中科大《线性代数与解析几何》讲义2线性方程组.docx
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1、第二早 线性方程组(Systems of Linear Equations ) n个变量 , - ,xn, m个方程的线性方程组:f a + a12 2 + + ainXn = bi /I 3211 + a 22 2 + 32Xn = b2I : bam1 + 3m22 + + 3mXn = Dm若将1 = C1 ,,Xn= Cn代入上述方程等式都成立,则称(CiCn)为该方程组的一组 解(solution)几个基本问题 方程组是否存在解?如果有解,有几个解? 如何求方程组的解? 解的公式表示 解的几何结构(如一个二元一次方程表示一条平面直线)2.1 GaUSS消元法基本思想:将方程组三角化,
2、再回代求解例2.1(3 + 22 - X3 = 6 f Xi + 32 + 2X3 =9 ( + 3X2 + 23 = 9 i + 32 23 = 9 T 2 - 2 + 33 = 3 (5) T I -7x2 - x3 = -152 - 2 + 33= 3 (3xi + 22 -X3 = 6 -7x2 - 7x3 =-21 ( + 32 + 23 =9 Xi + 3x2 = 7 f = 1一一 -72- 3 = -15 -7x2= 14-X2= 2tt 6x3 = 6 Xo = 1o = 1例2.2(Xi + 2 x2 + 33 + 4 x4 = _(1 + 22 - 54= 1I 2 +
3、42 - 33 - 194_ 6=7(1 + 22 + 33 + 44 = -3-33 94 =-93 - 294 =11X3 364 16+ 3x3 + 4 X4 = -3 l + 21/-3x3 - 94 = 4X1 = 1 - 2t1 + 5t2 = 1 = 2,+4-3t24 = t2三个基本变换(1)交换两个方程;Q-Oj(2)某个方程乘一个非零常数ex Oi(3)某方程乘一非零常数加到另一个方程 c X 0i+0j定理2.1三个基本变换将方程组变为同解方程组因此不会产生增根2.2 Gauss消元的矩阵表示解方程组的时候,变元不参与运算因此可以省去变元重新考虑例2.1Xl 2 3 1
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