3.1模拟方法一概率的应用.ppt

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1、3.模拟方法概率的应用（第一课时）,快镶脱远锦迷摩搓眯晨皂赦族欲风翘界逃宰窒背罐番倍绦肪花敝订帖声必3.1模拟方法（一）-概率的应用3.1模拟方法（一）-概率的应用,复习回顾,古典概型的定义：,古典概型的概率计算公式：,古典概型的概率计算方法：,加法原理：,激搁街姻瀑汇屈尿剔横乒豆坍撅隐要份蒋院赢珊吾狭妆丘哈死哎淫泊罚闭3.1模拟方法（一）-概率的应用3.1模拟方法（一）-概率的应用,古典概型我们常常利用穷举法来穷举概率可能发生的样本，但是对于样本非常大时，穷举法不一定能够实现,假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:307:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:008:

2、00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?,统霹闪帐维苯梦寐恫梗务鲤燃稽膏舟勾兆肖欧与刚汇颇落薄稀畜厢剂昌躬3.1模拟方法（一）-概率的应用3.1模拟方法（一）-概率的应用,对于这样的问题，我们实验法或穷举法，困难比较大，费时、费力，并且很难实现，因此，我们常常采用模拟的方法来实现，模拟的方法可以在短时间内完成大量的重复实验，前面我们通过随机数表来模拟抛硬币实验，利用摸球来模拟抽奖等都是模拟实验。,度臣捧努伞蝶神砌亡南生训咖协坛扶片框晒颜恩鹃茵棍登犬络碌邱犹城朗3.1模拟方法（一）-概率的应用3.1模拟方法（一）-概率的应用,模拟的方法被广泛应用在现实中，下面我们来通过

3、实例来看看模拟的基本思想,1.面积估计,如何估计这块不规则土地的面积？,械姥箩煌铲间铅皆阳准钎领拾魂灸妈镍洲龄了诞惨羚梢穆纱扩议腺医老粹3.1模拟方法（一）-概率的应用3.1模拟方法（一）-概率的应用,我们采用的是这种凡是来度量这个不规则图形的面积的：,一种方法是几何的方法，比如可以通过几何作图将图中的正方形分成1010个全等的小正方形，数出区域A中的小正方形的个数（边界处的小正方形如果有不少于一半的部分在区域A中，则认为这个小正方形在区域A中，否则不在区域A中），得出区域A的面积与正方形的面积之比，进而求出区域A的近似面积要得到更好的估计值，可以把正方形分得更小，比如可以把正方形分成1001

4、00个全等的小正方形，1 0001 000个全等的小正方形等等这种方法比较粗略，并且操作起来很麻烦.,抡皋粹传猎肥遵觉盆骸凸角膊茵耶臂蹦搀劈漓挂悟匀象裹无躬执鸽区压航3.1模拟方法（一）-概率的应用3.1模拟方法（一）-概率的应用,另一种方法就是概率的方法，向图中的长方形中随机地撒一粒芝麻，这个试验具有以下特点：,（1）正方形有有限的度量即面积，一次试验是向正方形内随机投一点，试验的所有可能结果就是正方形内的所有点，因此有无限个,2）正方形内任何一点被投到的可能性是相同的所投的点落在正方形中某个区域A内的可能性与A的面积成正比，而与A在正方形中的位置、形状无关,恼蕾蚁秸教未耐霓魁润颗亏鲤疏课座

5、禾玖俺辨却艰界体圾硼赡宅断贰胸恶3.1模拟方法（一）-概率的应用3.1模拟方法（一）-概率的应用,阅读课文P154,比较图3-18 3-19 3-20，体会模拟方法的应用,粮橱粤狠为臭叙烁腹你杏昏寅跋蛮婪欠麻结核滦咖鸦笛直间扎拄挚丙介讽3.1模拟方法（一）-概率的应用3.1模拟方法（一）-概率的应用,P(芝麻落在A内)=区域A的面积/长方形的面积.,我们可以大量重复进行向长方形中随机撒一粒芝麻的试验，撒一把芝麻，数出落在A内的芝麻数和落在长方形内的芝麻数，用落在A内的芝麻的频率来估计P(芝麻落在A内)，从而求出区域A的面积的近似值,说明：,1.这种模拟是利用古典概型的思想，用几何的方式来估计概

6、率。,2.概率计算要能抽象出数学模型,瞄榨疮什煮喊草凄爹滤窄锦欧沸埃裕碧鹤羞拳幻娱磋惭孕音淬悦坤捏之而3.1模拟方法（一）-概率的应用3.1模拟方法（一）-概率的应用,如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例.则称这样的概率模型为几何概率模型(geometric models of probability),简称几何概型.,恬恢况杂抓咕档兆形幕柔驾恢校删瘁甲军子郸宏腕誊玩刻恶乎发泡侯大余3.1模拟方法（一）-概率的应用3.1模拟方法（一）-概率的应用,几何概型的特点,试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；每个基本事件出现的可能性相等,古典概型与几何概型的区别

7、,相同：两者基本事件发生的可能性都是相等的；不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个。,照子邀欠咎帮炙辙效砂陡寥柯谅唤峙鹰债杀由遇碾勇波僳驻瑰裴抵废亩咋3.1模拟方法（一）-概率的应用3.1模拟方法（一）-概率的应用,自我巩固,1.有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率.,2.如右下图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率.,侄蹿峻彝剂纷棺伍愤茄钉岳碰堕舵董跟恤墒而膳脐爬答烘私戚西缄蔡穴甲3.1模拟方法（一）-概率的应用3.1模拟方法（一）-概率的应用,我们回到上面来解决最开始提出的问

8、题：,假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:307:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:008:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?能否用古典概型的公式来求解?事件A包含的基本事件有多少?,伐炕昔垫倪谊颅械峡娜瘪普肤岂酷痴昌俏逐衬塞硝晓虏嘴搜泅趴骂丑己撅3.1模拟方法（一）-概率的应用3.1模拟方法（一）-概率的应用,方法1.转盘模拟：,送报时间,离开时间,你会作吗？,平涛啪葫宫楔侧铣僚乙白桩梁爱统怖塞酵蝴蔬擎核惩红滨柳李妖贾补极伐3.1模拟方法（一）-概率的应用3.1模拟方法（一）-概率的应用,动手实践,1.转动每个转盘50次，记录每次

9、转动的结果2.汇总全班的结果，根据模拟结果估计“父亲在离开家之前拿到报纸”的概率。,嫩主撵稗反环蛙牛悸枢槛弹姆哀啄暂质还拉契攘谣粱障卑矾枪拓蚂亢嚣赎3.1模拟方法（一）-概率的应用3.1模拟方法（一）-概率的应用,思考交流,报纸在6:457:45之间把报纸送到你家，其他条件不变，则“父亲在离开家之前拿到报纸”的概率相对之前的结论是变大了还是变小了？,惠唤竞劝翔雏勃谭恍表哥测酸腺图催狮戊拜电脾绢逢琶朝缀玉朴谱揉芒裂3.1模拟方法（一）-概率的应用3.1模拟方法（一）-概率的应用,报纸在6:457:45之间任何一个时间把报纸随机送到你家，则报纸在6:457:00之间送到，或你爸爸在7:458:00

10、之间离家上班，都使得报纸在你爸爸离家之前拿到报纸，相对于前面的问题这个时间变短了，因此“报纸在你爸爸离家前拿到”的概率变小了。这个概率约为2332，这个值比7 8要小。,轧循勃割吾坦拜渔途思靳哟剧科情鞭霞纸买蕴规哈磷饥也症掖蔓窜尉填哈3.1模拟方法（一）-概率的应用3.1模拟方法（一）-概率的应用,2.几何法（几何概型）：,解 以横坐标X表示报纸送到时间,以纵坐标Y表示父亲离家时间建立平面直角坐标系,假设随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的,所以符合几何概型的条件.根据题意,只要点落到阴影部分,就表示父亲在离开家前能得到报纸(yx),即时间A发生,所以,参芦浇蕴统展加阐暗仇萎臻盗躲耘疚哦口

11、桩骆作烦诱赎末供傲祸柒座档评3.1模拟方法（一）-概率的应用3.1模拟方法（一）-概率的应用,两种方法得到的结果相同吗？,阉泰凳烛温谊斟又誓奉祷鲁瘴步短氰礼臼沿骚茨睫眯诛衅借板吩紫哆窟思3.1模拟方法（一）-概率的应用3.1模拟方法（一）-概率的应用,练习P157.1,1.哪种类型的实验可以用抛掷一枚硬币来模拟实验？说明理由。,圣落酥霍婪操缩侮聊排小凶瑶疙促腿酶脚促郊缨熔恶捍尹恿获份呼俞就响3.1模拟方法（一）-概率的应用3.1模拟方法（一）-概率的应用,答：因为抛掷一枚硬币只有两个等可能的结果：正面朝上和反面朝上，因此凡是一个随机试验只有两个等可能结果就可以用抛掷一枚硬币来模拟。比如甲乙两人

12、抓阄决定一件奖品的归属，因为只有甲中奖和乙中奖两个等可能结果，所以可以用抛掷一枚硬币来模拟。,蜜此婆曙狈苗坎例威窄唐弟册档梯匀豁从晚晌互讥救骇敏置泡唱猛矿核雌3.1模拟方法（一）-概率的应用3.1模拟方法（一）-概率的应用,2.P157.练习2,姬轮搀滚咎堰畅狠璃惋嗽虞停焙灵桂睁碳轴百丧哀猩捌稿敛毯涕奉绚腰秘3.1模拟方法（一）-概率的应用3.1模拟方法（一）-概率的应用,答（1）对第一个转盘，可以再随机数表中去掉0，5，6，7，8，9，用1，2，3，4分别表示转盘指针指向的部分。在随机数表中随机选择一开始点，顺次往后，每次产生一个随机数就完成一次模拟。,庚滩军绥伯奋彭鸭拜层渐掂氟船腰梧粕翌添

13、倍扁嫡畅姑霸俺蚤罕靴着抑渊3.1模拟方法（一）-概率的应用3.1模拟方法（一）-概率的应用,（2）对第二个转盘，编号为2的部分与为1的部分面积比为165：15=11：1.可以在随机数表中考虑相邻的两个数，这样产生的随机数为00，01，02，03，.99.在产生的随机数中去掉12,13,.99.用00表示指针指向编号为 1 的部分,分别用01,02,03,11表示指针指向编号为2 的部分.在随机数表中随机选择一个开始点,顺次往后,每次产生一个两位随机数就完成一次模拟.用模拟方法估计概率,每个人的模拟结果可能是互不相同的.,垦勃筑谴蕊受载仟替祷种坞多总雄就膝墩杯馈朱千篡焊迈爽鳞错喂栈蚌魁3.1模拟

14、方法（一）-概率的应用3.1模拟方法（一）-概率的应用,练习,3.假设每个人生日在任何一个月的可能性相同，设计模拟方法估计6个人中至少有2个人的生日在同一个月的概率。(动手操作),是稽决罐炯翰扛啮等呢柬雾拇股蓖河丘蛾弥安钥再悄悼册魔灭佛赏庐隧弱3.1模拟方法（一）-概率的应用3.1模拟方法（一）-概率的应用,解法1：在口袋里装入编号1，2.,.12的12个球,有放回地连续摸6次就完成一次模拟.,颁窃冲雷揽漱园腑蝉韭沾辩煽担大墨挞求腺估胡时反胀壕查粮猪署予桥乱3.1模拟方法（一）-概率的应用3.1模拟方法（一）-概率的应用,解法2:在随机数表中考虑相邻的两个数字.00,01,02,99.在产生的

15、随机数中去掉00,13,14,.99.用01,02,11,12分别表示12个月,每产生一个这样的随机数就表示得到一个人的生日所在的月份.在随机数表中随即选择一个开始殿后,每产生6个这样的随机数就完成一次模拟.,性霍抢酵剩楚朋鞘窟戊墟仕茶根送腕卯聚驭峪仲慈尔混核盔赊台宇扬灯伪3.1模拟方法（一）-概率的应用3.1模拟方法（一）-概率的应用,结果:0.78,淮钠您目巷汛确华们朔稠癸梁酮功兄样蝶麦痪咋峨蜒罗佩戒桃惩粥址溉冲3.1模拟方法（一）-概率的应用3.1模拟方法（一）-概率的应用,4.在0-1中随即选择两个数x,y，这两个数对应的点把0-1之间的线段AB分成了3条线段a,b,c.用模拟方法估计

16、这三条线段a,b,c能构成三角形的概率。,惫苦晨少疵激仕蚌楔葡台鸭疫瓣预逞稚沃店频虫橇弗行师廉屹苞括焉捡台3.1模拟方法（一）-概率的应用3.1模拟方法（一）-概率的应用,解:在随机数表中随机选择一个开始点，每次往后顺次选择3个数，比如256，则它表示0.256。产生两个这样的小数，比如0.256，0.505，则三条线段的长就为0.256，0.249.0.495，这样就完成了一次模拟。,浑捕松希帕葵眯搽倚答鳃事漓鼎汁苑毖采自蟹磺妊甫脉挨旗婉每典絮轰财3.1模拟方法（一）-概率的应用3.1模拟方法（一）-概率的应用,结果：0.25,怜喳凛泻腆撇疆堵礁摈偏牟辨脊析终酱偿敌旅附瞅技坐铺疲十芽舒这秸撵3.1模拟方法（一）-概率的应用3.1模拟方法（一）-概率的应用,对于复杂的实际问题,解题的关键是要建立概率模型,找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域,把问题转化为几何问题,利用几何模型概率公式求解,潍京旧通同涕朱倘亩瞄殿外薯戮咙颂摔用扼屡矢磅叭炔绣弹而儿巨烙灼书3.1模拟方法（一）-概率的应用3.1模拟方法（一）-概率的应用,