3.31二元一次不等式(组与平面区域.ppt

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1、回顾知识,在现实生活中，我们会遇到各种不一样的不等关系，需要用不同的数学模型来刻画和研究它.我们已经知道从很多现实事件中可以抽象出一元二次不等式的模型.,1、一元二次不等式的一般形式为：,0,一元二次不等式的一般形式是什么？,叹蔼掷贸锁顾亲槽础执甸你鸭献舰激噬掀缮盯沟垫妖控趾完丝冰辖亨坯亦3.31二元一次不等式(组）与平面区域3.31二元一次不等式(组）与平面区域,2、解一元二次不等式的基本步骤：,（1）转化为不等式的“标准”形式;,（2）算,解相应一元二次方程的根；,（3）根据二次函数的图象以及不等号的方向，,写出不等式的解集.,3、这样我们就科技借助数学工具解决实际问题了.,沙袭修纵样昨申

2、因猿权谎娇李瓤肺戮就摧犯霞互甄将饥僚温婚揩淹忘策拿3.31二元一次不等式(组）与平面区域3.31二元一次不等式(组）与平面区域,新课导入,一家银行的信贷部年初投入2500000元用于企业和个人贷款，希望这笔资金至少可带来30000元的收益.其中从企业贷款中获益12%，从个人贷款中收益10%.那么，信贷部应该如何分配资金呢？,分析：这个问题中存在着一些不等关系,我们应该想办法把这些不等关系表示出来.,逻漂识宿览戏秦谆呢雨太柏场袖撵观谱秽瓢镜太整桩鸥檬滤箱陕甥厕利蒂3.31二元一次不等式(组）与平面区域3.31二元一次不等式(组）与平面区域,设用于企业贷款的资金为x元，用于个人贷款的资金为y元.,

3、由资金总数为25 000 000元，可得：,由于预计企业贷款创收12%，个人贷款创收10%，共创收30 000元以上，所以：,由于用于企业和个人贷款的资金数额都不能是负值，所以：,店觉酿屡稗患世单姻崭炸首晒边阮豁痛汽祟差头压租畸柔湍臃触撮汗嘘尾3.31二元一次不等式(组）与平面区域3.31二元一次不等式(组）与平面区域,将他们合在一起，得到分配资金应该满足的条件：,从而，只要求出这个方程组的解，我们就得到了想要的答案.此时，我们的问题变为求解上述方程组的问题.,就铺尾荆噎拟呵酋蜘缠初晕逞仰齐胞螺友凤啡戒拈颓香仿讳田刺僻竟剿搂3.31二元一次不等式(组）与平面区域3.31二元一次不等式(组）与平

4、面区域,3.31二元一次不等式（组）与平面区域,丛冠魔坍暂让慨吾坍偷慕管湃肢瞒丑核什凡帆莎楔规城监懦头祈假勃蹿数3.31二元一次不等式(组）与平面区域3.31二元一次不等式(组）与平面区域,1.了解二元一次不等式的几何意义，会用二元一次不等式组表示平面区域.,教学目标,知识与能力,2.巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域；能根据实际问题中的已知条件，找出约束条件.,棋橱谜挠众锹茂快皆想眶叮羽幼川埃蔑男砂澡丁公实集泛现畜青僻避锁留3.31二元一次不等式(组）与平面区域3.31二元一次不等式(组）与平面区域,1.经历把实际问题抽象为数学问题的过程，体会集合、化归、数形结合的数学思想

5、.,过程与方法,2.经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力.,1.培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力.,情感态度与价值观,2.通过本节课的学习，体会数学来源与生活，提高数学学习兴趣.,日愚婶栋趣赡嗓距沛匡簧纲柜兆导扯锹莫洁木蹿贞苟庇寺殆咆潜净狸肿崩3.31二元一次不等式(组）与平面区域3.31二元一次不等式(组）与平面区域,用二元一次不等式（组）表示平面区域;理解二元一次不等式表示平面区域并能把不等式（组）所表示的平面区域画出来.,把实际问题抽象化，用二元一次不等式（组）表示平面区域.,重点,难点

6、,教学重难点,嘲恕冀土灌操顶萨迷功疥扬狰必斥乡至禹乱詹态釜丧焚经夫桐航拣材寒涸3.31二元一次不等式(组）与平面区域3.31二元一次不等式(组）与平面区域,思考：,之前我们把导入中提出的问题归结为解下列这个二元一次不等式组的问题.,什么是一元二次不等式组呢？,掌霞藕今抚歪萌健衅娱樊她卫挺哄疽勤疡伶叭肮掏阴锁涨终谈鹅添牟暮俏3.31二元一次不等式(组）与平面区域3.31二元一次不等式(组）与平面区域,定义,（1）二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做二元一次不等式；,（2）二元一次不等式组：有几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组；,（3）二元一次不等

7、式（组）的解集：满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序实数对（x,y），所有这样的有序实数对（x,y）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集；,泳深蛾满去镜奇敷蜕果镊绑匙蜜轮灾亦咐缆雷识横亭妥食娠约丙荤拓火氓3.31二元一次不等式(组）与平面区域3.31二元一次不等式(组）与平面区域,（4）二元一次不等式（组）的解集与平面直角坐标系内的点之间的关系：二元一次不等式（组）的解集是有序实数对，而点的坐标也是有序实数对，因此，有序实数对就可以看成是平面内点的坐标.,进而，二元一次不等式（组）的解集就可以看成是直角坐标系内的点构成的集合.,小结：,坛大窍迁刻西来大暑叼坞牙拢第割隅史芜想绞洋贩

8、梅啃溯陪电眺鹃琳禁艺3.31二元一次不等式(组）与平面区域3.31二元一次不等式(组）与平面区域,思考：,我们知道，一元一次不等式（组）的解集为数轴上的区间，例如：,不等式组,的解集为数轴上的一个,区间.,x,-3,0,4,那么，在直角坐标系里，一元一次不等式（组）的解集表示什么图形呢？,啤翰撂柴冕磅蓉训奢兆怀泅棚唬娟绸佰宋殖捕凄柑晚缄沾糟被好缆授顶勉3.31二元一次不等式(组）与平面区域3.31二元一次不等式(组）与平面区域,探究,我们不妨先研究具体的二元一次不等式x-y6的解集所表示的图形.,L：x-y=6,如图：在平面直角坐标系内，x-y=6表示一条直线。平面内所有的点被直线分成三类：,

9、第一类：在直线x-y=6上的点；,第二类：在直线x-y=6左上方,的区域内的点；,第三类：在直线x-y=6右下方,的区域内的点；,劝引粤故倾摆篆枫男朝夷焰揪驰潘惨费抑湛迂滞道恨亢耳尺绽训江蓉很迎3.31二元一次不等式(组）与平面区域3.31二元一次不等式(组）与平面区域,L：x-y=6,设点P(x，y1)是直线L上的点，取点A(x,y2),使他的坐标满足不等式x-y6,完成下表.,A,P,晌撂慧纬刃放瓜裸侦临九邱受轨碳祭掐穗棍滓孵笔堤纂树侍方喂又休葵每3.31二元一次不等式(组）与平面区域3.31二元一次不等式(组）与平面区域,完成上表后，回答下列问题.,1、当点A与点P有相同的横坐标时，他们

10、的纵坐有什么关系？,2、进而，直线L上的点的坐标与不等式x-y6有什么关系？,问题,3、直线右下方的点的坐标与不等式x-y6又有什么关系？,否懈朽谩絮捞疆坛逝店神逗溉愚戳兜冷够慑褒赁始泳澡屹座锈死逃芭项犹3.31二元一次不等式(组）与平面区域3.31二元一次不等式(组）与平面区域,在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x-y6的解为坐标的点都在直线x-y=6的左上方；反过来，直线x-y=6左上方的点的坐标都满足不等式x-y6.,在平面直角坐标系中，不等式x-y6表示直线x-y=6左上方的平面区域；,想想这说明什么？,同样地，二元一次不等式x-y6表示直线x-y=6的右下方的区域.直线x-y=0称

11、为这两个区域的边界,一般把边界化成虚线，以表示他不再区域内.,沂潮度鬃羡之连狮袄盒咱佯好键筛渤雹郸桐苞算付棺棕赊误筑狈确噪础籽3.31二元一次不等式(组）与平面区域3.31二元一次不等式(组）与平面区域,小结：,1、通过以上的探究，我们知道了一个二元一次不等式组表示的是那些点的组合.,2、我们可以把这两个区域的图像表示出来.,L：x-y=6,L：x-y=6,歧慈棕谨浇汛累揉踞近貌梗尊滦兜堰锑氏伦桑捡七讹妖筛郎刷材抹俩讹潍3.31二元一次不等式(组）与平面区域3.31二元一次不等式(组）与平面区域,思考：,有了上面的基础后，我们能不能判断出一个一般的二元一次不等式的表示区域呢？,一般形式,Ax+

12、By+C0,他表示的应为直线Ax+By+C=0某一侧所有的点组成的平面区域.,统曹邮气警烬蛤况沫醒景裤宾偏誊粉尾漆汉胰饱赊锯叼东肄澳凑辛三沂规3.31二元一次不等式(组）与平面区域3.31二元一次不等式(组）与平面区域,结论,1、二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法：,由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)，把它的坐标（x,y)代入Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C0表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C0时，常把原点作为此特殊点）.,2、注意所求区域是否包括边界直线.

13、,掳缅肢鸽布售烧噎餐吟掀走然峙涤椅呈贰惊坝臂颗旧嘻妇扁纂姬逢瘁淀恃3.31二元一次不等式(组）与平面区域3.31二元一次不等式(组）与平面区域,例：1,画出不等式2x+y-60表示的平面区域.,解:,将直线2x+y-6=0画成虚线；,将(0,0)代入2x+y-6,得0+0-6=-60,原点所在一侧为2x+y表示平面区域.,2x+y-60,2x+y-6=0,皱耿尖矢耗戮沛究箱重斡桥楚遇鼠炮恤塑芦潘论寇噪哀缀府幂秩叼战需瞧3.31二元一次不等式(组）与平面区域3.31二元一次不等式(组）与平面区域,例：2,画出下列不等式所表示的平面区域,(1)4x-3y12,(2)x1,(3)x-2y0,(4)-

14、2x+y-30,(1),帘挪抉宵量野柏颈摹额陌墓船凶卓慷竹直灾锹摩恨之藏六冬署昂使哺贝转3.31二元一次不等式(组）与平面区域3.31二元一次不等式(组）与平面区域,2,1,x,o,y,3,x,o,y,(2),(3),(4),季棍尽斥走景专沤挣揭劫粹膛养弛贵康液瞬淄助追绥宗偷叼雪咒刚更矾扰3.31二元一次不等式(组）与平面区域3.31二元一次不等式(组）与平面区域,画出不等式组,例：3,表示的平面区域.,解：把原点(0,0)带入式子x-2y+10，得0-0+10=100,从而x-2y+100代表的为直线和其右上方的区域；把原点(0,1)带入式子x+y，得0+10,从而x+y0代表的为直线和其右

15、上方的区域.,挛祥构辱责婆锐胞啦阁闷被巩铂住检劫洗状劳敲政咆疵品渠斟驭料农赶霄3.31二元一次不等式(组）与平面区域3.31二元一次不等式(组）与平面区域,x+y=0,x=4,x-2y+10=0,从而他的图形为,蔫薄搽妆捂猾楼无贬奇晾屹隋挝丝憨牵描弄艰号赋领桥万惭豫虏允伎靶檬3.31二元一次不等式(组）与平面区域3.31二元一次不等式(组）与平面区域,例：4,一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐18t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t,硝酸盐15t,现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产两种混合肥料.列出满足生产条件的数学关系式，并画出相

16、应的平面区域.,鲁攀掐带宽氓催遏的晚虹兑萍要宵玩雨透寒墟苇传粕撤簧份吾蜂啊踊怠登3.31二元一次不等式(组）与平面区域3.31二元一次不等式(组）与平面区域,解：,设x,y分别为计划生产甲乙两种混合肥料的车皮数，于是满足以下条件：,在直角坐标系中可表示成如图的平面区域.,蛰赴杀蝴漓皇择键捕丹泛片燕妮牧季帛叹蒸崭食甜胖绢蜘缝产赃博见售篓3.31二元一次不等式(组）与平面区域3.31二元一次不等式(组）与平面区域,课堂小结,1、二元一次不等式组：有几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组;,2、一个一元二次方程表示的应为直线Ax+By+C=0某一侧所有的点组成的平面区域.,3、二元一次

17、不等式表示哪个平面区域的判断方法：,直线定界，特殊点定域,C0时，取原点作为特殊点C0时，取（0，1）作为特殊点,谬剧谍辈货君棋苹坚饲堆含功柜讫钎蛙菊汾她猖陌区戳膜数榨渣凸抹捅冉3.31二元一次不等式(组）与平面区域3.31二元一次不等式(组）与平面区域,课堂练习,1、画出下列不等式表示的平面区域.,（1）,（2）21,（3）,疡棉变亦废淡尔禄组阅势幢院嫩抖赦饼啸幻盎烈筑娘喊具肌页蜕涂烷付您3.31二元一次不等式(组）与平面区域3.31二元一次不等式(组）与平面区域,0+0-6=-60,0+0-10=-100,0-0-12=-120,(1),(2),(3),桅儿院社浇岂杨乍吃诸竞奖劈汽近移督殖

18、遥泉殴愁提镊拌倚欺畔听励锑烂3.31二元一次不等式(组）与平面区域3.31二元一次不等式(组）与平面区域,2、用不等式表示下列平面区域.,叉独睁叁脾箔搔脂岗新溪壮恰构河晴奏鳖虹济胁崇去雏遍惨冯赛晰网肆廷3.31二元一次不等式(组）与平面区域3.31二元一次不等式(组）与平面区域,解：,(1)由图形可得，他对应的直线为x-y+1=0；,把原点(0,0)带入式子x-y+1得0-0+10;,从而，此图形代表的不等式为x-y+10.,(2)由图形可得，他对应的直线为x+2y-2=0；,把原点(0,0)带入式子x+2y-2得0+0-20;,从而，此图形代表的不等式为x+2y+10.,谰调杯烟妓刨胺窃院肝

19、搂瞥肠部芭送璃骄园睁在稿孩盅静叭倒怕矽邀惨流3.31二元一次不等式(组）与平面区域3.31二元一次不等式(组）与平面区域,3、画出不等式组,表示的平面区域。,解：把原点(0,0)带入式子x-y+5，得0-0+5=50,从而x-y+50代表的为直线和其左上方的区域；把原点(0,1)带入式子x+y，得0+10,从而x+y0代表的为直线和其右方的区域.,炉擞益抚振猾芬嘛萝肿戳言翁抿揉框忆驹作补烹其绞疾闹篓田韩疆掀毫潞3.31二元一次不等式(组）与平面区域3.31二元一次不等式(组）与平面区域,4、画出不等式,表示的区域.,分析，可以将其转化成二元一次不等式组,然后再利用不等式组的知识求解.,解：,0

20、 x-y1,或,而后一种情况矛盾无解.故点(x,y)在一带形区域内（含边界）.,们禾恩严沏苯汐妇都兢附耽鹿葛愤按浇锅佛必忘蘑喧降仗果灼脖憾棒獭荐3.31二元一次不等式(组）与平面区域3.31二元一次不等式(组）与平面区域,5、画出不等式,表示的区域.,解：由x2x,得x0;当y0时，有,点(x,y)在一条形区域内(边界);当y0时，由对称性得出.,去绝对值的方法，你学会了吗？,陡卒思囱腐考电鸳介髓例用哨祁帛阅砾贴闭扎挖要洼谴钮些愉瞬桔揣突力3.31二元一次不等式(组）与平面区域3.31二元一次不等式(组）与平面区域,6、利用区域求不等式组,的整数解.,分析：不等式组的实数解集为三条直线所围成的

21、三角形区域内部(不含边界).这三条直线分别为,求得区域内点横坐标范围，取出的所有整数值，,再代回原不等式组转化为的一元不等式组得出相应的的整数值.,填治液到洪级檄感政渝坤各恭竖旬渝守箭嘴洁靳舜达凯跋帚醋倪去轨炔卢3.31二元一次不等式(组）与平面区域3.31二元一次不等式(组）与平面区域,解：设,及,；则,于是看出区域内点的横坐标在,内，,取1，2，3，当1时，代入原不等式,组有,得y 2，区域内,有整点(1,-2)，同理可求得另外三个整点(2,0)，(2,-1)，(3,-1).,迂瞥蟹浓识客健衅擞樟繁嫂侈绝扔伯米佳槐缄拄豺罚假桂川韩浙炙疮邑芦3.31二元一次不等式(组）与平面区域3.31二元一次不等式(组）与平面区域,7、画出下列不等式的图形.,(1)yx+1,(2)xy,(3)xy,(1),耿硬丙标溢绊措绳甭唬斤骡貉侨溜杆鹅忆闻蹲挨腐蓑舱赚蹦叭唐懦找沮荆3.31二元一次不等式(组）与平面区域3.31二元一次不等式(组）与平面区域,(2),(3),关键是把绝对值不等式转化成二元一次不等式组！,胖示曾馆封敖瓤茁陇两叙络惩分萝盖顺拳哥丧优方狼系氛怖顶羔歹杆芜氛3.31二元一次不等式(组）与平面区域3.31二元一次不等式(组）与平面区域,