四年级奥数面积知识点及练习题+奥数分类集.docx
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1、四年级奥数面积知识点及练习题+奥数分类集必会知识点一、基本图形的面积公式:1、平行四边形的面积=底X高2、三角形的面积=底X高23、梯形面积=(上底+下底)2二、常用方法:1 .分割2 .拼接3 .旋转4平移基础练习题:练习1一个长方形,如果长减少5厘米,宽减少2厘米,那么面积就减少66平方厘米,这时剩下部分刚好成为一个正方形。求原来长方形的面积。练习2如图所示,7个完全相同的长方形拼成了图中的空白部分,已知最大的长方形长为24cm,求阴影部分的面积。提升练习题练习1(09年希望杯四年级1试,6分)图H中“风车”(阴影部分)的面积等于M2练习2如下图是两个正方形,边长分别是8厘米和4厘米,那么
2、阴影部分的面积是多少?8基础篇练习题答案:练习1一个长方形,如果长减少5厘米,宽减少2厘米,那么面积就减少66平方厘米,这时剩下部分刚好成为一个正方形。求原来长方形的面积。下图中的阴影部分就是被剪去的部分。5把阴影部分做如下的分割:其中C是长为5厘米、宽为2厘米的长方形,面积为2x5=10平方厘米。A与B的面积之和为66-10=56平方厘米。B的面积=2X正方形边长,A的面积=5X正方形边长。如果把B的面积看成2份,则A的面积就是5份,A与B的面积之和是7份,1份就是567=8平方厘米。那么B的面积就是2x8=16平方厘米,正方形的边长为162=8厘米。原长方形的长为8+5=13厘米,宽为8+
3、2=10厘米。原长方形的面积为13x10=130平方厘米。练习2如图所示,7个完全相同的长方形拼成了图中的空白部分,已知最大的长方形长为24cm,求阴影部分的面积。把最下面的长方形移动到最左边,从右边第一个长方形移到最上面,所有的阴影就会凑到成了一个长方形,如下图:上图中,红线既是小长方形的长,又是小长方形的4条宽,那么长=宽x4,蓝线等于1条小长方形的长+2条小长方形的宽=24,那么24=宽x6,宽=4cm。绿线既是阴影的长,又是小长方形的2条宽。那么阴影的长为8cm,宽为4cm,面积为32皿?提升练习题答案:练习1(09年希望杯四年级1试,6分)图H中“风车”(阴影部分)的面积等于分析:风
4、车的每一个扇叶形状如下左图,我们可以把上面的小三角形分割出来,旋转至下方的正方形中,如右图:一共有四个扇叶,每个扇叶的面积都为ICm2,整个风车面积为4cm?。练习2如下图是两个正方形,边长分别是8厘米和4厘米,那么阴影部分的面积是多少?8阴影下方的三角形面积为4x(4+8)2=24平方厘米,阴影上方的三角形面积为8x82=32平方厘米,阴影的面积为正方形的面积之和减去这两个三角形的面积,故所求面积为8x8+4x42432=24平方厘米。四年级奥数逻辑推理练习题1 .有三只袋子,一只放着糖,另外两只放着石子,它们分别写着:袋子A:“这只袋子放着石子。”袋子B:“这只袋子放着糖。”袋子C:”石子
5、放在袋子B中。”三只袋子上写的内容,只有一只袋子上写的是正确的.问哪只袋子里放着糖?2 .A、B、C、D四个同学猜测他们之中谁被评为三好学生。A说:“如果我被评上,那么B也被评上。B说:“如果我被评上,那么C也被评上。C说:“如果D没评上,那么我也没评上。”实际上他们之中只有一个没被评上,并且A、B、C说的都是正确的。问:谁没被评上三好学生。3 .有四个人各说了一句话。第一个人说:“我是说实话的人。”第二个人说:“我们四个人都是说谎话的人。”第三个人说:“我们四个人只有一个人是说谎话的人。”第四个人说:“我们四个人只有两个人是说谎话的人。”你能确定谁说的是实话,谁说的是假话的吗?4 .甲、乙、
6、丙三人对小强的藏书数目作了一个估计,甲说:“他至少有IOOO本书。”乙说:“他的书不到IOOO本。”丙说:“他最少有1本书。”这三个估计中只有一句是对的,那么小强究竟有本书。5 .李志明、张斌、王大为三个同学毕业后选择了不同的职业,三人中一个当了记者。一次有人问起他们的职业,李志明说:“我是记者。”张斌说:“我不是记者。”王大为说:“李志明说了假话。”如果他们三人中只有一句是真的,那么一是记者。6 .有IO只鸽笼,为保证至少有1只鸽笼中住有2只或2只以上的鸽子.请问:至少需要有几只鸽子?7 .有形状、大小、材料完全相同的黑、白、红色筷子各4双,放在布袋内,混杂在一起,要求闭上眼睛,保证从中模取
7、不同颜色的筷子两双,那么一次至少要摸取出几根筷子?8 .口袋中有三种颜色的筷子各10根,问:至少取多少根才能保证三种颜色都取到?至少取多少根才能保证有2双颜色不同的筷子?至少取多少根才能保证有2双颜色相同的筷子?9 .数字迷在下图的8个小圆中分别填入18这8个数,使得图中用线段连接的2个小圆内的数字之差(大数减小数)恰好是1、2、3、4、5、6、7这七个数.不同的填法有很多种,位于中间直线上的4个小圆内的数字之和最大是.10 .逻辑推理小王和小李平时酷爱打牌,而且推理能力都很强:天,他们和胡教授围着桌子打牌,胡教授给他们出了道推理题.胡教授从桌子上抽取了如下18张扑克牌:红桃:A,Q,4黑桃:
8、J,8,4,2,7,3,5草花:K,Q,9,4,6,10方块:A,9胡教授从这18张牌中挑出一张牌来,并把这张牌的点数告诉小王,把这张牌的花色告诉小李.然后,胡教授问小王和小李,“你们能从已知的点数或花色中推断出这张牌是什么牌吗?小王:我不知道这张牌.小李:我知道你不知道这张牌.小王:现在我知道这张牌了.小李:我也知道了.请问:这张牌是什么牌?四年级奥数练习之巧算年龄1、小强今年15岁,小刚今年9岁,问几年前小强的年龄是小刚的3倍?2、爷爷今年60岁,孙子今年6岁,再过多少年,爷爷的年龄比孙子大2倍?3、今年爸爸的年龄是儿子的4倍,3年前,爸爸和儿子的年龄和是44岁。问爸爸、儿子今年各是多少岁
9、?4、今年小丽和她爸爸的年龄和是41岁,4年前爸爸的年龄恰好是小丽的10倍,小丽和她爸爸今年各是多少岁?5、今年小芳和她妈妈的年龄和是38岁,3年前妈妈的年龄比小芳的9倍多2岁,小芳和妈妈今年各是多少岁?6、今年小红的年龄是小梅的5倍,3年后小红的年龄是小梅的2倍,小红和小梅今年各是多少岁?7、今年小亮的年龄是小英的2倍,6年前小亮的年龄是小英的5倍,小英和小亮今年各多少岁?8、红红的爸爸今年27岁,她的妈妈今年26岁,再过多少年她的爸爸和妈妈的年龄之和为73岁?9、今年爸爸56岁,儿子30岁,当父子的年龄和为46岁时,爸爸和儿子各是多少岁?10、王阿姨、刘阿姨现在的年龄和是72岁,五年后,王
10、阿姨比刘阿姨大6岁,今年王阿姨、刘阿姨各是多少岁?11、父母子三人今年全家的年龄和为70岁,而10年前全家人的年龄和为46岁,父亲比母亲大4岁,求今年每人的年龄。12、甲的年龄是乙的3倍,甲在9年前和乙在3年后的年龄相等。甲、乙现在各是多少岁?13、8年前,叔叔的年龄是小华的3倍,小华今年16岁了。今年叔叔的年龄是小华的几倍?14、两个数相除,商6余3,被除数、除数、商和余数的和是362,被除数,除数各是多少?15、小周买一件衣服,把钱交给售货员后,售货员告诉他还差135元,因为他把商品单价个位上的O弄丢了。那么这件衣服的实际价钱是多少元呢?16、甲乙丙三个同学折纸船,已知乙比甲多折10只船,
11、丙折的只数是乙的2倍,比甲多折45只船。他们一共折了多少只船?四年级奥数练习题二加工零件:(中等难度)甲、乙、丙3名工人准备在同样效率的3个车床上车出7个零件,加工各零件所需要的时间分别为4,5,6,6,8,9,9分钟。3人同时开始工作,问最少经过多少分钟可车完全部零件?加工零件答案:加工所有的零件供需:4+5+6+6+8+9+9=47分钟,平均到三台车床上加工,平均每台加工时间为分钟。由于加工各零部件需要整数分钟,因此最快需16分钟完成,但是无论怎么分组,都做不到。因此延长1分钟,即17分钟,有(6,9),(6,9),(4,5,8),满足题意。所以,最少经过17分钟可完成全部零件。倍数除数:
12、(中等难度)两数相除商9余4,如果被除数、除数都扩大到原来的3倍,那么被除数、除数、商、余之和等于333,则原来的被除数是,除数是倍数除数答案:【答案】103【考点】商不变性质:被除数和除数同时扩大相同的倍数,商不变【分析】被除数和除数同时扩大三倍,商不变,余数跟着扩大三倍,所以扩大后除数是(333-9)3-(42)(9+1)=10,原先的除数是10,被除数是10X9+4=94。象棋循环赛:(中等难度)设8人参加一个象棋循环赛(即每两人都比赛一盘),并且他们的得分都不相同,比赛记分规则是胜者得1分,负者得0分,平者双方各得0.5分。已知第2名的得分是最后四名得分的和,则第2名得分是多少?象棋循
13、环赛答案:每场双方共得1分,得分居最后四位的棋手之间比赛432=6盘,这6盘比赛的得分为1X6=6分,所以第2名的得分不少于6分;所以第1名的得分不少于6.5分;所以第1名得7分,所以第2名得6分【小结】循环赛场次数二参赛选手数X(参赛选手数T)2整除:(中等难度)有些六位数,组成六位数的六个数字都不相同,而相邻两个数字组成的两位数能被3整除,这样的六位数一共有个。整除答案:10个数字中,除以3余数是1的有1、4、7,余数是2的有2、5、8,没有余数的有0、3、6、9,如果这六个数中选择了没有余数的数字,那么总有一个地方的两位数不能被整除。故只能选1、4、7和2、5、8o把这六个数按照余数1和
14、余数2的交替排列就行了,因此有6X6X2=72个这样的数。【小结】数论整除这部分应当牢记特殊数整除的特点甲乙路程:(中等难度)甲地和乙地相距40千米,平平和兵兵由甲地骑车去乙地,平平每小时行14千米,兵兵每小时行17千米,当平平走了6千米后,兵兵才出发,当兵兵追上平平时,距乙地还有多少千米?甲乙路程答案:平平走了6千米后,兵兵才出发,这6千米就是平平和兵兵相距的路程。由于兵兵每小时比平平多走17-14=3千米,要求兵兵几小时可以追上6千米,也就是求6千米里包含着几个3千米,用2小时。因为甲地和乙地相距40千米,兵兵每小时行17千米,2小时走了17X2=34千米,所以兵兵追上平平时,距乙地还有4
15、0-34=6千米【小结】牢记公式:速度X时间二路程缆线颜色:(中等难度)一根电缆包括20根缆线,每种相同颜色的缆线有4根。如果在黑暗中,你至少要抓住多少根缆线才能保证每种颜色都至少抓到1根。缆线颜色答案:缆线的颜色种类有204=5种,由最不利原则,至少要抓住4X4+1=17根缆线【小结】此题应用最不利原则,所谓最不利原则是指完成某一项工作先从最不利的情况下考虑,然后研究任意情况下可能的结果。由此得到充分可靠的结论。步行锻炼:(中等难度)赵伯伯为锻炼身体,每天步行3小时,他先走平路,然后上山,最后又沿原路返回。假设赵伯伯在平路上每小时行4千米,上山每小时行3千米,下山每小时行6千米,在每天锻炼中
16、,他共行走多少米?步行锻炼答案:解答:12千米因为是原路返回,所以上坡的路程和下坡的路程相等.上下坡的平均速度为2(1316)=4,与平路速度相等,所以全程的平均速度为4千米/小时,3小时共步行4X3=12千米.阴影面积:(中等难度)两个煤厂,甲厂有煤252吨,乙厂有煤180吨,两厂每天都运出26吨煤.问几天后甲厂比较图3中的两个阴影部分I和II的面积,它们的大小关系。点击下一页查看答案阴影面积答案:-21+-11+-31=3解答:I的面积为:222,II的面积也为3。所以两块阴影部分面积相等均为3。趣味方格:(中等难度)右图的方格表中已经填入了9个数,其余20个方格内的数都等于它左侧方格中的
17、数乘以它上面方格中的数。比如a=5X10=50,b=5012=600o那么C方格内所填的自然数的末尾有一个连续的0。101214165ab10152025C点击下一页查看答案趣味方格答案:由于考虑的是C末尾有多少个连续的0,则只需考虑有多个5,有多少个2即可。先考虑因数5,其累积如下图:1222213579149162515143055272151106再考虑因数2,其累积过程如下图。由于5多于2,则C方格内所填的自然数有102个0。整除问题:(中等难度)在下面的数中,哪些能被4整除?哪些能被8整除?哪些能被9整除?234,789,7756,8865,3728,8064。整除问题答案:能被4整
18、除的数有7756,3728,8064;能被8整除的数有3728,8064;能被9整除的数有234,8865,8064。方格填数字:(中等难度)把19这九个数字填到下面的九个口里,组成三个等式(每个数字只能填一次):十口=口,彳口-口=口,=OX.方格填数字答案:如果从加法与减法两个算式入手,那么会出现许多种情形。如果从乘法算式入手,那么只有下面两种可能:2X3=6或2X4=8,所以应当从乘法算式入手。因为在加法算式口+口二口中,等号两边的数相等,所以加法算式中的三个口内的三个数的和是偶数;而减法算式-二可以变形为加法算式口二口+口,所以减法算式中的三个口内的三个数的和也是偶数。于是可知,原题加
19、减法算式中的六个数的和应该是偶数。若乘法算式是2X4=8,则剩下的六个数1,3,5,6,7,9的和是奇数,不合题意;若乘法算式是2X3=6,则剩下的六个数1,4,5,7,8,9可分为两组:4+5=9,8-7=1(或8-1=7);1 +7=8,9-5=4(或9一4=5)。所以答案为7+1=8,9T=5,(其中1和7,4和5,2和3可以对调)23=6,4+5=9,与18-7=1,(其中4和5,7和1,2和3可以对调)23=6o相同字母:(中等难度)在下面的算式中,不同的字母代表不同的数字,相同的字母代表相同的数字,求abcde1abcde3=abcde1。相同字母答案:这道题可以从个位开始,比较等
20、式两边的数,逐个确定各个押二隐双近,牌*个献耦丽与嬴肋所缱福加嬴则默楚(100000+x)3=10x+l,300000+3X=IoX+1,7x=299999,x=42857o竖式运算:(中等难度)在下列竖式中,不同的字母代表不同的数字,相同的字母代表相同的数字。请你用适当的数字代替字母,使竖式成立:竖式运算答案:(1)由百位加法知,=B+1;再由十位加法A+C=B+10,推知09,进而得到A=5,B=4(见左下式)。(2)由千位加法知B=AT,再由个位减法知C=9。因为十位减法向百位借1,百位减法向千位借1,所以百位减法是(1O+B-1)-A=A,化简为9+B=2A,将B=AT代入,得A=8,
21、B=7(见右上式)。运算符号填空:(中等难度)把X,四个运算符号,分别填入下面等式的。内,使等式成立(每个运算符号只准使用一次):(501307)O(1709)=12。运算符号填空答窠:因为运算结果是整数,在四则运算中只有除法运算可能出现分数,所以应首先确定”的位置。当“在第一个C)内时,因为除数是13,要想得到整数,只有第二个括号内是13的倍数,此时只有下面一种填法,不合题意。(513-7)(17+9)o当在第二或第四个CI内时,运算结果不可能是整数。当在第三个O内时,可得下面的填法:(5+13X7)(17-9)=12春游租车:(中等难度)学校乘车外出春游,如果每人坐65人,则有15人乘不上
22、车;如果每车多坐5人,恰好多余了一辆车。学校一共租了多少辆车?春游租车答案:解答:把第二种方案看成每车坐70人,则少70人。(15+70)5=17(辆)逻辑问答:(中等难度)甲、乙、丙三位老师分别教四年级一班的语文、数学和英语。已知:甲老师不教英语;英语老师是一个学生的哥哥;丙是一位女老师,她比数学老师活泼。请问:乙老师教什么课?逻辑问答答案:解答:英语黑白棋子:(中等难度)在6X6的方格中,先放一枚白棋子,再放一枚黑棋子,要求两个棋子不在同一行,也不在同一列,共有多少种不同结果?黑白棋子答案:解答:第一枚棋子有6X6=36种放法,第二枚棋子有5X5=25种放法,故共有36X25=900种不同
23、结果。奥特曼打小怪兽:(中等难度)一群奥特曼打败了一群小怪兽,已知所有的奥特曼均有一个头、两条腿,所有的小怪兽均有一个头、五条腿。战场上一共有10个头,41条腿,那么有多少个奥特曼?有多少个小怪兽?奥特曼打小怪兽答案:解答:假设10个头均为奥特曼的,则战场上应共有2X10=20条腿,故小怪兽共有(41-20)(5-2)=7(个),奥特曼共有107=3(个)。六边形面积:(中等难度)在六边形ABCDEF中,AB平行于ED,AF平行于CD,BC平行于EF,AB=ED,AF=CD,BC=FE.又知道对角线ED垂直于BD,FD=24厘米,BD=18厘米.请问:六边形ABCDEF的面积是多少?六边形面积
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