《商不变的性质》教学设计三.docx
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1、教学目标(1)知识与技能:理解和掌握商不变的性质,运用商不变的性质进行一些简便计算。(2)过程与方法:经历探索的过程,发现商不变的规律。让学生经历一个观察、猜测、验证、推理的数学学习过程。(3)情感、态度、价值观:培养学生观察、概括以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。让学生在与同伴的合作交流中培养学生与他们合作的能力。教学重点:理解和掌握商不变性质。教学难点:能灵活运用商不变性质解决问题。一 .课前2分钟训练:运用ipad里面的mathboard功能进行口算训练并点评。二 .情景导入:通过认知冲突,激发探究欲望。1 .现在正值金秋,是水果丰收的时节,同学们你们看(出示各种水果的图片)。你们
2、都爱吃什么水果?老师最喜欢吃石榴,前两天老师来到水果市场买石榴,两家水果店分别出示的价格如下:价格斤数果味美水果店10鲜果水果店1592 .根据上面提出的数学信息你能提出什么数学问题?3 .你认为哪家店便宜?为什么?按点:A果味美水果店B鲜果水果店C价格一样D无法确定4 .看来同学们解决这道题的时候遇到麻烦了,希望通过今天我们的学习,同学们能解决这道题。三 .进入新课:(一)故事引入,激发学习兴趣。花果山风景秀丽,鸟语花香。桃树上挂满了桃子,桃树下坐着一群猴子,它们等猴王来分桃子。猴王准时来到。猴王对小猴子说:“给你6只桃子,平均分给3只猴子吧。”小猴子说:“太少了。太少了。”猴王说:“那就给
3、你60个桃子,平均分给30只猴子,怎么样?”,小猴子得寸进尺,挠挠头皮,试探地说:“大王,请你开恩,再多给点行不行啊?”猴王一拍胸脯说:“那好吧,给你600个桃子,平均分给300只小猴子,这下总该满意了吧?”同学们,你们猜一猜这回小猴子满意吗?为什么?出示:63=26030=2600300=2观察这几个算式,你发现了什么?你还能编出几道商是2的算式吗?同学们可以编出很多道商是2的算式,怎样编题,商总是2?有什么奥秘吗?请同学们4人一个小组,仔细观察,认真思考,团结协作,在keynote上面制作出你们的思考过程,演示给我们看。Keynote上的4道算式:6030=22010=2300150=21
4、05=2(二)学生以4人为一个小组,进行讨论研究,并完成演示文件的制作。1 .预设:拿6030=2来说吧,被除数60乘2,除数30也乘2,就得到了12060,商没变也是2O被除数60除以3,除数30也除以3,就得到了2010,商跟原来比也没变,还是2O2 .将算式展示出来:(602) 30X2) =2(605)3 .观察老师屏幕上的算式,对于它们的顺序你有什么建议吗?(学生将算式分成2类)(602)(302)=2(603)(303)=2(605)(30X5)=2(606)(306)=24 .你能不能把这些算式用简练的语言表达出来?5 .引导学生乘几用数学语言就是扩大几倍,除以几用数学语言表述就
5、是缩小几倍,完善商不变的性质。6 .当学生完成的叙述完商不变的性质后,教师板书课题。(三)完善性质1 .扩大几倍或者缩小几倍是不是适用于所有的除法算式呢?2 .请以小组为单位用其它算式验证一下。(用keynote软件和计算器,小组为单位进行验证)3 .教师出示两组:123=4(120)(3X0)=4?说明什么?完善商不变的性质中除数不能为0。42=26+3=2你能试着说一说这组算式能用商不变的性质解释吗?4 .回到课前的那道题目价格斤数果味美水果店106鲜果水果店5 .你现在能不能告诉我哪家店的石榴便宜,为什么?分页代码三.巩固应用:1 .以下哪个算式的商与“12040”的商相同?A(1203
6、00)(40X300)B(12010)(40X10)C(12040)(404)D(120+40)(40+40).电子书练习:1.24030=82. (2404)(30)=8A4B40C8D803. (2406)(3006)=8A+B-CXD4. (240O)(305)=8B-5C5D55. 63090=(63020)(90O)A+20B-20C20D202 .请你根据7220190二38,很快说出下面各题的商,阐述理由。72219=722001900=14440380=722001900=3 .请你用学过的知识试着算一算这道题:2000125=?四、小结我们看商不变的性质可以帮助我们在计算时更
7、加简便,其实生活中我们有很多商不变的性质的应用。比如:汽车行驶的时间扩大几倍,总路程就扩大几倍,但汽车的行驶速度是不变的;比如:我们所吃的面包中面粉和黄油的配比是10:1,就是说十份的面粉配1份黄油,那么20份面粉就是2份的黄油,这也是根据商不变的性质。再比如:1/22/416/825/50315/630这些看似不相干的分数,其实它们所表示的分数的大小是一样的!我们的生活中处处充满着数学,处处闪耀着智慧,希望同学们勇于开动自己的脑筋,继续去探索,成为生活的智者!五、作业设计:在DOSAS里面,老师给每位同学都发送了一份作业,请你把它完成后有邮件发送给老师。1 .填一填。(I)在一道除法算式里,
8、如果被除数除以5,除数也除以5,商()。(2)在一道除法算式里,如果被除数乘10,要使商不变,除数()。(3)在一道除法算式里,如果除数除以100,要使商不变,被除数OO2、根据每组第一个算式的结果,直接写出第二、第三个算式的得数。(1) 186=3(182)(6X2)二(183)(6X3)二(2) 48010=48(4802)(102)=(4805)(105)=3、在O里填运算符号,在口里填适当的数。(3) 248=(242)(8)(4) 36060=(36010)(60010)(5) 966=(96O)(6O)(6) 40秒竞赛。24030=8020=36090=4800400=44020
9、=9600800=12040=240060=六、板书设计:商不变的性质被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。教学内容:苏教版义务教育课程标准实验教课书数学三年级(上册)第4344页。教学目标:1、使学生能根据所给的信息,画线段图表示数量之间的联系。2、使学生能借助线段图分析、推理、探索解决问题的方法和步骤。教学过程:一、复习铺垫1、要求:第一行画两个圆,第二行画第一行的3倍。(学生动手画圆)提问:第二行有多少个?两行一共有多少个?2、根据问题说出所需要的条件。(1)香皂和肥皂一共有多少块?(2)男生比女生多多少人?二、创设情境,提出问题观察:(课件出示课本第43页的主题图)从图中
10、你看出了明B些信息?(学生交流)(课件出示:一条裤子的价钱是28元,上衣的价钱是裤子的3倍。)提问:(D这样的题目,你能解答吗?为什么不能解答?(2)你能给这道题补充一个用两步计算的问题吗?根据学生回答,教师相机板书以下两个问题。问题一:一套衣服要多少钱?问题二:一件上衣比一条裤子贵多少元?三、探索交流,学画线段图1.谈话:我们把从图中了解的信息,与提出的第一个问题组合成了这样的实际问题:一条裤子的价钱是28元,上衣的价钱是裤子的3倍。买一套衣服要多少元?提问:你能画线段图来反映数量之间的关系吗?你想怎样画呢?(学生讨论、交流)引导:大家想出了许多画线段图的办法,那么就请同学们试着画一画,好吗
11、?(学生试着在课本第43页上画线段图表示数量关系,教师巡视指导。)全班交流:(1)如果用1厘米长的线段表示裤子的价钱,“28元”怎么标在图上?(2)对着上面的线段左端,在下面再画一条线段表示“上衣的价钱是裤子的3倍”,这条线段要画多长?为什么?“3倍”怎样标在图上?(3)在图上怎样表示要求的问题?28元一套衣服要?元裤子上衣是裤子的3倍师生交流并在黑板上完成线段图:归纳:根据大家讨论的结果,我们知道这个线段图由上下两条线段构成。上面的线段表示一条裤子的价钱28元,下面线段的长度应是上面线段的3倍,表示一件上衣的价钱。这样两部分线段的和就表示买一套衣服要多少元(7) 助直观线段图,组织学生围绕下
12、面的问题讨论,理清解题。(1)要求买一套衣服要多少元,必须知道哪两个条件?(2)这两个条件中,哪个条件不知道?(3)解答这个实际问题,需要几步计算呢?(4)先算什么,再算什么?小结:要求一套衣服的价钱,要先求出一件衣服的价钱,再算买一套衣服要多少元。(8) 学生把这道题独立解答出来,教师巡视指导,可能会有两种不同的解法。解法一:先算买一件上衣多少元,再算买一套衣服要多少元。28X3=84(元)28+84=112(元)解法二:先算一套衣服的价钱是几个28元,再算一套衣服的价钱。1+3=428X4=112(元)让多个学生说明两种解法不同的解题思路。(9) 示修改后的问题:一条裤子的价钱是28元上衣
13、的价钱是裤子的3倍。一件上衣比一条裤子贵多少元?讨论:(1)你怎样根据题目的变化来改动这个线段图呢?(学生改画线段图)分页代码28元比裤子贵?元元裤子上衣(2)独立列式解答,再说说先算什么,再算什么。(让多个学生说)5.引导:上面的两题有什么相同的地方?有什么不同的地方?逐步引导学生概括出相同点:(1)题目提供的条件和线段图所表示的数量关系相同;(2)都是用两步计算解答的实际问题,第一步都应求买一件上衣多少元或先算出所示问题有几份。不同点:(1)两题所求的问题不同,表现在线段图上也不同;(2)第一题要求买一套衣服要多少元,就是求上衣和裤子价钱的和,用加法计算。第二题要求买一件上衣比一条裤子贵多
14、少元,就是求上衣和裤子价钱的差,用减法计算。四、运用知识,解决问题1.教学“想想做做“第16题。2.看线段图先说出数量关系,再列式计算。红布花布多?米8米(1)26米12米一共修路?米第一天第二天3、先画线段图表示数量关系,再列式计算。(1)王奶奶养鸭有18只,养鸡的只数是鸭的4倍,王奶奶养鸡比鸭多多少只?(2)李明每分钟走45米,比陈红多走8米。两人一分钟一共走了多少米?说明只有两个条件的用两步计算解决的实际问题是学生学习中的一个难点。本课设计力求从下面三个方面来突破这个难点。第一,重视知识铺垫。课始复习中,通过动手画圆的练习,提示了基本的倍数关系,为下一步学习画线段图作好准备;同时还安排了
15、问题说出所需要的条件的练习,又使学生进一步明确了解决实际问题的基本途径。第二,探索解答方法。让学生借助直观的线段图,理清数量关系,是学会用两步计算解决的实际问题的重要策略。在教学过程中,首先引导学生把握相关信息,主动提出问题,组合成用两步计算解决的实际问题;然后尝试画出线段图来表示数量之间的关系,注意指导学生学习线段图的画法,体会线段图表示数量关系的合理性,重视借助线段图理清解题思路;接着放手让学生独立解决问题,倡导解决问题方法的多样化;最后对改变后的问题与原问题进行比较与反思,从整体上把握这两个问题数量关系的特点以及解题方法的联系和区别,从而逐步学会合理地选择问题的方法。第三,强化应用练习。
16、有层次地安排一些针对性的练习,不仅巩固了例题中学习的基本解题方法和策略,而且通过让学生解决一些生活中的实际问题,积累实际问题的经验,提高解决实际问题的能力。教材简析:本课教学内容是在学生学习了口算两位数加整十数、一位数,以及学会了千以内笔算加法的基础上安排的。例题以两个小朋友购买玩具火车和玩具汽车为题材,提出数学问题,探索两位数加两位数的方法,并让学生比较进位加与不进位加在算法上的异同,合理建构认知结构。教材有意识地让学生经历算法的发现过程,并在合作与交流中,理解和掌握比较合理的口算方法。目标预设:1 .让学生经历探索两位数加两位数算方法的过程,会估算,能正确算和在100以内的两位数加两位数;
17、2 .让学生在学习活动中体验成功的乐趣,进一步增强对数学学习的兴趣。重点、难点:重点:经历探索掌握两位数加两位数口算方法的过程。难点:正确地口算出进位的两位数加两位数的结果。设计理念:1、从掌握算法到明白算理,把握好算理与算法的关系,做到让学生理解算理,掌握算法,以算理支撑算法。2、从思维的停滞到思维的灵动,虽然口算的思维深度没有其他内容那么明显,但让学生能大胆地表述自己的口算方法,放开计算的场让学生主动去探索,发现,学生学得兴奋,教师教得轻松。设计思路:1 .复习铺垫、迁移模型。本课首先要帮助学生跳出单一的笔算思路,激活学生潜意识中两位数加整十数口算的那根弦,打开口算的思路便成为上好本课的关
18、键之一。为此,设计时充分运用迁移规律,在出示例题口算44+25前,有意复习口算44+20,让学生在4425与4420的比较中,把学生口算两位数加整十数相关经验充分激活,同时把这样的方法迁移到口算44+25中。2 .合作研究、灵活思维,建构模型。在得出两位数加两位数(不进位)的口算方法后,让学生自己出题:在方框内填上一个数字,使之成为比44+25=69更难的口算题,由于有44+25=69方法的铺垫,学生很容易想到口算44+29的基本方法,同时鼓励一部分聪明的学生在口算44+29基本方法的基础上进一步突破原有方法,最后通过书本上的问题:比一比这两题有什么相同点,又有什么不同点,沟通口算两位数加两位
19、数与口算两位数加整十数之间的内在联系,渗透“转化”的数学思想,在自主建构,互动碰撞中提高,在比较归类,对比反思中深化,把发展的迁移能力、估算能力、归纳推理等真正落到实处。3 .合理整合习题,熟练运用模型。怎样避免计算课的单调乏味,调动学生对计算的积极性,保持学生对计算的兴趣,是上好计算课的又一关键。本课巩固环节处,在充分尊重教材的基础上,整合习题,让数学问题生活化,让计算充满生活的气息,保证了练习效率的有效、高效。教学过程:一、复习铺垫、迁移模型。1、6+8、52736+932+4044+20o(老师卡片出示,学生在口算本上直接写答案)2、(出示教材第40页想想做做第4题)比一比,算一算。60
20、+7050+9080+40交流:整十数加整十数,要注意什么?(数位对齐)那这组题你会口算吗?600+700500+900800+400比较两组题的结果,你有什么发现?(设计意图:设计与本课教学有联系的100以内的两位数加一位数,两位数加整十数,整十数加整十数口算,利用学生头脑固有的的数学模型一数位对齐相加,十位数和十位数对齐,末尾加一个O表示几十,快速地调动学生的学习积极性,顺势迁移整百数加整百数的数学模型,有效地建立起师生共同学习的场,将学生的注意力吸引到学习内容上去。)二、创设情境,引入学习材料师:同学们,今天老师带你们到玩具店逛逛好吗?场景一:出示书本图示提问:从图中你知道了哪三种文具的
21、价格?场景二、猜一猜:(录音):我带了50元钱,想买两件不同的玩具,可以吗?(录音):我买了两件不同的玩具,给了营业员一张50元人民币和一张20元人民币。我可能买了哪两件玩具?买一辆玩具火车和一辆玩具小汽车共多少元?买一辆玩具火车和i辆玩具公交车共多少元?买一辆玩具小汽车和一辆玩具公交车共多少元?(设计意图:为老师挑选玩具谁都愿意,小手高举,激发学生学习兴趣和有效思维,增强了学生学号本课内容的欲望。)三、合作研究、灵活思维,建构模型。解决第一问:独立思考,先估算,再口算结果。1 .不进位加法44+25=(1)讨论得出方法师:估算:40+20大约是60多。你是怎样口算的?引导学生讨论交流,打开口
22、算思路,说出三种口算方法: 44+20=64645=69 40+25=6565+4=69 40+20=604+5=9609=69(2)比较渗透“转化”师:我们想出了三种口算方法,这三种算方法有什么共同的特点?引导学生说出“都看成整十数来口算”,渗透“转化”的数学思想。(设计意图:从学生所说的算法进行分析,绝大部分同学的口算方法都源自笔算的竖式计算方法。从这个角度看,学生虽然会了,但是对口算方法算理的理解还不透彻,更谈不上灵活地选择不同的方法解决问题了。若不经历学习过程,亦就失去了算法比较和算法选择的机会。引导导学生比较不同方法,开拓思路,丰富算法,利于算法的比较与选择。)2 .进位加法(1)自
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