一次函数与一元一次方程一元一次不等式的教学设计范文.docx

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1、13.3一次函数与一次方程、一次不等式（第一课时）安徽省合肥市庐阳中学陈光宇教学内容沪科版义务教化课程标准试验教科书数学八年级上册第13章第3节P47-P48页。教学目标L使学生领悟一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系。2 .引导学生阅历探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系的过程，体会数形结合、分类、类比、归纳等数学思想方法的运用，积累数学活动阅历。通过自主探究、小组合作等活动，熬炼学生的自学实力、归纳概括的实力，增加学生间的合作意识。3 .通过对一次函数、一次方程与一元一次不等式内在关系的探究，引导学生相识事物部分与整体的辩证统一关系，培育学生用联系的观点看待数学

2、问题的意识。教材分析内容解析函数、方程、不等式都是人们刻画现实世界的重要数学模型。之前，学生已经从数的角度相识一次方程和一次不等式，从形的角度相识了一次函数和数轴表示不等式的解集。而本节课通过函数图像动态的变更和点的对应来探究一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间的关系。通过本节课的探究，学生不仅能加深对函数、方程（组）、不等式的理解，而且能在函数的观点下将三者统一起来，感受数学的统一美，加强学问间横向与纵向的融会贯穿。一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间的关系属于事实性学问；学生在探究三个一次之间关系的过程中，须要在函数运动变更的观点下，阅历运用分类、类比，数形结合的思想方法，归纳

3、出解一次方程和不等式的问题，其实是求函数的零点和非零点的问题，这些认知策略能有效地帮助学生积累数学活动阅历，驾驭学习方法，提高学习效率，因此，这些数学思想方法是元认知学问。本节课将“三个一次”问题在函数的观点下来集中相识，这种用整体的观点处理问题的方法为今后学习二次函数与一元二次方程的关系，以和中学二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的学问做好学问和认知方法上的准备。教学重点探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间内在关系。教学难点对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间关系的揭示。学情分析1 .之前，学生已经会解一次方程和一次不等式，从形的角度相识了一次函数的图像和在数轴上表示不

4、等式的解集，学生具备了接受这节课的学问基础。2 .八年级学生的思维已逐步从直观的形象思维为主向抽象的逻辑思维过渡，而且具备确定的图像分析和信息收集的实力。但是由于所学学问是零散的，数和形没有形成有意识的联系，学生难以建立一次函数与一次方程、一次不等式之间的联系，因此，“三个一次”之间的关系的揭示是本节课的难点。如何创设问题，引导学生用联系的观点进行探究，是突破难点的关键。教学策略分析通过以上分析，教学中将接受下列教学策略：1 .创设实际生活情境，激励学生多向思索、多角度解决实际问题，引导学生初步感受一元一次不等式与一元一次方程、一次函数是有联系的。2 .从学生已会的解一元一次方程和不等式动身，

5、将相同表达式kx+b（=O和Vo）与y=kx+b进行比较，要求学生画出函数y=kx+b的图像，引导学生视察图像中各部分点（被X轴分成的三部分）的纵坐标表示的数学意义（y0,=0,为Oyy:-1=0的解这一提问,主要是想让同学们说出不同的思路,感受新认知解决问题的有效性。有效的学习过程不能单纯的依靠仿照和记习、师：解决这2题有哪些忆。小试飞2/I方法？牛2.函数y=ax+b的图象如刀图，则方程ax+b=O的解为oPyax+b发展实力、活动二：探究一次函数与一元一次不等式之间的联系1自主探究：视察一次函数师：（-2,0）的意通过几何画板的演示，引导拓展y=3x+6的图象，义我们已经探究过。除学生思

6、索将要探究的内容,进行延此点之外，图象被分成分类，渗透分类的数学思想。长了两部分。当图象在X轴的上方时，点的坐标2.如何从图象上找出不等式有什么共同特征？3x+60的解集?师几何画板同步演示。抓住学问的内在联系，引导3.如何从图象上找出不等式3x+6Vo的解集？请讲解并描师：引导学生沟通发觉：不等式3x+6。,也就是函数值y0。不等式3x+60的解学生用类比的学习方法,通过视察函数图象来重新相识不等式这个代数模型。述确定解集的方法。集，就是yo时对应的工的取值范围。从图类比3x60的思索方4.合作沟通（三）象上来看就是在X轴上方的点对应的横坐标法，让学生自主探究，再次突出通过上面两个问题的思索

7、，你能发现一次函数y=kx+b（kb为常数，的取值范围。学生独立思索。重点。有效的问题作为载体,激励学生运用自己的语言进行描述k0）与一元一次不等式归纳：（学生先独立思和沟通,既规范了学生的语言表kx+bO或kx+bv（k人为常数，k0）的关系吗？索后，探讨沟通，老师补充。）述,又熬炼了学生归纳概括的实力。5.不解不等式，利用图象：生边说边板书，通过学生口述解题步骤加深对不等式和方程图象解法方例题：不解不等式，利用不等式-3+63的解法的应用和理解。例题图象：求出不等式3x+63集解析、应用新知的解集。（图象法）（1）先画出y=-3x+6的图象。（2）找到纵坐标是3的点。（3）视察y3的图象深

8、化地理解一元一次不等式和对应一次函数图象的关系。渗6.通过以上探究，你能总结一次函数与一元一次不等式之间的联系吗？部分对应的X的范围。（4）得出不等式的解集。老师完整规范板书过程.并强调解题格式。师生共同总结解题步骤。求不等式kx+bn（k、人为常数，k0）解集，先视察y=kx+b（k、b为常数,k0）的图象y=11时点的横坐标，很简洁得到时，X的取值范围是xtn（或X0的解集为学生自我解答，自我展示。师予以铺导和订正。问题由浅到深，由易到难。学生通过自我解答、不同方法的对比来渗透识图实力的培育和数形结合的思想。-2.5x+50的解集为O1.220的解集为；ax+bO的解集是o选做题：3 .若

9、不等式kx+bO的解集是x-2,则直线y=kx+b与x轴的交点坐标是O4 .应用题：习题13.3第5题。结束语:从形到数，从数到形。从形可以知道数的范围,从数可以知道形的特征，在这种抽象思维与形象思维培育中体会数学的无穷乐趣，这就是我们这节课的主题。附板书设计:一次函数与一元一次方程和一元一次不等式的关系一元一次方程一次函数一元一次不等式例题：利用图像75x-300=0y=75x-30075x-300300求：不等式-3+63的解集3x+6=0x=-2y=3x6(-2,0)3x+60x-2(1)先画出y=-3x+6的图像。y=kx+b与X轴交点的横坐标就是方程kx+b=O的解。找到纵坐标是3的点。解不等式kx+bO或Vo(k、b常数,k0)(3)视察y3(y=3)的图就是求图象工轴上方(或下方)的点像部分对应的X的范围对应的自变量取值范围。(4)得出不等式的解集。3x+6=6X=-Oy=3x+6(0,6)kx+b=nx=my=kx+b(m.n)kx+bn