统计学基础——平均数.pptx

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1、统计学基础,课程回顾,1、下列指标中属于时点指标的是？属于时期指标的是？商品销售额、商品库存量、商品销售量2、某企业7月份计划要求成本降低3%，实际降低5%，则计划完成程度为？3、我国第五次人口普查结果，我国男女之间的对比关系为1.063:1，这个指标是什么相对指标？,新课导入,这份成绩排名是如何计算的？,新课导入,某班级共40人，期末均分为75分，小王的均分为77分，但他的班级排名却是25名，这是为什么呢？,新课导入,平均月薪5000,新课导入,平均5000元,学习情境三任务一 认识统计指标（2）,知识目标：了解平均指标、标志变异指标的含义和种类；理解平均指标和标志变异指标的关系；掌握平均指

2、标、变异指标的计算方法能力目标：能够正确计算平均指标、标志变异指标、能正确运用各类综合指标分析社会经济问题重难点：算术平均数和调和平均数的计算；标准差的计算及应用,一、平均指标,（一）含义反映总体内各单位某一数量标志不同取值的一般水平或代表性水平的指标。,一、平均指标,（二）作用：（1）用于同类现象在不同空间上进行对比（2）用于同类现象在不同时间上对比（3）利用平均指标可以揭示现象之间的依存关系,一、平均指标,（三）平均指标的计算1、算术平均数总体标志总量与总体单位总数相对比的结果。应用场合:当各个变量值合计起来等于总体的标志总量时使用。,一、平均指标,（1）简单算术平均数当我们所掌握的资料没

3、有经过分组或当各个变量值了现的次数相等时，用此法。,举例,生产小组有5名工人，其月工资分别为1500、1640、1720、1770、1880元，则5名工人的平均工资为:,一、平均指标,（2）加权算术平均数资料经过分组，形成分配数列的情况下，首先求出每组的标志总量，并加总求出总体的标志总量，然后计算算术平均数的方法。,一、平均指标,某车间工人按照日产量分组资料如下表，试计算这180名工人的平均日产量。,一、平均指标,（二）调和平均数调和平均数是标志值倒数的算术平均数的倒数。在我们已知各个变量值及各个变量值所对应的标志总量，而不知每个变量值出现的次数时使用。,举例,设X=（2，4，6，8），则其调

4、和平均数可由定义计算如下：求各标志值的倒数：1/2，1/4，1/6，1/8再求算术平均数：（1/2+1/4+1/6+1/8)4再求倒数：4/(1/2+1/4+1/6+1/8),举例,某企业3月购进某种材料三批，每批价格和采购金额如下，试计算三批原材料的平均价格：批次价格x 采购金额m 采购量m/x1 40 20000 5002 45 27000 6003 50 10000 200合计 57000 1300,一、平均指标,（三）几何平均数n个变量值乘积的几次方根。用于计算现象的平均比率或平均速度1、简单几何平均数,举例,某企业历年工资总额发展速度资料如下,试计算平均每年的工资总额。,一、平均指标

5、,2、加权几何平均数（变量值出现的次数不相等）其中，f为各变量值出现的次数或权数,举例,企业职工工资总额的发展度为：2002年为102%，2003至2005三年的发展速度均为104%，2006至2007年为106%，则平均每年发展速度为？,随学随练,1、已知道5个水果商店的苹果单价和销售额，要计算5个商店苹果的平均单价应采用（）。A.简单算术平均法 B.加权算术平均法C.加权调和平均法 D.几何平均法2、对下列资料计算平均数，适宜于采用几何平均数的是（）。A.对某班同学的考试成绩求平均数B.对一种产品的单价求平均数C.由相对数或平均数求其平均数D.计算平均比率或平均速度时,C,D,随学随练,3

6、、某学习小组5位同学的数学考试成绩分别为：70分、78分、82分、85分、90分，则该组5位同学的平均成绩为？4、某地区20家纺织企业的月产值资料如下，计算这20家企业的平均月产值。,一、平均指标,（四）中位数将总体各单位某一数量标志的不同取值按大小顺序排列起来，居于中间位置的数值就是中位数。1、根据未分组资料确定中位数：（1）将总体各单位标志值按大小顺序排列（2）计算中位数所在的位置,举例,（1）设有5个工人的日产量分别为5、6、7、8、9件，则中位数的位置为：中位数为7（2）设有6名工人其日产量分别为5、6、7、8、9、10件,则中位数的项次为：3.5中位数为7.5,一、平均指标,结论：若

7、变量值的项数是奇数，则居于中间位置的那个变量值就是中位数。若变量值的项数是偶数，则居于中间位置的两个变量值的算术平均数即为中位数。,一、平均指标,2、根据分组资料确定中位数（课后了解）单项数列：首先，计算出该分配数列的累计次数，然后，根据确定 中位数的位置。组距数列下限公式：上限公式：,一、平均指标,（五）众数众数是在总体中出现次数最多的标志值1、由单项数列确定众数：观察直接找出出现次数最多的标志值2、由组距数列确定众数首先确定众数组，再用比例插值法推算近似值。,举例,某种商品的价格及销售量资料如下，试确定价格的众数。价格(元)销售量(千克)2.00 20 2.40 60 3.00 140 4

8、.00 80 合计 300140 2.40,一、平均指标,思考：算术平均数、中位数、众数的关系？,一、平均指标,1.当总体分布呈对称状态时，三者相等,一、平均指标,2.当总体呈现非对称分布时，存在一定差别,一、平均指标,课后思考：右偏和左偏的情况下，算术平均数、中位数、众数的大小关系分别是什么？,二、标志变异指标,（一）概念和作用1、概念：反映总体各单位标志值之间离散程度或差异程度的指标。2、作用：（1）衡量平均数代表性的尺度。标志变异指标越大，标志值愈分散，平均数的代表性就愈小，反之愈大。（2）可以说明现象发展变化的均衡性，稳定性，节奏性。标志变异指标越大，说明现象的发展变动程度愈大，愈不稳

9、定。,二、标志变异指标,（二）种类 全距 平均差 方差和标准差 离散系数,二、标志变异指标,（三）标准差的计算1、对于未分组资料简单式平均式：,二、标志变异指标,2、对于分组资料加权平均式（当各个变量值出现的次数不等时）,举例,1、某汽车零件生产车间4个工人的日产量分别为50、60、80、90件，计算其标准差：平均日产量标准差,举例,2、计算下表中某公司职工月工资的标准差。,举例,随学随练,甲、乙两组学生进行了跳远测试.他们的成绩（单位：m）如下：甲：1.701.651.681.691.721.731.681.67 乙：1.601.731.721.611.621.711.701.75计算甲乙两

10、组的标准差。,二、标志变异指标,（五）离散系数当我们比较两个水平不相等的平均数的代表性或两个性质不同（计量单位不同）的平均数的代表性时，不能直接根据标准差、平均差进行比较，而要使用标志变异系数进行比较。标准差系数,举例,甲乙两个学习小组，甲组英语的平均分为82分，标准差为40分，乙组的平均分为76分，标准差为38分。甲组标准差系数：乙组的标准差系数：乙组学生英语成绩差异程度更大,课程小结,1、平均指标的概念、作用2、平均指标的计算（算数平均数、调和平均数、几何平均数、中位数、众数）3、标志变异指标的概念、作用4、标准差和标准差系数的计算,课后作业,分析总结算术平均数、众数、中位数三者的关系。,