四年级奥数题牛吃草问题解析.docx

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1、历史起源：英国数学家牛顿（16421727）说过：“在学习科学的时候，题目比规则还有用些”因此在他的著作中，每当阐述理论时，总是把许多实例放在一起。在牛顿的普遍的算术一书中，有一个关于求牛和头数的题目，人们称之为牛顿的牛吃草问题。主要类型：1、求时间2、求头数除了总结这两种类型问题相应的解法，在实践中还要有培养运用“牛吃草问题”的解题思想解决实际问题的能力。基本思路：在求出“每天新生长的草量”和“原有草量”后，已知头数求时间时，我们用“原有草量每天实际减少的草量（即头数与每日生长量的差）”求出天数。已知天数求只数时，同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。根据（“原有草量”+若干天里

2、新生草量）天数”，求出只数。基本公式:解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是：(1)草的生长速度=对应的牛头数X吃的较多天数相应的牛头数X吃的较少天数(吃的较多天数一吃的较少天数)；(2)原有草量=牛头数X吃的天数一草的生长速度X吃的天数；、(3)吃的天数=原有草量(牛头数一草的生长速度)；(4)牛头数=原有草量吃的天数+草的生长速度第一种：一般解法“有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的。”一般解法：把一头牛一天所吃的牧草看作1.那么就有：(1)27头牛6天所吃的牧草为：27X6=162(这

3、162包括牧场原有的草和6天新长的草。)(2)23头牛9天所吃的牧草为：23X9=207(这207包括牧场原有的草和9天新长的草。)(3)1天新长的草为：(207-162)(9-6)=15（4）牧场上原有的草为：276-156=72（5）每天新长的草足够15头牛吃，21头牛减去15头，剩下6头吃原牧场的草：72（21-15）=726=12（天）所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃尽。第二种：公式解法有一片牧场，草每天都匀速生长（草每天增长量相等），如果放牧24头牛，则6天吃完牧草，如果放牧21头牛，则8天吃完牧草，假设每头牛吃草的量是相等的。（1）如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草？（2）要使牧草永远吃不完，最多可放多少头牛？解答：1）草的生长速度：（21X8-24X6）（8-6）=12（份）原有草量：21X8-12X8=72（份）16头牛可吃:72+（16-12）=18（天）2）要使牧草永远吃不完，则每天吃的份数不能多于草每天的生长份数所以最多只能放12头牛。