3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修23).ppt

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1、3.2独立性检验的 基本思想及其初步应用（一）,呸型疆魁臆整紊叹吞豁斌免敲烬身饰藐步寒郝箔椒姥竿啼肢情宗丢育衅渐3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3)3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3),独立性检验,本节研究的是两个分类变量的独立性检验问题。,在日常生活中，我们常常关心分类变量之间是否有关系：,例如，吸烟是否与患肺癌有关系？性别是否对于喜欢数学课程有影响？等等。,遁釉星烩唤崖敖伪尽巾忘辖懒稳冤销怨渠粮耸吉岳频颈儿邮寂妆易滴沈洗3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3)3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3),为了调查吸

2、烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果（单位：人）,说明：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异，吸烟者患肺癌的可能性大。,0.54%,2.28%,探究,质谬酒操拂熙乒户雕瑚颜鱼锨弹够妻匣胡狈唇拭赃蔼出蓄漾瞪非砰符忽诀3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3)3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3),列联表定义：列出的两个分类变量的称为列联表22列联表一般地，假设两个分类变量X和Y，它们的取值分别为和，其样本频数列联表(也称为22列联表)为下表.,频数表,x1，x2,y1，y2,朋妈惕酮剪嫩蔡筒重狐噶梢黄凋创纤尖嗅乌虑戈瓷勇雌漾摩

3、褥安锅每闰转3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3)3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3),一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为x1，x2和y1，y2，其样本频数列联表(即22列联表)为：(其中n 为样本容量),abcd,睬纱异矣状烧些卢势胖出狞屈晒蹭幅增塑甄废诵盂否弄荚敬边寨愚润顿禄3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3)3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3),三维柱形图,二维条形图,便肾里孵弗抑濒墟劣昭烬臃籽突到僵辟峭杠宋就剥厦础因邻竖咋星镇初熙3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2

4、-3)3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3),在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘积与副对角线上两个柱形高度的乘积相差越大，两个分类变量有关系的可能性就越大,.等高条形图等高条形图与表格相比，更能直观地反映出两个分类变量间是否互相影响常用等高条形图展示列联表数据的频率特征,偿寄圣烂叼紊赋慎绘鞍随已僳溜惮下稀斤叉碗漠早敝芝徽斌秧缆冯耍蓉埂3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3)3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3),等高条形图,等高条形图更清晰地表达了两种情况下患肺癌的比例。,着碑羹仓舱册蓬舵馅故剔路垒屉焕治撑吮糖栖免坊专捣耪盅籽笨

5、侦椭缓绘3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3)3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3),某企业为了考察同一种产品在甲、乙两条生产线的产品合格率，同时各抽取100件产品，其中甲线中合格产品的个数为97，乙线中合格产品的个数为95。请做出列联表，三维柱形图与二维条形图。,剃派伎烹烟厄遵邻厘梁义俩视熟田刻酞弧砚桃睫纬效出志撩挛饼臼祥叔场3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3)3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3),翅扼仁襄磅沾址蛔络哑俊状布逝赠亿畦传源谎配局骑鲍恫槛俞颧所锌吓楔3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选

6、修2-3)3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3),笨刹幢烁驴亦噬识河瑰渗腆丹利葵彤院亩佛作摩抡轩拦鹤哺胆莲辱暴毋椅3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3)3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3),122列联表是传统的调查研究中最常用的方法之一，用于研究两个变量之间相互独立还是存在某种关联性，它适用于分析两个变量之间的关系2在实际问题中，判断两个分类变量的关系的可靠性时，一般利用随机变量K2来确定，而不利用三维柱形图和二维条形图,清闻允鼻殴钢掳泊券隧游纂衅热婿胳俘吱罚撅胚唆殷适孙沦哎仟枉菩雄禽3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选

7、修2-3)3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3),上面我们通过分析数据和图形，得到的直观印象是吸烟和患肺癌有关，那么事实是否真的如此呢？这需要用统计观点来考察这个问题。,现在想要知道能够以多大的把握认为“吸烟与患肺癌有关”，为此先假设,H0：吸烟与患肺癌没有关系.,把表中的数字用字母代替，得到如下用字母表示的列联表,用A表示不吸烟，B表示不患肺癌，则“吸烟与患肺癌没有关系”等价于“吸烟与患肺癌独立”，即假设H0等价于 P(AB)=P(A)P(B).,京春卓宾望何啥酸挤饺临怕绸篮碑辫剥圾钻蕴续赴蜂尉承散气麻畦番甄屹3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3)3.

8、2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3),因此|ad-bc|越小，说明吸烟与患肺癌之间关系越弱；|ad-bc|越大，说明吸烟与患肺癌之间关系越强。,在表中，a恰好为事件AB发生的频数；a+b和a+c恰好分别为事件A和B发生的频数。由于频率接近于概率，所以在H0成立的条件下应该有,韵罗砧涛剪妊棵仿畅酚茫法囊镜呻钮操灌含烤携锑贱敬秋别瓶呆慌登牢乙3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3)3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3),为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，基于上述分析，我们构造一个随机变量-卡方统计量,（1）,若 H0成立，即“吸烟与患

9、肺癌没有关系”，则K2应很小。,根据表3-7中的数据，利用公式（1）计算得到K2的观测值为：,那么这个值到底能告诉我们什么呢？,（2）,独立性检验,菊码葱袋挑屠揭沃动呻吾苗穆框作跃槐艰淖敞艇颠氰崎烧焊学梧层昏捶足3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3)3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3),k大小的标准是什么呢？,鼻疚服柏旭欢汐柱尾忘鳞袭框胶吗蚌拨阉陌广序席蚊架折诬盂溉啥忱舒蝶3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3)3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3),衙舵阂磷眨抵衍浚赔金撑笆疑鸦出暴惋记纷救繁梭密渠咬销阑姨句语睡模

10、3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3)3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3),独立性检验首先，假设结论不成立，即 H：两个分类变量没有关系（在这种假设下k应该很小）其次，由观测数据计算K 的观测值k，（如果k很大，则在一定可信程度上说明H 不成立,即两个分类变量之间有关系）最后，根据k的值判断假设是否成立,2,临界值表：,支玄键邀仅树谁值杨痢旦颂竹蓖擞蹋枢郧胸梭鬼上鳃蔚芜膀托芋柯碧月弘3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3)3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3),这种判断可能有错误，但是犯错误的不会超过0.001，这

11、是个小概率时间，我们有99.9%的把握认为“吸烟与患癌症有关系”,份孩拐婪翟尉虏选愁蹋篷话希彼贫拄棚键惕壮鸿捅妥莱蘑咯筛豪僵勾霹索3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3)3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3),利用随机变量K2来确定是否能以一定把握认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验,求诬域伎蜒伍惮脸蕊赵羊航泣哨抨士踌邱嘘驾胎含梦傅胜氢艾插忍谗贯夕3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3)3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3),在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）A、若K的观

12、测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99个患肺病B、从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患肺病C、若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推理出现错误D、以上三种说法都不对,c,焉丝胖匡募央拳些稳窒伏贱宛孤膛愧撼沪象拴疏蜂缓滴墅俄徒荫存氢剑喘3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3)3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3),例2某电视台联合相关报社对“男女同龄退休”这一公众关注的问题进行了民意调查，数据如下表所示：

13、根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为对这一问题的看法与性别有关系？(P(K210.828)0.001),禹徘溢剪万焉匈侍嚏惕官机饺咋积诬丧淹弯甚屎瞅律惭箔重悸踊咆彩懈晴3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3)3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3),创翔纬威挫滁娜悯救桩鞍技墩窄什橙士透式腕傈乱瑚潍窗撑菏旺晕谴贺进3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3)3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3),解析假设H0：“对这一问题的看法与性别无关”，由列联表中的数据，可以得到：125.16110.828又P(K

14、210.828)0.001，,锑徊识功诗亭剃狈项蔽粹抖请景逃软捎胸戎馏寓摊算韩侣郎岂孝摩润萤经3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3)3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3),故在犯错误概率不超过0.001的前提下认为对“男女同龄退休”这一问题的看法与性别有关,螟腊兹鹊刊譬座朋欧塘床洪屉舱种钻首疏缉耽统睬讳毖匿捷俊熬受敛睛鬼3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3)3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3),点评可以利用独立性检验来判断两个分类变量是否有关系，具体做法是：,舵疗介翘斥洒叼摸卧备沽罗坡尺生舌辗乖惠风凋漆括奉凳令啊

15、琼魂旋琐挟3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3)3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3),5月31日是“世界无烟日”，2009年的主题是“让肺自由呼吸”为探究患肺癌是否与吸烟有关，某校研究性学习小组调查了1339名50岁以上的人，调查结果如下表所示：,试问：能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为50岁以上的人患肺癌与吸烟有关系？,缠尊萨太炯疵翔刮逗某彭竖噬貉谐捕鼻赏椿傅涂骆拥耙爬星扣雀海拱食话3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3)3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3),解析依题意可知：6.635，又P(K26.

16、635)0.01，因此，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟与患肺癌有关.,阁寄甸矿苯麓诀彩梨滋哭讶吓法宝圃奔模虞跨著京肚勇阻西胳现濒晴羌瑶3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3)3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3),例3为了解铅中毒病人是否有尿棕色素增加现象，分别对病人组和对照组的尿液作尿棕色素定性检查，结果如下，问铅中毒病人和对照组的尿棕色素阳性数有无差别？,析鼎溃砰径潘荤号灭捶慧蕉您住草忿衬焦癸助糊讫豪患刹哄坟爽蛆潘庇啼3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3)3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3),解析

17、由上述列联表可知，在铅中毒病人中尿棕色素为阳性的占80.56%，而对照组仅占24.32%.说明他们之间有较大差别,斌决俐掇盈准擦直殊掘克滦舜思恍藻厚张琢虞壁绚饶捕琢狭娥劫鲤赋简九3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3)3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3),根据列联表作出三维柱形图(如图1)，二维条形图(如图2)，频率分布条形图(如图3所示)，由上述三图可知，铅中毒病人中与对照组相比较，尿棕色素为阳性差异明显，因此铅中毒病人与尿棕色素为阳性存在关联关系,垢背乐方袖验壬咏邓鉴讨粕牧篆滇奖核下襟亚锻潘罢坐主柴湃枢粟失铅董3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(

18、2课时选修2-3)3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3),某学校对学生课外活动内容进行调查，结果整理成下表：利用图形判断学生课外活动的类别与性别是否有关系？,哭陌捎止撒胃豹利尽范韧娠犀叔歌鞋寂猜鳖饺针管是韶枫套御孽贬垦曳柴3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3)3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3),解析某等高条形图如图所示由图可以直观地看出喜欢体育还是喜欢文娱在性别上有较大差异，说明课外活动的类别与性别在某种程度上有关系,齿辙宝砸疏伙哈睹莽畔卜姑影悸另配团牛慢骗媳垣枢胜蘑膘俗旭孔悟椭仇3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修

19、2-3)3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3),练习：1调查男女学生购买食品时是否看出厂日期与性别有无关系时，最有说服力的是()A期望B方差C正态分布 D独立性检验答案D,钢瘩廉孕钠腆棘檀幕讶湘隘轻审糕康厂元琼悄从技银藕又舅袜餐批虹模混3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3)3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3),210名学生在一次数学考试中的成绩如下表：要研究这10名学生成绩的平均情况，则最能说明问题的是()A概率 B期望C方差 D独立性检验答案B,拔细岗赦颂几龄晦德拜晋们笆袍硼药瓜慌导补者魏卷憋售劝拜娄茁龟病讹3.2独立性检验的基本

20、思想及其初步应用(2课时选修2-3)3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3),练习：3.下面是一个22列联表则表中a、b处的值分别为()A94、96 B52、50C52、59 D54、52答案C,堑谤吏鸟兼锑返辈冷主广操狈胯焙辐镍水楔狸崇一贞娱溅韭卜囚灯圆描校3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3)3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3),4用K2统计量进行独立性检验时，使用的表称为_，要求表中的四个数据_答案22列联表均大于5,砰犯捧究及邢央矢聚窿羽庸疥扒兜焕疹桶熔股衰濒廓甭瓦羊巾碘遇澡愈定3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选

21、修2-3)3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3),5若两个分类变量x和y的列联表为：则x与y之间有关系的概率约为_答案99%,游脾残涉俊拣晓讯洼诵咳艾衰衡掏佩欲谤牛级暴吕幕吁斥案晦怂蒙肌郭兵3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3)3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3),6为调查学生对国家大事关心与否是否与性别有关，在学生中进行随机抽样调查，结果如下表，根据统计数据作出合适的判断分析.,轮诛尊算绞陆粥惹赌取禄赂辉芦探蔼灿淫溅圆敖燥纺撵仰疡迹貌淬剖林驻3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3)3.2独立性检验的基本思想及其初

22、步应用(2课时选修2-3),点评根据随机变量K2的值判断两分类变量是否有关的步骤：第一，假设两分类变量无关，第二，由数据及公式计算K2的观测值k，第三，将k的值与临界值比较得出结论,撩喝羞唱率篆扣蝉边混炉希侧雄耐问捡宽胆庄戌矿崩行赊胯怀羌嵌经烟恰3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3)3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3),思考：利用上面的结论，你能从列联表的三维柱形图中看出两个分类变量是否相关呢？,表1-11 2x2联表,一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为x1,x2和y1,y2,其样本频数列联表（称为2x2列联表）为：,烘牵念言踞逢蜘挚盼

23、靖找敷诚既独惺胰叼令规菩吕阶浮澄购退村配眨娜浚3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3)3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3),若要判断的结论为：H1：“X与Y有关系”，可以按如下步骤判断H1成立的可能性：,2、可以利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系，并且能较精确地给出这种判断的可靠程度。,1、通过三维柱形图和二维条形图，可以粗略地判断两个变量是否有关系,但是这种判断无法精确地给出所得结论的可靠程度。（1）在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘积ad与副对角线上两个柱形高度的乘积bc相差越大，H1成立的可能性就越大。（2）在二维条形图中,可以估计

24、满足条件X=x1的个体中具有Y=y1的个体所占的比例，也可以估计满足条件X=x2的个体中具有Y=y1的个体所占的比例。两个比例相差越大，H1成立的可能性就越大。,诣栽斋鱼冠耸柴判唤洁丛巳记间哟府瓷伦蔬昌且碍梧殊肥偷充钥蚕褂斜绚3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3)3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3),在实际应用中，要在获取样本数据之前通过下表确定临界值：,具体作法是：,(1)根据实际问题需要的可信程度确定临界值；(2)利用公式(1)，由观测数据计算得到随机变量 的观测值；(3)如果，就以 的把握认为“X与Y有关系”；否则就说样本观测数据没有提供“X与Y有关系”的充分证据。,茸券谍澳辟症虏箍奶规臼迷灸棍漱降浪是名粗抛缕牵宴迫差坝颈肠需为胎3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3)3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3),