中科大光学讲义03干涉装置.docx

《中科大光学讲义03干涉装置.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中科大光学讲义03干涉装置.docx（37页珍藏版）》请在课桌文档上搜索。

1、第三章干涉装置3.1 干涉装置概述按照光的相干性的要求及光源的特点，列光只有和它自身才是相干的。所 以，干涉装置，就是要设法将一列波分解为相干的几个部分，然后再进行相干叠 加。将光波进行分解的方法有许多种，第一种，就是在光波场中取两个或几个点， 将这些点作为新的光源，这些新光源可以取在一列波（平面波、球面波等）的波 面上，即等相位面上，但一般情况下，不容易也不必要这样做。由于光场中的任 意一个面都被称作波前，我们可以将这些点所在的面，可能是平面，也可能是曲 面，看作一个波前，只要这个波前处在同一列波上即可。那么，这种将波前分解、 然后获得相干光的装置就被称作“分波前的干涉装置”。杨氏双孔或双缝

2、干涉就是 最典型的分波前的干涉装置。第二种，是将整个波列分解，例如利用光波在介质分界面的反射和折射，将 入射光分为入射和折射（透射）两部分，这两部分往往不能相遇，因而，需要经 过多次的反射和透射。这种分解方式是将光的能量分为几个部分，而光的能量与 其振幅成正比，所以这种装置被称作“分振幅的干涉装置”。两种分光的方法相比，不难看出，由于杨氏双孔或双缝干涉分波前的方法只 利用了入射光的一小部分，其余的能量都被遮挡掉了，所以效率是比较低的，虽 然在物理上有较好的意义，但多数情况并不适用。所以实际应用的分波前干涉装 置都是在杨氏装置的基础上改进的。而分振幅的装置，由于有相当大的一部分光 的能量用以产生

3、干涉，因而可以充分利用入射光的能量，所以在实际中有极广泛 的应用。3.2 分波前的干涉装置3. 2. 1杨氏干涉一列光波经过双缝或双孔，分成相干的两列光波，两列相干光在空间P处相 遇，位相差为。产生干涉。第二列光波分成的两列相干光，在P处的位相差与笫一列光波相同，亦为产生与第一列相同的干涉强度分布，与第一列所产生的干涉，进行强度叠加。依 此类推，得到一个干涉花样。如图，两个反射镜M, M之间有以较小的夹角,光源S位于两反射镜的 上方。在光源与接收装置（例如接收屏）间有一个不透光的挡板，使得光不能直 接射到接收屏幕上，而只有经过两镜反射的光才能到达屏幕。对于屏幕而言，经 反射镜, M射过来的光，

4、就相当于分别是从S的像、S2射过来的，而s2是同一个光源的像，因而是相干的。这两列反射光在屏幕上的交叠区域，进行 相干叠加，产生干涉条纹。因为反射镜的大小总是有限的，所以反射光只能照射屏幕上有效大小的区域， 而两列光的交叠区域还要小，因而只能在屏幕上一个较小的区域内产生干涉。经过简单的几何推算，可以得到，两相光源srs?对反射镜交线的张角等于 反射镜之间夹角的两倍，即2 如果两镜交线到光源S的距离为r,到屏幕的距 离为L,则像光源到屏幕的距离为L +r cos而两像光源间的距离为2rsin 将该装置与杨氏双缝干涉比较，在满足近轴条件时，相当于双缝间距d- 2r双缝到接收屏的距离D= L+ r所

5、以条纹间距为AX=上。(3. 2. 1)例题设菲涅尔双面镜的夹角为20,缝光源距两镜交线10cm,接受屏幕与光源 的两个像点的连线平行，且与两镜连线间的距离为210cm,光波长为600.0nm, 问：(1)干涉条纹的间距为多少？(2)如果光源到两镜交线的距离增大一倍，干涉条纹有何变化？(3)如果光源与两镜交线的距离保持不变，而在横向有所移动，干涉条纹有何变 化？(4)如果要在屏幕上观察到有一顶反衬度的干涉条纹，所允许的缝光源的最大宽 度是多少？解：(1)利用上述式，可得r=匕U= -21V 10 , 600.0尸 1.13ww2“2.IO.20. 7r6 1O(2) = a ,1,相位差 ;

6、= ; 1-必应为正值。对于两个复数的比值而言，其幅角便是相应两列波的 位相差，即反射波、透射波与入射波间的相位关系为(r) = arg(r) (3.3.16), () = arg() (3.3.17)从FreSneI公式可以看出，无论何种情况，透射率总是正实数，其幅角为0。说 明折射光与入射光在入射、折射的瞬间位相是相同的，即没有因为折射而出现额外的位相的突变。但反射波的情况却较为复杂。一方面，反射率可以取正值、也有可能取负值， 如果i + % = /2 ,则面18 + %)=8,还会出现TP = 0,另一方面,光从光密介 质向光疏介质入射时，还会出现全反射。以下作具体讨论。L SinaT2

7、)(0,当2时sn(z1 + z2)1 0,当 1 %时I j1 W2 & Z1 + i2 0 OgUTJ(i) II当m 2 ；时0当L 4力=：时I(当/ V2&i| +，27时l n1 & Z1 + /2 V j 时八+，2=( 3?； +，2广8，；, =0，反射光中只有S分量，这是一个特殊 的入射角，称为BreWSter角，记为% .当入射角4 = %时， 由折射定律W1 sin i = w2 sin i2 = 2cos i,即 iB = arctg (3.3.18) o当% %时，会出现全反射，此时八=时，可得Z1 = fc = arcsin)/1.(3.3.19),是全反射临界角

8、。ic iB o反射波与入射波在反射瞬间的位相差可以用下表说明介质情况P分量S分量n n2i iB0,位相不变,位相反相 iB万，位相反相万，位相反相n n24 ,位相反相0,位相不变加 i 1 ic0-0-3. 3. 5半波损失的解释光波由光疏介质射向光密介质，/ O且 B i + i? TT，zl, -，由Fresnel 公式，可得F9F,EtE9E1 F为0, 口 o,且上匚，即生二勺，反射光中，p, s分Er EmErtE,t,l En量的方向均在反射瞬间反转。逆着X轴方向观察，可见振动方向反转。4 1 时，有 4 = Jr2rt_3(l- r2) (3.3.6)而透射波的振幅为A1

9、= Atf = A(-/)A - Jr(l- /)A - Jr4(l - /)通式为 = Jn-h(l-) (33.7)对透明介质，/44l；所 以只有第一列和第二列反射波之间有显著的干涉，其它的波列，由于强度太小而 对总的干涉效果无甚贡献，可以忽略。而透射波中，Al AA， 因而不能产生有效的干涉效应，即透射光的干涉条纹可见度极小。因而，对于透 明的薄膜，只需要考虑第1、第2列反射光的干涉即可。当然，如果薄膜的反射率较高，即广 1,则要计算所有的透射波间的干涉， 对于反射波亦然。这一问题我们将在后面处理。4.等倾干涉条纹的特征(1) 中央条纹亮条纹应满足 2h n2 .-n sin21 =

10、(。+ I)W (3.3.7)或22。COS72 = + l)y。(3.3.8)中央条纹对应的角度i = 0，即4 = % = 0，垂直入射，CoS 2 = 0 , j取最大值，即中央条纹的干涉级数最大，由2决定。(2) 薄膜厚度的影响对同1/，当增大时，力增大，相应地，八增大，即圆环膨胀；加成小，G减 小，圆环收缩。薄膜厚度对干涉(3) 条纹间距相邻两条纹间的角距离记作，即改变引所起的角度的改变量，因为Sin z2z2 = -,Ai,(33.9)2sni2厚度力大，条纹的间隔小。即薄膜厚度增加时，条纹将变得比较密。(4) 条纹角宽度亮条纹并非一条几何上的亮线，而是有一定的强度分布的宽带。由于

11、干涉条 纹的强度分布公式为/(/) =+ A + 2ly42cos 而 4 =力/，42 = 44 = Arti - Ar( - /) =-* =-n2h cos z2 TT , (3.3.10)故有Ki) = Jr2l+ (1一 /)2 + 2(1 r2) cos( cos 4)可以将两相邻暗纹间的角度差(角距离)作为亮条纹的角宽度，即由于 22 h cos z2 = (y + 1) , 2w2cos(Z2 + 2 )=j故 2小。Sin z2 z2 = /2即/ = N 42Sin Z2 （3.3. 11）厚膜条纹较密集；同时，中心处，角度小，大，即条纹中心疏，周围密。3. 3. 2等厚干

12、涉如果薄膜上下两表面不平行，而是有一夹角,如图所示。则在光波相交处 均有干涉，整个空间都有干涉条纹，是非定域的。如图，由于薄膜两表面的夹角往往很小，所以，两列反射波的光程差 2（前+南-麻的计算，可以直接引用等倾干涉的结果。则亮条纹的条件 为2-Jlsl 或COSi2=（刁 + 1），干涉相长；暗条纹的条件为2h -J. 22 - 21 sin 2 G 或22h cos 2=y,干涉相消。使入射垂直入射，则上表面的第1、第2列反射波将重合，因而能进行相干 叠加。如果仅仅观察薄膜上表面处的干涉，则两列波间的光程差为2n2h ,如果计入半波损失则在薄膜的上表面，两列波的相位差为0 = n2hU第四

13、章干涉装置则亮条纹出现的条件是2n2h = (2 +l); (3.3.11)暗条纹出现的条件是2公二.。(3.3.由于同一级(条)壳纹出现在包膜厚度相等的地方，因而这种干涉被称作“等 厚干涉”，定域于薄膜上表面。对于楔形薄膜，相邻两根壳条纹间的厚度差为=V2% (3.3.13) o如果楔角为a ,在表面上，亮条纹的间距为/ = sin a = /V2sin a (3.3.14) 在尖端处，只有半波损失，反射光永远是暗纹。透射光是亮纹。如果薄膜的上下表面都是平整的，等厚条纹应该是相互平行的等间隔直条纹， 但实际上，我们看到的却往往是弯曲的弧形条纹，其原因可以用下图说明。观察 者处于薄膜正上方时，

14、进入其瞳孔的光的角度是不同的，中央部分的光沿竖直方 向进入，而两侧的光只有倾斜才能进入。即，中央部分的光，其角度 = 0,条纹满足2n1h = (2+l)y ；两侧的光，由于匕 O ,所以应该 采用公式 2w2cosz2=(2+ 1):，由于0, COSi2 1，对于同一干涉级， + 1)4 是不变的，而中央部分，2n2h = (2+l),那么在两侧同一厚度的光，则 2n2h cos z2 (2+l)7不满足亮条纹出现的条件，只有在膜增加一定厚度的地 方，才有2公(+/?) CoSi2 = Q/+1)2,而且，越靠边，八越大，A就越大， 所以，看到的条纹是向膜厚的地方弯曲。Eye0PL P2点

15、入射角比中央O点大，故h必须增才能使得满足干涉相长条件，故 条纹向厚的一端弯曲。可用于检测表面平整，确定凸凹。如图，如果观察到如右图所示弯曲的干涉纹，则可判断待测表面的中央部分 有一凸起，理由如下；直纹说明表面是平整的，设此处厚度为h,若中央有一凸起，则厚度小于h, 不满足亮纹的条件，而同级亮纹只能出现在厚度为h的地方，向右端移动一段距 离，则会有厚度恰等于h的地方，则亮纹在这里出现，这一部分的条纹因而向楔 形的后部弯曲。条纹弯曲的区域对应于凸起的区域，而条纹弯曲的程度对应于凸 起的高度。3.5分振幅的干涉装置3.5. 1 Michelson 干涉仪1、干涉仪的结构与原理G分光板，G2：补偿板

16、。Gl与M, Mz成45角。入射波在分光板的涂膜处 分为两部分，分别射向Mi、M2o被M, M2反射后，沿原路返回到分光板的涂膜 上。由M1反射的波透过涂膜，在图中记为1；而右Mz反射的波被涂膜反射，在图 中记为2。1、2两列波进行相干叠加，产生干涉条纹。补偿板与分光板有相同的 材料制成，形状也完全一样，只是没有涂膜。则1、2两列波都各自经涂膜透射一 次、经玻璃板透射三次、被反光镜反射一次，只是在空气中经过的路程不同，因 而光程差就是由于两反射镜到涂膜层的距离不同而造成的。经过由于两列光波所 经过的路径上，在分光板处，以及两反射镜处，均有相同的反射，所以半波损失 的情况相同。M相对于涂膜有一个

17、镜像K ,光波2相当于从K反射过来的，而M与构成了一个空气膜，所以MiChelSon干涉仪就相当于空天膜的F涉。两列波的 光程差就是与M间距的2倍。与M间或平行、或不平行，就能产生等倾或等厚干涉此时，由于/ = n2, z1 = z2,所以亮条纹产生的条件为2h cos i = j (3.3.14)用于精确测量长度。2 .条纹的形状(1) mM，即M _l此，为等倾干涉同心圆环，圆心在视场中央。(2) 不平行于此，为等厚干涉。此时，看以看到下图所示的干涉条纹，条纹的形状与、M间的距离有关。3 .傅里叶变换光谱仪在MiChelSOn干涉仪中，可以让进行干涉的两束光的强度相等，即它们的振 幅相等，

18、记为A(k)f如果此时两列波的光程差位 ,则它们的干涉强度可表示 为I(k) = 2A2 () 1 + cos (Zr) = 242(A)1 + CoS(A5)而仪器接收到的光强为各种波长的强度之和，即Z() = I(k)dk = ,2J2(Jl)l + cos(k)a=J 2A2 (k)dk + j 2A2(k) cos(k)dk = 0+ 2A2 (k) cos(k)dk=oCOSU 6 /k即有Nk COS(46 dk=I ()-/ 0/0与波K尢关)足光程)差为零时的尤强)：而后面)的积分E一个傅里叶余弦变 换的表达式。其逆变换为8/( ) = j /(6 ) - 0 cos k 6d

19、 6 (3.3.15)。在 Michelson 干涉仪 Jr J0中，光程差6即为两反光镜之间距离的两倍，即2人，所以，只要在一系列不同的 位置上记录到衍射光强，即可通过傅里叶变换得到光源的光谱分布。由此可以得到光源的光谱分布或i(4) 0如图，采用两个反射镜、此，以及两个分束镜BR、8Sr2酒可以组成一种分振幅的反射装置，称作马赫一一曾特干涉仪。在其中的一条光路中，可以置 入样品，如受力的透明介质、气体或则等离子体等，则可以通过测量干涉条纹的 变化获得样品的信息。该装置近年来更是被用于量子密钥通信。3.5.3 干涉滤波片利用薄膜干涉相长或干涉相消原理，可以对某些波长增透或增反。如在玻璃 板上

20、镀-层薄膜，则入射光中满足干涉相长的波长被反射，其它的波长则由于干 涉而减弱，可以只让特定波长的光被反射，起到滤光的作用。也可以在光学仪器 的镜头表面镀（涂）膜，使得透射光由于干涉而得到增强。现在使用的照相机、 望远镜、显微镜，由于都采用了较复杂的透镜组，透镜较多，每个透镜的表面都 会反射一部分光，因而造成的光能量损失比较严重。在每一个镜头的表面镀上增 透膜，可以大大降低入射光能量的损失。由于仅有一层增透或增反膜还不能充分起作用，所以，现在往往采用多层膜。 将光学常数（折射率）不同的材料按一定的次序和厚度镀在镜头表面，其效果比 仅有一层薄膜要好得多。3.5.4 牛顿环（圈）在一玻璃平板上放一平

21、凸透镜，则两者之间就形成了一层空气薄膜.从上方第四章干涉装置垂直入射的光，由于分别被空气膜的上下两个表面反射，于是就产生了干涉。在 空气膜的上表面或下表面观察，由于空气膜的形状取决于透镜球面的形状，这是 一种等厚干涉装置。可以判断，干涉条纹的形状是一系列的同心圆环。这些圆环 被称作牛顿环。观察反射光在空气膜上表面的干涉，一列在球面(玻璃一空气界面)被反射， 没有半波损失；而另一列在平面(空气玻璃界面)被反射，有半波损失。于是亮 条纹产生的条件为= 2h2 = jt 即 Ih =j2设球面半径为R,在空气膜厚度为h处干涉条纹的半径为r,则有h(2R- h) = r2 f 2Rh-M = r由于K

22、7, h = P2RNewton Ring 半径为,=J(J + 1/ 2)R j=0, 1,2 (3.3.16)对于透射光在空气膜下表面的干涉，一列直接透过，另一列在平面和球面间 反射后透过，由于两次反射，无半波损失。= 2h -jNewton Ring 半径 G 二必 j=0， 1 , 2 , 3 (3.3.17)可测球面透镜曲率半径Ro3. 6多光束干涉Fabry-Perot干涉仪3.6.1干涉装置在薄膜干涉装置中，如果膜的两个表面对光的反射率很高，则各列反射光的 强度相差不是很大，这时，除了第1、第2列之外，其它的反射波列对干涉的贡 献就不可忽略；同样，所有的透射波列之见，也会产生明显

23、的干涉。因而，在这 种情况下，就必须计算多光束的干涉。实用的多光束干涉装置通常如图所示。其中GrG2是两块用光学玻璃或石英晶体制成的直角梯形，相对的两个表面彼此严格平行，并镀有高反射率薄膜。 这样，在其中就形成了一个具有高反射率表面的平行空气薄膜。经过准直的平行 光从一端射入，在另一端就可以得到相干的平行波列。这种装置称作Fabry-Perot干涉仪。干涉仪中，两反射面G-G2的间距是可以进行精确地调整的。如果G1、G2的间距是固定不变的，则被称作Fabry-Perot标准具，用来对长度进行精确的 标定。3.6.2光强分布等倾干涉，条纹为同心圆环。各列反射光和透射光的振幅为A1= ArA2 =

24、 Atrt1 = Artt, = Ar - r)A3 = Arytt = Jr3(l - r2)A4 = Jr5(l- /)第四章干涉装置用通式表示， 1时，有4 =出7(1一/)Aj = Alt = A(-/)A - 4r2(l - r2)A11 - -(1 - /)通式为 =除第一列反射光要计入额外光程（土2）外，其余相邻两列反射光间有相同 2光程差，相邻两列透射光也有相同光程差和位相差，为= 2h-jn22 -1- sin* 1(3.3.18)相位差为，= k=(3.3.19)设在入射点处的位相为外）,则第一列反射光的位相为“+ ,第列反射 光的位相为, + (n- l ) ,即有U1

25、= Ale = Arei(TT=Apu2ei+y (3.3.20)其中，P=IrI 2=12,为对光强的反射率。Un = Arn-i( - r2)d取+(TM=:40T2( _ P)M+STXi(3.3,21) 相干叠加Ur =曲1%岫 + )+ 4。一%_ P)M+ST)=-Ap2ei +Ap-y2( - PWMWp-sa=-Apv2ei + Api,2( - P)a：PdZ1-厂= _/pi 2e + Ap,2(- P)eio_ 1 一/厂+ 1 - 2a4*p(l-cos)/1 IJ -1 一/Xe-O *)+ * I - 2pcosc/*而I- cos - 1 - 1 + 2 sin2

26、= 2 sin2-221 - 2p cos + p2 = (1 - p)2+ 2p- 2p cos=(l-p)2+ 241 一 1+ 2si2y (l-p)2+ 4psi邛4sn*j所以4 = T0=U 、(3.3.22)(-mL4w +24sin2对于透射光，振幅可表示为A, w= 4产5(I-玲= /1(1- /)-产=40iA0= N(I- /),。二产对光强的反射率。第列透射光的复振幅为U ”二4。TeM.M,其中优为第一列透射波 的位相。相干叠加U = 2 /oPHTMFTM = 4P4 2 二PdM16-Z: A/ - t -,当 N-8 时, 一Wu _ W- r = 1 - PeZ透射光强L = IHJM =i(1_*)(一 L)M 二 引1 - PdM - Pe-2 + P