第一轮相似三角形精品教育.ppt

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1、第24讲相似三角形,考点知识精讲,中考典例精析,考点训练,举一反三,考点一 相似三角形的定义定义：如果两个三角形的各角对应，各对应边，那么这两个三角形相似考点二 相似三角形的性质1相似三角形的对应角，对应边.2相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于_.3.相似三角形的周长之比等于，面积之比等于.,相等,的比相等,相等,的比相等,相似比,相似比的平方,相似比,考点三 相似三角形的判定1两组对应边，且夹角 的两个三角形相似2两角对应相等的两个三角形相似3三组对应边 的两个三角形相似温馨提示：直角三角形相似的条件：（1）两直角边对应成比例的两个直角三角形相似.（2）有一个锐角对

2、应相等的两直角三角形相似.（3）有斜边和一直角边的比对应相等的两个直角三角形相似.,的比相等,相等,的比相等,第24讲相似三角形,考点知识精讲,中考典例精析,考点训练,举一反三,(1)(2011深圳)如图所示，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与ABC相似的是()(2)(2011铜仁)已知：如图所示，在ABC中，AEDB，则下列等式成立的是(),(3)(2011重庆)如图，在ABC中，DEBC，DE分别交边AB、AC于D、E两点，若ADAB13，则ADE与ABC的面积比为_【点拨】本组题重点考查相似三角形的性质和判定,-4,6,O,X,Y,A,B,例 在平面直角坐标系中，矩形

3、OABC的顶点O在坐标原点，边OA在X轴上，OC在Y轴上，如果矩形ODEF与矩形OABC关于点O位似，且矩形ODEF的面积等于矩形OABC面积的，那么点E的坐标是多少？,A,B E D H C,F K G,例2如图,矩形EFGH的顶点F,G分别在三角形ABC的两边上,EH在BC边上.AD是三角形的高,已知BC=120,AD=80,设EF=X,矩形的面积为S,求S关于X的关系式,并求当X取何值时,S最大.,用相似或勾股定理求线段长度：例1.如图，已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE=DC，连接AE分别交BC、BD于F、G。（1）求证：AFB EFC(2)若BD=12cm，求

4、DG的长。,B A,G,F,E C D,如图：P是O的半径OA上的一点，D在 O上，且 PD=PO，过点D作 O的切线交OA的延长线于点C，延长DP交O于K，连接KO，OD.（1）证明：PC=PD（2）若该圆半径为5，CDKO，请求出OC的长。,D,C A P O,K,在正方形ABCD中，过点A引射线AH，交边CD于点H(点H与点D不重合)，通过翻折，使点B落在射线AH上的点G处，折痕AE交BC于E，延长EG交CD于F感知：如图1，当点H与点C重合时，可得FG=FD。探究：如图2，当点H为边CD上任意一点是时，猜想FG与FD的数量关 系，并说明理由。应用：在图2中，当AB=5,BE=3时，利用

5、探究的结论，求FG的长。,A D A D,B E C B E C,F F,G,G,(H),H,例 在平面直角坐标系中，直角三角形AOB的顶点A,B分别落在坐标轴上，O为原点，点A的坐标为(6,0),点B的坐标(0,8)，动点M从点O出发。沿OA向终点A以每秒1个单位的速度运动，同时动点N从A出发，沿AB向终点B以每秒 个单位的速度运动，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设动点M,N运动的时间为t秒（t0），当t为何值时，MNA是一个等腰三角形？,O M A X,Y,B,N,例3.在平面直角坐标系中矩形OABC的边OA=6cm,OC=10cm,正比例函数y=3/4x交AB于点D,动

6、点P以2cm/s的速度沿OADO动动,动点Q以1cm/S的速度沿OCB运动,两个动点同时从O点出发,运动时间为t,两个动点当一个停止时,另一个也随之停止,在运动过程中,记三角形OPQ的面积为s.(1)直接写出D点的坐标和OD的长(2)求s关于t的函数关系式(3)当三角形OPQ的面积是梯形ODBC面积的一半时,运动时间t是多少秒?,A D B,O C X,Y,例4.已知抛物线经过点A(0,4),B(1,4),C(3,2),与X轴正半轴交于点D.(1)求此抛物线的解析式及点D的坐标2)在X轴上求一点E使得三角形BCE是以BC为底边的等腰三角形;(3)在(2)的条件下,过线段ED上动点P作直线PFB

7、C,与BE,CE分别交于点F,G,将三角形EFG沿FG翻折得到三角形EFG,设点P(X,0),三角形EFG与四边形FGCB重合部分的面积为S,求S与X的函数关系式,及自变量X的取值范围.,4 A B,C,O X,(2011南京)如图，P为ABC内一点，连接PA、PB、PC，在PAB、PBC和PAC中，如果存在一个三角形与ABC相似，那么就称P为ABC的自相似点(1)如图，已知RtABC中，ACB90，ABCA，CD是AB上的中线，过点B作BECD，垂足为E.试说明E是ABC的自相似点(2)在ABC中，ABC.如图,利用尺规作出ABC的相似点P(写出作法并保留作图痕迹).若ABC的内心P是该三角

8、形的自相似点，求该三角形三个内角的度数,【点拨】正确理解并确定自相似点，写出相似的两个三角形是解答本题的关键,第24讲相似三角形,考点知识精讲,中考典例精析,考点训练,举一反三,6如图，ABC内接于O，AD是ABC的边BC上的高，AE是O的直径，连接BE，ABE与ADC相似吗？请证明你的结论答案：ABE与ADC相似理由如下：在ABE与ADC中AE是O的直径，ABE90，AD是ABC的边BC上的高，ADC90，ABEADC.又同弧所对的圆周角相等，BEADCA.ABEADC.,1如图，在ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DEBC，若ADAB34，AE6，则AC等于()A3B4C6 D8答案

9、：D2如图所示，RtABC RtDEF，则cosE的值等于()答案：A,第24讲相似三角形,考点知识精讲,中考典例精析,考点训练,举一反三,相似三角形训练时间：60分钟 分值：100分,一、选择题(每小题4分，共48分)1(2010中考变式题)如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与ABC相似的是()【解析】观察ACB得ACB135，被选项中只有A项图中三角形含135角【答案】A,【答案】B,3(2010中考变式题)下列命题中，是真命题的为()A锐角三角形都相似B直角三角形都相似C等腰三角形都相似D等边三角形都相似【解析】本题考查相似三角形的判定方法【答案】D,4.(201

10、2中考预测题)小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在离网6米的位置上，则球拍击球的高度h为(),【答案】C,5(2011深圳)如图，ABC与DEF均为等边三角形，O为BC与EF的中点，则ADBE的值为(),【答案】A,6(2010中考变式题)如图，在ABC中，D、E两点分别在BC、AC边上，若BDCD，BCDE，DE2，则AB的长度是()A4 B5 C6 D7【解析】BCDE，ABDE.BDCD，则DE为ABC的中位线，则AB2DE4.【答案】A,A3个 B2个 C1个 D0个,【答案】A,8(2010中考变式题)如图，过边长为1的等边三角形ABC的边AB上一点P，作PEAC于E，Q

11、为BC延长线上一点，当PACQ时，连接PQ交AC边于D，则DE的长为(),【答案】B,【答案】B,10(2012中考预测题)兴趣小组的同学要测量树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一 级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为(),A11.5米 B11.75米C11.8米 D12.25米,【答案】C,11(2011荆州)如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，CPDAB，BC交PD于F，AD交PC于G，则图中相似三

12、角形有()A1对 B2对C3对 D4对,【解析】CC，CPDB，CPFCBP；DPGA，DD，DPGDAP；BPFDA，AGPDCPD，又ACPD，BPFAGP.又BA，APGBFP.故选C.【答案】C,12(2011大连)如图，在矩形ABCD中，AB4，BC5，AF平分DAE，EFAE，则CF等于(),【答案】C,二、填空题(每小题4分，共16分)13(2011吉林)如图，ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，连接DE，线段BE、CD相交于点O.若OD2，则OC_.,【答案】4,14(2011重庆)如图，ABC中，DEBC，DE分别交边AB、AC于D、E两点，若ADAB13，则ADE与A

13、BC的面积比为_【答案】19,15(2012中考预测题)如图，在ABC中，AB9，AC6，点E在AB上，且AE3，点F在AC上，连接EF，若AEF与ABC相似，则AF_.【答案】2或4.5,16(2011莆田)如图，一束光线从点A(3,3)出发，经过y轴上的C反射后经过点B(1,0)，则光线从A点到B点经过的路线长是_,【答案】5,三、解答题(共36分)17(12分)(2011佛山)如图，D是ABC的边AB上一点，连接CD，若AD2，BD4，ACDB，求AC的长,18(12分)(2010中考变式题)如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFEB.(1)求证：ADFDEC.【答案】(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD.ADFCED，BC180.AFEAFD180，AFEB，AFDC，ADFDEC.,19(12分)(2012中考预测题)一块直角三角形形状的铁皮材料，两直角边长分别为30 cm、40 cm，现要把它加工成一个面积最大的正方形，两种加工方法如图、，请你用学过的知识说明哪种加工方法符合要求？【答案】解：在图中设正方形的边长为x，则DEx，AD30 xAA，ADEC90,