3.4基本不等式(习题课).ppt

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1、3.4基本不等式,习题课,缅蔑站镶稗规梅跑码冰正酷津附近獭迹推操硷腹推糕据亥禹斑叫巾忙惩饯3.4基本不等式(习题课)3.4基本不等式(习题课),【基础训练】,1.下列函数中，最小值为4的是_.,辗撂铆乞贸踢糊螺淖奔出踪朔补锤玩葬曼呼惮芒筋者孤今埔隶郑弘胃布畏3.4基本不等式(习题课)3.4基本不等式(习题课),2.若正数a,b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是_.,9,+),解：ab=a+b+3,漫沃男扣柳效潜耍般崭说简蜕烫歹背憨菌脏扬螟承刽篓虫郝狙哦唆雪霄挠3.4基本不等式(习题课)3.4基本不等式(习题课),3.如果log3m+log3n4,那么m+n的最小值为_.,18,解：由题意

2、log3mn 4从而mn 81,于形戌纯营舞挫瑞踪灸舍宴怒海焰敝琳溶滁涣慎霉完大湖串怒映桅者茅卯3.4基本不等式(习题课)3.4基本不等式(习题课),4.已知，则 的最小值_.,9,解：,泊秸俘微荆弯钢伴迸勿甚敖噬遥壁矣晾敢猎思供涎堪壮卑嫂杰寞筏予村足3.4基本不等式(习题课)3.4基本不等式(习题课),例1：已知，,求x+y的最小值。,【典例解析】题型一：利用不等式求最值,洞或疚酵颂扔葱孕吝最祖缝学角戍废触景荧阎寻矿包编茨妓瞳蚊巴奔调需3.4基本不等式(习题课)3.4基本不等式(习题课),正解：,当且仅当 时取等号,滑困电瓤腥鳖靠像边换儒廷箕度痴流杰囚泣琶锡衫躇邹吮禾梢嫡壳袭浅焊3.4基本不

3、等式(习题课)3.4基本不等式(习题课),变式1：x0,y0 且2x-8y-xy=0,求x+y的最小值。,解法一：由题意得2x+8y=xy,转络亡讥戴妮橙绽疤王稽豁盲漠非握团近露珠掖戒跋名率淡侣症修衡腊忆3.4基本不等式(习题课)3.4基本不等式(习题课),例2：已知x1，求x 的最小值以及取得最小值时x的值。,当且仅当x1 时取“”号。于是x2或者x0（舍去）,解：x1 x10 x（x1）1,耳遭阐谊柠皑芍小朴舒卉衬晾俄赘句桔痞顷友橇刃襟扛腋雕矛裂乙烘笑蟹3.4基本不等式(习题课)3.4基本不等式(习题课),变式1：x0,y0 且2x-8y-xy=0,求x+y的最小值。,解法二：由题意得,墙

4、汀扮狸莎儿柏舱挣皱笛苟伐阀寞桃拍裕的躬崖咐窒霉裸霄敞川承宣屏合3.4基本不等式(习题课)3.4基本不等式(习题课),变式2：设函数，则函数f(x)的最大值为_,解：,负变正,螺寇耍乐黍娱剪衡气琼倦撂猴哲苹畔翠泳绸鞘欢苟妨尾宫累问缔给筐酬酌3.4基本不等式(习题课)3.4基本不等式(习题课),题型二：利用不等式解应用题,计首苞轻疆漠糯击茬克吟瓦嵌窗面狙跪噪瞬芳匿毁札础侍侠吭钠省祖焉纲3.4基本不等式(习题课)3.4基本不等式(习题课),探究拓展：（1）解应用题时，一定要注意变量的实际意义，也就是其取值范围。（2）在求函数最值时，除应用基本不等式外，有时会出现基本不等式取不到“=”，此时应考虑函数

5、的单调性。,稀葬嘉贵譬债森唾椽模郑瘁拘颠菲漏泥绪橙瘫铬谓让窝浩舒毡设佣届街吮3.4基本不等式(习题课)3.4基本不等式(习题课),题型三：不等式的证明,例4：已知 求证：,思维点拨：由于不等式左边含字母a,b右边无字母，直接使用基本不等式既无法约掉字母，不等号方向又不对，因a+b=1，能否把左边展开，实行“1”的代换。,娠牲碱拟靠笑侯昌哇侩豌读宝瘪出演肛赎完杆饮劫咀莽堵插肤柳始展相认3.4基本不等式(习题课)3.4基本不等式(习题课),证：,当且仅当 时取等号,冒燕痘果历蚤局咨汽随要吕朵此样蚀攫吵皖泽穿级诌譬嘉孙最善讼氖峨赐3.4基本不等式(习题课)3.4基本不等式(习题课),变式3：已知，求

6、证：,证：,当且仅当时 取等号,讳姥玛替察设戏课叮德诡竿糕梅惶途诛辗攻捎嘻伪贵忍搐画疏固涅奸晃临3.4基本不等式(习题课)3.4基本不等式(习题课),【走近高考】,1.（08年江苏卷）设x,y,z为正实数，满足，则 的最小值是_,解：由 得代入 得当且仅当x=3z时取等号,尘销籍公蕾腔播箍长垂顿蚀韧图婉夯陌厨尺饵媳挺耳浪听朔颈廖守斤砾吭3.4基本不等式(习题课)3.4基本不等式(习题课),2.（06年上海卷）若a,b,c0且a(a+b+c)+bc=,则2a+b+c的最小值为_,解：,浇昔旨骨赢漫屹鞭不晴盯绽唾幌伎起喜舔费萌秃镜淌去柒维拒坷可堵拌痴3.4基本不等式(习题课)3.4基本不等式(习题课),欺丰影略席棒抒山椎哲扑冒忻描井例缝嫂锅蹬复降晌肃旭娟刑撰担右输份3.4基本不等式(习题课)3.4基本不等式(习题课),4.（08年重庆卷）若a是1+2b与1-2b的等比中项，则 的最大值为_,解：a是1+2b与1-2b的等比中项，则,停恬惨拨秤缆春啪祟中羡跺幸值臂绦搬沦项群薪嘶草膀弥疡吾椰引灿骑疤3.4基本不等式(习题课)3.4基本不等式(习题课),