广告费用与销售价格调整程序设计.docx

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1、广告费用与销售价格调整程序设计数学建模课程设计（程序设计与论文）题目1对函数进行麦克劳林展开及误差分析2无变位油罐中油量确定及误差分析3评卷成绩调整程序设计4广告费用与销售价格调整程序设计班级学号学生姓名指导教师沈阳航空航天大学课程设计任务书课程名称数学建模实践院(系)理学院专业信息与计算科学班级学号姓名课程设计题目1对函数进行麦克劳林展开及误差分析2无变位油罐中油量确定及误差分析3评卷成绩调整程序设计4广告费用与销售价格的调整程序设计课程设计时间:2011年6月27日至2011年7月15日课程设计的内容及要求：内容1.(1)求函数/(x)=的阶麦克劳林多项式乙(x)1+x(2)编写对任意固定

2、的n计算多项式7；(X)函数值的函数M文件22(3)任取n,在同一平面内画出函数/Cr),*),纥(X)=/(幻7；(X),xc-,才的图形，并进行比较。2 .无变位油罐中油量确定设油罐中油量V与高度h的关系是I“八,zr1rz一匕h-bL(Jl一b，巴V(Ii)=ab(L+L2)arcsmI-Jl-F其中,a=1.782,=1.2/2,Ll=0.4,L2=2.05(1)编写计算体积V(h)的函数M文件fv；(2)根据“无变位实验采集数据表”中的无变位进油表中的数据计算公式Ve)与实验数据之间的误差we。，并用多项式拟合确定函数WCe)表达式。(3)用误差WCe)调整V(h),并用“无变位实验

3、采集数据表”中的无变位出油表中的数据检验调整结果。3 .评卷成绩调整程序设计设6个专家分别对名学生的试卷进行评阅，设/表示教师/对学生i的试卷所给定的成绩，这样形成成绩矩阵X二(马)“由。由于各专家的评分标准不一致，因此需要对成绩进行一致性调整，具体方法如下：设分诙分别表示整体成绩X的平均成绩和标准差，E和是教师j的平均成绩与标准差,即X第j列数据的平均值与标准差。调整后的成绩为yjj=(Xij-Xj)/Sj5+x形成调整后的成绩矩阵y,则y的第i行工的平均值就是第i个学生的最后综合成绩。而7=(L，W是综合成绩向量,依此确定学生获奖情况。(1)编写函数M文件，收入成绩矩阵X=(得)政“，输出

4、是综合成绩向量G。(2)根据下表是成绩数据学生编号专家1专家2专家3专家419090809729590809038585909048590809059580907069080907578090708588585708099570707510906060601175657060127570606513607060501465605050156560505016606050501760505050用上述方法计算综合成绩向量亍，并由此确定1个特等奖，1个一等奖，2个二等奖；3个三等奖。4 .广告模型某装饰材料公司欲以每桶2元的价钱购进一批彩漆以供日后销售。为了尽快收回资金并获得较多的赢利，公司经理李

5、先生打算做广告，因此便找到广告公司的王经理进行咨询。李经理认为，随彩漆售价的提高，预期销售量将减少，并对此进行了估算（见表2）。他问王经理广告有多大的效应。王经理说“投入一定的广告费后，销售量将有一个增长，这由销售增长因子来表示.比如，投资3万元的广告费，销售增长因子为L85,即销售量将是预期销售量的L85倍。根据经验，广告费与销售增长因子的关系有表3。”售价2.002.503.003.504.004.505.005.506.00预期销售量（千桶）413834322928252220表2售价与预期销售量广告费（元）010000200003000040000500006000070000销售增长

6、因子1.001.401.701.851.952.001.951.80表3广告费与销售增长因子问李经理如何确定彩漆的售价与广告费，才能使公司获得的利润最大?要求1、学习态度要认真，要积极参与课程设计，锻炼独立思考能力；2、严格遵守上机时间安排；3、按照MATLAB编程训练的任务要求来编写程序；4、根据任务来完成数学建模论文；5、报告书写格式要求按照沈阳航空航天大学“课程设计报告撰写规范”；7、报告上交时间：课程设计结时上交报告。8、严谨抄袭行为。指导教师年_月_-H负责教师年_月_-H学生签字年月H沈阳航空航天大学课程设计成绩评定单课程名称数学建模实践院（系）理学院专业信息与计算科学课程设计题目

7、1对函数进行麦克劳林展开及误差分析2无变位油罐中油量确定及误差分析3评卷成绩调整程序设计4广告费用与销售价格的调整程序设计学号2009041401002姓名郭靖指导教师评语：课程设计成绩指导教师签字年月日目录IV摘要O正文21题目一21.1 问题重述21.2 问题求解21.3 题目结果32题目二42.1 问题重述42.2 问题求解52.3 题目结果93题目三153.1 问题重述153.2 问题求解163.3 题目结果194题目四204.1 问题重述204.2 问题求解214.3 题目结果23参考文献25源程序26在本次课程设计中，我的课程设计题目是四道题。第一道题目里的第一个问号是用MatIa

8、b编写函数f(x)=ln匚的邢介麦克劳林多项皿(X),根据人为设定的n,函数1+x/0)能够任意展开，同时在MaUab运行界面显示的是展开的多项式。第二个问号里要求在任意设定的n阶下，带入自变量的值，然后求出/(x)的麦克劳林展式的函数值。第三个问号里要求我们通过画图对/(x)的本来的式子、麦克劳林展开的式子、与/(对-刀心:)作比较。在题中已经给定画图区间，在这个区间内画出图形，进行比较。第二道题目中，给出了一个EXCeI表格，里面有无变位进油量表与无变量出油量表。我们明白在一个油罐中罐中油的高度与体积是有一定的关系的，题中就把这种关系式给了我们，V(h)=abL+L2)arcsin+Jl-

9、+-*10,式中的一bbVb-2些参量已经给出，编写这个式子的程序即可。带入不一致的高度能够输出不一致的体积。接下来根据“无变位实验采集数据表”中的无变位进油表中的数据，计算公式V(0与实验数据之间的误差WC()o我们能够先把体积数据储存在Matlab中，然后用表中已经给了的高度带入Vg),这时能够求出一系列的体积，然后与真实值进行作差，得到的数据即为误差。再次用多项式拟合确定误差函数WC(Zi)表达式。最后，用误差函数WC(Zo调整V(h),并用“无变位实验采集数据表”中的无变位出油表中的数据检验调整结果。第三道题目是评卷成绩调整程序设计，题目中给出了一些学生的由不一致专家给出的阅卷成绩。要

10、求先求出每一个学生由不一致专家给出的成绩的平均值无，然后求出标准差再求出第j个专家给出成绩的平均值引，然后求出标准差再。调整后的成绩为为=(Xij-Xj)Zsj+形成调整后的成绩矩阵Y,则V的第i行工的平均值同就是第i个学生的最后综合成绩。而S=-y是综合成绩向量，依此确定学生获奖情况。由此最后求出的列向量确定1名特等奖，1名一等奖，2名二等奖；3名三等奖。第四题是一个广告模型，某装饰材料公司欲以每桶2元的价钱购进一批彩漆以供日后销售。为了能够很快的收益同时收回大量的资金，公司经理李先生打算做广告，因此便找到广告公司的王经理进行咨询。李经理认为，随彩漆售价的提高，预期销售量将减少，并对此进行了

11、估算，见表格2,随着销售价格的增加，销售量下降。他问王经理广告有多大的效应。王经理说：“投入一定的广告费后，销售量将有一个增长,这由销售增长因子来表示。通过表格3可知，随着广告费用的升高，销售因子先上升后下降。问李经理如何确定彩漆的售价与广告费，才能使公司获得的利润最大。关键词：拟合函数；误差分析；调整矩阵；利益最大化正文1题目一1-1问题重述第一个问号是用Matlab编写函数/(用=批3的邢介麦克劳林多项式7；(幻，根据人lx为设定的n,函数/(x)能够任意展开，同时在MatIab运行界面显示的是展开的多项式。第二个问号里要求在任意设定的n阶下，带入自变量的值，然后求出了(x)的麦克劳林展式

12、的函数值。第三个问号里要求我们通过画图对/*)的本来的式子、麦克劳林展开的式子、与/。)-7Xx)作比较。在题中已经给定画图区间，在这个区间内画出图形，进行比较。1.2问题求解(1)根据数学分析课程中学到的麦克劳林展开的定义，可知In(I+(-lxl)(1)=0nln(l-x)=-一/(-lxLl=O.4、L2=2.05,编写这个式子的程序即可。带入不一致的高度能够输出不一致的体积。接下来根据“无变位实验采集数据表”中的无变位进油表中的数据，计算公式取力)与实验数据之间的误差WC()。我们能够先把体积数据储存在Matlab中，然后用表中已经给了的高度带入V(力，这时能够求出一系列的体积,然后与

13、真实值进行作差,得到的数据即为误差。再次用多项式拟合确定误差函数WCs)表达式。最后，用误差函数WCe)调整v(h),并用“无变位实验采集数据表”中的无变位出油表中的数据检验调整结果。2.2问题求解(1)第一个问号中要求编辑计算体积的公式V()=ab(L+L2)arcsinF+F+*10的函数M文件。根据题目中给出的a、bLlL2的值与公式V(Zz)进行编辑。程序为：functionVh=myfun4(h)a=17.8/2;b=121.1=0.4;1.2=2.05;Vh=a*b*(L1+L2)*asin(h-b)b)+(h-b)b)*sqrt(1-(h-b)2b2)+pi2*10;(2)要求根

14、据“无变位实验采集数据表”中的无变位进油表中的数据计算公式VS)与实验数据之间的误差WCe),并用多项式进行拟合。误差值=I真实值-公式求解的函数值I(4)因此我用下列M文件进行求解误差，此M文件能够求解每一个进油高度所对应的误差。functionmyfun5(Xl,X2)forI=IJength(Xl)a=17.8/2;b=122;1.1=0.4;1.2=2.05;Vh(l)=a*b*(Ll+L2)*asin(Xl(l)-b)b)+(Xl(l)-b)b)*sqrt(l-(Xl(l)-b)A2/bA2)+pi/2*10;a(l)=abs(X2(l)+262-Vh(l);disp(a(l)end

15、根据高度与误差进行曲线拟合，拟合命令为：x=X;y=Y;pbt(,y,*)polyfit(x,y,n)holdonlot(tfx,0,12,r,)我分别对曲线进行了二次，三次，四次，五次拟合，得到下列拟合曲线:二次拟合曲线：图2.2.1图2.2.4由以上曲线拟合可知：进行三次与四次多项式拟合的曲线较好，更贴合原图。(3)用误差WCS)调整V(h),并用“无变位实验采集数据表”中的无变位出油表中的数据检验调整结果。把编辑的M文件的求误差的语句中的绝对值去掉后，误差都为负值，因此应在V(h)后减去WC()，因此，调整后的V(h)=V(h)-WC(z)分别用三次多项与四次多项式进行求解误差。2.3题

16、目结果(1) h取10分米时的结果:Vh=myfun4(10)Vh=3.6599e+003fIII图2.3.1（2）求解的误差值:CommandWindowmyfun5(XI,X2)10.882612.633014.364916.131817.851919.605821.352023.0810fIII图2.3.2CommandWindow3口，X.126.2281127.9808129.7393131.4753133.2285134.9532136.7038138.4521fIcz!_I图2.3.3三次拟合出来的曲线为：WC（八）=-0.084*+1.5065*+5.8216*x-1.7108

17、四次拟合出来的曲线为：WC()=-0.0025*X4-0.0167*x3+0.8876*x2+8.0826*X-4.3828图235用四次多项式拟合出的Wee）调整的结果:CommandWindowmyfun9(X3,X4)0.26840.12540.06310.05410.05090.08780.09140.1310f0.1514III图2.3.73题目三1.1 问题重述第三道题目是评卷成绩调整程序设计，题目中给出了一些学生的由不一致专家给出的阅卷成绩。要求先求出每一个学生由不一致专家给出的成绩的平均值亍，然后求出标准差亍。再求出第j个专家给出成绩的平均值亏，然后求出标准差3。调整后的成绩为

18、yij=(Xij-Xj)/门xs+x。形成调整后的成绩矩阵Y,则Y的第i行工的平均值就是第i个学生的最后综合成绩。而S=(U2,J.),是综合成绩向量，依此确定学生获奖情况。由此确定1个特等奖，1个一等奖，2个二等奖；3个三等奖。1.2 问题求解这道题目就是对矩阵进行变换，根据矩阵求出要求解出的数值。如每个学生由不一致的专家评卷得出的成绩的平均值工，每个学生成绩的标准差亍。每个专家对不一致学生评卷成绩的平均值引，每个专家评卷成绩的标准差3。求出这些必要的数值后，根据题中所给的公式为=(%-求出Y矩阵，把矩阵的每一行在作与求平均值，最后得到一个列向量，列向量的每一行就为最后评定学生成绩的标准，再

19、对这个列向量的每一行的数值进行有大到小的排列，由此最后求出的列向量G=(I,，就能够得出得特等奖、一等奖、二等奖、三等奖的人。标准差的求解公式为：平均值的求解公式为：QOx=(6)n求解每个学生成绩的平均值：B=A(J);fori=2:4B=B+A(:,i);endB=B4;求解每个学生成绩的标准差：forj=1:4D(:,j)=(A(:,j)-B).八2;endF=0;for1=1:4F=F+D(:,1);endF=sqrt(F4);求解每位专家评卷成绩的平均值：C=A(1,:);forj=2:17C=C+A(j,:);endC=C/17;求解每位专家评卷成绩的标准差：fork=l:17E(

20、k,:)=(A(k,:)-C).A2./17;endG=0;forq=l:17G=GE(q,:);endG=sqrt(G17);求解最后的公式：forp=1:4H(:,p)=(A(:,P)-C(P).G(p).*F+B;end1=0;forn=l:4I=IH(,n);endI=L4;对最后求出的列向量进行排列并输出学生号:a=size(I);a=a(l);forh=l:aJ(h,l)=h;endforw=1:16fors=w:17ifI(w)I(s)t=I(w);I(w)=I(s);I(s)=t;z=J(w);J(w)=J(s);J(s)=z;endendend(1)每个学生由不一致的专家评卷

21、得出的成绩的平均值工，每个学生成绩的标准差亍。每个专家对不一致学生评卷成绩的平均值可，每个专家评卷成绩的标准差3。学生12345678X89.2588.7587.586.5083.7583.7581.2580.009101112131415161777.5067.5067.5067.5060.0056.0056.2555.0052.50表3.3.1学生12345678S6.05705.44862.50004.14589.60146.49527.39516.12379101112131415161710.307812.99045.59025.59027.70116.49526.49525.000

22、04.3301表3.3.2专家1234弓79.411873.823568.823569.8235专家123433.08143.12733.41813.9585表3.3.3(2)最后求出通过排序的综合成绩向量7=(U2，学生15264738y117.6332115.6118114.0837104.7201102.162598.890397.924992.71039111210131617141591.642358.569958.479847.861233.286728.456626.051224.403924.4039表3.3.4因此得到特等奖的学生为学生1,得到一等奖的学生为学生5,得到二等奖

23、的学生为学生2与学生6,得到三等奖的学生为学生4,学生7,学生3。4题目四4.1 问题重述第四题是一个广告模型，某装饰材料公司欲以每桶2元的价钱购进一批彩漆以供日后销售。为了能够很快的收益同时收回大量的资金，公司经理李先生打算做广告，因此便找到广告公司的王经理进行咨询。李经理认为，随彩漆售价的提高，预期销售量将随之减少，并对此进行了估算，销售价格与销售量之间的关系见表格2：售价2.002.503.003.504.004.505.005.506.00预期销售量（千桶）413834322928252220表2售价与预期销售量通过表格2明白，销售量随着销售价格的增加而减少。他问王经理广告有多大的效应

24、。王经理说：“投入一定的广告费后，销售量将有一个增长，这有销售因子决定，如投入的广告费用为20000元时，销售量将为原销售量的1.7倍。广告费用与销售增长因子的关系见表格3：广告费（元）010000200003000040000500006000070000销售增长因子1.001.401.701.851.952.001.951.80表3广告费与销售增长因子通过表格3可知，随着广告费用的升高，销售因子先上升后下降。问李经理如何确定彩漆的售价与广告费，才能使公司获得的利润最大。4.2 问题求解根据题中所给要求可知，此题为一个应用线性规划求解的题目，因此应使用LingO软件进行解题。题中问如何确定彩

25、漆的售价与使用的广告费用，才能使公司获得的利益最大，根据这个要求能够写出目标函数。设X为广告费用，则销售增长因子为*),y为彩漆售价，则g(y)为预期销售量。根据表格中所给的数据能够拟合出/*)与g(y)的曲线。拟合出来的f(x)=-0.0426*x2+0.4092*x+1.0288(这里的X以万元为单位)，g(y)=-5.1333*x+50.4222(这里的g(y)以千桶为单位)。销售利润二销售量*销售因子*销售价格-广告费用(7)目标函数为：max=(-5.1333*y+50.4222)*1000*(-0.0426*x2+0.4096*x0.0188)*y-x*10000;因此只要求出这个

26、目标函数的最大值就是利益最大组合。下面是拟合的/(x)与g(y)的图像，根据图像可知，拟合出的函数与实际数值有很好的相近关系，因此能够用这两个函数拟合表格中的数据。-Z图4.2.2应用Lingo求解：HUNGO11.0-LINGOModeFileEditLINGOWindowHelp二JHm第：0;x=2;y-6；|图4.2.3在此模型求解中，我假设广告费用X能够在O元到70000元中任意取值，销售价格能够在2元到6元中任意取值，在由线性规划求解后的值向整数靠近，如今求得的目标函数的值为线性规划中与现实情况比较接近的解。4.3 题目结果由Lingo软件解得的结果为:2rSolutionRepo

27、rt-LINGOl=1包Localoptimalsolutionfound.Objectivevalue:80901.71infeasibilities:0.OOOOOOExtendedsolversteps:STotalsolveriterations:106VariableValueReducedCostY4.9112850.000000X3.8595880.000000RowSlackorSurplusDualPrice180901.711.00000023.8595880.00000033.1404120.00000042.9112850.00000051.0887150.000000

28、I图4.3.1由线性规划后的结果可知：在广告费用x=3.859588万元，销售价格y=4.911285元时,如今的目标函数值最大:max=(-5.1333*y+50.4222)*1000*(-0.0426*x20.4096*x+0.0188)*y-x*100=80901.71元因此我们取广告费用x=4万元，销售价格y=5元，则如今公司获得的利润最大。最大的利润为80758元。参考文献川王正东,数学软件与数学实验.北京:科学出版社,2004刘玉琏,傅沛仁等,数学分析讲义.北京.高等教育出版社,2008吴建国,数学建模案例精编.北京:中国水利水电出版社,2005源程序1题目一(1) functio

29、nTx=myfunl(n)symsxfx=l;fork=l:nfx=fx+(-1)(2*k-1)*xkki%x的区间为I-Ij)endg=l;for1=1:ngx=gx+(-1)(1-1)*x11;%x存在的区间为(1,1endTx=fx-gx;(2) functionTx=myfun2(x,n)fx=l;fork=l:nfx=fx+(-l)(2*k-l)*xkk;%x存在的区间为一1J)endg=l;for1=1:ngx=gx+(-1)(1-1)*x11;%x存在的区间为(1,1endTx=fx-gx;(3) functionmyfun3(n)x=linspace(-23,23,50);fo

30、rk=klength(x)Tn(k)=myfun2(x(k),n);a(k)=log(l-x(k)(l+x(k);y(k)=a(k)-Tn(k);endsubplot(2,2,l);plot(x,a,*)title(ln(l-x)(l+x)subplot(2,2,2);plot(x,Tn,*)Elec麦克劳林展式)subplot(2,2,3);plot(x,y,*r)title(作差图)subplot(2,2,4);plot(x,Tn；r,x,a；b,x,y；g)2题目二(1) functionVh=myfun4(h)a=17.8/2;b=122;1.1=0.4;1.2=2.05;Vh=a*b

31、*(L1+L2)*asin(h-b)b)+(h-b)b)*sqrt(1-(h-b)2b2)+pi2*10;(2) funct沁nmyfun5(Xl,X2)forI=Iilength(Xl)a=17.82;b=122;1.1=0.4;1.2=2.05;Vh(l)=a*b*(Ll+L2)*asin(Xl(l)-b)b)+(Xl(l)-b)b)*sqrt(lXl(l)-b)A2/bA2)+pi/2*l0;a(l)=abs(X2(l)+262-Vh(l);disp(a(l)end数据1：XI=I159.02176.14192.59208.50223.93238.97253.66268.04282.16

32、296.03309.69323.15336.44349.57362.56375.42388.16400.79413.32425.76438.12450.40462.62474.78486.89498.95510.97522.95534.90546.82558.72570.61582.48594.35606.22618.09629.96641.85653.75665.67677.63678.54690.53690.82702.85714.91727.03739.19751.42763.70764.16776.53788.99801.54814.19826.95839.83852.84866.00

33、879.32892.82892.84906.53920.45934.61949.05963.80978.91994.431010.431026.991044.251062.371081.591102.331125.321152.361193.49100数据2：X2=5010015020025030035040045050055060065070075080085090095010001050110011501200125013001350140014501500155016001650170017501800185019001950200020502053.832103.832105.0621

34、55.062205.062255.062305.062355.062404.982406.832456.832506.832556.832606.832656.832706.832756.832806.832856.832906.832906.912956.913006.913056.913106.913156.913206.913256.913306.913356.913406.913456.913506.913556.913606.913656.913706.91数据3：Y=10.882612.633014.364916.131817.851919.605821.352023.081024

35、.846826.577728.328830.056131.802333.542335.297137.054838.808140.554142.293944.031745.774947.491449.235450.978952.737654.486056.242557.983659.729761.458963.192964.954366.679068.433570.197871.951473.674175.432677.162778.886980.670380.775182.541082.561284.335386.054987.823889.531191.277593.030193.10989

36、4.834596.589398.3393100.0883101.8369103.5815105.3144107.0620108.8044110.5536110.5498112.2694114.0274115.7643117.5153119.2572121.0106122.7597124.5085126.2281127.9808129.7393131.4753133.2285134.9532136.7038138.4521(3) functionmyfun7(X3,X4)fork=l:length(X3)a=17.8/2;b=122;1.1=0.4;1.2=2.05;Vh(k)=a*b*(Ll+

37、L2)*asin(X3(k)-b)/b)+(X3(k)-b)/b)*sqrt(l-(X3(k)-b)A2/bA2)+pi/2*10;Wc(k)=-0.084*X3(k)3+1.5065*X3(k)2+5.8216*X3(k)-1.7108;b(k)=abs(X4(k)-Vh(k)Wc(k)+262);disp(b(k);endfunctionmyfun9(X3,X4)form=klength(X3)a=17.8/2;b=122;1.1=0.4;1.2=2.05;Vh(m)=a*b*(L1L2)*asin(X3(m)-b)b)+(X3(m)-b)b)*sqrt(1-(X3(m)-b)A2/bA2

38、)+pi/2*10;Wc(m)=-0.0025*X3(m)A4-0.0167*X3(m)A3+0.8876*X3(m)A2+8.0826*X3(m)-4.3828;c(m)=abs(X4(m)-Vh(m)+Wc(m)+262);dis(c(m);end数据1：X3=1150.721123.991101.151080.511061.361043.291026.081009.54993.57978.08962.99948.26933.84919.69905.78892.10878.61865.30852.15839.14826.27813.52800.87788.33775.88763.51751.21738.98726.81714.70702.6