燕山大学微观经济学课后习题及答第五章.docx

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1、第五章生产理论提要1 .厂商是向市场提供商品和劳务以获得最大利润的经济组织。厂商的组织形式主要有单人业主制、合伙制和公司制三种。由个人独自出资、独自经营、独自享有利润、独自承担无限责任的厂商组织称为单人业主制厂商。两个或两个以上的人合作经营的厂商组织称为合伙制厂商。按照公司法的规定成立的厂商组织称为公司制厂商。在经济分析中，通常假定厂商是以利润最大化为目标的经济组织。2 .生产是将生产要素有机地结合起来形成产品和劳务的过程。在技术不变的条件下，生产要素的投入量同产品或劳务的最大产出量之间的关系称为生产函数。根据不同的标准可以对生产函数进行分类：根据生产中投入的可变生产要素的多寡，可以将生产函数

2、分为一种可变投入的生产函数、两种可变投入的生产函数和多种可变投入的生产函数。如果在各种投入组合中，只有一种生产要素的数量是可变的，而其他生产要素的数量保持不变，这样的生产函数即为一种可变投入的生产函数。如果在各种投入组合中，有两种生产要素的数量是可变的，而其他生产要素的数量保持不变，这样的生产函数即为两种可变投入的生产函数。如果在生产中有三种以上的投入可变，可以称为多种可变投入的生产函数。按照技术系数是否可变，可以将生产函数划分为固定投入比例的生产函数与可变投入比例的生产函数。所谓技术系数是指生产一定量的产品所要求的各种投入要素之间的配合比例。不同生产过程的技术系数是不同的。在生产过程中，各种

3、生产要素的投入数量之间都存在一定的比例关系，如果在每一产量水平上，任何要素投入之间的比例是固定的，那么，这种生产函数称为固定投入比例的生产函数。生产过程中要素投入量之间的比例可以变化的生产函数称为可变投入比例的生产函数。按照考察时期的长短，可以将生产函数分为短期生产函数与长期生产函数。长期是指所有投入都可以变动的时期；短期是指一种或多种投入无法改变的时期。在分析短期生产函数时，可以将生产要素分为固定投入与可变投入。厂房、机器设备等生产要素，其数量在短期中无法调整称为固定投入；反之，劳动、原材料等生产要素，其数量在短期中可以变动称为可变投入。而在长期中，由于所有投入的生产要素都可以变动，故无可变

4、投入与固定投入之分。3 .一种可变投入要素的总产量是指投入一定量一种可变素要所生产的全部产量。平均产量是指平均每单位可变要素所生产的产量，即总产量与可变要素投入量之比。边际产量是指增加一单位可变要素投入量所带来的产量增加量,平均产量是总产量曲线上的点与原点连线的斜率。边际产量是总产量曲线上任意一点切线的斜率，当边际产量递增时，总产量必然是递增的，且增幅是越来越大的；当边际产量达到最大值时，总产量达到增幅从递增转向递减的拐点；当边际产量递减且大于零时，总产量仍然递增，但增幅减慢；当边际产量变为负值时，总产量开始递减。边际产量曲线与平均产量曲线的关系是，当边际产量曲线在平均产量曲线上方时，平均产量

5、曲线是上升的；当边际产量曲线与平均产量曲线相交时，平均产量曲线达到最高点；当边际产量曲线在平均产量曲线下方时，平均产量曲线是下降的。4 .所谓边际报酬递减规律，是指在一定技术水平下，在其他投入要素不变时，随着一种可变要素投入的增加，其边际产量增加到一定点后最终会趋于递减。具体一点讲，边际报酬递减规律为：在一定技术条件下，在连续等量地追加一种可变要素到其他固定要素上去的过程中，起初该要素的边际产量是增加的，但到一定点后，再增加可变要素的边际产量是递减的。边际报酬递减规律是以生产技术严格不变为前提；它适用于至少有一种投入要素固定不变的生产，同时需要指出，在可变要素的使用量增加到一定程度才会出现边际

6、产量递减。连续追加的生产要素要有相同的质量。5 .根据短期的总产量曲线、平均产量曲线和边际产量曲线之间的关系，可将短期生产划分为三个阶段，从原点开始至劳动的平均产量最大的阶段为生产的第一阶段；从劳动的平均产量最大到劳动的边际产量为零的阶段为生产的第二阶段;从劳动边际产量为零以后为生产的第三阶段。生产要素的合理使用区域在第二阶段。6 .等产量线是指在其他因素不变的条件下，生产一定数量的产品所需要的两种投入的各种有效组合的轨迹。等产量线给出了厂商进行生产决策的可行空间，它意味着厂商可以使用不同的投入要素组合生产等量产品。等产量线具有以下特征：（1）等产量线向右下方倾斜,斜率为负，并凸向原点。（2）

7、在同一平面上，任意两条等产量线不能相交。（3）在同一平面上，可以有无数条等产量线，同一条等产量线代表相同的产量，离原点远的等产量线代表的产量水平高，离原点近的等产量线代表的产量水平低。7 .边际技术替代率是指在保持产量水平不变的前提下，用一种投入替代另一种投入的比率。边际技术替代率反映了厂商为保持原有的产量水平不变，增加一单位要素的使用量与放弃的另一种要素之间的数量比例关系。当沿着等产量线从左上方向右下方移动时，要素的边际技术替代率是递减的。边际技术替代率递减规律同边际产量递减规律既有区别，又有联系。总的说来，边际技术替代率递减是以边际产量递减为基础的，边际技术替代率与边际产量之间存在内在联系

8、。8 .在两种可变投入的条件下，生产要素的合理投入区域可以用脊线来确定。对于一组等产量线，每一条等产量线上都有一个切线为水平和垂直的切点，把每一条水平切线的切点连接起来，得到一条脊线，把每一条垂直切线的切点连接起来，便得到另一条脊线。在脊线以外的等产量线上的点，均表示劳动对资本的边际技术替代率为负值。理性的厂商不会在脊线以外的区域生产，故把脊线内的区域，称为厂商生产的经济区域，而两条脊线以外的区域则为生产的非经济区域。9 .等成木线，即厂商预算线，是指在生产要素价格一定时，用等量的成本所能购买的两种投入的各种不同组合的点的轨迹。等成木线是一条向右下方倾斜，斜率为负的直线，其斜率的大小等于两种要

9、素价格之比的负值。等成本线的位置取决于两种要素的价格和成本水平。如果两种要素价格及成本水平不变，等成本线的位置也就不变。如果要素价格或成本水平发生变动，则等成本线的位置将发生变动。10 .厂商最佳生产要素组合的选择可分为两种情况：一种是在产量约束下选择成本最小化，另一种是在成本约束下选择产量最大化。生产者均衡条件是：两种要素的边际技术替代率等于两要素的价格之比。在生产者均衡点上等成本线的斜率等于等产量线的斜率，由于边际技术替代率可以表示为两种要素的边际产量之比，所以生产者均衡的条件还可以表述为：两种要素的边际产量与其价格比相等。11 .如果技术、要素价格及产量不变，那么生产者选择也不变。如果上

10、述三个因素发生变化，生产者选择就会发生变动，最佳要素组合也将发生变化。在技术、要素价格和其他因素不变的条件下，当产量扩张时要素最佳组合的点的轨迹，称为生产扩展线。生产扩展线表明了厂商为保持成本最低，生产要素的组合如何随产出的变化而变化。当厂商生产规模扩大时，只有扩展线上的点才能实现成本最低，因此，扩展线表明了生产每一产出的长期最低总成本，是厂商扩展规模时必须遵循的路径。12 .规模报酬分析的是厂商生产规模变动对产量的影响，即如果所有的投入都同时变动同样的倍数，产出将如何变动。根据产量与生产规模之间的关系，可以将规模报酬分为以下三种情况：在生产规模变动过程中，如果产出增加的比例超过了投入要素增加

11、的比例，那么，生产的规模报酬递增；如果投入与产出的增加比例相同，那么规模报酬不变；如果产量增加的比例小于投入要素增加的比例，那么，生产是规模报酬递减的。导致规模报酬递增的原因主要是扩大生产规模产生的分工与专业化、管理费用的节省和专业化设备的使用。规模报酬递增的趋势总是有限的，当生产达到一定规模以后,促使规模报酬递增因素的作用逐步变弱。工厂规模将达到最佳状态，规模报酬基本处于不变阶段。之后，规模报酬递增因素的作用不再存在，经济步入规模报酬递减阶段。13 .规模报酬情况可以通过比较投入与产出的增长情况来判定。对于n次齐次生产函数,规模报酬可依据n的次数判定；对于柯布一道格拉斯生产函数，规模报酬可依

12、据两种要素指数之和的大小来判定。规模报酬的类型还可以用生产力弹性来判定。生产力弹性是在技术条件和要素价格不变的条件下，产量对所有要素都按同一比例变动的反映程度。生产力弹性的大小可以用弹性系数，即产量变动率与要素变动率的比值来表示。基本概念1 .厂商2 .生产函数3 .短期和长期4 .总产量5 .平均产量6 .边际产量7 .边际产量递减规律8 .等产量线9 .等成本线10 .边际技术替代率11 .规模报酬12 .生产力弹性习题一、单项选择：1 .如果其他生产要素不变，连续增加某种生产要素，在总产量达到最大时，边际产量（）。A.大于零B.等于零C小于零D.等于12 .当一种可变要素的平均产量为正但

13、递减时，边际产量（）。A.递增B.递减C.可以达到最大值D.大于平均产量3. 一种可变要素的总产量增加，边际产量曲线（）。A. 一定上升B. 一定下降C.开始上升，尔后下降D.开始下降，尔后上升4 .下列说法中正确的是（）。A.规模报酬递减是由边际报酬递减规律引起的；B.生产要素的边际技术替代率递减是由边际报酬递减规律引起的。C.生产要素的边际技术替代率递减是由规模报酬递减引起的；D.边际收益递减是由规模报酬递减规律引起的。5 .如果以横轴代表劳动L,纵轴代表资本K,则等成本线的斜率是（）,C. &PLPKPL6 .在生产的经济区域中，等产量曲线（A.凸向原点B.斜率为正C.可能相交D.凹向原

14、点7 .等产量线是指在这条曲线上的各点代表（）。A.为生产相同产量而投入要素的各种组合比例是不能变化的8 .为生产相同产量投入要素的价格是不变的C.为生产相同产量投入要素的价格是可变的D.投入要素的各种组合所能生产的产量都是相等的8.如果等成本线与等产量曲线相交，那么要生产等产量曲线代表的产量水平（）。A.应增加成本支出B.不能变动成本支出C.应减少成本支出D.不能减少成本支出9.如果等成本线与等产量曲线没有交点，那么要生产等产量曲线所表示的产量，应该A.增加成本B.保持原成本不变C.减少成本D.在成本不变的情况下提高一种可变要素的价格10 .等成本线平行向外移动表明（）0A.产量提高了B.成

15、本增加了C.生产要素的价格按相同比例提高了D.生产要素的价格按不同比例下降了。11 .在生产者均衡点上，（）oA.MRTSlK=iw八B. MRSTLMPLMPKC. MRSTLK=MULMUKD.MRSTLK=bPL12.规模报酬递减是在下述情况下发生的（）。A.按相同比例连续增加各种生产要素B.按不同比例连续增加各种生产要素C.连续的投入某种生产要素而保持其它生产要素不变D.按不同比例连续减少各种生产要素13.如果生产中只投入资本和劳动两种要素，规模报酬不变，单位时间里增加了5%的劳动量，但保持资本量不变，则产出将（A.增加5%B.减少5%C.增加大于5%D.增加少于5%14.当一种要素可

16、变时，在要素使用的合理区域内，（）。A.平均产量大于边际产量B.平均产量小于边际产量C.总产量和平均产量都是上升的D.总产量和平均产量都是下降的15.如果某厂商的生产函数为Q=3OLO3KO8,则该生产函数为（）oA.规模报酬不变B.规模报酬递增C.规模报酬递减D.规模报酬先递增后递减16.当APL上升时，厂商生产是处于（）。A.生产的第I段B.生产的第段C.生产的第HI段D.生产的第IV段17.当MPL为负时，厂商生产是处于（）。A.生产的第I段B.生产的第段C.生产的第In段D.生产的第IV段18 .当边际产量大于平均产量时，（）。A.平均产量减少B.平均产量增加C.平均产量不变D.先减少

17、后增加19 .在生产的第I阶段，（）。A.边际产量始终上升B.平均产量始终上升C.边际产量始终下降D.平均产量始终下降20.生产力弹性系数等于（）。A.产量变动率与要素变动率的比值B.要素变动率与产量变动率的比值C.产量变动率与可变要素变动率的比值D.可变要素变动率与产量变动率的比值二、多项选择：1 .边际报酬递减规律发生作用的前提是（）oA.生产技术水平不变B.生产技术水平可变C.只有一种可变要素，其他要素不变D.只有一种不变要素，其他要素可变2 .性状良好的等产量曲线具有如下特点（）。A.离原点越远的等产量线代表产量水平越高B.任意两条等产量线都不能相交C.等产量线凸向原点C.等产量线斜率

18、为负3 .在生产的经济区域内（）,A.等产量曲线的斜率为负B.边际技术替代率为正C.等产量曲线的斜率为正D.边际技术替代率为负4 .规模报酬递增的原因是（）oA.专业化程度的提高B.一些新机器，新设备的运用C.管理费用的节省D.边际产量递减规律5 .边际技术替代率（）。A.是等产量曲线的斜率B.等于两种要素的边际产量之比C.是无差异曲线的斜率D.等于两种物品的边际效用之比6 .等产量曲线凸向原点是因为（）。A.边际替代率递减规律B.边际报酬递减规律C.边际技术替代率递减规律D.边际消费倾向递减规律7 .生产者均衡的条件为（）,A.等产量曲线与等成本线相切B.两种要素的边际技术替代率等于其价格之

19、比C.两种要素的边际产量与其价格之比相等D.两种要素的边际技术替代率与两种要素的边际产量相等8 .在生产的第HI阶段，（）。A.总产量下降B.边际产量为负C.平均产量下降D.边际产量上升9 .当总产量达到最大值时，（）。A.总产量曲线的斜率为零B.边际产量为零C.平均产量为零D.平均产量大于边际产量3310 .已知某厂商的生产函数为Q=50LJKM（Q为产量,L为劳动，K为资本），则（）。A.生产函数为规模报酬递增B.生产函数为规模报酬递减C.生产要素报酬递增D.生产要素报酬递减三、判断题：1 .在微观经济学中，厂商是以产量最大化为目标的经济组织。（）2 .Q=IOo-IOL+1?是长期生产函

20、数。（）3 .总产量最大时，平均产量为零。（）4 .平均产量最大时，边际产量递增。（）5 .在脊线内，边际技术替代率递减。（）6 .扩展线是厂商扩大生产的路径。（）7 .生产者均衡时，边际技术替代率等于两种要素的价格之比。（）8 .等斜线是一组等产量线中两种要素的边际技术替代率相等的点的轨迹。（）129 .生产函数Q=仃K?是规模报酬不变的生产函数。（）10 .生产力弹性是指在技术和生产要素价格不变的前提下，产量对一种可变要素的反应程度。（）四、辨析题：1 .柯布一道格拉斯生产函数是可变投入比例的生产函数。2 .生产函数Q=f（k.L）是短期生产函数。3 .在长期中没有固定投入和可变投入之分。

21、4 .在一种可变要素投入的第II区域，由于随着要素投入的不断增加，平均产量和总产量都是增加的，因此，是生产要素投入的合理区域。5 .即使一种可变要素是可以免费使用的，这种要素的投入量也不是越多越好。6 .随着一种可变要素的不断增加，其质量越来越差，边际产量也越来越少，这就是边际产量递减规律。7 .边际技术替代率递减规律同边际产量递减规律是完全相同的。8 .生产者均衡的条件是边际技术替代率等于要素的边际产量之比。9 .规模报酬递减就是要素报酬递减规律。10 .在现代市场经济中厂商的规模越大越好。五、简答题：1 .什么是短期？什么是长期？二者有什么不同？2 .平均产量与边际产量有什么关系？3 .什

22、么是边际产量递减规律？边际产量递减规律发挥作用的条件是什么？4 .等产量曲线有什么特点？5 .什么是规模报酬？规模报酬有哪几种类型？六、计算题：1 .已知生产函数为Q=-2Z?+100L-18(1)写出平均产量函数和边际产量函数；(2)计算总产量最大时厂商雇佣的劳动量；(3)计算边际产量与平均产量相等时，劳动的雇佣量。322 .证明生产函数。=行KG受边际报酬递减规律支配。453 .已知某厂商生产函数为Q=w=4,r=5,试求：产量Q=IO时的最低成本支出和使用的L和K的数值。344 .己知生产函数为Q=7K3w=3,r=4,试求：总成本为140时，厂商均衡产量及两种要素的投入量。5 .设生产

23、函数为Q=AXalX2,和。分别为Xi和X2的价格，试求：该产品的扩展线方程。1 26 .已知生产函数。=3讶/&,试问：(1)该生产函数是否为齐次函数?次数是多少？(2)该生产规模报酬情况？7 .固定比例的生产函数为Q=Min(L,K),试求：(1)厂商的扩展线方程；(2)若产量Q=IO时，求L和K的值；(3)若w=l,r=2,试求生产10单位产量的最小成本。七、论述题：1 .在一种可变要素下，厂商是如何组织生产的？2 .试说明在两种可变要素下，厂商是如何组织生产的？八、阅读与思考：化肥作为农业生产最基本的生产资料，对农业生产所起的作用越来越明显，科学的化肥投入是农业生产稳定增产的重要保证，

24、也是提高农业综合生产能力的重要途径。近二十多年来，随着农村经济的发展和农村劳动力结构的变化，农民的耕作方式也发生了一些变化，以前传统的三犁三耙精耕细作的耕作方式现在农村已不多见,农民普遍把粮食增产的希望寄托在化肥的投入上，认为化肥的投入量越大，其产量就会越高。1978年，重庆市农村化肥用量为21万吨，平均每亩耕地的化肥施用量仅为8.2公斤，以后逐年递增，到2003年平均每亩耕地的化肥施用量达到了35.3公斤。从1978-2003年的25年间，重庆市的化肥用量平均每年以5%的速度递增，远远超过粮食产量1.2%的平均递增速度。化肥投入量与产出（收益）量的关系如下表：年份粮食产量（吨）粮食产量增量（

25、吨）化肥施用量（吨）化肥增量（吨）边际效益（元）农业总产值（万元）投入每公斤化肥带来的效益（元）19859489734134261031758310130513.25140840944.319901085065013609134812551636728.31170090235.3199511536828195873620165346185.65215321034.7199611721384184556655535353705.21221269033.7199711846286124902696375408403.05228605232.8199811553604-292682711802154

26、27-18.9234155832.8200011312145-1183067200179690-12.2236036632.720031087203750581716000-17700-2.9261461136.5注：边际效益是指每增施一公斤化肥增加的产量（根据重庆市农调队资料整理）(http:WWW答案一、单项选择:1.B2.B3.C4.B5.B6.A7.D8.C9.A10.B11.A12.A13.D14.A15.B16.A17.C18.B19.B20.A多项选择:1.AC2.ABCD3.AD4.ABC5.AB6.BC7.ABC8.ABC9.ABD10.ADZZ.判断题：1.2.X3.4.5

27、.6.7.8.9.10.X四、辨析题：1 .答：这个判断是正确的。生产过程中要素投入量之间的比例可以变化的生产函数称为可变投入比例的生产函数。柯布一道格拉斯生产函数：/(L,K)=AL,Kb(式中，A代表技术水平，a和b(Oal,0bl)分别代表劳动和资本的产出弹性，在生产过程中它们之间的比例是可以变化的，因此，是可变投入比例的生产函数。2 .答：这个判断是正确的。短期生产函数反应了短期内生产要素的投入量与产出量之间的函数关系。短期是指一种或多种投入无法改变的时期。在生产函数Q=/(&,L)中，由于投入要素K一直保持不变，因此是短期生产函数。3 .答：这个判断是正确的。因为长期是指所有投入都可

28、以变动的时期，因此，长期不像短期那样，可以将生产要素分为固定投入与可变投入。长期中，厂商的投入都是可变投入。4 .答：这个判断是错误的。因为在一种可变要素投入的第区域，随着要素投入的不断增加，平均产量是下降的，而总产量都是增加的。5 .答：这个判断是正确的。因为在其他条件不变的情况下，随着一种可变要素投入的不断增加，要素投入的边际产量最终递减，总产量也会随着边际产量的递减而由上升变为下降。因此，即使一种可变要素是可以免费使用的，这种要素的投入量也不是越多越好。6 .答：这个判断是错误的。边际产量递减规律中要求的连续增加的可变要素，应该具有相同的质量，只有在这种情况下的边际产量递减才是边际产量递

29、减规律。7 .答：这个判断是错误的。因为边际技术替代率递减规律同边际产量递减规律既有区别，又有联系。边际产量递减规律适用于一种投入变动而其他投入不变的情况，边际技术替代率递减规律则适用于一种投入增加，同时另一种投入减少，两种投入都变化的情况。但总的说来，边际技术替代率递减是以边际产量递减为基础的，边际技术替代率与边际产量之间存在内在联系。8 .答：这个判断是错误的。因为生产者均衡的条件是：要素的边际技术替代率等于要素的价格之比。即使生产者处于非均衡状态，要素的边际技术替代率也等于要素的边际产量之比。9 .答：这个判断是错误的。规模报酬递减指的是，在生产规模变动过程中，产量增加的比例小于投入要素

30、增加比例的规模报酬情况。而要素报酬递减规律指的是，在一定技术水平下，在其他投入要素不变时，随着一种可变要素投入的增加，其边际产量增加到一定点后最终会趋于递减。前者指的是短期情况；后者指的是长期情况。10 .答：这个判断是错误的。在厂商的规模从很小开始逐步扩大的过程中，会顺次呈现出规模报酬递增、不变、递减这样的三个阶段。当生产扩大到一定规模后，迟早会出现规模报酬递减即规模不经济。因此。并不是厂商的规模越大越好。五、简答题：1 .答：短期是指至少有一种生产要素投入不能随产量变化而变化的时期；长期是指所有生产要素投入都是可以变化的时期。短期和长期的区别在于：在短期内总是有些生产要素投入是不变的，而在

31、长期内所有的生产要素投入都是可变的。在短期，生产要素投入分为固定要素投入(如机器、厂房等)和可变要素投入(如原料、劳动等)。在长期，由于所有的要素投入都是可变的，因而也就不存在固定要素投入和可变要素投入之分。短期和长期的区分是相对的，不是用固定的时间长度来衡量的。同样的时间长度，在一些情况下是短期，而在另一些情况下则是长期。例如，要想建一条汽车生产线可能需要2年的时间，则长期和短期的分界线为2年，而在有些行业，如一家零售店进行装修的时间可能只需1个月，对该零售店而言，长、短期的划分界线则为1个月。2 .答：平均产量与边际产量之间存在密切关系：当平均产量上升时，边际产量大于平均产量，此时边际产量

32、曲线位于平均产量曲线上方；当平均产量下降时，边际产量小于平均产量，此时边际产量曲线位于平均产量曲线下方；而当边际产量等于平均产量时，平均产量达到最大，此时边际产量曲线与平均产量曲线相交于平均产量曲线的最高点。3 .答：在技术水平不变的条件下，在连续等量地将某一种可变要素增加到其他数量不变的生产要素上的过程中，当这种可变生产要素的投入量小于某一特定值时，增加该要素投人所带来的边际产量是递增的；当这种可变要素的投入量连续增加并超过这个特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递减的。这就是边际产量递减规律，也叫边际报酬递减规律。边际产量递减规律的作用是有条件的：首先，要素投入的技术系数是可变的；其

33、次，以技术水平不变为前提；再次，在一种可变要素投入变化时，其他要素投入保持不变；再次，连续追加的要素要有相同的质量。最后，边际产量递减一般在可变要素投入增加到一定程度之后才出现。4 .答：规模报酬，就是指在其它条件不变情况下，所有的投入要素以相同的比例变动时生产规模变动对产出变动的影响。产出与生产规模变动之间的关系可分为三种情况，即规模报酬递增、规模报酬不变和规模报酬递减。规模报酬递增是指产量增加的比例大于各种要素投入增加的比例。规模报酬不变是指产量增加的比例等于各种生产要素增加的比例。规模报酬递减是指产量的增加比例小于各种要素投入的增加比例。六、计算题：1.解：(1)平均产量函数为：AP1=

34、-2L+100-LLL边际产量函数为：MPL=-4L+100(1L(2)当总产量最大时，边际产量为零，即-4L+l=0解之得L=25所以当总产量最大时，厂商雇佣的劳动量为25。(3)当边际产量与平均产量相等时，平均产量最大，此时平均产量的一阶导数应为零,1QMP6(-2L+100-)即：竺”二L-dLClLL=3,(舍去负值)因此，边际产量与平均产量相等时，劳动的雇佣量为3。2 .证明：令K=记(K为常数)3 2则对于生产函数Q=IJK7311MPL=MLSK$6-dMPl=L5K50L25表明当资本使用量K既定时，随劳动使用量L的增加，劳动的边际产量是递减的。同理可证，当劳动的使用量L既定时

35、，随资本的使用量K的增加，资本的边际产量是递减的。故该生产过程受边际报酬递减规律支配。3 .解：根据已知，设成本方程为：TC=4L+5K则min7T=4L+5K4 55 .t.10=心45即o-K=o构造拉格朗日函数：45Z=4L+5K+(10-Z75)令所有一阶偏导数为零，得一阶条件：az4-=4-2L9C9=0L9SZ5-=5-lL9K9=0K9az-=10-L9C9=0联立、，并解之，得K=L代入，并解之，得K=L=IO所以min7T=4L+5K=4x10+5x10=90即产量Q=IO时，最低成本支出为90美元，使用的L和K都是10。4.解：根据题意：34MaxQ=UK5s.t.3L+4

36、XT=140即140-3L-4T=0构造拉格朗日函数34Z=UICi+(140-3L-4XT)令所有一阶偏导数为零，得一阶条件：-=-L1K1-3=0L78Z4-=-EjK7-42=0K7=140-3L-4Xr=0联立、，并解之，得K=L=20代入目标函数，得34Q=VK=20即当总成本为140美元时，厂商的均衡产量为20,使用的L和K的数量均为20。5.解：设厂商希望使生产既定产出水平的成本极小化，即成本方程C=X1+r2X2+b在生产函数。=AXlaXg的约束下极小化，MinC=TjX1+r2X2+bs.t.2-AX1Xf=0构造拉格朗日函数如下：Z=X1+X2+Z2+(2-AX1tzXf

37、)令Z对X1、X2和人的一阶偏导数等于零:=r-cr2AX,-,X=0dX,2ZX2r2-AXX2l=O=Q-AX1aX/=O，得_aX2西整理，得7X1-ar2X2=O这就是所求的扩展线方程。6.证明：23(1) YQ=(L,K)=3L5I3fL,K)=3(L(KyL2=3双；K；=AQ该生产过程规模报酬不变。(2) (AL9K)=Q即n=l该生产函数为规模报酬不变的生产函数。7.解：(1)对于固定比列的生产函数Q=M加(L,K),厂商是按1的固定投入比例进行生产，且厂商的生产均衡点在直线K=L上，即厂商的长期扩展函数为K=L。(2)由Q=M加(L,K)得Q=L=KV=10AL=AT=IO(

38、3)当w=1,r=2时C=WL+rK=110+210=30七、论述题：1 .答：如图所示，在一种生产要素可变的情况下，厂商的最优生产投入量应在第二阶段内，即在该可变生产要素的平均产量下降且边际产量大于零的阶段。因为在第一阶段，继续增加生产要素的投入量,总产量和平均产量都会相应增加,因而，理性的厂商将不会满足生产停留在这个阶段；在第三阶段，边际产量为负，要素的投入越多总产量就越少，但若减少该要素的投入量，总产量会相应增加，因而理性的厂商也不会轻易将生产扩展到这个阶段。至于厂商究竟在第二阶段内哪一点生产，则取决于厂商的目标。若厂商的目标是利润最大化，厂商的生产将取决于要素投入所能带来的收益与其带来

39、的成本的比较。如果它带来的边际收益等于它带来的边际成本，那么厂商的生产就确定了，否则，就需要增加或减少投入量。2 .答：在两种（或两种以上）生产要素可变的情况下，厂商投入比例取决于要素的边际产量和各要素的价格，当各种要素的边际产量与其价格之比相等时，要素的投入最佳，生产最有效率。如图所示，在等产量线和等成本线图上，二者相切处要素的投入比例最佳。这样确定的比例有无数个，将等产量线和等成本线的无数个切点用平滑的曲线连接起来，就得到生产的扩展线。理性的厂商究竟在扩展线上的哪一点生产,则取决于要素的规模收益状况。规模收益的状况决定生产规模。如果规模收益呈递增趋势，那么，生产规模应继续扩大,应增加使用各

40、要素的数量；相反，如果规模收益呈递减趋势，那么，生产规模应缩小，直到生产规模处于收益不变的阶段。至于规模与收益之间的关系，则涉及产品价格的变化情况,这又因不同的市场形态而不同。但厂商选择最优规模的基本原则是边际收益等于边际成本,即MR=MCo八、阅读与思考（提示）：边际产量递减规律告诉我们，在技术水平不变的条件下，在连续等量地把某一种可变要素增加到其他一种或几种数量不变的生产要素上去的过程中，当这种可变生产要素的投入量小于某一特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递增的；当这种可变要素的投入量连续增加并超过这个特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递减的。从表中可以看出：随着化肥的过量施用，化肥对粮食的增产效果越来越小，八十年代每增施一公斤化肥可增产粮食13.25公斤，九十年代是8.31公斤，1997年为3.05公斤。这正是边际产量递减规律发生作用的结果。