《规律有趣的算式》教学设计.docx

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1、一、教学内容：介绍计算器，应用计算器进行运算，探索一些数学规律。（课本第42、43页的“探索发现（一）”内容。）1、重点：体会探索数学规律的方法。2、难点：发现、归纳算式的特点。3、关键：借助计算器计算，对比算式结果加强练习、应用。二、教学目标：1、通过有趣的探索活动，使学生巩固计算器的使用方法。2、使学生在探索过程中，体会探索的方法。3、通过活动，提高学生对学习数学的积极性。三、教具准备：电脑课件四、学具准备：电子计算器。五、教学过程：（一）、导入谈话，提示课题教师：同学们，在数学的运算中，有很多有趣的算式，这一节课老师要带你们去探索算式背后的规律，谁要是在最短的时间里闯过四道难关，就将成为

2、我们班的数学之星。你们愿意去探险吗？好，请带上你们的计算器，让我们一起出发吧。板书：探索与发现（一）有趣的算式（二）、探索交流，发现规律1、第一关：奇妙的宝塔。（1）电脑课件呈现:11=1,1111=121,IIlXlI1=12321三个算式与答案。（2）请学生仔细观察这三个算式的答案有什么特点，它们与算式的两个因数之间又有什么关系。（3）讨论：1111X1111的结果。（4）反馈讨论的结果时，重点是让学生说一说写出结果的依据是什么，教师结合算式说明：1111X1111=123432111111X11111=123454321（5）你还能继续写出几个这样的算式吗？111111X111111=1

3、23456543211111111X1111111=1234567654321师小结：你们真聪明，轻松地闯过了第一关，下面就让我们去闯第二关吧！2、第二关：奇怪的142857（1）电脑出示：142857X1=142857X2二142857X3=142857X4=让学生用计算器计算（2）反馈计算结果。1428571=1428571428572=285714142857X3=428571142857X4=571428（3）观察积的结果特点及与因数的关系。（4）根据发现规律，写出“乘以5、6”的得数。142857X5=714285142857X4=857142师：恭喜大家已经过了两关，有信心继续闯关

4、吗？好，我们来继续闯第三关！3、第三关：神奇的9。（1）电脑出示下题，让学生用计算器计算:9999=9801999999=998001（2）猜一猜：9999X9999的结果。学生根据以上两个算式，猜测规律得出：9999X9999=99980001（3）发现规律并归纳：（4）根据规律，直接写出以下算式的得数。99999X99999999999X9999999999999X999999999999999X99999999师：你们真了不起，连过了三关，只剩最后一关了，努力啊！4、第四关：寻找神秘的数。（1）电脑出示要求：小学教学设计网-更多数学教案a、在09的十个数字中，任意选择四个数字，组成最大的

5、数和最小的数；b、将这两数相减,并把结果的四个数字重新组成一个最大的数与最小的数,再次相减c、在这样的不断重复的过程中，你能找到一个神秘的数吗？如:选1、2、5、0；最大的四位数是：5210,最小的四位数是1025,然后两数相减，并把结果的四个数字重新组成一个最大的四位数和最小的四位数再次相减521085418730-1025-1458-3078418570835652-2556-3699-24663996626441766552996366427641-14676174这样不断重复的过程中，得到的最后结果如果是6174。如果选1、3、7、8呢？试试看。(2)学生探索。让学生任意选定四个数字，

6、按照上面的步骤自己试一试，看一看最后的结果还是6174吗？最终发现，计算的结果全部都是“6174”。祝贺大家胜利地闯过了四关！六、作业。1、补充作业。(见优化设计抄小黑板上)教学目标：1、使学生在探讨未知的过程中感受学习的乐趣，培养学生积极探索的学习精神和勇于创新的意识。2、在学习中培养学生观察、分析、抽象、概括的能力和与他人交流、合作的能力。3、通过学习使学生初步认识梯形。教学重点：正确掌握梯形的特征。教学难点：正确掌握梯形的特征。教学用具:1、教具：实物投影、图形等2、学具：图形、剪刀、尺子等教学过程：一、从生活中引出梯形2、师：同学们，你们都认识哪些平面图形？2、师：你们都了解有关梯形的

7、哪些知识？在我们的生活中哪些物体的表面是梯形的呢？（学生说的过程中老师出示相关的图，并请学生指一指）二、自主探索、获取新知1、认识梯形的特征（1）师：请同学们把口袋里的图形取出来，挑出你认为是梯形的图形。（口袋里只有正方形、长方形、平行四边形和三角形）（2）师：这里面没有我们想要的梯形，同学们能不能想办法从这些图形里面（只剪一刀）变出梯形呢？请同学们先自己想一想、试一试，然后进行小组父流。（3）集体交流：师：你们是怎样做的？哪个小组的同学愿意汇报？（学生们交流剪的方法、感知梯形的特征）师：谁愿意说说梯形到底是一个什么样的图形？师：请各小组的同学检验一下你们剪出的图形是不是梯形。2、认识梯形各部

8、分的名称（1）师：根据你们学习图形的经验，你能说说梯形各部分的名称吗？（2）师：阅读书上有关梯形各部分名称的内容，并在自己剪的梯形中标出各部分的名称。3、认识等腰梯形（1）ffi：在你们所剪的梯形里面有没有两腰都相等的梯形呢？你能从我们学过的图形里面剪出来吗？我们给这样的图形起一个什么名字呢？（等腰梯形）（2）讨论：所有的梯形都是等腰梯形吗？1、小结二、游戏师：我们一直是从我们学过的平面图形中剪出梯形的。可见，图形之间是有联系的。现在，你们能不能从梯形里面（剪一刀）剪出两个我们学过的图形？四、总结：（1）你有什么收获或有问题（2）请评价一下你或你们小组的表现。第一课时教学内容：课本15页例1、

9、例2,练习一1、2、3题教学目标：知识与能力：通过例题的教学使学生掌握同级运算的运算顺序;初步培养学生用综合算式解决问题的能力。过程与方法：自主探索，交流讨论情感态度与价值观：通过自主探索，发现学习的乐趣。教学重点难点及突破：掌握四则运算的计算方法，运用综合算式解应用题教学准备：主题挂图教学设计：一、复习列式计算，并说明运算顺序246+83-157357359二、新课1、教学例1(1)出示主题图问：图中人们在干什么？“冰天雪地”分成几个活动区？每个区多少人?你是怎么知道的？问：根据图中提供的信息，你能提出哪些问题？怎么解决？学生提出问题啸聚交流，然后在班上交流。(2)出示例1学生独立思考，尝试

10、解答，小组内交流全班交流问：你是怎样列式的？每一步是表示什么意义？学生列分步和综合算是都可以对比分步和综合算式问：综合算式按什么顺序进行运算？总结：力口、减法混合运算的运算顺序是从左到右2、教学例2出示例2学生读题，问：“照这样计算”是什么意思？问：3天接待987人怎样用线段图表示？6天里接待多少人又怎样用线段图表示？学生自己尝试画图，组内交流学生在画图的基础上解答问题全班交流问：你是怎么解答的？每一步计算结果表示什么实际意义？综合算式的运算顺序是怎样的？总结：乘除法混合运算的运算顺序是从左到右。3、练习完成第5页做一做学生独立解答，集体订正，订正时说明解题思路和运算顺序。三、巩固练习1、练习

11、一第1题学生口算，全班交流时说明各题的运算顺序2、练习一第2题学生根据自己的生活经验弄清便宜与贵的含义后独立解答，订正时说明思路，并强调运算顺序3、练习一第3题学生独立解答，订正时注意学生所列综合算式是否正确，说明解题思路，强调运算顺序。板书设计：例L2.（学生的解题算式及计算方法）从左到右，依次计算；第二课时教学内容:课本6-9页例3,课后“做一做”，练习1第39题教学目标：知识与能力：培养学生列综合算式解答应用题的能力；掌握没有括号的乘除、加减混合运算的运算顺序。过程与方法：通过尝试自学情感态度与价值观：通过尝试，获得成功的快乐教学重点难点及突破：列综合算式解答应用题的能力教学准备：教学例

12、题板书教学设计：一、复习脱式计算并说明运算顺序467-24012962432二、新课1、教学例3出示挂图问：图里有哪些信息？什么是半价？该怎样解答？强调列综合算式问：你是怎样列式的？每一步求的是什么？先算什么？后算什么？总结运算顺序：没有括号的混合运算中，先算乘除法，再算加减法。问：你还能提出其他问题么？学生提出问题，全班交流解答。2、完成“做一做”第1题：学生说明运算顺序第2题：学生独立解答，全班交流时说明解题思路，并说明运算顺序。三、巩固练习1、练习一第4题：学生先估算再笔算，培养学生估算意识。2、练习一第5题：先让学生说运算顺序，再脱式计算。3、练习一第6、7题：是例3的巩固练习，再审题

13、的基础上，先独立完成，再交流。4、第9题：先让学生说一说自己是怎样理解“养鸭的指数是鸡的一半”这一条件，然后独立解答。5、第10题：解题思路是先求上、下两层相差多少本，再求上、下层各有多少本。板书设计：例3.（学生的解题算式及过程）先算乘除法，后算加减法。反思与感悟：第三课时教学内容：课本第10页例4,第5页“做一做”，练习二1一3题教学目标:知识与能力：通过实际问题，总结含有小括号的混合运算的运算顺序过程与方法：通过观察分析积累，掌握知道情感态度与价值观：培养积累分析能力匚小学教学设计网一教学重点难点及突破：掌握有括号的区别教学准备：教学例题教学设计：一、复习说明运算顺序并脱式计算（题目自拟

14、）二、新课1、教学例4出示例4,学生读题问：60位有人要派几位保洁员？90人呢？有多少有人要派5位保洁员？你是怎么想的？根据什么？鼓励学生用多种方法解答，并用综合算式解答问：先求什么？再求什么？交流思路时启发学生用第二种方法解答，并使学生明白为什么要先算括号例的，体会小括号的作用。强调：加减法和乘除法在一起，要想先算加减法，必须打括号学生上台板演。总结有括号的混合运算的运算顺序。2、完成“做一做”本题贴近生活，学生会用两种方法解决，订正时学生说思路和方法，为什么要使用小括号。三、巩固练习1、练习二第1题：先口算，再竖着对比上下三题的异同点，从中体会运算顺序的重要性。2、练习二第2题：同桌相互说

15、运算顺序后独立练习，教师指出算式中有两个小括号的可以同时脱式。3、练习二第3题：要求学生用综合算式解答，说出小括号里算式表示的实际意义，体会小括号的作用。板书设计：例4.（学生的解题过程算式）先算小括号里面的，后算小括号外面的反思与感悟：第四课时教学内容：课本第1113页例5、例6、第12页“做一做”，练习二第4、5、6题。教学目标：知识与能力：总结四则混合运算的运算顺序；掌握关于O的运算。过程与方法：观察总结情感态度与价值观：通过观察，总结，培养细心的情感教学重点难点及突破:总结四则混合运算的计算顺序教学准备：例题教学设计：一、新课1、总结四则混合运算的运算顺序出示例5(1)、(2)题学生独

16、立解答问：两题的结果一样么？为什么？第一小题先算什么？后算什么？为什么先算减法？第二小题先算什么？后算什么？为什么？说明：加法、减法、乘法、除法统称为四则运算问：这四则运算的运算顺序是怎样的？学生以小组为单位总结运算顺序全班交流讨论结果教师总结：在没有括号的情况下先算乘除再算加减，同级运算是从左到右计算，有括号的最先算。2、完成“做一做”第一题先让学生用术语分页代码和、差、积、商说说运算顺序。第二题要求学生列综合算式解答。3、总结有关O的运算问：你知道哪些有关O的运算？应该注意些什么？学生举例说明关于O的运算。重点讲解O不能作除数出示50和OO问：能不能找到商？有没有含义？说明：。作为除数不能

17、找到确定的商，也没有含义，所以0不能作为除数。二、巩固练习1、练习二第4题：学生做完后，引导学生竖着比较上下三个小体的异同点。2、练习二第5题：先让学生估计平均每组做的个数，再计算精确数，通过估算和笔算结果的比较，培养学生的估算意识。3、练习二第6题：学生用一个算式解答后，要引导学生将具体情况与除法意义联系起来，说说为什么两步都用除法解答，使学生进一步体会倍的含义。第五课时教学内容：练习二7一17题教学过程一、复习1、问：四则混合运算的运算顺序是怎样的？2、出示四道混合运算，学生说明运算顺序（题目自拟）二、练习1、练习二第7题可以用三步计算也可以用两步解决，审题后学生尝试用两种方法解答，然后用

18、自己的语言表达解题思路。2、练习二第8题学生经历填表一一说思路一一观察比较表中数据变化这一过程，加深对路程、速度、时间三者关系的理解。3、练习二第9题学生读懂题意，明确要求，然后独立解答4、练习二第10题启发学生用生活经验理解题意，练习时应让学生独立思考的基础上交流各自想法。5、练习二第11题先让学生明白图形表示的是什么数，再独立思考，作出正误判断，作后组织全班交流思考过程及依据。6、练习二12、13题先让学生独立练习，再交流自己的思考过程，从中感悟解决问题的基本思路。7、练习二第14题引导学生明白不同图形代表不同的数，弄清图形之间的数量关系，再启发学生用代换方法进行思考板书设计：例5（学生的

19、计算过程）四则运算：加法、减法、乘法、除法统称四则运算新课程标准强调发展学生的推理能力，主要表现在：能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例。这也就是要求学生具有一定的辨析能力。所谓辨析，就是辨别与分析。在对知识概念辨别、对比，对正反例进行论证的基础上进行分析、归纳，得出结论、获取新知。在三角形的认识这一课中，我注重为学生创设情境，提供多个正反事例，让学生在辨析的过程中不断修正，得出三角形的概念。在学习三角的种类时，我又创设一个游戏情境，采用游戏的形式，让学生对刚学的知识进行辨析，从而达到巩固新知的效果。下面摘录了我在上三角形的认识这一课中最能体现培养学

20、生辨析能力的三个片断，并进行简单的分析。片断一导入新课后师：我们平时常常见到三角形，谁能用自己的话说说什么是三角形呢？生：有三条边的图形是三角形。师随手画了一个图形问：这个是三角形吗？生：不是师：为什么不是呢？生：因为它的边都出头了，三角形的三条边是不能出头的。师：那到底什么是三角形呢？生：有三个角的图形叫做三角形。师：是不是所有有三个角的图形都是三角形呢？谁能举出一个反例？学生思考了一会，有一名学生举起了手，教师请他到黑板上将图形画出来。生画：师：这个图形也有三个角，那它是三角形吗？为什么？生：不是三角形，因为它有一条边是弯的，而三角形的三条边都是直的。师：所以这种说法也不完整，到底什么是三

21、角形呢？生：有三个顶点的图形是三角形。这时不用老师问，学生中已经有人又有不同意见了。生：那么刚才的那个图形中也有三个顶点，可它也不是三角形啊。师：是啊，看来同学们刚才说的几个都是三角形的特征，但并不能完整地解释三角形，下面我们就来讨论一下用什么样的话才能完整地解释三角形呢？分析：先让学生尝试归纳三角形的概念，教师抓住学生的不完整之处提出反例，并鼓励由学生自己提出反例，在对这些反例的辨析过程中提炼出三角形概念的一些必要条件，从而对三角形概念的理解和掌握提供了条件。片断二紧接着上一个片断。每个学生发到一个装有三根不同长度小棒的纸包。用这三根小棒拼三角形，并把拼成的三角形在小组内展示交流。教师请几位

22、同学将自己拼的三角形放到实物投影上展示出来。（其中有一个学生的三角形两边之和还小于第三边，是拼不成的）师问：你们的三角形是用什么拼的？生：三根小棒师：那大家想一想，这三根小棒其实可以代表三条什么？生想了一想说：可以代表三条线段。师板书：三条线段师：通过刚才的拼搭，同学们觉得这三条线段应该怎样拼才能拼成一个三角形呢？生：应该全部搭起来生：应该首尾相连师指着那个拼不起来的图形问：那这个图形不能首尾相连，它还是不是三角形呢？生：不是三角形，因为它有缺口师：所以有缺口的就不是三角形，因此，三角形是一个什么样的图形呢？生：三角形是一个封闭的图形。师板书：封闭图形师：三角形就是由三条线段围成的图形。师将板

23、书补充完整。“围成”这个词语就表示封闭起来，没有缺口。分析：创设这样的情境，提供给学生动手操作的机会，学生通过三根小棒，感知到三角形是由三条线段组成的；通过拼三角形这一过程，感知到了三角形是由三条线段首尾相连而组成的；通过与拼不成的三角形的对比辨析，又感知到三角形必须是一个封闭图形，还对今后要学习的“三角形的两边之和必须大于第三边”这一内容进行的初步感知。片断三在学习了三角形按角的大小分可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形后师出示一个信封，说：你想知道里面是什么吗？里面装的全是三角形。露出一个直角，师问：你知道这是个什么三角形吗？生：这是一个直角三角形。师：你为什么这么确定是直角三角形呢？

24、生：因为只有一个角是直角的三角形是直角三角形，露出来的是一个直角，那这个三角形一定是直角三角形。露出一个钝角，问：这是什么三角形？为什么？生：这是一个钝角三角形。因为只有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，露出来的是一个钝角，那这个三角形一定是钝角三角形。露出一个锐角，问：这回是什么三角形了呢？一个学生很快回答：是锐角三角形。师：其它同学有什么不同意见？学生们开始愣了一下，后来有个学生举手说：我认为是直角三角形。其它学生都向他投去怀疑的目光。他继续说：因为直角三角形中除了一个角是直角外，其余两个角都是锐角，所以它可能是直角三角形。其它同学恍然大悟，马上有同学举手说：那它也有可能是钝角三角形啊。师

25、：所以现在能不能判断出它是什么三角形？不能？那老师再给你们看一个角。再露出一个锐角。生：现在也还是不能判断，因为每个三角形中都至少有两个锐角，所以给出两个锐角也还是不能判断。分析：创设一个游戏情境，用猜三角形的游戏来巩固学生对三种三角形的辨别，培养学生运用所学的知识辨析问题的能力。给出一个直角或一个钝角时，让学生能够通过概念，辨析出这个三角形就一定是直角三角形或钝角三角形。给出一个锐角时，就给学生一定的思维空间了。因为每个三角形至少有两个锐角，只给出一个锐角甚至两个锐角都无法判断出这是个什么三角形。所以武断地下结论肯定是不完整的。在这个游戏中，教师鼓励学生互相质疑，互相启发，使学生对三种三角形

26、的概念更加清晰了。反思一、提高学生的辨析能力，要尽量为学生提供多个正反例子如在片断一中提供了几个三角形概念的反例，学生这时觉得有些困惑，所以紧接着便在实物投影中为学生提供了几个典型的三角形和一个拼不成的三角形，这些例子中，有正例，也有反例，让学生在观察正例的基础上对比反例，在老师的指导下得出三角形的正确概念。二、提高学生的辨析能力，要以正确理解概念为基础如在片断三中进行的游戏活动，就必须在正确理解三种不同种类三角形的特点的基础上，才能正确判断，否则将越辨越糊涂。所在在前面进行三角形分类教学时，必须要让学生们理解透彻，学得扎实，才能更好地达到这个游戏活动的目的。三、提高学生的辨析能力，要以学生的

27、主体活动为主新课标指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”同样，要提高学生的辨析能力，也还是要以学生的主体活动为主。要多让学生自己探索、自己动手、互相质疑、互相启发、自主提炼，从而获得知识。这是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。在这个过程中，学生学得更有趣味，辨析能力才能得到提高。选材设想课标提出：“学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。”新课标实施，数学教材进行了相应的改革，数学思想方法的重要性更为彰显。最明显的表现在于每册教材多了“数学广角”这一单元，通过“数学广角”来进一步渗透数学学习的思想、方法，加强

28、学生综合运用知识的能力，逐步提高解决问题的能力。人教版第八册的“数学广角”的内容之一是简单的“植树问题”。之前的某日，我在区研发中心四年级资优班上课，内容恰巧也是植树问题。这引起了我的思考：面对来自全区各校优秀的学生上“植树问题”，学生们还存在着一定的差异，如果面对的是班级的所有学生，我又该怎样去运用教材让全体学生学得最为有效呢？这是一个挑战，于是决心尝试。教学分析、目标制定“植树问题”通常是指沿着一定的路线，这条路线的总长度被树平均分成若干段，由于路线不同、植树要求不同，路线被分成的段数和植树棵数之间的关系就不同。现时生活中类似的问题还有很多，如安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵、锯木头、走楼

29、梯，等等。课标中关于第二学段目标有以下阐述：“应使学生经历从实际问题中抽象出数量关系，并运用所学知识解决问题的过程。”“探求给定事物中隐含的规律或变化趋势。”基于以上思考，我把目标制定为：知识性目标：利用生活中的问题，通过动手操作的实践活动让学生发现分的段数与植树棵数之间的关系，并能利用规律来解决简单植树的问题。过程性目标：进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。预设教案课题教学内容教学目标教具使用教学过程一、创设情境出示公告：南教学楼到操场的有一段20米的小路，学校打算在小路一侧种树。请按照每隔5米种一棵的要求设计一份方案植树方案，并说明设计理由。(1)独立活动，设计方案

30、。(2)小组交流，说明设计方案及理由。(3)集体交流。师：请同学上来“种一种”。(把方案展示在黑板上)二、发现规律1 .师提问：第一种方案为什么是5棵？2 .请学生举例验证“间隔数+1=棵数”。3 .揭题：看来植树中间有许多有趣的数学问题，今天我们就来研究与植树有关的数学问题。板书课题：植树问题三、应用规律1 .基础练习：如果在我校操场的一侧种树，如果每隔8米种一棵，需要多少棵？2 .联系生活其实我们的生活中像植树问题的现象有很多，你能举例吗？师：金老师也找到一些，请大家试一试。1四（3）班28人做早操，排成2列纵队，每2位同学的距离是1米，从第一位同学到最后一位同学的距离有多少米？1晓宏回家

31、每走一层楼就有12个台阶，共要走72个台阶，晓宏住在几楼？3 .分层练习A组：一根10米长的木头，把它平均分成5段，每锯下一段需要8分钟，锯完一共需要多少分钟？B组：同学们布置教室，挂了6只红灯笼，再在每两只红灯笼中间挂了2只黄灯笼，一共挂了几只黄灯笼？（1）选择一题，独立解题。（2）找好朋友或者选择同样题目的小伙伴交流。（3）集体交流。四、总结：今天你有什么收获？教学内容：人教版义务教育课程标准实验教材四年级（下册）第117118页例1、例2。教学目标：1 .通过探究发现一条线段上两端要种和两端不种两种不同情况植树问题的规律。2 .使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。3 .让

32、学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。一、谈话引入，明确课题母亲节刚过，我们马上又要迎来一个快乐的节日“六一儿童节”，这也是全世界少年儿童共同的节日。其实，一年中有意义的日子还有很多，你还知道哪些？能说几个吗？（生说）大家知道3月12日是什么日子吗？（植树节）你参加过植树活动吗？植树不仅能美化环境，净化空气，而且植树中还有很多数学问题。今天这节课，我们就一起来研究“植树问题”。（板书课题：植树问题）二、引导探究，发现“两端要种”的规律1 .创设情境，提出问题。课件出示图片。介绍：这是我县新修的一条公路。公路中间有

33、一条绿化带，现在要在绿化带中种一行树，怎么种呢？出示题目：这条公路全长100O米，每隔5米种一棵树（两端要种）。一共需要多少棵树苗？理解题意。a.指名读题，从题中你了解到了哪些信息？b.理解“两端”是什么意思？指名说一说，然后师实物演示：指一指哪里是这根小棒的两端？说明：如果把这根小棒看作是这条绿化带，在绿化带的两端要种就是在绿化带的两头要种。算一算，一共需要多少棵树苗？反馈答案。方法一：10005=200（棵）方法二：10005=200（棵）200+2=202（棵）方法三：10005=200（棵）200+1=201（棵）师：现在出现了三种答案，而且每种答案都有不少的支持者，到底哪种答案是正确

34、的呢？咱们可不可以画图模拟实际种一种？如果从图上一棵一棵种到100O米，数一数，是不是就能知道到底谁的答案是正确的了呢？2 .简单验证，发现规律。画图实际种一种。课件演示：我们用这条线段表示这条绿化带。“两端要种”，我们从绿化带的这头开始，先在头儿上种上一棵，然后隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，照这样一棵一棵的种下去师：大家看，已经种了多少米？（45米）这么长时间才种了45米，一共要种多少米？（IoOO米）要一棵一棵一棵一直种到100o米呀？！同学们，你有什么想法？（太累了，太麻烦了，太浪费时间了）师：老师也有同感，一棵一棵种到100O米确实太麻烦了。其实，像这种比较复杂的

35、问题，在数学上还有一种更好的研究方法，大家想知道吗？这种方法可不是一般的方法。大家听好喽，这种方法就是：遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题入手来研究。比如：1000米的路太长了，我们可以先在短距离的路上种一种，看一看。大家想不想用这种方法试一试？画一画，简单验证，发现规律。a.先种15米，还是每隔5米种一棵，画图种一种，看种了多少棵？比一比，看谁画得快种的好。（板书：3段4棵）b.跟上面一样，再种25米看一看，这次你又分了几段，种了几棵？（板书：5段6棵）c.任意选择一段距离再种一种，看这次你又分了几段，种了几棵？从中你发现了什么？（板书：2段3棵；7段8棵；10段11棵。）d.你发现

36、了什么？小结：你们真了不起，发现了植树问题中非常重要的一个规律，那就是：（板书：两端要种：棵树二段数+1）应用规律，解决问题。a.课件出示：前面例题问：应用这个规律，前面这个问题，能不能解决了？那个答案是正确的？10005=200这里的200指什么？200+1=201为什么还要+1?师：这个“秘方”好不好?通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了这个复杂的问题。以后，再遇到“两端要种”求棵树，知道该怎么做了吗？b.解决实际问题运动会上，在笔直的跑道的一侧插彩旗，每隔10米插一面（两端要插）。这条跑道长100米，一共要插多少面彩旗？（学生独立完成。）问：这道题是不是应用植树问题的规律解决的

37、？师：看来，应用植树问题的规律，不仅仅能解决植树的问题，生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。小结：刚才，我们应用发现的规律，解决了一个实际问题。我们己经知道，“两端要种”求棵树用段数+1;如果“两端不种”棵树和段数又会有怎样的关系呢？三、合作探究，“两端不种”的规律1 .猜测“两端不种”的规律。猜测结果是：两端不种：棵树二段数一1师：到底同学们的猜测是不是正确呢？我们还是用前面学习的方法，举简单的例子画一画，种一种。要求：每人先独立画一段路种种看；然后4人一组进行交流。你们组发现了什么规律？2 .独立探究，合作交流。3 .展示小组研究成果，发现规律，验证前面的猜测。小结：同学们太了

38、不起了，通过举简单的例子，自己又发现了“两端不种”的规律：棵树二段数-1。如果“两端不种”求棵树，你会做了吗？4 .做一做。在一条长2000米的路的一侧种树，每隔10米种一棵（两端不种）。一共需要多少棵树苗？（学生独立完成）师：同学们注意看，这道题发生了什么变化?课件闪烁：将“一侧”改为“两侧”问：“两侧种树”是什么意思？实际要种几行树？会做吗？赶紧做一做。小结：今天我们研究了植树问题的两种情况。发现了两端要种：棵树二段数1;两端不种：棵树二段数一1。以后同学们在做题的时候，一定要注意分清是“两端要种”还是“两端不种”。四、回归生活，实际应用1 .一根木头长8米，每2米锯一段。一共要锯几次？（

39、学生独立完成。）82=4（段）41=3（次）问：为什么要一1?这相当于今天学习的植树问题中的那种情况？2 .我们身边类似的数学问题。看，这一列共有几个同学？（4个）如果每相邻两个同学的距离是1米，从第1个同学到最后一个同学的距离是多少米？如果这一列共有10个同学呢？100个同学呢？这一列还是4个同学，如果每相邻分页代码两个同学之间的距离是2米，从第一个同学到最后一个同学的距离是多少米呢？3 .在一条路的一侧种树，每隔6米种一棵，一共种了41棵树。从第1棵树到最后一棵树的距离是多少米？五、全课总结通过今天的学习，你有哪些收获？师：通过今天的学习，我们不仅发现了植树问题中两端要种和两端不种的规律，

40、而且还学习了一种研究问题的方法，那就是遇到复杂问题先想简单的。植树中的学问还有很多，有兴趣的同学，课下可以查阅有关的资料继续研究。“植树问题”说课“植树问题”是人教版新课程标准实验教材四年级下册“数学广角”的内容。大家都知道，数学的思想方法是数学的灵魂。本册安排“植树问题”的目的就是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。为此，本课制定了三个教学目标：1 .通过探究发现一条线段上两端要种和两端不种两种不同情况植树问题的规律。2 .学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。3 .让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题

41、的能力。本课教学分四大环节：一、谈话导入，明确课题二、引导探究，发现“两端要种”的规律1 .创设情境，提出问题。通过创设在公路中间绿化带中植树的现实问题情境，提出“共需多少棵树苗的问题”。学生在解答的过程中出现了三种不同的答案，到底哪种答案对呢？引导学生通过画图实际种一种去检验。通过模拟种学生体验到一棵一棵种到100O米太麻烦了，于是老师介绍研究复杂问题的方法：遇到复杂问题想简单的，从简单问题入手去研究。（说明：为了使学生对复杂问题简单化的思想体验得更深刻，教材原题是在100米的小路的一侧植树我们将100米改为了1000米。）2 .简单验证，发现规律。在举简单例子画一画这个环节，安排了两个小层

42、次：按老师要求画。学生任意画。通过按老师要求画，学生对棵树和段数的关系已有了一定的感性认识。然后让学生再任意画一画，种一种，更丰富了学生的感性材料，为学生顺利发现并总结规律打下了基础。3 .应用规律，解决问题。应用规律，验证前面例题哪个答案是正确的。应用规律，解决插多少面小旗的问题。这样一方面巩固刚发现的规律，另一方面使学生认识到植树问题的规律不仅仅能解决植树的问题，还能解决生活中很多类似的问题。三、合作探究“两端不种”的规律1 .猜测“两端不种”的规律。猜测是一种培养学生推理能力的好方法。学生已经发现了“两端要种”的规律，这时候老师提出如果两端不种，棵数和段数又会有怎样的规律呢？有了前面的学

43、习基础，学生的思维非常活跃，想表达的欲望也很强烈。所以这时候让学生进行猜测是很有必要的，通过验证证明绝大多数同学的猜测是正确的，这样学生的研究成果被认可使学生会有一种成就感，从而也更增强了学生学习数学的信心。2 .独立操作，探究规律。有了前面的学习基础，放手让学生先独立探究再合作交流，通过简单的例子验证前面的猜测，发现两端不种的规律。在这个过程中，学生对复杂问题从简单入手的数学思想又有了更深刻的体验。四、回归生活，实际应用设计了三道题：锯木头、算第一个同学和最后一个同学的距离以及对算距离问题的进一步巩固。通过解决生活中的问题，使学生感受到数学知识源于生活，用于生活，数学就在我们身边。从而使学生

44、深刻感受到数学的应用价值，激发了学生学习数学的兴趣。现代建构主义认为，学习活动是由教师与学生所组成的共同体完成的，其中学生是学习的主体，教师是按照学生的思维模式，促进学生有意义的发现。在数学教学过程中，教师是具有主导作用的主导性主体，学生具有发展作用的发展性主体，课堂教学就是要通过师生双方主体互动，开展一系列学教活动，在探索过程中学生象科学家一样发现知识，在合作交流中理解并将数学知识结构转化为学生的认知结构，提高学生的数学素养的一条重要标准。我们都知道，数学教材编排都有由一个个的知识点按一定的知识结构编排的，但对于这一编排，学生能否建构完整的认知结构呢？这已引起许多教师的关注。注重对一个个知识

45、点的理解运用，而忽视对完整知识结构的建立，殊不知帮助学生举一反三，触类旁通，有助于提高学生发现问题，解决问题的能力，有助于提高学生实践能力创新意识。因此现代教育理念的主导下，教师必须重视学生认知结构的建构。如五年级第二学期梯形的认识，教材的安排是先认识梯形的概念，再学习梯形的各部分名称，最后学习梯形的分类。如何针对这些知识，帮助学生建构认知结构呢？新旧教育理念指导下的教学行为会达到怎样不同的教学效果呢？下面就以梯形的认识为例两种教法的对比进行反思。一、模块组合，联想建构当前我们的教学中以一问一答式的打乒乓球式的提问居多，整个教学过程呈线型状态，学生被教师的问牵着走，学生的思维狭窄，毫无主动性和

46、创造性可言。而采用模块组合，即将几个知识点组成一个模块，给学生充足的时间，学生在这个空间内充分的、自由的思维。不同的学生由于知识基础、思维方式等的不同，形成百花齐放的状态，仁者见仁，智者见智，在各自的水平上有所发展。数学片断一：梯形的认识师先出示一个平行四边形，问：这是什么图形，什么叫平行四边形。再出示一个梯形，问：这是一个平行四边形吗？为什么？教学片断二：梯形的认识讨论题：（1）这些分别是什么图形？有什么特征。（2）如果要给它们分类，你分几类？为什么？教学片断一属于线型教学模式，在教师的提问中，学生能通过观察比较，明确只有一只对边平行的四边形是梯形，仅此而已。而教学片断二采用了模块组合，学生通过观察、辨析，不仅可以获得梯形的概念，而且可以建立一