1)草的生长速度=对应的牛头数X吃的较多天数一相应的牛头数X吃的较少天数我吃的较多天数一吃的较少天数)；(2)原有草量=牛头数X吃的天数一草的生长速度X吃的天数；(3)吃的天数=原有草量六牛头数一草的生长速度)；(4)牛头数=原有草量吃的天数+草的生长速度第一种：一般解法“有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽：养牛23头，9天把草吃尽。如果养牛21头,那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的。一般解法：把一头牛一天所吃的牧草看作1,那么就有:（1）27头牛6天所吃的牧草为：276=162（这162包括牧场原

17、有的草和6天新长的草。）（2）23头牛9天所吃的牧草为：23x9=207（这207包括牧场原有的草和9天新长的草。）（3）1天新长的草为：（207162）*9-6）=15（4）牧场上原有的草为：276-156=72（5）每天新长的草足够15头牛吃，21头牛减去15头，剩下6头吃原牧场的草：72（21-15）=72:6=12（天）所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃尽。第二种：公式解法有一片牧场，草每天都匀速生长（草每天增长量相等），如果放牧24头牛，则6天吃完牧草，如果放牧21头牛，则8天吃完牧草，假设每头牛吃草的量是相等的。（1）如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草？（2）要使牧草永远吃不

18、完，最多可放多少头牛？解答：1）草的生长速度：（21x8-24x6H（8-6）=12（份）原有草量：21x8-12x8=72（份）16头牛可吃：72（16-12）=18（天）2）要使牧草永远吃不完，则每天吃的份数不能多于草每天的生长份数所以最多只能放12头牛。小学四年级奥数思维训练全集专题一找规律(一)专题简介：一般以下几个方面来找规律：1 .根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2 .根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3 .要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4 .数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以

19、认为是正确的。例L找出下面数列的规律，并在括号里填上适当的数。1,4,7,10,(),16,19分析：相邻的两个数的差都是3,所以：应填：10+3=13或163=13像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做。试一试L先找出下面数列的规律，再填空。(1) 33,28,23,(),13,(),3(2) 2,6,18,(),162,()(3) 128,64,32,(),8,(),2例2：找出下列数排列的规律，再填空。1,2,4,7,(),16,22分析：前4个数每相邻的两个数的差递增1,即依次是1、2、3o应填的数为：7+4=11或165=11试一试2：先找出下面数列的规律，再填空。(1) 1,4,9,

20、16,25,(),49,64(2) 53,44,36,29,(),18,(),11,9,8例3：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。23,4,20,6,17,8,(),(),11,12分析：第1、3、5个数递减3；第2、4、6个数递增2。8后面的一个数为：17-3=14,11前面的数为:8+2=10o试一试3：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。(1) 13,2,15,4,17,6,(),()(2) 4,28,6,26,9,23,(),(),18,14例4：在数列1,1,2,3,5,8,13,(),34,55中，括号里应填什么数？分析：从第三个数开始，每个数等于它前面两个数的和。括号里：8

21、+13=21或3413=21上面这个数列叫做斐波那切(意大利古代著名数学家)数列，也叫做“兔子数列二试一试4：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。(1) 2,2,4,6,10,16,(),()(2) 34,21,13,8,5,(),2,()(3) 1,3,6,8,16,18,(),(),76,78例5:下面每个括号里的两个数都是按一定的规律组合的，在口里填上适当的数。(8,4)(5,7)(10,2)(,9)分析：每个括号里的两个数的和都是12。应为：129=3试一试5：下面括号里的两个数是按一定的规律组合的，在口里填上适当的数。(1) (1,24)(2,12)(3,8)(4,)(2) (18

22、,17)(14,10)(10,1)(,5)(3) (2,3)(5,7)(7,10)(10,)专题二找规律(二)专题简析：对于较好杂的按规律填数的问题，从以下几个方面来思考：1,对于几列数组成的一组数变化规律，没有一成不变的方法，一种方法不行，就要及时调整思路,换种方法再分析；2,分布在图中的数，变化规律与数在图形中的特殊位置有关，是解题的突破口。例1:根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。12186815748分析：经仔细Z可以发现:12+6=18,8+7=15,即每一横行中间的数等于两边的两个数的和。依此规律，空格中应填的数为：4+8=12o试一试1:找规律，在空格里填上适当的数。例2

23、：根据前面图形中的数之间的关系，想一想第三个图形的括号里应填什么数?4X 20 10=8试一试2：根据前面图形中数之间的关系，想想第三个图形的空格里应填什么数。8175101191216例3：根据第1个算式直接写出后几个算式的结果。12345679X9=11111111112345679X18=12345679X54=12345679X81=分析：几个算式第1个因数相同。第二个因数成倍数关系：18=9254=9681=99所以：12345679X18=1234567992=22222222212345679X54=1234567996=66666666612345679X81=12345679

24、99=999999999试一试3：找规律，写得数。1X1=111X11=121111X111=111111111X111111111=专题三简单推理专题简析：解答推理问题，要从许多条件中找出关键条件作为推理的突破口。推理要有条理地进行，要充分利用已经得出的结论，作为进一步推理的依据。例1：根据下面两个算式，求。与各代表多少？-O=2OO=56分析：由可知，Zs=O+2;将中的。都换成,那么5个a=56+2X2,=12,再由可知，0=12-2=10试一试1:根据下面两个算式求与C）各代表多少？口0=8+O+O=20例2：甲、乙、丙三人分别是一小、二小和三小的学生，在区运动会上他们分别获得跳高、跳

25、远和垒球冠军。已知：二小的是跳远冠军；一小的不是垒球冠军，甲不是跳高冠军；乙既不是二小的也不是跳高冠军。问：他们三个人分别是哪个学校的？获得哪项冠军？分析：由“二小的是跳远冠军”可知垒球、跳高冠军是一小或三小的；因为“一小的不是垒球冠军”，所以一小一定是跳高冠军，三小的是垒球冠军；由“甲不是跳远冠军”，“乙既不是二小的也不是跳高冠军”可知，一小的甲是跳高冠军，二小的丙是跳远冠军，三小的乙是垒球冠军。试一试2：有三个女孩穿着崭新的连衣裙去参加游园会。一个穿花的，一个穿白的，一个穿红的。但不知哪一个姓王、哪一个姓李、哪一个姓刘。只知道姓刘的不喜欢穿红的，姓王的既不是穿红裙子，也不是穿花裙子。你能猜

26、出这三个女孩各姓什么吗？专题四应用题（一）专题简析：解答应用题时，通过对条件进行比较、转化、重新组合等多种手段，找到解题的突破口，从而使问题得以顺利解决。例1:某玩具厂把630件玩具分别装在5个塑料箱和6个纸箱里，1个塑料箱与3个纸箱装的玩具同样多。每个塑料箱和纸箱各装多少件玩具？分析：如果玩具全部装在塑料箱或全部装在纸箱里，那么可以求出一个纸箱或一个塑料箱装多少件。因为3个纸箱与一个塑料箱装的同样多，所以6个纸箱与2个塑料箱装的同样多。这样，5个塑料箱装的玩具件数和7个塑料箱装的就同样多。可求出一个塑料箱装多少件。试一试1：王叔叔买了3千克荔枝和4千克桂圆，共付款156元。已知5千克荔枝的价

27、钱等于2千克桂圆的价钱。每千克荔枝和每千克桂圆各多少元？例2：一个木器厂要生产一批课桌。原计划每天生产60张，实际每天比原计划多生产4张，结果提前一天完成任务。原计划要生产多少张课桌？分析：”提前1天完成任务”，这一天的60张要平均分到前面的几天去做。实际比原计划每天多生产4张,所以实际生产的天数是604=15天，原计划生产的天数是15+1=16天。所以原计划要生产60X16=960张。试一试2：小明看一本故事书，计划每天看12页，实际每天多看8页，结果提前2天看完。这本故事书有多少页？专题五算式谜（一）专题简析：解答算式谜问题时，要先仔细审题，分析数据之间的关系，找到突破口，逐步试验，分析求

28、解,通常要运用倒推法、凑整法、估值法等。例L将0、1、2、3、4、5、6这七个数字填在圆圈和方格内，每个数字恰好出现一次，组成一个整数算式。OO=LJ=OO分析：用七个数字组成五个数（3个是一位数，2是两位数）。而方格中的数和被除数是两位数，其他是一位数。和1不能作因数，也不能做除数。由于2X6=12（2将出现两次），2X5=10（不合题意），2X4=8（数字中没有8）,2X3=6（不是两位数）。因此，0、1、2只能用来组成两位数。经试验可得：34=12=605试一试1:将0、1、3、5、6、8、9这七个数字填在圆圈和方筐里，每个数字恰好出现一次组成一个整数算式。OO=D=OO例2：把“+、一

29、、X、“分别放在适当的圆圈中（运算符号只能用一次），并在方框中填上适当的数，使下面的两个等式成立。3600015=1521O3O5=分析：先从第一个等式入手，等式右边是15,与等式左边最后一个数15相同，因为0+15=15,所以，只要使36与0的运算结果为0就行。显然，360+15=15因为“X”、“+”已用，第二个等式中只有“一、可以填。“方框中填整数”，而3不能被5整除:213-5=2试一试备将19这九个数字填入口中（每个数字只能用一次），组成三个等式。=-=专题六算式谜（二）:专题简析11.利用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合理的数字；2.算式谜解出后，要验算一遍。例1:在下面的方框

30、中填上合适的数字。76X口口18口口口口310分析：由积的末尾是0,推出第二个因数的个位是5：由第二个因数的个位是5,并结合第一个因数与5相乘的积的情况考虑，可推出第一人个因数的百位是3；由第一个因数为376与积为31口口0,可推出第二个因数的十数上是8。题中别的数字就容易填了。试一试1:在口里填上适当的数。2X匚6 04 7Q 例2：在下面方框中填上适合的数字。口内填入适当的数字，使右面除法竖式成立。分析：由“1口2”和“1口”可知商和除数的十位都是1。那么被除数的十位只可能是7、8、9。如果是7,除数的个位是0,那么最后必有余数；如果被除数是8,除数的个位就是1,也不能除尽；只有当被除数的

31、十位是9时，除数的个位是2时，商的个位为6,正好除尽。完整的竖式是：ES回国）1囹2T2团团例3：下面算式中的a、b、c、d这四个字母各代表什么数字？abedX9分析：因为四位数9,六是四位数，可知a=l、d=9；因为9与b相乘的积不能进位，所以b只能是0（1已经用过）；再由b=0,可推知C=8。试一试3：右式中每个1华罗庚金杯汉字所代表的数字。华=罗=X3庚=金=杯=华罗庚金杯1例4：在1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字中间加上“十、一”两种运算符号，使其结果等于100（数字的顺序不能改变）。分析：先凑出与100比较接近的数，再根据需要把相邻的几个数组成一个数。（I）123与IOO

32、比较接近，前三个数字组成123,后面的数字凑出23就行。因为45与67相差22,8与9相差1,所以：12345-67+8-9=100（2）89与100比较接近，78与67正好相差11,所此可得另一种解法：123+4567+89=100试一试4：一个乘号和七个加号添在下面的算式中合适的地方，使其结果等于100（数字的顺序不能改变）。123456789=100专题七巧妙求和（一）专题简析：若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项。其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数相邻两项的差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。通项公式：第n项=首项+（项数-1）X

33、公差项数公式：项数=（末项一首项）公差+1例1：有一个数列：4,10,16,22,，52,这个数列共有多少项？分析：容易看出这是一个等差数列，公差为6,首项是4,末项是52,要求项数，可直接带入项数公式进行计算。项数=（52-4）6+l=9答：这个数列共有9项。试一试L有一个等差数列：2,5,8,11,，101,这个等差数列共有多少项？例2：有一等差数列：3,7,11,15,，这个等差数列的第100项是多少？分析：这个等差数列的首项是3,公差是4,项数是IO0。要求第100项，可根据“末项=首项+公差X（项数一1）”进行计算。第IOO项=3+4X（100-1）=399试一试2：求1,4,7,1

34、0这个等差数列的第30项。例3：有这样一个数列：1,2,3,4,，99,IOO0请求出这个数列所有项的和。分析：等差数列总和=（首项+末项）X项数21+2+3+99+100=（1+100）1002=5050试一试3：6+7+8+74+75例4：求等差数列2,4,6,，48,50的和。分析：项数=（末项一首项）公差+1=(50-2)2+1=25首项=2,末项=50,项数=25等差数列的和=(2+50)252=650试一试4：9+18+27+36+261+270专题八最优化问题专题简析：做一件事情，合理安排用的时间最少，效果最佳，这类问题称为统筹问题。“费用最省”、“面积最大”、“损耗最小”等等问

35、题，这些问题往往可以从极端情况去探讨它的最大(小)值，这类问题在数学中称为极值问题。以上的问题实际上都是“最优化问题”。例题1贴烧饼的时候，第一面需要烘3分钟，第二面需要烘2分钟，而贴烧饼的架子上一次最多只能放2个烧饼。要贴3个烧饼至少需要几分钟？思路：锅中保持两张饼用时最少。(1) 1号饼正面、2号饼正面3分钟(2) 1号饼反面、3号饼正面2分钟(3) 2号饼反面、3号饼正面1分钟(4) 2号饼反面、3号饼反面1分钟(5) 3号饼反面1分钟。3+2+1+1+1=8分钟试一试1红太狼用一个平底锅烙饼，锅上只能同时放两个饼。烙第一面需要2分钟，烙第二面需要1分钟。现在在烙三个饼，最少需要多少分钟

36、？例题2在一条公路上每隔50千米有一个粮库，共4个粮库。甲粮库存有10吨粮食，乙粮库存有20吨粮食，丁粮库存有50吨粮食，还有一个粮库是空的。现在想把所存的粮食集中放在一个粮库中，如果每吨粮食运1千米要1元的运费，那么最少要花多少运费才行？闸团区厅10吨20吨50吨思路：移动的货物重量小路程近，花费的费用就少。在本题中，各粮库之间的距离相等都是50千米，一般原则是“少往多处靠”。甲、乙两仓库粮食合起来是30吨，还不如丁粮库的粮食多，所以应将甲、乙粮库的粮食集中放在丁粮库。甲粮库需用IXIoX50X3=1500元，乙粮库需要1X20X50X20=2000元，共用1500+2000=3500元。试

37、一试2：一条公路有四个储油站，它们之间都相隔100千米。甲储油站有50吨油，乙储油站储有10吨油，丙储油站有20吨油，丁储油站是空的。现在如果想把所存的油集中于一个储油站，每吨油运1千米要2元运费，那么最少要花多少运费？一团同万I50吨10吨20吨例3：五(1)班赵明、孙勇、李佳三位同学同时到达学校卫生室，等候校医治病。赵明打针需要5分钟，孙勇包纱布需要3分钟，李佳点眼药水需要1分钟。卫生室只有一位校医，校医如何安排三位同学的治病次序，才能使三位同学留在卫生室的时间总和最短？分析：校医应该给治疗时间最短的先治病，治疗时间长的最后治疗，才能使三位同学在卫生室的时间总和最短。李佳治病3人等：1X3

38、=3分钟；孙勇治病2人等：3X2=6分钟；，赵明治病自己1人等：5X1=5分钟。时间总和是1X3+3X2+5X1=14分钟。:试一试3：甲、乙、丙、丁四人同时到一水龙头处用水，甲洗托把需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙洗衣服需要10分钟，丁用桶注水需要1分钟。怎样安排四人用水的次序，使他们所花的总时间最少？最少时间是多少？例4：用18匣米长的铁丝围成各种长方形，要求长和宽的长度都是整厘米数。围成的长方形的面积最大是多少？分析：根据“长方形周长=（长+宽）X2，得到长+宽=18+2=9cm0根据“两数和一定，差越小积越大”,又已知长和宽的长度都是整匣米数，因此，当长是5cm,宽是4cm时，围成的

39、长方形的面积最大：5X4=20平方厘米。试一试4：一个长方形的周长是20分米，它的面积最大是多少？例5：用36这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。分析：考虑两点：（1）把大数放在高位；即应把6和5这两个数字放在十位。（2）“两个因数的差越小,积越大”的规律，3应放在6的后面，4应放在5的后面。63X54=3402试一试5：用58这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。专题九规律（一）专题简析：在进行加、减、乘、除四则运算是时一个数不变，另一个数发生改变，结果也会发生相应变化,抓住变化规律解题，会让我们的计算更轻松。例L两个数相加，一个加数增加9,另一个加数减

40、少9,和是否发生变化？分析：一个加数增加9,假如另一个加数不变，和就增加9；一个加数不变，另一个加数减少9,和就减少9。相当于和先增加9,又减少9,所以和不发生变化。试一试L两个数相加，一个数减6,另一个数减2,和起什么变化？例2：两个数相加，如果一个加数增加10,要使和增加6,那么另一个加数应有什么变化？分析：一个加数增加10,和就增加10。现在“要使和增加6”,另一个加数应减少106=4。试一试2：两个数相加，如果一个加数增加8,要使和减少15,另一个加数应有什么变化？例3：两数相减，如果被减数增加8,减数也增加8,差是否起变化？分析：被减数增加8,差就增加8；减数增加8,差就减少8。差先

41、增加8,接着又减少8,所以不发生变化。试一试3：两数相减，被减数增加12,减数减少12,差起什么变化？例4：两数相乘，如果一个因数扩大8倍，另一个因数缩小2倍，积将有什么变化？分析：一个因数扩大8倍，积将扩大8倍；另一个因数缩小2倍，积将缩小2倍。积先扩大8倍又缩小2倍，因此，积扩大：82=4倍。试一试4：两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数缩小12倍，积将有什么变化？例5:两数相除，如果被除数犷大4倍，除数缩小2倍，商将怎样变化？分析：被除数扩大4倍，商就扩大4倍；除数缩小2倍，商就扩大2倍。商先扩大4倍，接着又扩大2倍,商将扩大4X2=8倍。试一试5：两数相除，被除数缩小12倍，除数

42、缩小2倍，商将怎样变化？专题十变化规律（二）专题简析：前面，我们学习了和、差、积、商的变化规律。现在，我们利用这些规律来解决一些较简单的问题。例L两数相减，被减数减少8,要使差减少12,减数应有什么变化？分析：被减数减少8,假如减数不变，差也减少8；现在要使差减少12,减数应增加128=4。试一试1：两数相减，如果被减数增加6,要使差增加15,减数应有什么变化？例2：两个数相除，商是8,余数是20,如果被除数和除数同时扩大10倍，商是多少？余数是多少？分析：两数相除，被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变，余数扩大相同的倍数。所以商是8,余数是20X10=200。试一试2：两个数相除，商是8,

43、余数是600o如果被除数和除数同时缩小100倍，商是多少？余数是多少？例3：两数相乘，积是48。如果一个因数扩大2倍，另一个因数缩小3倍，那么积是多少？分析：一个因数扩大2倍，积扩大2倍；另一个因数缩小3倍，积缩小3倍。所以最后的积是4823=32o试一试3：两数相除，商是19。如果被除数扩大20倍，除数缩小4倍，那么商是多少？专题十一错中求解专题简析：在加、减、乘、除式的计算中，如果粗心大意将算式中的一些运算数或符号抄错，就会导致计算结果发生错误。现在我们就来讨论怎样利用错误的答案求出正确的结论。例1：小玲在计算除法时，把除数65写成56,结果得到的商是13,还余52。正确的商是多少？分析：

44、要求出正确的商，必须先求出被除数是多少。先抓住错误的得数，求出被除数：13X56+52=780。所以，正确的商是:78065=12o试一试1:小虎在计算除法时，把被除数1250写成1205,结果得到的商是48,余数是5。正确的商应该是多少？例2：小芳在计算除法时，把除数32错写成320,结果得到商是48。正确的商应该是多少？分析：根据题意，把除数32改成320扩大到原来的10倍，又因为被除数不变，根据商的变化规律，正确的商应该是错误商的10倍。所以正确的商应该是48X10=480。试一试2：小马在计算除法时，把被除数1280误写成12800,得到的商是32。正确的商应该是多少？例3：小冬在计算

45、有余数的除法时，把被除数137错写成173,这样商比原来多了3,而余数正好相同。正确的商和余数是多少？分析：因为被除数137被错写成了173,被除数比原来多了173137=36,又因为商比原来多了3,而且余数相同,所以除数是36余3=12。又由13712=11.5,所以余数是5。试一试3：刘强在计算有余数的除法时，把被除数137错写成174,结果商比原来多3,余数比原来多1。求这道除法算式的除数和余数。例4：小龙在做两位数乘两位数的题时，把一个因数的个位数字4错当作1,乘得的结果是525,实际应为600.这两个两位数各是多少？分析：一个因数的个位4错当作1,所得的结果比原来少了（4-1）个另一

46、个因数；实际的结果与错误的结果相差600-525=75,另一个因数=753=25一个因数=60025=24试一试4：小菊做两位数乘两位数的乘法时，把一个因数的个位数字1误写成7,结果得646,实际应为418。这两个两位数各是多少？例5：方方和圆圆做一道乘法式题，方方误将一个因数增加14,计算的积增加了84,圆圆误将另一个因数增加14,积增加了168o那么，正确的积应是多少？分析：由“一个因数增加14,计算结果增加了84”可知另一个因数是8414=6;又由“另一个因数增加14,积增加了168”可知，这个因数是16814=12.所以正确的积应是12X6=72。试一试5：两个数相乘，如果一个因数增加3,另一个因数不变，那么积增加18；如果一个因数不变，另一个因数减少4,那么积减少200。原来的积是多少？专题十二简单列举专题简析：直接列式解答比较困难