3.1.3空间向量的数量积运算(不错).ppt

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2、和运算律,烬赡扶挽君步喇焉帕全管郑冰哆积拆订北膨攒熊锌挪鸟庸樊霓楞百焦艇哪3.1.3空间向量的数量积运算(不错)3.1.3空间向量的数量积运算(不错),概念,1）两个向量的夹角的定义,眉环忆锈八巴朱喉柒诀场妈算捕墨席奥哄绒灿捧宋落炳亿销抿蜗岩漂守孵3.1.3空间向量的数量积运算(不错)3.1.3空间向量的数量积运算(不错),2）两个向量的数量积,注意：两个向量的数量积是数量，而不是向量.零向量与任意向量的数量积等于零。,蜀沦乓个娠坎键畸失爵拣十情渊初愈剃奄股铝荔歼秘否官米菇庆房伴痊绣3.1.3空间向量的数量积运算(不错)3.1.3空间向量的数量积运算(不错),3)空间向量的数量积性质,注意：性

3、质2）是证明两向量垂直的依据；性质3）是求向量的长度（模）的依据；,对于非零向量，有：,丈糜碘谭取檬拧漱钎蚁澜唐福厉泪碳沧苔摧桃痈侄挟徊刷纷壕架通将浑续3.1.3空间向量的数量积运算(不错)3.1.3空间向量的数量积运算(不错),4)空间向量的数量积满足的运算律,注意：,徊均回御娇缺酵铅蔚蛊漠拌酣饯假供沥哲慰莹蹈国水桓煤晶迫廉汾实厚慑3.1.3空间向量的数量积运算(不错)3.1.3空间向量的数量积运算(不错),思考,1.下列命题成立吗?若,则若,则,源悼尺俞例稼休灭两微削窖死儿倪渔词览膊蔚拘桃倦幽葱咽幌渠亿设涅惰3.1.3空间向量的数量积运算(不错)3.1.3空间向量的数量积运算(不错),应用

4、,由于空间向量的数量积与向量的模和夹角有关,所以立体几何中的距离、夹角的求解都可以借助向量的数量积运算来解决.(1)空间中的两条直线(特别是异面直线)的夹角,可以通过求出这两条直线所对应的两个向量的夹角而获得.对于两条直线的判断更为方便.(2)空间中的距离,即两点所对应的向量的模.因此空间中的两点间的距离或线段的长度,可以通过求向量的模得到.,妻捅檬蛛擅芒淖絮扶邓出惦渠专钓批胯易唁近辕形喊戳灭判萍赊您俏麦叔3.1.3空间向量的数量积运算(不错)3.1.3空间向量的数量积运算(不错),典型例题,例1 在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直.,分析：用向量来

5、证明两直线垂直，只需证明两直线的方向向量的数量积为零即可！,刽砌户但霍瞬语歼邓闲邯彰涕掐荤侥忽所撵循虫遂思丑众诅醇莎植秆沫言3.1.3空间向量的数量积运算(不错)3.1.3空间向量的数量积运算(不错),证明：,如图,已知:,求证：,在直线l上取向量,只要证,为,逆命题成立吗?,延社潭蔡前砒齿湃榆墙荆咯吹掺叼磨末输怕裙熄漳毋企辣穷毫眷涤尚栋芥3.1.3空间向量的数量积运算(不错)3.1.3空间向量的数量积运算(不错),分析:同样可用向量,证明思路几乎一样,只不过其中的加法运算用减法运算来分析.,饰痢钻佑袄募尝角时铭衡委婉渠瞳驰筒秃辉迂沪续学态返瑶四名袒涵辊絮3.1.3空间向量的数量积运算(不错)

6、3.1.3空间向量的数量积运算(不错),变式,设A、B、C、D是空间不共面的四点,且满足则BCD是()A.钝角三角形 B.直角三角形C.锐角三角形 D.不确定,C,沤整的盗冗酪慨是肃边卧蝴挥拙强塞辕浩精妥螺肥荧雾撵酗朝淆秉粟款位3.1.3空间向量的数量积运算(不错)3.1.3空间向量的数量积运算(不错),分析：要证明一条直线与一个平面垂直,由直线与平面垂直的定义可知,就是要证明这条直线与平面内的任意一条直线都垂直.,例2:(试用向量方法证明直线与平面垂直的判定定理)已知直线m,n是平面 内的两条相交直线,如果 m,n,求证:.,m,n,取已知平面内的任一条直线 g,拿相关直线的方向向量来分析,

7、看条件可以转化为向量的什么条件?要证的目标可以转化为向量的什么目标?怎样建立向量的条件与向量的目标的联系?,共面向量定理,凑妹汞戏耪杉疙遏岭癣阉鳞仪率啤躺禁离挥碟藤渔鸦膝羚间串辙大庙肆嗽3.1.3空间向量的数量积运算(不错)3.1.3空间向量的数量积运算(不错),例2:已知直线m,n是平面 内的两条相交直线,如果 m,n,求证:.,训址磕泅婶挤柒呜热阻恕汲遍嗜崩好粤咱皆失肚捕砚橙傣饭倔绎澡港贪揖3.1.3空间向量的数量积运算(不错)3.1.3空间向量的数量积运算(不错),例3 如图，已知线段在平面 内，线段，线段，线段，如果，求、之间的距离。,解：由，可知.由 知.,秤途霹蝗桨焊应箔熄扭拱拧入

8、掳枢谢妊野魁淘佐团侗公旁敛钾螟租随铆无3.1.3空间向量的数量积运算(不错)3.1.3空间向量的数量积运算(不错),课堂练习,1.如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=BB1,则AB1与C1B所成角的大小为()A.B.C.D.,2.已知在平行六面体中，,求对角线的长。,B,菜雀雍弊仗脯绢潮媳须年诣竞九莲份遇咳男崭畏榆洲纱友训苞魏丘于赞碉3.1.3空间向量的数量积运算(不错)3.1.3空间向量的数量积运算(不错),小 结：通过学习,我们可以利用向量数量积解决立体几何中的以下问题：1、证明两直线垂直;2、求两点之间的距离或线段长度;3、求两直线所成角.,腮嫉袭骇硒苫诈嚼矢辑怠挨猫讨饯君盆撒倔鳃涩蒙棺禹荔账益汾占弯棱湾3.1.3空间向量的数量积运算(不错)3.1.3空间向量的数量积运算(不错),作业,P98 A组 3 4 5 B组 1 2,赫顾吝驶乖惫痈袖莎镊稽渗但艳煽姜肠九辣蔚言痔孕坷卑昼刀偶战伎癣慎3.1.3空间向量的数量积运算(不错)3.1.3空间向量的数量积运算(不错),