《分数除以分数》教学设计.docx

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1、教学内容：苏教版国标本第H一册第58页例4,练习H一第914题。教材简介：本课是在学习了分数除以整数和整数除以分数的基础上进行的，学生已经初步感受到一个数除以另一个数时要变除为乘，去乘除数的倒数。本课则是进一步丰富分数除法的内涵，扩展到分数除以分数，并由此统一分数除法的法则。教材意图让学生利用知识的迁移得出分数除以分数的计算方法，并用一些直观的手段来验证此思路是正确的。练习中，还安排了一些旨在探讨分数除法中的规律（当除数大于1、小于1或等于1时，商相应地小于、大于或等于被除数）的内容。教学目标：1、理解分数除以分数计算法则的推导过程，掌握分数除以分数的计算方法。2、在此基础上归纳出分数除法统一

2、的运算法则。3、教学过程中鼓励学生自觉运用化归的数学思想方法解决新问题。教学过程：一、复习引入，承前启后。1、 口算。69（算完指名说一说分数除以整数和整数除以分数的计算方法）（板书：分数除以整数整数除以分数）2、 师：这两种除法的计算方法好象有一种共同点，大家看出来了吗？（学生交流）3、 师：对，都是化除为乘，用被除数乘除数的倒数。可如果是分数除以分数呢？（板书：分数除以分数）我们今天就来研究这一问题。【设计意图：迅速唤醒学生的旧知，为知识的迁移创造一种条件。】二、创设情境，推导算法。1、出示例4：量杯里有升果汁，茶杯的容量是升。这个量杯里的果汁能倒满几个茶杯？（投影或挂图出示）（1）指名列

3、式：（2）师：请同学们估计一下，能倒满几个茶杯？（学生发表意见）可能出现的意见：A3杯。（=3）（板书）分页代码师：你是根据分数除以整数和整数除以分数的计算方法来推算的吧，但我们还不知道这种方法是否适用于分数除以分数。B、凭感觉好象是3杯。师：要是有量杯和茶杯就好了，倒一倒就可以知道结果。可现在没有，怎么办呢？能想出一个有说服力的方法吗？【设计意图：让学生说出自己的第一感觉，是对学生主动思考的一种鼓励，但又不能只停留在猜测这一层次，要激励学生进一步找寻解决问题的方法，并以此来验证自己的猜测是否科学、合理。】（3）学生讨论交流。可能出现的方法：A、化成整数计算。升=900毫升升=300毫升900

4、毫升300毫升=3,所以，=3B、利用分数单位。里有9个，里有3个,9个是3个的3倍，所以，=3C、画图说明。【设计意图：学生验证自己的猜测，既可以用化归这一数学思想方法，将新问题转化成已经掌握的旧知识来进行，也可以通过直观的图画来得出结论。我们确信学生有这种能力。教师在倾听学生讨论时可以及时地根据他们的讨论情况相机提出一些指导性意见，对学生提出的有创意的见解要给与充分的褒奖。以此来强化学生从事创新活动的动机。经历这样的学习过程，学生的学习信心无疑会得到增强，并乐于在今后的学习中运用“观察比较一一提出猜测一一探索验证一一解决问题”这一学习策略。】（4）总结计算方法。师：同学们真了不起，想出这么

5、多好的解决方法，结果真的是3杯。看来，分数除以分数也可以用以前分数除以整数或整数除以分数的方法来计算。师：哪位同学能试着说一说分数除以分数的计算方法？（生总结出分数除以分数的计算方法。）（5）深化方法，加强理解。师：现在我们已经学会了分数除以整数、整数除以分数和分数除以分数的计算方法，请大家看一看，这三种计算方法是否有一定联系呢？生发表意见。师：那我们能否把这三种计算方法归纳在一起呢？谁来试试看？师生共同总结出分数除法的计算方法：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。（板书）（总结时注意提醒学生考虑，除数不包括0）生齐读算法一遍。【设计意图：心理学研究证明，当将一个知识寓于完整的系统之

6、中时，更易于学习者去理解记忆、去把握运用。因此，及时地将分数除以整数、整数除以分数和分数除以分数的计算方法归纳成一个有机的整体，更有助于学生的理解和掌握。对于学生而言，这是一种思维上的提升，越是简洁的东西，越是具有普遍适应性。】分页代码三、练习巩固，掌握算法。完成第58页练一练1、2两题。四、总结提升，探索规律。1、 出示练习十一第11题。先计算，再分别把商与被除数比一比，你能发现什么？OJL引导学生根据除数的情况分类，并总结出规律：当除数大于1时，商小于被除数;当除数等于1时，商等于被除数；当除数小于1时，商大于被除数。【设计意图：此内容的安排，已经不满足于简单的方法运用这一层次，而是引导学

7、生建立一种宏观视野，在熟练运用计算方法时，还应注意到结果的变化是有缘由的，也就是一种更高的系统化。】2、 完成练习十一第12题。在O里填上“V”“=”。完成后再引导学生辨析除法与乘法的不同。五、课堂作业。完成练习十一第9题（部分）和第13题。六、总结全课。（略）附：板书设计分数除以整数整数除以分数甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数分数除以分数6=3（个）9教学目标：1、正确掌握求稍复杂的已知一个数的百分之几是多少求这个数的应用题的解题方法，并能正确地解答这类应用题。2、感受数学与生活的联系，培养学生的应用意识和解决简单的实际问题的能力。教学重点：掌握比一个数多（少）百分之几的应用题的

8、数量关系和解题思路。教学难点:正确、灵活地解答这类百分数应用题的实际问题。教学过程：一、复习1、出示复习题：学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了。现在图书室有多少册图书？2、学生找出这道题目的分率句，确定单位“1”，并根据数量关系列式：MOOX(1+)二、新授1、教学例3(1)出示例题：学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了12%o现在图书室有多少册图书？(2)学生读题，找条件和问题，明确这道题是把谁看成单位“1”。(3)引导思考：从“今年图书册数增加了12%”这句话中，你能知道些什么？今年图书增加的部分是原有的12%。今年图书的册数是原有的120%o(4)学生讨论后分小

9、组交流，并独立列式计算：分页代码第一种：140012%=168(册)1400+168=1568(册)第二种：1400(1+12%)=1400X112%=168（册）2、通过这道题的学习，你明白了什么？（求一个数的几分之几和求一个数的百分之几，都要用乘法计算）3、巩固练习：完成P93“做一做”第1题。三、练习1、补充练习（1）出示练习：油菜子的出油率是42%02100千克油菜子可榨油多少千克？油菜子的出油率是42%。一个榨油厂榨出油菜子2100千克，用油菜子多少千克？（2）分析理解：A、出油率是什么意思？这两道题有什么相同和不同？B、第（1）题是求一个数的百分之几是多少，应用什么方法计算？第（2

10、）题是已知一个数的百分之几求这个数，可以怎样解？（3）学生独立列式解答。2、学生做教科书练习二十二的第1、3、4题。课后反思：本部分内容是“求比一个数多（少）百分之几”的应用题，这部分内容与“求比一个数多（少）几分之几”的应用题相似，只是相应的分率转换成了百分率。因此，在复习上，我安排了与例题较为相似的分数应用题，通过对题目的改变，让学生了解二者的联系。因为题型及解题方法几乎都相同，学生学起来也较为容易。负数的初步认识泸县实验学校詹彬【教学内容】西师版小学数学第十一册第123T24页例1、例2,课堂活动第1、2题，练习二十五第1、3题。【教学目标】1 .在现实情境中初步认识负数和理解负数的意义

11、，了解负数的产生与作用，感受负数使用带来的方便。2 .会正确地读、写正、负数，知道O既不是正数，也不是负数。3 .使学生体验数学和生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生应用数学的意识。【教学重点】负数的意义和负数的读法与写法。【教学难点】理解O既不是正数，也不是负数。【教学过程】一、激发兴趣，导入新课游戏：我变，我变，我变变变老师说一句话，请同学们说出一句和它意思相反的话。二、创设情境、学习新知1.教学例1。(1)课件出示：中央电视台天气预报的一个场面：哈尔滨零下6摄氏度至3摄氏度。你能用自己的方法来表示这两个温度吗？学生思考后反馈，教师适时点拨、评价和引导。教师小结：(2)巩固练习

12、。同学们，你能用刚才我们学过的知识，用恰当的数来表示温度吗？试试看。学生独立完成第123页下图的练习。教师巡视，个别辅导，集体订正写得是否正确，并让学生齐读。4 .自主学习例2。教师：同学们，你们知道吗？世界第一高峰一一珠穆朗玛峰从山脚到山顶，气温相差很大，这是和它的海拔高度有关的。今天，老师带来了一张珠穆朗玛峰的海拔图，请看。（课件演示珠穆朗玛峰的海拔图，课本第124页上图的左部分，数字前没有符号）从图上你看懂了些什么？引导学生交流：珠穆朗玛峰比海平面高8844.43米。我们再来看新疆的吐鲁番盆地的海拔图。（课件演示吐鲁番盆地的海拔情况，课本第124页上图的右部分，数字前没有符号）你又能从图

13、上看懂些什么呢？引导学生交流：吐鲁番盆地比海平面低155米。分页代码教师小结：珠穆朗玛峰比海平面高，吐鲁番盆地比海平面低。大家再想想：你能用一种简单的方法来记录一下这两个地方的海拔高度吗？学生交流：珠穆朗玛峰的海拔可以记作：+8844.43米或8844.43米。吐鲁番盆地的海拔可以记作：T55米。（板书）教师追问：你是怎么想到用这种方法来记录的呢？教师小结：以海平面为界线，+8844.43米或8844.43米这样的数表示比海平面高8844.43米；-155米这样的数表示比海平面低155米。（2）巩固练习：课本第124页试一试。教师巡视，集体订正。5 .小组讨论，归纳正数和负数。教师：通过刚才的

14、学习，我们收集到了一些数据，（课件显示）我们可以用这些数来表示零上温度和零下温度，还可以表示海平面以上的高度和海平面以下的高度。那么，你们观察一下这些数，它们一样吗？它们可以怎样分类呢？学生交流、讨论。指出：因为+8844.43米也可以写成8844.43米，所以有正号和没正号都可以归于一类。提出疑问：O到底归于哪一类？引导学生争论，各自发表意见。小结：（结合图）我们从温度计上观察，以0为界限线，0以上的温度用正几表示，0以下的温度用负几表示。同样，以海平面为界线，高于海平面的高度我们用正几来表示，低于海平面我们用负几表示。O就像一条分界线，把正数和负数分开了，它谁都不属于。但对于正数和负数来说

15、，它却必不可少。我们把像+6、3、+8844.43等这样的数叫做正数；像-6、755等这样的数叫做负数；而O既不是正数，也不是负数。（板书）通常正号可以省略不写，负号可以不写吗？为什么？三、巩固练习，深化认识1.课堂活动：1、2题。读一读，议一议。学生齐读，巩固负数的读法。根据题中的信息，说一说三个班的答题情况。学生讨论交流，并说出理由。2.练习二十五：1、3题。独立练习，反馈交流。四、联系生活，拓展运用说一说：生活中哪些地方还会用到负数。苏教版小学数学六年级上册长方体和正方体的表面积教学设计教学目标：1、建立表面积概念。2、小组合作探究长方体表面积的求法，在观察对比中，得到长方体表面积公式、

16、正方体表面积公式。3、运用公式实际应用，并提升学生的数学思维能力。教学重点：1、长方体表面积公式的求法探究。2、公式的实际应用。教学难点：长方体表面积公式中长X宽，长Xi,宽X高呈现后，能够清晰的知道它们分别求的是哪些面的面积。教具、学具的准备：长方体盒、正方体盒、桔子、长方体展开图、课件教学研究过程：一、回忆长方体、正方体特征，重建表象1、师：我们已经初步认识了长方体和正方体，谁来说说长方体、正方体有哪些特征？2、生：汇报（长方体有6个面，每个面都是长方形或有两个相对面是正方形；长方体相对的面面积相等；长方体有8个顶点，12条棱，每平行的四条棱长度相等）（正方体6个面都是完全相等的正方形，正

17、方体是特殊的长方体，它的12条棱都相等）3、师小结并引出课题同学们对长方体、正方体认识的很好，今天我们起共同来研究长方体、正方体的表面积。（板书课题）二、建立表面积概念，认识表面积1、师：看到这个课题，你最想知道或最想了解什么？2、生交流：什么是表面积？怎样求表面积？求表面积在生活中有什么用途？表面积和以前所学的面积有什么不同？3、师拿一桔子；提出：你知道桔子的表面积指的是哪里吗？生摸一摸，说一说。4、师：物体表面的总面积叫做物体的表面积，长方体的表面积指的是哪里，那正方体呢？5、生指一指，摸一摸，说一说。三、探求长方体表面积计算方法、正方体表面积计算方法1、师：我们知道什么是表面积，如何来求

18、它们的表面积呢？小组内两两合作，把你如何求长方体表面积的思路与你的同桌进行交流。（师在小组间巡视）2、生交流汇报各种求长方体表面积的方法。3、交流比较各种求法，继而得出长方体表面积计算方法（汉字与字母公式表示）长方体表面积=（长X宽+长X高+宽X高）2S=2（ab+ahbh）4、课件展示：通过课件的展示，让学生直观感受长方体表面积方法的研究过程。5、生总结：正方体表面积计算方法（含字母）正方体表面积=棱长棱长X6S=6a2四、基本反馈练习1、计算一香皂盒的表面积师：老师手里这个盒子的长为IOcm,宽为7cm,高为3cm,请你计算这个盒的表面积。生试做，并指生上台板演2、课件出示（三个立体图形）

19、，分别计算它们的表面积。3、生在实物投影仪前讲解交流。五、解释应用（课件出示题目）分页代码1、一长方体铁盒长18厘米，宽15厘米，高12厘米，做这个铁盒至少要用多少平方厘米的铁皮？a、生交流思路b列式。2、一正方体无盖木箱，棱长5分米，这一箱子的表面积是多少？a、生试做b、交流思路3、一间长8米，宽6米，高4米教室，门窗面积是15平方米，要粉刷四壁和房顶面，粉刷面积是多少平方米？a、小组内交流思路b、全班交流解题策略c、生计算3、谈收获或体会通过这节课的研究与交流，你的收获或体会是什么？反思：本着让学生的主体性得到充分体现，实施学生主体参与教学的理念，在课堂教学中体现主体实验的两条基本原则，即

20、诚心诚意的让学生做主人，严肃严格的基本训练。通过老师提供的材料，创设一切有利于学生主体参与的环境氛围，在教师的引领及点拨下，让孩子们自己去认知、去概括归纳总结，亲历知识形成的过程，在建构知识的过程中让更多的孩子体验成功的快乐，使孩子们真正成为课堂学习中幸福的主人，使孩子们获得有效的数学学习，学习质量得到提高。本着这一教学理念，这节课设计了以下几个大的框架。框架一：从回忆长方体、正方体特征，重建长方体、正方体表象，为解决本解决本节课的知识搭建一个前台。框架二：建立表面积概念在提供实物这一材料下，通过看一看、指一指、摸一摸、说一说，调动多个感官来很好的认识、理解表面积这一概念。框架三：探求表面积计

21、算方法在深刻建立表面积概念的基础上，通过小组的两两合作，由已建立的知识经验通过合作交流很快得到长方体表面积不同的求法，并从中比较，选择出较简捷的方法，继而得到公式，由于正方体是特殊的长方体，在长方体研究透彻后，轻松的得出求正方体表面积的计算方法。框架四：巩固练习公式得出后的基本应用，通过老师手中香皂包装盒表面积的计算，及时对知识进行反馈。框架五：解释应用把所学的数学知识用来解决生活中的实际问题，会加深对数学知识的理解，使孩子们体会到学习数学的巨大作用，并在应用中提升对数学理解的质量，由基本练习到变式练习，再到提升练习的设计，在交流思路的过程中，还渗透了审题意识及习惯的养成，并使孩子们体悟到遇到

22、具体情况进行具体的分析，灵活而又准确的找到解题方法。框架六：谈本节课的收获孩子们从知识目标上谈，同时从情感态度价值观方面谈自身的体会与收获，对数学这一许多人认为枯燥的学科中产生丰富的情感，激发起孩子们热爱数学的美好情感。在这节课中，每一个孩子学习数学的主动性被极大的调动了起来，从问题的提出到交流，整个过程可以看到孩子们都在主动热烈的参与，特别是在探求长方体表面积不同的求法时，孩子们智慧的火花不时的在课堂上迸发，有的从长方体两个相对的面为一组去分析，得到求法；有的把长方体的上面、前面和左面分为一组去求；还有的孩子从长方体展开的平面图去求，更可贵的是有的孩子能够想到用底面周长乘以高再加上、下两面面

23、积的方法得到长方体的表面积。对问题的思考具有创新性与独特性，思维的深度得以发展。另外，孩子们语言的表述清晰、准确，声音洪亮，手拿学具示范时动作落落大方，谈体会与收获时精彩的发言给老师留下了深刻而美好的印象。从这节课上，可以看出孩子们对数学的情感是积极的，参与是主动的，同时，在达到完成教学目标的同时，数学思维得到了较好的发展，获得了有效学习。这节课存在着一些遗憾的地方，例如：在探求长方体表面积方法的交流过程中，由于课堂上的生成情况较多，在处理时由于教学艺术的欠缺，耗时太长，以至于最后的几道提升练习来不及在课堂上完成，更多的精彩没有展现出来，留下了较大的遗憾。从这节课上，我收获了很多，同时，认识到

24、自己在教学中还存在着较多的不足与问题。做为教师，课堂上当孩子们在热烈交流的过程中，要学会调控与把握，与教学目标关系不大时，要适时的把学生拉回来，一节课的时间是有限的。因此，教师要在钻研教材的基础上，要合理安排好时间，使孩子们在每一节课上的数学思维都得以发展与提升。这是一项长期而又艰巨的过程，它需要经验的积累，特别需要教师的教育智慧，教育机智，这需要历练与功夫，在今后的教学中，更要对教材深钻，准确的把握，因为这正是教学艺术的来源。教学目标：1.通过学习，让学生理解百分数的意义，能正确地读写百分数，运用百分数解决简单的实际问题。2 .通过观察思考、比较分析、综合概括、组织学生探索，让学生主动参与、

25、学会讨论交流、与人合作。3 .结合相关信息，对学生进行思想品德教育。教学重点：理解百分数的意义。教学难点：百分数与分数的区别和联系教学准备：多媒体课件教学过程：一、创设情境。师：小明的爸爸平时喜欢喝点儿酒，当他喝下了三大杯啤酒后安然无恙，可喝了一大杯白酒就醉意朦胧，你知道这是为什么吗？揭示：青岛啤酒的酒精浓度为6,茅台酒的酒精浓度为53。师：你知道这两个是什么数吗？生活中你在哪些地方见到过这样的数？（让学生看看书上图，分别说说百分数的应用）小结：在学习、工作和生活中处处都能找到百分数的存在，百分数究竟表示什么？与我们学过的分数有什么不同？板书课题：百分数的意义二、探究新知。1、师：同学们，3月

26、12日我国的植树节，三个学校是师生积极投入到植树造林的活动中，下面是三个学校植树棵数及树木成活情况。种植总棵数成活棵数成活棵数占总棵数的一中10098二中400380三中500485写出各校成活的棵数占该校种植总棵数的几分之几？（）这三个分数都表示什么？板书：表示一个数是另一个数的几分之几？师：都是一个数与另一个数比较的结果，可以说是一个数所占比的比率。 哪个学校成活棵数所占的比率大一些呢？你能想办法让大家一眼就看出来吗？谈论。（化成分母是100的分数） 化成分母是100的分数，都表示什么？（表示成活棵数占总棵数的百分之几）谁能把它们的意思表达得更准确一些？揭示并板书：表示一个数是另一个数的百

27、分之几的数，叫做百分数。教师说明：百分数的分母都是固定的，都是100,为了便于比较，不要把它化简。2、介绍分数的读写。百分数有它固定的写法，通常不写成分数的形式，而是在原来分子的后面添上一个百分号Oo板书：，如写成98。写百分数是有什么要注意的？百分数怎么读呢？（一般不读成“一百分之几”而读成百分之几）生读写百分数。（95,97）分页代码说说这几个百分数表示的意思？（引导用比的意义说一说）师：百分数表示一个数与另一个数比较的结果，是一个数所占的比率，不表示具体的数量。因此，通常人们把百分数也叫百分率或百分比。（板书）写数练习自由地写100个百分数，比比谁写得好，老师喊停时，数数你写的个数。谁能

28、用刚才学的百分数说一句话，既不告诉同学你写了几个？又能让同学猜得出你写的个数。找出学生中写的典型的百分数。（120,16.5,100）这些是百分数吗？讨论。3、判断题一段铁丝长米。（）一段绳长29米。（）4、小组合作学生，比较百分数与分数的不同。讨论：比较一下百分数和分数，到底有哪些不同？指名汇报板书：分数百分数表示两个数之间的倍数关系只表示两个数之间的倍数关系也可以表示某个具体数量三、巩固练习。1、说一说书上那些百分数的意义。2、设计图案。结合书上的设计让学生说一说这些图案各占百分之几。再自己想好一个百分数，设计一副美丽的图案。3、读出下面的句子，并回答老师提出的问题。（1）“善卷牌”啤酒的

29、酒精度为8,“长城牌”干红葡萄酒的酒精度为11,“茅台牌”白酒的酒精度为52。（师：你认为这三种酒哪种最厉害？说说理由。如果要你选择一种酒去送给你的爸爸，你会选哪一种呢？）（2）萍乡水泥厂今年上半年已经完成全年计划的60。（师：萍乡水泥厂今年上半年已经完成全年计划的60,如果下半年也完成计划的60,这样，全年的计划完成了吗？是正好完成，还是超额完成？超额了百分之几？（20）你是怎么算出来的？）4、你猜我猜大家猜（在括号中填入适当的百分数）（1）你自己作业的优秀率为（），你希望达到（）。（2）你认为海底捞针的可能性为（）。四、全课小结：今天这节课你有什么收获？同学们，今天学习了百分数的意义和写法

30、，最后老师送你们一句名人名言，与大家共勉。王菊珍的百分数我国科学家王菊珍对待实验失败有句格言，叫做“干下去还有50%成功的希望，不干便是100%的失败。”一、教学目标知识目标：知道圆锥体积公式的推导过程，能运用公式计算圆锥的体积。能力目标：培养学生的空间想象，动手操作、概括推理和创新能力，能运用所学的知识解决生活中的实际问题。情感目标：学生能感受到数学来源于生活，积极参与数学活动，体验数学活动中的探索与创造，本着实事求是的态度，养成质疑和独立思考的良好习惯。二、教学重点、难点和关键重点：圆锥的体积计算公式。难点：圆锥体积计算公式的推导过程。关键：学生通过实验操作，理解“圆锥的体积等于与它等底等

31、高圆柱体积的三分之一”。三、教具和学具准备学具：（4人为一小组）每小组准备用硬纸自制等底等高、圆柱和圆锥各一对，黄沙一堆。教具：多媒体课件，透明的等底等高、等底不等高、等高不等底、不等高不等底的圆柱和圆锥一对。四、教学过程（一）复习铺垫一一联系生活，激趣导入1、模拟场景，呈现问题师：同学们，小明有一个问题，看谁能帮助他解决。咱们一起去看看吧。课件出示：上学期，学校组织同学们到深圳“珍珠乐园”玩，那里很多娱乐设施，小明玩得很开心，可就是天气有点热。他来到雪糕店想吃雪糕，看到有两种雪糕，一种是圆柱形的，2元一支，一种是圆锥形的，0.5元一支，小明比一比圆柱形雪糕和圆锥形雪糕底面相等，高度也相等，你

32、们认为买哪种雪糕合算呢？生1：买圆柱形的雪糕。生2.：买圆锥形的雪糕。（课堂气氛激烈，议论纷纷）2、引导探究，解决问题为了解决这个问题，我们先来学习“圆锥的体积计算”好吗？板书课题圆锥的体积计算（教师充分利用学生知识经验，模拟春游这一生活情境，引导学生把所学的数学知识应用到生活中，去解决身边的数学问题，从而形象地揭示出数学源于生活，并与生活紧密联系的道理。）再问：看到这个课题，你想知道什么？（让学生在悬念中提出学习目标，明确探索的方向，这样做不但能激发学生学习动机和主动性，变“要我学”为“我要学”，更重要的是当他们从悬念中探索的结果后，会获得成功的喜悦，这种喜悦会成为今后学习的动力。）（二）学

33、习新知一一自主探索，合作交流1、推导圆锥的体积公式我们带着这些问题进行小组合作学习，请同学们拿出课前准备好等底等高圆柱体和圆锥体，动手操作，自主探究，人人都参与学习活动，并每一组发一份实验报告（见下表），学生边实验，边填报告，然后汇报实验结果。（1）小组合作、共同探索根据实验材料，填写下面实验报告实验报告一、实验目的：小组通过用实验的方法，探究圆锥的体积公式。二、将实验结果填入下表：实验材料等底等高的圆柱和圆锥、沙子实验过程在空圆锥里装满沙，然后倒入空圆柱里，（）次正好倒满。三、通过实验，你发现什么？分页代码（2）汇报交流师：刚才各小组的同学都进行了认真的研究和操作，下面请一些小组汇报发现了什

34、么？与全体同学一起来分享，如有不同思路请各组及时补充。生1：圆柱体积是和它等底等高的圆锥体积的3倍生2.：圆锥体积是和它等底等高的圆柱体积的（这个实验把动手的主动权交给了学生，学生动手实验，自主探索，合作交流，主动地获取知识，从而培养学生自主学习的意识、解决问题的能力和创新意识。改变了以教师讲解、示范为主的教学方式。教学中，我们不但要关注实验的结果，更应关注学生学习的过程，特别是学生能否具备实事求是的态度，是否积极地与别人合作。）师：演示等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的三分之一师：都是这样的结果吗？生：是！师：出示不等底等高的圆锥、圆柱，问：圆柱体积还是圆锥体积的3倍吗？请同学们看

35、课件，课件演示：教师出示三组圆锥体与圆柱体图，第一组圆锥体与圆柱体等底不等高；第二组圆锥体与圆柱体等高不等底；第三组演示圆锥体与圆柱体不等高不等底。让学生观察思考：如果用图中各组的圆锥体与圆柱体做刚才的实验，与我们以上同学们的结果是否相同？为什么？从而再强化等底等高是公式推导的关键条件。（3）研究成果，推导公式。圆锥的体积二圆柱的体积的V 锥二1/3V柱V 锥=1/3ShV 锥=1/3Hr2h（讲解：S表示什么？h表示什么？Sh又表示什么？Sh表示什么？）2、 .运用公式，解决实际问题。教学例1例：一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少？ 读题，找出已知条件

36、和所求问题。 学生立计算并把计算结果填在课本上。（三）巩固练习一一巧设练习，开拓思维1、填空等底等高的圆柱体和圆锥体积，圆柱的体积是圆锥体积（），圆锥的体积是圆柱体积的（）一个圆柱体积是12立方米，它与等底等高的圆锥体积是（）立方米。一个圆锥体积6分米，与它等底等高的圆柱体积是（）立方分米（设计有层次、有实效、有针对性、有基础性和发展性的练习，使学生在巩固知识的同时，提高运用知识解决问题的能力，教师也能通过课堂中反馈调控及时解决存在问题。第一层次是基本训练，目的是巩固这一节课的基本知识。通过这些练习加深对等底等高的圆柱体与圆锥体体积之间关系的理解。）2、运用公式算：一个圆锥的底面积是25平方分

37、米，高是9分米，它的面积是多少？（目的是反馈公式的应用。）3、把下面各圆锥的体积，只列式不计算 底面积是7.8平方米，高是1.8米 底面半径是4厘米，高是2厘米 出示杨利伟和“神舟”五号宇宙飞船的画面。问：你知道他是谁？师：已知“神舟”五号的上端是圆锥形的，底面直径是3.5分米，高是2分米，你能求出它的体积大约是多少立方米吗？（第二层次是变式训练，目的是培养学生思维的灵活性，让学生明确：无论题目给的条件是高与底面半径、直径或周长，都要先求出底面面积再按公式计算，不要忘记要乘以，同时渗透爱国主义教育，教育学生热爱科学，为祖国争光的思想。）4、判断题（对的打J,错的打X）圆柱体积等于圆锥体积的3倍

38、（把一段圆柱木材刨成一个最大圆锥，刨去部分的体积是圆锥的2倍（）（第三层次是综合训练，目的是开阔学生的思路，发展学生的思维。）5、拓展创新探究题如何测量一个鸡蛋的体积？（学生在课上只学习一些规则图形的体积计算公式，但现实中很多东西都是不规则的。这题的设计，有利于培养学生解决生活中实际问题的能力和创新能力。）6、师：生活中处处有数学，学完圆锥体积的计算，你们能帮助小明买哪种合算呢？学生感受到数学来源于生活，生活离不开数学，生活中很多问题都可以用数学知识来解答，从而激发了学生的学习兴趣。（四）课堂总结一一谈谈收获，质疑问难师：这节课，同学们都积极开动脑筋，通过与周围同学的密切合作和自己的主动探究获

39、得了许多新知识，谁能说说你有什么收获？这节课中你最感兴趣的是什么实践后的反思：生活化是新课标的一个非常显著的特点之一。正可谓：生活离不开数学，生活中处处有数学。本教学案例当然不能被看作是一个很优秀的教学课例，但其中一点就是把生活引进课堂，课堂会更精彩。单元目标：1、使学生理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算法则，并能熟练地进行计算。2、使学生掌握分数乘加、乘减混合运算，理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用。3、使学生理解分数乘法应用题中的数量关系，会解答求一个数的几分之几是多少的应用题。4、使学生理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。单元重点：分数乘法的意义和计算法则。单元难点：1、理解分数

40、乘法的意义，根据分数乘法的意义去解答这类应用题。2、分数乘法计算法则的推导。1、分数乘法(1)分数乘整数教学目标：1、在学生已有的分数加法及分数基本意义的基础上，结合生活实例，通过对分数连加算式的研究，使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法，能够应用分数乘整数的计算法则，比较熟练地进行计算。2、通过观察比较，指导学生通过体验，归纳分数乘整数的计算法则，培养学生的抽象概括能力。3、引导学生探求知识的内在联系，激发学生学习兴趣。通过演示，使学生初步感悟算理，并在这过程中感悟到数学知识的魅力，领略到美。教学重点：使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。教学难点：引导学生总

41、结分数乘整数的计算法则。教学过程：一、复习 .出示复习题。(1)列式并说出算式中的被乘数、乘数各表示什么？5个12是多少？9个11是多少？8个6是多少？(2)计算：+=+= .引出课题。+这题我们还可以怎么计算？今天我们就来学习分数乘法。分页代码二、新授1、利用+教学分数乘法。（1）这道加法算式中，加数各是多少？（都是）（2）表示几个相同加数的和，我们还可以用什么方法来计算？怎么列式？（乘法，3） 3）+=9,那么+=X3,所以X3=9o同学们想想看，X3=9计算过程是怎样的？谁能把它补充完整。2、出示例L画出线段图，学生独立列式解答。（1）引导学生看图，理解“人跑一步的距离相当于袋鼠跳一下的

42、”，就是把袋鼠跳一下的距离即这一整条线段看作单位“1”。把这条线段平均分成11份，其中的2份就表示人跑一步的距离。（2）引导学生根据线段图理解，人跑一步是袋鼠跳一下的，那么“人跑3步的距离相当于袋鼠跳一下的几分之几？”就是求3个是多少？（列式：3=）3、结合以上两题，归纳出分数乘整数的计算法则：分数乘整数，用分数的的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。4、练习：练习完成“做一做”第2题。5、教学例2（1）出示X6,学生独立计算。（2）根据计算结果，学生观察讨论：乘得的积是不是最简分数？应该怎么办？（3）学生通过自己的想法的来约分：A、先约分再计算；B、先计算得出乘积后约分。（4）对比，让学生体

43、会先约分再计算的方法比较简便，同时向学生说明先约分的书写格式。三、练习1、完成“做一做”的第一题。（提醒学生，计算前先观察分数的分母与整数是否可以约分，养成先约分在计算的习惯）2、“做一做”第3题。（先让学生说说解题思路，讨论先算什么可以使计算简便。如果用连乘算式，要提醒学生先约分再计算。）三、作业练习二第1、2、4题。【教材分析】苏教版课程标准教材编写的长方体和正方体的认识以学生已有的观察物体的丰富经验为基础，先明确长方体有几个面，从不同的角度观察一个长方体最多能同时看到几个面等知识，自然地由实物图抽象出直观图。在介绍棱和顶点的概念后，引导研究有几条棱、几个顶点，接着研究面和棱的特征。教材力

44、图沟通棱、顶点和面之间的联系，引导学生用看一看、量一量、比一比的方法，在合作交流中探究长方体的特征。在以往的教学中，我们大多注重用“直观实证”的方式研究长方体的特征，而对面、棱、顶点之间关系的认识更多停留在定义所描述的层次。这也就限制了这一内容对发展学生空间观念的作用。事实上，学生在以往的学习和日常生活的经验中，已经积累了关于长方体和正方体的一些认识。如何在此基础上，系统地、深层次构建对长方体特征的认识是值得研究的问题。学生学习“体”的困难往往在于缺少从面到体过渡的桥梁，从点、线、面到体的认识发展需要充分地在“体”上寻找点、线、面之间的联系，实现认知结构的顺应，这是空间观念建立的关键。【教学片

45、段】师：刚才，同学们动脑筋有条理地数出了长方体有生（齐）：6个面，12条棱，8个顶点。师：我们的研究不能满足于“是什么”，还要探究“为什么”。（学生疑惑地用眼神告诉我：这有什么“为什么”？事实就是这样嘛！）师：没问题？我先来说一个，长方体有6个面，每个面都是（长方形），长方形有4条边，这些边就是长方体的（棱）。那长方体就应该有6X4=24条棱，可为什么只有12条棱呢？（学生仔细打量眼前的长方体模型，积极探索着答案。）生：（跑到黑板前指着直观图）就拿这条棱来说，它既是上面的一条边，又是前面的一条边。所以，在计算时，同一条棱算了两次。其他的棱也是这样。师：那应该怎样算呢？生（齐）：6X42=12条

46、棱。师：你现在也能提一些“为什么”的问题吗？生1：长方体的6个面，每个面上有4个顶点，能算出24个顶点，为什么只有8个顶点？师：问得好！你有答案吗？生1：我有答案，但想让其他同学回答。生2：（指着直观图上的一个顶点）这个顶点既是上面的一个顶点，又是前面的一个顶点，还是右面的一个顶点。也就是说这个顶点计算时被算了3次。其他顶点也一样。所以应该用6X43=8个顶点。师：真是太好了！刚才我们是由面的个数，根据面与棱、顶点之间的关系推算出棱的条数、顶点的个数。你还想研究什么问题？生1：能不能由棱的条数推算出顶点的个数、面的个数？生2：由顶点的个数是不是也能推算出面的个数和棱的条数？师：真会提问题！同学们有兴趣研究吗？（学生兴致勃勃地研究并汇报了两个问题。）师：观察一下这6道算式，在利用面、棱、顶点之间关系推算时，有什么规律？生1：都先算出了24。这是为什么？（学生陷入了沉思，不一会儿，陆续举起手。）生2：这儿的24表示的是24条边（棱）或者24个顶点。因为长方体是由6个长方形围成的立体图形。这6个长方形一共有2