《分数乘法分配律的简便计算》教学设计.docx

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1、【教学目标】1 .深入理解乘法分配律两种算式意义，正确运用分配律进行简便计算。2 .能根据算式各自的特征，选择使用、灵活计算。3 .能根据乘法分配律适用条件，恒等变形算式，提高计算的转化能力！4 .通过计算，培养仔细看题、留意特点、反映迅速等良好习惯！【教学重点】深入理解乘法分配律两种算式意义，正确运用分配律进行简便计算。【教学难点】1 .能根据算式各自的特征，选择使用、灵活计算。2 .能根据乘法分配律适用条件，恒等变形计算式，提高计算的转化能力！【教学过程】环节教学内容五年级下册第35页例3、例4,“试一试”和“练一练”，练习一第46题。教材简析这部分内容主要引导学生通过观察、思考和交流，初

2、步理解“等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”这一等式的两条基本性质之一，初步学会运用这一性质解只含有加、减关系的一步方程。在此之前，学生已经初步认识了等式与方程；在此之后，学生还将学习等式的另一条基本性质。学好这部分内容，有利于学生加深对方程特点的认识，体会初步的方程思想。教材在安排这部分内容时，主要有两个特点，一是借助直观帮助学生理解等式的性质；二是对解方程的步骤及规范做了较为细致的处理。设计教学时，教材一方面注意通过天平两边物体质量的变化以及变化前后天平两边的状态，引导学生理解相关的等式性质；另一方面则注意充分利用学生已有的知识和经验，引导他们在用不同方法求未知数的过程中初

3、步体会用等式性质解方程的便捷，并掌握相应的方法。教学目标1 .使学生在具体情境中初步理解“等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”，会用这一性质解相关的方程。2 .使学生联系具体的例子初步理解“方程的解”和“解方程”的含义，知道“方程的解”是一个结果，“解方程”是一个过程。3 .使学生在观察、分析、抽象、概括等式的基本性质和交流的过程中，积累活动经验，感受方程思想，培养自觉检验的意识，发展初步的抽象思维能力。教学重点引导学生探索等式的性质，利用等式性质解相关的方程。教学难点结合具体情境，抽象归纳出“等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”这一等式的性质。教学过程一、先扶

4、后放，探究等式性质1.谈话：我们已经认识了等式和方程。这节课，我们进一步学习与等式和方程有关的知识。4 .出示例3第一幅天平图，提问：你能根据图意写出一个等式吗？根据学生的回答，板书：20=20O引导：现在的天平是平衡的。如果在天平的一边添上一个10克的祛码，这时天平会怎样？（失去平衡）要使天平恢复平衡，可以怎么办？（在天平的另一边也添上一个10克的祛码）根据学生的回答，出示第二幅天平图。提出要求：现在天平平衡吗？你能再用一个等式表示现在天平两边物体质量的关系吗？同桌同学先互相说一说。学生活动后，板书：20+10=20+10o启发：请同学们比较这里的两幅天平图和相应的两个等式，想一想，第二个等

5、式和第一个等式相比，发生了怎样的变化？从这样的变化中你能想到什么？5 .出示例3第二组天平图，提出要求：请同学们仔细观察这里的两幅天平图，说一说天平两边物体的质量各是怎样变化的。学生回答后，进一步要求：你能根据天平两边物体质量的变化情况，分别列出一个等式吗？学生交流后板书：x=50,x20=50+20o启发：比较这里的两个等式，它们有什么联系和区别？你又发现了什么？学生讨论后明确：等式两边同时加上同一个数，所得结果仍然是等式。【设计说明：第一组天平图分步出示，第二组天平图整体出示，有利于学生了解观察活动的意图，把握观察和比较的重点，也有利于他们在此过程中逐步发现规律，并进行必要的抽象概括。】6

6、 .启发猜想：如果等式两边同时减去一个相同的数，结果会怎样呢？你能想办法验证自己的猜想吗？分小组讨论讨论。出示例3第三组和第四组天平图，启发学生观察比较，分别说一说这两组天平中物体的质量各是怎样变化的。在此基础上，引导他们用等式分别表示每个天平两边物体变化前与变化后的关系。学生活动后组织交流，并板书相应的等式：70=70,70-20=70-20x+20=70,x+20-20=70-20o启发：请同学们比较这里的两组天平图和相应的两组等式，它们的变化有什么共同特点？明确：等式两边同时减去同一个数，所得结果仍然是等式。7 .提出要求：刚才我们通过观察天平图，得到了两个结论。你能把这两个结论用一句话

7、合起来说一说吗？学生交流后揭示：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。分页代码8 .做教科书第4页“练一练”第1题。先让学生独立完成，再指名说说填空的依据。【设计说明：有了“等式两边同时加上同一个数，结果仍然是等式”这一结论，通常不难联想到“等式两边同时减去同一个数，结果仍然是等式”。先放手让学生去猜想，再引导他们想办法验证猜想，既留出了充分探索的空间，又体现了探索性学习的基本方法。学生探索后的观察、比较，以及相应的抽象、概括，既是对此前猜想的进一步验证，又是对相关等式性质的进一步感知，能为学生建立正确的理解提供坚实的基础。让学生及时应用等式性质进行填空练习，一方

8、面是为了巩固知识，另一方面也为接下来学习解方程做些铺垫。】二、师生合作，学习解方程1.出示例4的天平图，提出要求：你能根据天平两边物体质量的相等关系列出方程吗？根据学生的回答，板书：x10=50o启发：怎样才能求出方程中未知数X的值呢？你打算怎么做？把你的想法和小组里的同学商量商量。学生活动后，组织交流，重点突出把方程两边都减去10,使方程左边只剩下X。2 .介绍并示范解方程的过程：求方程中未知数X的值时，要先写“解：”，表示下面的过程是求未知数X的值的过程。再根据等式的性质在方程两边都减去10,求出方程中未知数X的值。书写这一过程时，要注意把等号上下对齐。引导：x=40是不是正确的答案呢？我

9、们可以通过检验来判断，把x=40代入原方程，看看左右两边是不是相等。提问：如果等式的左右两边相等，说明什么？（答案是正确的）如果不相等呢？（说明答案是错误的）请同学们用这样的方法试着检验一下。（随学生的回答扼要板书检验过程）3 .引导小结：像=40这样，能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。而求方程的解的过程，叫做解方程。进一步要求：请同学们回忆刚才解方程的过程，你认为解方程时要注意什么？强调三点：正确应用等式性质、注意书写规范、主动进行检验。4 .指导完成“试一试”：解方程X30=80。揭示：要使方程的左边只剩下X,可以怎么做？这样做的依据是什么？组织反馈时，注意提醒学生规范地书写解

10、方程的过程。5 .做教科书第4页“练一练”第2题。提问：解这里的方程时，分别怎样做就可以使方程左边只剩下X?要求：请同学们用这样的方法求出每道方程的解，并进行检验。交流时让学生再说一说解每道方程时第一步分别是怎样做的，又是怎样检验的。要求他们今后解方程时，都要进行检验，但检验的过程可以写下来，也可以不写。【设计说明：学生看图列出方程后，先鼓励他们充分利用已有的知识经验自主探索求未知数X值的方法，再通过师生对话、示范板书，重点介绍用等式性质解方程的步骤和方法，既有利于保持学生主动学习的热情，体现解决问题策略的多样化，又有利于突出等式性质的应用。】三、巩固练习，内化新知1 .出示选择题：(1) x

11、22=78(x=100,x=56)(2) -2.5=2.5(x=0,x=5)说明：在每题的括号中有两个备选答案，其中一个是左边方程的解，另一个不是。提出要求：你能在方程的解下面画上横线吗？学生完成后组织交流，并相机明确：做出选择时，可以先把左边的方程解出来，也可以把两个备选答案分别代入原方程从而确定哪个答案是方程的解。2 .做练习一第4题。先让学生说说每道方程中，要使左边只剩下X,应该怎样做？3 .做练习一第5题。先让学生独立完成，再指名说说解方程时分别应用了等式的什么性质。4 .做练习一第6题。先指名说说图意，再组织学生交流推理过程。提醒学生：可以先在天平两边去掉相同个数的梨或橘子。【设计说

12、明：通过有层次、有针对性的练习，既使学生加深了对等式性质的理解，又使他们进一步体会“方程的解”和“解方程”等概念的实际意义，同时也突出解方程这一重点。】四、全课总结，体验收获通过今天这节课的学习，你知道了什么，学会了什么？有哪些收获，还有什么不懂的问题？资料链接阿尔花拉子米是阿拉伯的一位伟大的数学家，因为他在代数学方面做出过巨大贡献，后人称他为“代数学之父”。还原和对消计算是花拉子米著名的代数学著作。“还原”的意思是说在方程的一边去掉一项就必须在另一边加上这一项使之恢复平衡；“对消”是指把方程两端的项消去或合并。例如，对方程5-12=4-9两边分别加上12和9,做还原运算，得：5x9=4x+1

13、2;两边分别减去4x和9,做对消运算，结果得：x=30容易看出，所谓还原和对消就相当于现在解方程时的移项和合并同类项。教学目的：1、结合教材提供的具体情境，认识自然数和整数，并联系乘法认识倍数和因数。2、探索找一个数的倍数的方法，能在ITOO的自然数中，找出10以内某个自然数的所有倍数。3、学生经历认识倍数和因数的含义，能对生活中有关的数字作出合理的解释。4、在教师的帮助下，初步学会选择有用的信息进行简单地归纳与类比，发展合情推理能力。5、在老师、同学的帮助下，对身边与数学有关的某些事物有好奇心，参与数学活动。6、体验数学与日常生活密切联系。教学重点：探究因数与倍数。教学难点：倍数与因数的关系

14、的理解。教具准备：实物投影仪等。教学过程：一、创设情境，导入新课。1、导入谈话。师：我们生活在一个充满数的世界里。板书课题：数的世界。2、呈现情境图。（略）二、组织活动，探索新知。（一）活动一：看一看：1、师问：图中有哪些数？谁愿意扮演小小售货员介绍一下水果的价格？（1）说给你的同桌听听。（2）指名汇报。2、你知道这些表示水果的价格的数，分别是什么数呢？（3.6和5.8是小数，6和4是整数。）3、问：我买5千克梨，需要多少钱？（生答：4X5=20（元）（二）活动二：试一试：1、看书自学什么是自然数和整数。（1）指名说说什么是自然数，什么是整数。（2）同桌俩人一人说一个数。（3）师：任意说一个数

15、，学生判断它是什么数？2、自学什么是因数和倍数？问：在什么范围内研究倍数和因数呢？3、师任意写一个乘法算式，先判断符合倍数和因数的范围吗？再判断O是O的因数，O是O的倍数。（三）活动三：说一说1、根据算式，说说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。（1）同桌俩人一人说一人判断。（2）指名汇报253=75146=84205=100（四）活动四：找一找：分页代码下面哪些数是7的倍数？14172577（D师：用什么方法来判断这些数是不是7的倍数呢？（2）生答：147=214是7的倍数177=23,17不是7的倍数（五）活动五：练一练：1、你写我说：45X2=9045和2是90的因数，90是45

16、和2的倍数。（同桌2人，一人写算式，一人说倍数和因数。）2、看谁找得快。（1）24691218203048师问：先找哪些是4的倍数？再找哪些是6的倍数？哪些数既是4的倍数、又是6的倍数？(2)请写出100以内全部6的倍数师：100以内6的倍数的个数是有限的还是无限的？如果不限制在100以内呢？你发现6的最小的倍数是几呢？能找到最大的6的倍数吗？三、总结。师：通过这节课的学习，你有了什么收获？板书设计：c数的世界我买5千克梨，需要多少钱？4X5=20(元)答：需要20元钱。先找哪些是4的倍数？再找哪些是6的倍数？哪些数既是4的倍数、又是6的倍数？4的倍数：41220486的倍数：61218304

17、8既是4的倍数、又是6的倍数：1248教学内容：教科书1216页的学习内容教学目标通过对比学习，加深因数和倍数意义的理解，通过在意义、找的方法以及计数等几个方面对比，进一步理清因数与倍数的区别于联系，准确把握因数与倍数。教学重点：因数与倍数的对比。教学难点：用准确语言表达。教学准备：实物投影教学活动(一)基础训练【口答】下面的说法对码？如果不对，请改正。(1) 324=8,所以42是倍数，4是因数(2) 12的因数只有2、3、4、6、12(3) 1是1,2,3,的因数(4) 60的最大因数和最小倍数都是60(5) 5一共有IoOoO个倍数(6) 一个数的倍数一定大于它的因数【解答题】因数能否数

18、完？倍数呢？(二)新知学习【典型例题】1.分别找出16的因数和倍数2.仔细想想，找出16的所有因数和倍数的感受相同码?2.填表。不同方面联系意义寻找方法能否找完有无最大与最小表示因数倍数(三)巩固练习(10题)【基础练习】1 .选择正确答案的序号填在括号内。(I)下面算式中能表示63是7的倍数的算式是O7X9=63638=776321=3(2) 9的因数有()个234(3)不能够表示出“倍数”与“因数”关系的算式是O193=61246=417X4=68分页代码【提高练习】1 .按要求写数6的倍数(写出5个)32的所有因数120的所有因数2 .练一练第7题。教师可以鼓励学生课后查阅相关资料，把数

19、学学习由课堂引申到课外。通过本题计算在月球和火星上的体重，激发学生的好奇心，进行保护地球的环保教育3 .填表。(1) 48个同学表演团体操，把队伍的排列情况填写完整。排数123456789每排人数4824每排都是48的因数码？（2）乘坐碰碰车每人应付8元，你能把表填完整码？乘坐人数12345应付元数816【拓展练习】1.填数。2.五年（1）班同学参加植树活动，要植树24棵，如果要求每行植树的棵树相同，有几种不同的植法？如果要50棵树呢？向学生简介林可以植树的好处，净化空气，还可以降低噪音，美化环境的功效。（五）教学效果评价（小测题23题）1.24的因数有哪些？2. 36是哪些数的倍数？课后反思

20、：通过引导学生从一个数的倍数的定义出发，推出该数和任意非零自然数之积都是该数的倍数。2的倍数也就是2和任意非零自然数的乘积，学生在列乘法算式时发现这样的算式是列不完的，总结出2的倍数的个数是无限的。进而推倒出：一个数的倍数的个数是无限的。只有最小的倍数，没有最大的倍数。学生亲历了知识的形成过程，既探究了知识，又形成了总结概括的能力。教学目标1会收集信息，提出问题，并能分析问题中的数量关系，正确解决问题。2.经历解决问题的过程，体验多样化解决策略，提高发散思维能力，增强问题意思，和检验意思。3感受数学知识与实际生活之间的密切联系，体验解决实际问题的乐趣，激发学生学习兴趣。教学重点掌握连除应用题的

21、解决方法。教学难点分析并理解连除应用题的解题策略。教学具课件教学环节教学内容：义务教育课程标准实验教科书数学（五年级下册）第1213页。教学目标：1 .从操作活动中理解因数和倍数的意义，会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。2 .培养学生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。3 .培养学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的情感。教学重点：1 .理解因数和倍数的含义。2 .理解因数与倍数之间的关系。教学过程：一、创设情境，引入新课师：人与人之间存在着许多种关系，你们和爸爸（妈妈）的关系是？生：父子（父母、母子、母女）关系。师：我和你们的关系是？生：师生关系

22、。师：对，我是你们的老师，你们是我的学生，我们的关系是师生关系。在数学中，数与数之间也存在着多种关系，这一节课，我们一起探讨两数之间的因数与倍数关系。（板书课题：因数与倍数）二、认识因数与倍数1.师：我们已经认识了哪几类数？生：自然数，小数，分数。师：现在我们来研究自然数中数与数之间的关系。请你们用12个小正方形摆成不同的长方形，并根据摆成的不同情况写出乘、除算式。根据学生的汇报板书：1 12=122 X 6=123X4=12121=1262=124X3=12121=12122=6123=41212=1126=2124=3师：在这3组乘、除法算式中，都有什么共同点？生：乘法算式的积都是12,一

23、个乘法算式可以导出两个除法算式。3 .师：（指着第组）像这样的乘、除法式子中的三个数之间的关系还有一种说法，你们想知道吗？请看课本Pl2。师：2和6与12的关系还可以怎样说呢？生：2和6是12的因数，12是2的倍数，也是6的倍数。师：也就是说，2和12、6的关系是因数和倍数的关系，这几组算式中，谁和谁还有因数和倍数的关系？生：3、4和12有因数和倍数关系，3和4是12的因数，12是3和4的倍数。生：我认为1和12也有因数和倍数关系。1是12的因数，12是1的倍数。生：我认为可以，12X1=12,1和12都是12的因数。师：说得真好，从上面3组算式中，我们知道L2,3,4,6,12都是12的因数

24、。师出示：112=5Io问：11是2的倍数吗？为什么？生：我认为不是，因为11除以2有余数。师：你能举一个算式，并说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗？生：2X4=8,2和4是8的因数，8是2和4的倍数。生：402=20,40是2和20的倍数，2和20是40的因数。师出示：0X30X1003010通过刚才的计算，你有什么发现？生：我发现0和任何数相乘，都等于0。生：0除以任何数都等于0。生：我补充，0不能作为除数。师：所以在研究因数和倍数时，我们所说的数一般指整数，不包括0。4 .师生小结：这节课，你们都学会了哪些知识？还有什么不明白的地方？生：我有一个疑问，在2X6=12中，2叫因数是指在算式中

25、它的名称，而2是12的因数指的是2和12的关系，这两种说法一样吗？师：这个问题提得好！谁能回答他的问题？生：我觉得好像不一样，但不知道为什么？生：我认为不一样，在2X6=12中，2叫因数是指在算式中它的名称，而2是12的因数指的是2和12的关系。师：说的真好。这节课我们研究因数与倍数的关系中所说的因数不是以前乘法算式中各部分名称中的“因数”，两者可不能搞混哦！分页代码三、课堂练习1 .下面每一组数中，谁是谁的倍数，谁是谁的因数。16和24和2472和820和52 .下面的说法对吗？说出理由。（1） 48是6的倍数。（2）在134=31中，13是4的倍数。（3）因为3X6=18,所以18是倍数，

26、3和6是因数。师：第（3）题有两种不同的意见，请反对意见的同学说说理由。生：因为没有说明18是谁的倍数，所以不对。师：你认为怎样说才正确呢？生：我认为应该这么说：18是3和6的倍数，3和6是18的因数。师：在说倍数（或因数）时，必须说明谁是谁的倍数（或因数）。不能单独说谁是倍数（或因数），也就是说：因数和倍数不能单独存在。3 .在36、4、9、12、3、。这些数中，谁和谁有因数和倍数关系。4 .游戏。请生任意写一个60以内的自然数（0除外），听老师说要求，所写的数符合要求的请举手，同桌互相检查。（）是4的倍数（）是60的因数（）是5的倍数（）是36的因数清一名学生模仿刚才老师的要求，继续练习。

27、想一想，应该提什么要求，让全班同学都能举手?生：（）是1的倍数。师：哗，全班都举手了，谁能总结刚才的说法。生：任何不包括O的自然数都是1的倍数。四、全课小结师：同学们，今天我们学习了因数和倍数。因数和倍数的关系是相互依存的。在说因数或倍数时，必须说明谁是谁的因数，谁是谁的倍数。五、布置作业黄冈小状元六、课后反思在教学因数与倍数时，教师结合教材提供的直观图让学生列出乘法算式，根据所列的乘法算式直接向学生说明因数与倍数的概念。然后让学生脱离情景图，引导学生利用一般的乘法算式归纳出因数和倍数的概念，并强调了因数与倍数之间相互依存的关系。教材分析：分数连除和乘除复合应用题”这节课的教学是在前面学过的分

28、数乘除一步应用题的基础上发展起来的分数连除应用题和乘除复合应用题，所以在设计复习导入部分作了全面的练习和知识点的概括。本节课的重点是：找准题中的单位“1”和数量关系。难点是：掌握两类应用题的结构特点，明确数量关系。在设计“授新课”部分，为了避免学生觉得枯燥，我谈话引入本校情况，并对两道例题做了更改。在实施教学过程中，注意到适当的“引”和“放”，以培养学生分析问题和解答问题的能力。本节课计算是次，分析列式是主，所以在设计“练兵场1、2”时，我做了明确要求，男生做1题，女生做2题，这样学生实际完成了1道题，但在同桌互查和集体订正的过程中就自然列出了另一题的算式。巩固练习阶段，我分成了两个层次，一是

29、基础练习。设计时题目要求只列式不计算，是为了达到节时高效的目的。二是变式和拓展练习。题目中只有1个单位“1”，目的在于和前面的题目和解法形成对比，使学生养成认真分析数量关系的好习惯。小结时，师引导学生说内容，说方法，并强调喜欢哪种用哪种，目的在于让学生在课后“优化算法”。当然在教学的实施过程中还有许多不足，还望各位老师批评指正，以提高我的教学水平。教学目标：1、掌握分数连除应用题和乘除复合应用题的结构特点与数量关系，学会分析解答相关应用题。2、培养学生分析问题和解答问题的能力。教学重点：找准每一步的单位“1”和数量关系。教学难点：掌握两类应用题的结构特点，找准数量关系。教学过程：一、复习导入1

30、、口算天天练。（课件示题，指名口答）渗透个别算式的知识点。2、“看谁先找到题中的单位1，指名口答3、分析分率句，口头列式解答。教师小结：题目中已知了分率和单位“1”的量，求分率的对应量要用乘法计算；题目中已知了分率和分率的对应量，求单位“1”的量，要用除法计算。4、谈话引入新课。东华小学的校园文化生活是丰富的，我们学校也不错。课前老师还对我校部分兴趣小组的人数情况作了了解，来一起看。（指名读题）问：在这道题中，有几个单位“1”？这两个单位“1”的量是已知还是未知？这就是今天我们要学习的分数乘除法应用题的其中一个类型。（板书课题）二、新授课分页代码5 .）师引导学生分析题目中的数量关系。6 .）

31、我们还可以用线段图来表示题中的数量关系，生说画法，师画线段图。7 .）师引导，学生确定每一步的算法。师小结：刚才我们用连除的方法解答了题目中有两个单位“1”并且都未知时，求其中一个单位“1，的量的这类问题。8 .）你愿意根据题中的数量关系用列方程的方法解答这道题吗？（指名板演）2、完成“练兵场1”中的题目。（要求男生做第1题，女生做第2题，然后同桌交换检查，最后集体订正。）更让老师感兴趣的是：我校舞蹈队人数、英语组人数及我班学生总数三者有个巧合。想知道吗？3、教学例5。9 .）出示例题，齐读题目。10 ）师引导学生分析题目中的数量关系。11 ）我们怎样用线段图来表示题中的数量关系呢？师引导学生

32、完成线段图。12 ）师引导，学生确定每一步的算法。师小结：刚才我们用乘除混合计算的方法解答了题目中有两个单位“1”并且一个已知，一个未知时，求其中未知的一个单位“1”的量的这类问题。13 ）谁还会用列方程的方法解答这道题？（指名板演）4、完成“练兵场1”中的题目。集体订正。三、巩固练习1、基本练习。只列式，不计算要求先独立做，然后集体订正。下面几道题和前面的稍稍有点不同，敢挑战吗？2、变式练习。3、拓展练习。四、小结今天我们学习了题目中含有两个单位“1”的应用题，解答这类题我们可以借助线段图分析题中的数量关系，可以用算术方法的连除或乘除混合运算的方法计算，还可以用列方程的方法解答。你喜欢哪种就

33、用哪种。五、布置作业练习H一的2、3、6题。教学内容：冀教版数学五年级下册第2527页。教学目标：1 .结合具体情境，在观察、用式子表示数量关系，归纳、类比等活动中，经历认识等式和方程的过程。2 .了解等式和方程的意义，能判断哪些是等式、哪些是方程，能根据具体情境列出方程。3 .主动参与学习活动，获得积极的学习体验，激发学习新知识的兴趣。课前准备：天平实物和质量不等的小物品，天平示意图课件。教学环节一、教材分析找次品是人教版数学五年级下册第七单元数学广角的内容。现实生活生产中的“次品”有许多种不同的情况，有的是外观与合格品不同，有的是所用材料不符合标准等。这节课的学习中要找的次品是外观与合格品

34、完全相同，只是质量有所差异，且事先已经知道次品比合格品轻（或重），另外在所有待测物品中只有唯一的一个次品。新课程标准中指出：培养学生良好的数学思维能力是数学教学要达到的重要目标之一。因而新课标教材系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。通过教学使学生受到数学思想方法的熏陶，形成探索数学问题的兴趣与欲望，逐步发展数学思维能力。“找次品”的教学，旨在通过“找次品”渗透优化思想，让学生充分感受到数学与日常生活的密切联系。优化是一种重要的数学思想方法，运用它可有效地分析和解决问题。本节课以“找次品”这一操作活动为载体，让学生通过观

35、察、猜测、试验等方式感受解决问题策略的多样性，在此基础上，通过归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力，培养观察、分析、推理以及解决问题的能力。二、学情分析解决问题的策略研究学生已经不是第一次接触，此前学习过的“沏茶”、“田忌赛马”、“打电话”等都属于这一范畴，在这几节课的学习中，对简单的优化思想方法、通过画图的方式发现事物隐含的规律等都有所渗透，学生己经具有一定的逻辑推理能力和综合运用所学知识解决问题的能力。另外，本节课中会涉及到的“可能”、“一定”、可能性的大小、分数的通分等知识点学生在此之前都已学过的。本节课学生的探究活动中要用到天平，在以往学习等式的性质等知识时

36、，学生对天平的结构、用法以及平衡与不平衡所反映的信息都已经有了很好的掌握。新课程实施已有几年的时间，几年来，小组合作交流、自主探究的学习方式已为广大学生所接受，成为学生比较喜爱的主要学习方式，在小组学习中学生能够较好地分工、合作、交流，较好地完成探究任务。三、教学目标知识技能目标：让学生初步认识“找次品”这类问题的基本解决手段和方法。过程方法目标：学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。情感态度价值观目标：感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。四、教学方法

37、1.加强学生的试验、操作活动。本节课内容的活动性和操作性比较强，可以采取学生动手实践、小组讨论、探究的方式教学。先多给学生一些时间，让他们充分地操作、试验、讨论、研究，找到解决问题的多种策略。活动完成后再让学生分组汇报结果。（2） 视培养学生的猜测、推理能力和探索精神。引导学生从纷繁复杂的方法中，从简化解题过程的角度，找出最优的解决策略。引导学生逐步脱离具体的实物操作，转而采用列表、画图等方式进行较为抽象的分析，实现从具体到抽象的过渡。五、教学过程课前谈话出示3瓶钙片，说明：在这3瓶钙片中有一瓶少装了几颗，你能帮我找出是哪一瓶少装了吗？学生自由发言。在同学们说的这些方法中，你认为哪一种方法最好

38、？为什么？设计意图：在这一环节中，要引导学生根据次品的特点发现用天平“称”的方法最好，知道并不需要称出每个物品的具体质量，而只要根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较就可以了。出示天平。说说怎样利用天平来找出这瓶钙片呢？学生回答后小结：可以把其中的2瓶分别放在天平的两个托盘中，如果天平平衡则没放上去的那一瓶少装了；如果天平不平衡则翘起一端的托盘中所放的那一瓶少装了。揭示课题：在生活中常常有这样的情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个质量不同（轻一点或是重一点）的物品，需要想办法把它找出来，像这一类问题我们把它叫做“找次品”，这节课我们就一起来研究如何利用天平”找次品”。板书课题：找次品分

39、页代码设计意图：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。在教学例1前，先以3个待测物品为起点，降低了学生思考的难度，能较顺利地完成初步的逻辑推理：那就是并不需要把每个物品都放上去称，3个物品中把2个放到天平上，无论平衡还是不平衡，都能准确地判断出哪个是次品。只有理解了这些，后面的探究、推理活动才能顺利进行。设疑：如果老师有2187瓶钙片，其中一瓶少了一颗，用天平几次保证能找到次品？请你猜一猜。二、“找次品”的解决方法小组合作：从5瓶钙片中找出少装了的那瓶次品。(合作要求：用手模拟天平，用5个学具当钙片。你们是怎样称的？称了几次？组长负责作好记录。)指名汇报，根据学生的

40、回答同步用图示法板书学生的操作步骤：平衡：11次5(2,2,1)不平衡：2(1,1)2次5(1,1,1,1,1)1次或2次从这儿我们可以看出，用天平找次品的方法是多种多样的。设计意图：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。在这一环节中，让学生动手动脑，亲身经历分、称、想的全过程，从不同的方法中体验解决问题策略的多样性。但考虑到学生用天平来称在操作上会很麻烦，以前对天平的结构、用法以及平衡与不平衡所反映的信息都已经有了很好的掌握，为了便于学生操作和节省时间，所以让学生用手模拟天平来进行实践探究。图示法较为抽象，对学生来说不容易理解，在这

41、里只是让学生初步感知，教学时教师根据学生的回答同步板书，便于学生理解每项数据、每种符号的含义，为后面的学习打下一定的基础。观察板书的图示法，思考：至少称几次就一定能找到这个次品呢？设计意图：学生在实际的操作中，可能会出现提前找到次品的情况，如果运气好的话称1次就可能找到次品。在这里必须引导学生在理解“至少称几次就一定能找到这个次品”的含义，在此基础上让学生明白：当我们选用一种方法来分析的研究问题时，应注意把可能出现的结果考虑全面，才能得出正确的结论。同时也为下面的填表、探究优化策略作好准备。三、探索最优策略在9个零件中有一个次品(次品重一些)，用天平称，至少称几次就一定能找到这个次品呢？小组分

42、工合作：用学具摆一摆并尝试画图表示摆的过程，完成下表。(合作要求：2名同学摆学具，2名同学用图示法作记录，2名同学分析填表。)零件个数分成的份数每份的个数至少称几次就一定能找到这个次品分页代码设计意图：这一环节是本节课的重点也是难点，必须进行小组活动，发挥集体的智慧才能突破这个难点。为了保证小组活动的有效性，活动前先在小组内进行分工，使每个成员都明确自己的任务。让学生摆学具而不再使用天平，并尝试用图示法记录操作过程，是完成由具体到抽象过渡中的重要一步。指名汇报，根据学生的回答填表并板书：平衡3(1,1,1)9(3,3,3)不平衡3(1,1,1)2次平衡19(4,4,1)平衡2(1,1)3次不平

43、衡4(1,1,2)不平衡1平衡1平衡(2,2,1)9(2,2,2,2,1)不平衡2(1,1)3次不平衡2(1,1)9(1,1,1,1,1,1,1,1,1)引导观察：用哪一种方法保证能找出次品需要称的次数最少？小结：平均分成3份去称，保证能找出次品所需的次数最少。设计意图：小组汇报时将学生的操作过程用图示法板书，使学生进一步理解并初步掌握这种分析方法。待测物品数量为9个时，只有平均分成3份称才能保证2次就找到次品，其它任何一种分法都比2次要多，这样便于学生发现规律。解决课始提出的问题，只需7次，让学生从强烈的对比中感受数学的魅力。不能平均分成3份的应该怎样分呢？全班合作：用图示法从10个和11个

44、零件中找出一个次品。（合作要求：将全班所有的小组分成2部分，一部分小组分析“从10个零件中找出一个次品”，另一部分小组分析“从11个零件中找出一个次品”。小组内先共同讨论出几种不同的分法，再2人合作选一种（组内不重复）用图示法分析。）指名汇报，投影展示学生的分析过程。引导观察，感知规律：一是把待测物品分成三份；二是要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差Io设计意图：设计待测物品数量为10个和11个，带领学生经历由特殊到一般的数学分析模式，在此基础上使学生比较全面地感知找次品这类问题的基本解决手段和方法。在这一环节中，让学生完全脱离具体的实物操作

45、，实现从具体形象思维到抽象逻辑思维的过渡，但考虑到学生独立用图示法分析仍有难度，因而采用两个合作的方式进行。把学生分成2部分分别分析10个和11个，并要求小组内选方法时“组内不重复”，这样能提高探究的效率，在较短的时间内把几种情况都分析到。你知道这是为什么吗？你能不能对这个规律作出解释？设计意图：4-6年级学段目标中指出：在解决问题的过程中，能进行有条理的思考，能对结论的合理性作出有说服力的说明，能表达解决问题的过程，并尝试解释所得的结果。学生通过合作探索、归纳总结出了“找次品”的最优策略，解释这个规律能使学生对得出结论从感性认识上升为理性认识。要想用比较少的次数找到次品，那么每称一次都应该将

46、次品锁定在一个尽可能小的范围内，因为天平有2个托盘，每称一次不但能对放上去的2份进行推理判断，还能对没放上去的1份进行推理判断，所以每称一次保证能锁定范围的最小值是待测物品的三分之一左右。四、拓展提高猜测：这种方法在待测物品的数量更大时是否也成立呢？分页代码第135页“做一做”：有（）瓶水，除1瓶是盐水略重一些外，其他几瓶水质量相同。至少称几次能保证找出这瓶盐水？请你选择一个合适的数来解这道题，独立用图示法分析，验证你的猜测是否正确。设计意图：本节课中提供的归纳方法在本质上是一种不完全归纳法，对数量更大时的情形是否适用，还需要通过试验来检验。先让学生进行猜测，引发学生进一步进行归纳、推理等数学思考活动，再将“做一做”进行适当的改编，设计成较为开放的问题，既能满足不同层次学生的需求，又可以用更多的数据对总结的规律进行验证。如果课堂时间不允许，这一环节也可以作为课堂的延伸让学生课后完成。找次品教学反思著名的心理学家布鲁纳说过这样一句话：“学习的最好刺激是对学习材料的兴趣。”学生有了兴趣，学习活动对他们来说不是一种负担，而是一种