第一章 函数连续与极限复习题2022.docx

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1、第一章函数连续与极限一选择1.数列0,士，是()3456A.以0为极限B.以1为极限C.以上心为极限D.不存在极限n2 .若数列卜有极限则在。的领域之外，数列中的点()A.必不存在B.至多只有限多个C.必定有无穷多个D.可以有有限个，也可以有无限多个。3 .若函数/(x)在某点与极限存在，贝J()A. /(x)在/的函数值必存在且等于极限值B. f(x)在与函数值必存在，但不一定等于极限值C. 7()在XO的函数值可以不存在D.如果/(x0)存在的话，必等于极限值4 .如果Iim/(x)与Iim/(x)存在，则()XXqXA. Iim/(/)存在且Iim/(x)=/(x0).rXTXoB. I

2、im/(x)存在，但不一定有Iim/(x)=/(x0)xx0XX0C. Iim/(x)不一定存在XTxOD. Iim/(x)一定不存在*TIv3fe15、设/(1)=；则吧/(X)=()A.不存在；B.8C.0D.16、设/(x)=W,则Iim/(X)=()-tlA.1；B.-1C.0D.不存在7、设/(X)=匕L则Iim/Q)=()x-1HA.0；B.-1C.1D.不存在8 .无穷小量是()A.比零稍大一点的一个数B.一个很小很小的数C.以零为极限的一个变量D.数零9 .若Iim/(x)=0,则()x0A.当g(x)为任意函数时，有Iim/(x)g(x)=0成立XTXOB.仅当Iimg(x)

3、=0时,才有Iimf(x)g(x)=0成立x.t0x.r0C.当g(x)为有界时，能使Iim/(x)g(x)=0成立-tD.仅当g(x)为常数时，才能使Iimf(X)g(x)=O成立XTXo10 .按给定的X的变化趋势，下列函数为无穷小量的是()A.12(X0)B.Id)1(X8)2XC.(X-HX)D.(x0)x4-x+lSlnX11 .无穷多个无穷小量之和，则()A.必是无穷小量B.必是无穷大量C.必是有界量D.是无穷小，或是无穷大，或有可能是有界量12 .指出下列函数中当x(T时，()为无穷大A.2x-lB.2C.UD.SmX1+secx13.“当工f/时:/(外一4是一个无穷小量”是“

4、函数/(%)在点X=XO处以A为极限的”()。A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.无关条件14、当x-0时，LCOS!是()oXXB.无穷大量A.无穷小量15 .设对任意的x,总有以x)/(x)g(x),且Iimg(x)-q(x)=O则Iim/(x)XOCLX00为（）（A）存在且等于O.（B）存在但不一定为O.（C）一定不存在.（D）不一定存在.X2sin16 .Iim-的值为（）-t0sinxA.1B.8C.不存在D.017 .下列各式中的极限存在的是（）A. IimsinxxB. Iimex x0C.Iim2x+5D.Iim一18. IimSiny-x)Xf (x

5、-l)*(x + 2)A. -B.-3319. lim-=()XTO sinA. 1 B. 0 C. -120. Iim xsin =()XB3x-1D2“-1)2C.0D.-3D.不存在xXA.8B.不存在C.1D.021、当x0时，x-sinx是X的（）A、低阶无穷小B、高阶无穷小C、等价无穷小D、同阶但非等价无穷小22.两个无穷小量与之积二夕仍是无穷小量，且与。或夕相比（A）A.是高阶无穷小B.是同阶无穷小C.可能是高阶，也可能是同阶无穷小D.与阶数较高的那阶同阶23、设/3）=；，当X:耐；在点0连续，则。的值等于（）F+2,当x0A0B、1C、1D、-2224、函数f（）=J,则户3

6、是函数/*）的（）x-3A、连续点B、可去间断点C、跳跃间断点D、无穷间断点25、/(幻在/处左、右极限存在是/(x)在/处连续的()A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、以上都不是26、方程/-=o至少有一根的区间是()A.(0,；)B.(g,l)C.(2,3)D.(1,2)27.在函数/(x)的可去间断点与处，下面结论正确的是()A.函数f(x)在/左、右极限至少有一个不存在B.函数/(x)在/左、右极限存在，但不相等C.函数F(X)在/左、右极限存在且相等D.函数f(x)在/左、右极限都不存在二判断题1、数列(eN”)是收敛的。2、单调有界收数列必定收敛。(3、若数歹I吧k=4贝IJ吧

7、Xa=4。4、若数列Iim%=,则吧同=|4。5、若数歹IJIimkJ=O,则IimX“=0。6、如果数列居有无穷多个子列化J都收敛于数a,则数列%收敛于a.().7、如果一个数列收敛，则该数列必定是单调且有界的。()8、极限IimarCtaj不存在。()KTOX9、如果Iim/(9=劣。是一个固定常数,则函数/是有界函数.().XfrO10、有限个无穷小量的代数和是无穷小量。()11、无限个无穷小量的代数和是无穷小量。()12、极限Iim型上为无穷小量。（）18X13、如果Iim/(x)存在，但Iimg(X)不存在，那么Iimf(x)+g(x)不存在。()X.t.VX-14、如果Iim/(x

8、)和Iimg(X)都不存在，那么lim(X)+g(x)不存在。(X.t.VX15当x0时，无穷小X2与I-COSX是等价无穷小。（）16、X=I是函数幻二的可去间断点。（）X3x+217、y=x在X=O处不连续；（）18、f（x）在方处连续当且仅当，（幻在几处既左连续又右连续；（）19、萄（%）在连续，则依刈祗O也连续。（）20、设y=（x）在（a,b）上连续，则F（X）在（q,b）内必有界；（）三填空题1rSinx1 .Iim=.X-KOXx22x+k2 .设Iim生上=4,则Q.13X-34y2+33 .设/(X)=+ax+b,Iim/(x)=0,则=,b=X-1ao/4zrtanX-si

9、nX4、极限hm二OD炉ULUrfH1.x+sin2x5 .极限IIm;二oXTox-sin3xc212xsin6 .极限Iirn-=,X+5/7Ytn7 .极限lim(1-5卜H-)=o8n+1n2n+nQrln(l+3x)8 .Iim-=1。arcsin3x9、如果x0时，要(I-CoSX)与QSin2；等价，应等于四计算题和综合题1求下列极限LlimXTOX2.Iimf11。3-23.Iimf-XfU-Xl-x3J.3n15+14.Iim-mx6n-4n-75.Iim-+7-3-r2x-2,.COSX6.IimXT2X27.IimfM7XToIl-J8.Iimlx2+X-Vx2-XXT-

10、C1.(JI+彳-I)SinX9IimXToI-COSXl-cos2xIim10.a。xsinx2求下列极限:1.sin5x1.tan3x(1)Iim.XTO，Iim.I0tan6x1.1-cos2xIim.1。2xsinxarcsinx(AIim.卬io3x(5)lim(l+3x);(6)(1+.f2x+3Y+Iim-.xcok2x+l)(Yvwl17j(为任意实数)3.设/(x)在上连续，5.fa)b,试证：在(,。)内至少有一点J,使得：f()=4根据连续函数的性质，验证方程炉-3%=1至少有一个根介于1和2之间。5.已知函数y=()=y2X5/2X2x在X=O处无定义,试补充定义/()的值,使函数/(力在X=处连续.6已知函数sinxC,x0,y=0,试定常数k的值,使函数y=/()在(Yo,”)内连续.7证明五次方程d=l+3X在(1,2)内至少有一个根.