10液滴蒸发与燃烧.ppt

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1、燃烧理论,10 液滴的蒸发与燃烧,May 23-June 30,2023/9/7,3,总述,球形液滴的蒸发与燃烧系统简单，便于分析物理现象之间的联系。可以得到封闭的解析解。研究液滴尺寸和环境条件对液滴蒸发或燃烧时间的影响。液滴气化速度和液滴寿命很重要。,2023/9/7,4,内容,概述一些应用液滴蒸发的简单模型液滴燃烧的简单模型总结和求解扩展到对流环境其它因素一维气化控制燃烧总结,2023/9/7,5,一些应用,柴油机、火箭、燃气轮机、燃油锅炉、工业窑炉、加热器。喷雾燃烧-而不是-单个液滴燃烧在研究复发火焰之前，了解单个液滴的燃烧是必要的。,2023/9/7,6,柴油机引擎,Diesel发动机

2、有两种基本类型：间接喷射型和直接喷射型。分别见图10.1和10.2。在间接喷射内燃机中，燃料在高压下注入预燃室，在这里燃料液滴开始蒸发，然后燃料蒸气和空气混合。一部分燃料空气混合物自燃（例6.1）形成非预混燃烧。,2023/9/7,7,2023/9/7,8,2023/9/7,9,二冲程,2023/9/7,10,二冲程,2023/9/7,11,汽缸安置,2023/9/7,12,随着热量的释放，预燃室压力升高，将里面各组分通过气管或孔压到主燃室。在主燃室里这些部分反应后的燃料空气混合物及一些剩余的燃料液滴，与新加的空气混合，进行完全燃烧。在直接喷射内燃机里，燃料是由一个多孔燃料喷射器来导入的。,2

3、023/9/7,13,燃料空气的混合是在燃烧区里由喷射进程和空气流动同时控制的。从前面可以看出，内燃机燃烧既有预混模式又有扩散模式。内燃机所用燃料比火花点燃所用燃料挥发性差，但更容易点燃。,2023/9/7,14,2023/9/7,15,燃料蒸发及其与空气混合的速率对形成自燃的化学反应速率有很大影响。因此，最先注入燃烧室的燃料，在它成为点燃源（已经自燃的气体）前会先预混并生成预混火焰；而后注入的燃料就会在扩散模式下燃烧，因为当燃料喷射时已经有点燃源（已经生成的火焰）存在。很明显，液滴的蒸发和燃烧在直接和间接喷射的发动机里都很重要。附录10A收录了Sir Harry Ricardo对发生在直接喷

4、射diesel发动机燃烧区的物理过程的形象的描述。,2023/9/7,16,燃气轮机,使用液体燃料的燃气轮机是航空器中最主要的动力设备。图10.3就是一个航天涡轮发动机的内部结构图。尽管燃烧器在发动机系统中起着关键作用，它占用的空间小得令人惊讶。在环形的燃烧器中，燃料喷入并被雾化。由于旋转空气形成了一个循环区，火焰特别稳定。,2023/9/7,17,2023/9/7,18,兴建中的单轴机组,2023/9/7,19,燃气轮机主要结构,压缩机段,排气段,中间两个部份因为温度高因此须要较多的检查。,由四个主要部份组成,2023/9/7,20,Application of flameless oxid

5、ation and continuous air staging in gas turbines,industrial gas turbines,micro gas turbines,NGT,2023/9/7,21,Multiple Air Nozzle FLOX Burner,NGT,2023/9/7,22,NGT,Institut fr Verbrennungstechnik,Optical Combustion Chamber with WS-FLOX Combustor for 15 kW/bar,Lckerath,2 windows with cooling air inside,2

6、00 mm,2023/9/7,23,2023/9/7,24,2023/9/7,25,LM 2500 Components,燃烧室：环形设计30 燃料喷嘴,2023/9/7,26,Photo(left)of a model combustor and a schematic illustration(right)showing the concept of lean-lean two stage combustor.,2023/9/7,27,Combustion of primary and secondary mixtures.,2023/9/7,28,航空燃气轮机燃烧器的设计要考虑以下几个因

7、素：燃烧效率，燃烧稳定性，高处再燃能力，排放等。值得一提的是，航空发动机采用非预混燃烧系统，由接近化学当量的一次风火焰区，接合二次风以彻底燃烧并在产物进入涡轮前稀释到合适温度（见图10.4a）。,2023/9/7,29,一些设计和实验系统采用不同程度的预混来避免高温NOx形成区4，5。预混燃烧要先将燃料气化并混合部分空气，然后混合物进入高温燃烧区，点燃并燃烧。图10.4a描述了一个航空用燃气轮机燃烧器的一次风区、二次风区以及稀释区。,2023/9/7,30,图10.4b所示为把内部燃烧空间与外部空气通路隔离开的金属衬套。有一部分气体用来冷却衬套的高温部分。这部分气体从环形分布小孔中流过，平行于

8、衬套流动，生成冷却的边界层流动。而用于燃烧的空气则直接穿过大孔，形成高速喷射穿过燃烧区中心，并很快与热气体混合。,2023/9/7,31,2023/9/7,32,在燃气轮机燃烧器的设计中的一个关键因素是气体进入涡轮时气体温度的径向分布。在稀释区注入空气就是为了控制这项分布。能够损害叶片的高温点必须避免，而且气体温度分布要从叶片根部逐渐增大到一个最大值，然后逐渐减小到叶片顶部。,2023/9/7,33,在根部，叶片压力最高，因此，根部的冷却气要使这一部分的叶片比其它部分更冷。由于叶片材料强度随温度而降低，这样做是很有意义的。最优化温度分布能够使叶轮平均入口温度达最大值，最终取得高效率。燃烧器出口

9、的温度分布经常被称作形状因子。,2023/9/7,34,液体火箭发动机,在这里研究的所有燃烧设备中，现代火箭发动机中的燃烧过程是最剧烈的，也就是说，单位体积的燃烧空间释放了最多的能量。有两种类型的液体火箭：压力供料，这类火箭的燃料和氧化剂在高压气体作用下被推入燃烧室；泵供料，由涡轮泵提供推动力。这两种方案见图10.15。,2023/9/7,35,2023/9/7,36,这两种方案见图10.15。两种系统中，泵供料系统的性能高，但是也更复杂。图10.6为液氢，液氧，泵供料J-2火箭发动机，被用在阿波罗计划中的Saturn vehicle中的第二节和第三节。发动机的推力来自于在燃烧室燃料和氧化剂的

10、燃烧产生然后通过超音速缩放喷嘴加速的高温高压气体。,2023/9/7,37,2023/9/7,38,起源于中国,2023/9/7,39,2023/9/7,40,固体火箭发动机,2023/9/7,41,液体火箭发动机,2023/9/7,42,电弧加热发动机,2023/9/7,43,不像前面讨论过的其他燃烧设备，火箭发动机的氧化剂是液体，燃烧之前要求燃料和氧化剂都气化。一种通常的喷射器方案是由两种液体喷射撞击合成一个液体片（见图10.7）。这个片很不稳定，容易发散成线或带状，然后分裂成液滴。,2023/9/7,44,2023/9/7,45,另外，需要用很多喷射器来分配燃烧室直径方向的推动物及氧化剂

11、。预混和扩散燃烧在火箭发动机燃烧中都很重要。由于检测燃烧器的内部非常困难，对燃烧过程的细节知道得也相对要少。使用激光探测器及其它技术研究火箭燃烧室中的进程的工作仍在继续。,2023/9/7,46,液滴蒸发的简单模型,第3章中为了介绍质量传递定律，我们曾通过将stephan问题转化成球坐标而建立了一个液滴蒸发模型。由于液滴表面温度假设为一已知参数，这个模型只包括质量传递。在这里的分析中，我们假设液滴表面温度接近液滴沸点，则蒸发速率就由从环境到液滴表面的热传递速率决定。,2023/9/7,47,这对周围温度很高的燃烧环境是一个很好的近似，而且蒸发过程的数学描述可能是最简单的形式，这对工程计算非常有

12、用。在这一章的靠后部分，我们还会建立一个更全面的液滴燃烧模型（也可以用于处理纯蒸发）。,2023/9/7,48,图10.8定义了这个球对称系统，半径r是唯一的变量。半径的起点是液滴中心。液汽表面处的液滴半径用rs表示。离液滴表面无穷远处（r）的温度为T。,2023/9/7,49,2023/9/7,50,理论上讲，从周围环境得到的热量提供了液体燃料蒸发必需的能量，然后燃料蒸气从液滴表面扩散到周围空气。质量的流失导致液滴半径随时间而缩短直到液滴完全蒸发（rs=0）。我们希望解决的问题是求任一时刻液滴表面燃料蒸发的质量流率。知道了这些，我们就可以计算液滴半径关于时间的函数以及液滴寿命。,2023/9

13、/7,51,假设,下面的这些关于热气体中液滴蒸发的假设经常会用到，因为它们能极大的简化问题，主要原因是排除了处理质量传递的必要，而且仍与实验结果符合得很好。1、液滴在静止、无穷大的介质中蒸发。2、蒸发过程是准稳态的。这意味着蒸发过程在任一时 刻都可以认为是稳态的。这一假设去掉了处理偏微分方程的必要。3、燃料是单成份液体，且其气体溶解度为零。,2023/9/7,52,4、液滴内各处温度均匀一致，而且假定该温度是燃料的沸点，Td=Tboil。在许多问题里，液体短暂加热过程不会对液滴寿命有很大影响。而且许多严密的计算证明，液体表面温度只比液体在燃烧条件下的沸点略低。这一假设去掉了求解液相（液滴）能量

14、方程的必要，而且更重要的是，去掉了求解气相中燃料蒸气（组分）传递方程。这一假设的隐含条件是Td Tboil。在我们随后的分析中，当我们去掉液滴处于沸点这一假设后，你会发现分析起来会有多复杂。,2023/9/7,53,5、我们假设二元扩散的Lewis数具有一致性（=D）。这使得我们可以使用第7章介绍过的简单的Shvab-Zeldovich能量方程。6、我们还假设所有的热物理属性，如热传导系数、密度、比热等都是常数。虽然从液滴到周围远处的气相中，这些属性的变化很大，但常属性的假定使我们可以求得简单分析解。在最后的分析中，对平均值合理的选择可以得到相当精确的结果。,2023/9/7,54,气相分析,

15、有了上面的假设，我们可以通过气相质量守恒方程、气相能量方程、液滴气相边界能量平衡及液滴液相质量守恒方程来求解质量蒸发率，和液滴半径随时间的关系。气相能量方程提供了气相中的温度分布，由此我们可以去估计从表面传导给液滴的热量。必须求解分界面能量平衡才能得到蒸发率。知道了 之后，我们就很容易得到液滴大小与时间的关系。,2023/9/7,55,质量守恒 由准稳态燃烧的假设可知，质量流率 是一个与半径无关的常数，因此，以及其中，是整体流动速度。,2023/9/7,56,能量守恒,由前面第7章可得，图10.9a中所述情形的质量守恒可用方程7.05来表示。运用常属性及一致性Lewis数的假设，该方程可改写为

16、：,2023/9/7,57,2023/9/7,58,其中反应速率为零，因为纯蒸发过程中没有化学反应发生。为了以后研究的方便起见，我们定义Zcpg/4k，则：,2023/9/7,59,求解方程10.4可以得到气相下的温度分布T(r)。这个方程有两个边界条件：边界条件 1：T(r)=T 边界条件 2：T(rrs)=Tboil.方程10.4很容易求解，只需两次分离变量并积分。第一次积分后可解得：,2023/9/7,60,其中是积分常数。第二次分离变量并积分后可得到通式：,2023/9/7,61,其中C2是第二个积分常数。将方程10.5a代入方程10.6，将C2用C1表示：将C2代回到方程10.6，应

17、用第二个边界条件（方程10.5b），而且用指数代替对数，可以解出C1，即：,2023/9/7,62,将C1代入上面的C2表达式里，便可得到第二个积分常数：,2023/9/7,63,最后，将C1，C2代回到方程10.6的通式中便可以得到温度分布。得到的结果有一些复杂，如下：,2023/9/7,64,液气两相界面上的能量平,方程10.7本身并没有提供求解蒸发率 的方法，但它可以求解传递到液滴表面的热量，参见图10.9b中所示的分界面（表面）能量平衡。热量从热气体传入分界面，因为我们假定液滴温度处处为，所有这些热量都会用来蒸发燃料，而不会有热量传到液滴内部。,2023/9/7,65,这要比考虑液滴短

18、暂加热过程要相对容易一些，而后者会出现在液滴燃烧分析中。表面能量平衡可写成：将Fourier定律代入，注意到正负号变化，可得：,2023/9/7,66,对方程10.7求导，得液滴表面处的气相温度梯度为：,2023/9/7,67,将这一结果代入到方程10.9，然后求解，可得：在燃烧学里将括号内第一项定义为：,2023/9/7,68,有：参数是一个无量纲参数B，就像雷诺数一样，在燃料学里有着很重要的意义，经常出现在这一领域的文献中。有时它被称为Spalding数，或简单称做输送数，B。,2023/9/7,69,回想一下第3章，我们曾导出过在质量传递控制下液滴蒸发的类似的表达式。方程10.12所定义

19、的B仅适用于前面提及的那一套假设下，下标表示它基于仅考虑热传递的情况。还有一些其它形式的定义，它们的函数形式取决于各自的所做出的假设。,2023/9/7,70,例如，如果假设液滴周围为球形火焰，B的定义就会不同。这种情况会在后面详述。我们对气相的分析就到这儿。对瞬时（准稳态）蒸发率的了解使我们可以来计算液滴寿命。,2023/9/7,71,液滴寿命,按照与第3章对质量传递控制的蒸发过程相同的分析，我们可以由质量平衡得到液滴半径（或直径）的历史。该质量平衡为液滴质量减小速度等于液体蒸发速度，也就是：,2023/9/7,72,其中液滴质量，md，由下式给出 V 和 D 是液滴的体积和直径。将方程 1

20、0.15 和 10.13 代入方程10.14，求导得：,2023/9/7,73,前面曾讨论过（见第3章），方程10.16经常表达成D2的形式而不是D，也就是：,2023/9/7,74,方程10.17表明，液滴直径的平方对时间的微分是一个常数。因此D2随t线性变化，斜率为-(8k/lcpg)ln(Bq+1)，如图10.10所示。该斜率被定义为蒸发常数K：,2023/9/7,75,2023/9/7,76,注意这个方程与方程3.58的相似之处：方程的形式相似，而且如果Lewis数是1（kg/cpg=D）两个方程就完全一样了，尽管B的定义不一。我们可以结合方程10.17来得到表达D（或D2）随变化的更

21、一般的关系式：,2023/9/7,77,由此可得：方程10.19类似于我们在第3章介绍过的液滴蒸发的D2定律。实验证明，在液滴加热到沸点的初始的短暂时间里D2定律仍然可用。（参见图3.7b）。,2023/9/7,78,使D2(td)0，便可得到液滴从初始直到完全蒸发所需的时间，即液滴寿命：:使用方程10.19及10.20很简单就可以预测液滴的蒸发；然而我们面临的问题是如何合适地选择出现在蒸发常数中的气相比热 cpg和热传导系数kg的平均值。,2023/9/7,79,在我们的分析中，我们假定cpg和kg都是常数，而实际上从液滴表面到气流，它们的变化很大。在Law和Williams关于燃烧液滴的论

22、述中，cpg和kg由下面的方法近似：,2023/9/7,80,其中下标F代表燃料蒸气，为燃料和气流的平均沸点，还有一些对属性的更精确的估计，但上述是最容易的一种。,2023/9/7,81,例题 10.1,直径为500 m的正己烷液滴在静止的氮气中蒸发，压力 1 atm，温度850 K。试求液滴的寿命，设液滴温度等于其沸点。求解略。,2023/9/7,82,作业,10.110.210.310.4,2023/9/7,83,液滴燃烧的简化模型,接下来我们要在前面的研究基础上扩展，对液滴周围的球对称扩散火焰进行研究。开始，我们仍然保留静止环境及球对称的假设，但随后我们还要看看如果考虑由于火焰产生的自然

23、对流或强制对流导致燃烧的加强；球对称的结果要作怎样的调整。我们还会去掉液滴处于沸点这一限制，这就需要考虑气相中各组分的守恒。,2023/9/7,84,假设,下面的假设会大大简化液滴燃烧模型，但仍然保留着必要的物理特征而且和实验结果符合得很好。1、被球对称火焰包围着的燃烧液滴，存在于静止、无限的介质中。没有其它液滴的影响，也不考虑对流的影响。2、和我们前面的分析一样，燃烧过程是准稳态的。,2023/9/7,85,3、燃料是单成份液体，对任何气体都没有溶解性。液气交界处存在相平衡。4、压力均匀一致而且为常数。5、气相中只包括三种组分：燃料蒸气，氧化剂和燃烧产物。气相区域可以分成两个区。在液滴表面与

24、火焰之间的内区仅包括燃料蒸气和产物，而外区包括氧化剂和产物。这样，每个区域有自己的二元扩散。6、在火焰处燃料和氧化剂以等化学当量比反应。假设化学反应无限快，则火焰表现为一个无限薄的片。,2023/9/7,86,7、Lewis数，的一致性假设。8、忽略辐射散热。9、气相热传导系数kg、比热cpg以及密度和二元扩散率 都是常数。10、液体燃料液滴是唯一的凝结相，没有烟灰和液体水存在。,2023/9/7,87,包括上述假设的基本模型见图10.11，图中显示了处于液滴表面到火焰之间的内区，rsrrf，和火焰外的外区，rfr，的温度和组分分布。可以看出有三个重要的温度：液滴表面温度，Ts；火焰温度，Tf

25、；和无穷远处介质的温度T。,2023/9/7,88,2023/9/7,89,燃料蒸气质量分数，YF，在液滴表面时最大，单调递减到燃料完全消耗的火焰处减为零。YOx氧化剂质量分数，与它对称，在远离火焰的地方有最大值（为1），递减到火焰处减为零。燃烧产物在火焰处有最大值（为1），同时朝着液滴向里和背离火焰向外扩散。,2023/9/7,90,由于假设3使产物不会溶于液体，从火焰到液滴表面产物没有净流动。这样，当燃料蒸气流动同时，产物在内区形成了一个停滞层，这种内区的组分流动在某种意义上很像第3章里讨论过的Stefan问题。,2023/9/7,91,问题综述,在接下来的分析中，我们计算的一个目标是，给

26、定初始液滴大小和液滴外无穷远处的条件，即温度 和氧化剂质量分数YOx,(=1)。求液滴质量燃烧率。为了达到这个目的，我们要得到各个区域描述温度和组分分布的表达式，以及计算火焰半径rf、火焰温度Tf、液滴表面温度Ts和液滴表面的燃料蒸气质量分数YF,s的关系式。总之，我们要计算一共五个参数，、rf、Tf、Ts,、和YF,s。,2023/9/7,92,一般地说，要求解五个未知数，需要求解五个关系式，分别可以从下面得到：（1）液滴表面的能量平衡，（2）火焰面处的能量平衡，（3）外区的氧化剂扩散，（4）内区的燃料蒸气扩散，（5）在液汽分界面的相平衡，比如使用Clausius-Clapeyron方程。,

27、2023/9/7,93,最后，知道了瞬时质量燃烧率后，液滴寿命可以用我们在蒸发分析中所使用的方法来计算。在这些分析中，我们还会将D2定律应用到液滴燃烧中。液滴燃烧方面的问题曾被广泛研究过，有许多关于这方面的论著，只要回顾一下前几十年就可证明13-17。我们这里所述的物理模型起始于19世纪50年代18，19。,2023/9/7,94,这里采用的求解方法并不是最好的。我们的目的只是为了能在保持重要物理变量如温度和组分质量分数时对物理过程有一个整体看法。在高级课本（例如参考文献20）中会提到更加优秀的求解，能够结合组分和能量方程来得到一个守恒标量变量。,2023/9/7,95,质量守恒,气相总体质量

28、守恒在前面已经有过论述（见方程10.1和10.2），即：值得注意的是总流率在任何地方都等于燃料流率也就是燃烧速率。这在使用组分守恒中很重要。,2023/9/7,96,组分守恒-内区,在内区，重要的扩散组分是燃料蒸气。我们将Fick定律（方程3.5）应用到内区：其中下标A和B分别代表燃料和产物:,2023/9/7,97,因为唯一的变量是r方向，球坐标下的操作符定义为()=d()/dr。则Fick定律可写成：,2023/9/7,98,这个一次常微分方程必须满足两个边界条件，分别是液滴表面处液汽平衡，即：和火焰处的完全燃烧，即：,2023/9/7,99,两个边界条件的存在使我们可以将燃烧速率 作为一

29、个特征值，即能从方程10.26结合其边界条件方程10.27a和10.27b解得的参数。定义ZF1/4D，则方程10.26的一般解为：,2023/9/7,100,应用火焰边界条件（方程10.27b），我们可以得到包括三个未知数的关系式：YF,s，rf：完善一下内区的组分守恒的解尽管对达到我们的目标来说不是必须的燃烧产物的质量分数可以表达为：,2023/9/7,101,组分守恒-外区,在外区，重要的扩散组分是从四面八方向火焰扩散的氧化剂。在火焰处，氧化剂和燃料以等化学当量比结合，其化学反应方程式为：1 kg fuel+v kg oxidizer=(v+1)kg products其中v是化学当量（质

30、量）比而且包括可能存在于氧化剂中的不反应气体。,2023/9/7,102,这个关系参见图10.12。于是Fick定律中的质量流量矢量如下：外区的Fick定律为：,2023/9/7,103,2023/9/7,104,其边界条件为：对方程10.34积分，可得：,2023/9/7,105,应用火焰处的边界条件（方程10.35a）消去C1，得：应用r处的边界条件（方程10.35b），可以得到燃烧速率 和火焰半径rf的代数关系：,2023/9/7,106,对氧化剂分配（方程10.37）求补，可得产物质量分数为：,2023/9/7,107,能量守恒,我们仍然使用能量方程的Shvab-Zeldovich形式

31、。既然我们限定化学反应只发生在边界即火焰面处，那么在火焰内和火焰外的反应速率均为零。这样的话，我们由纯蒸发得到的能量方程同样适用于燃烧液滴：,2023/9/7,108,为了方便，我们仍然定义 则控制方程为：,2023/9/7,109,补充一点，当Lewis数等于1，即 时，组分守恒分析中定义的参数ZF与ZT相等。而由于方程10.40是在热扩散与质量扩散相等的基础上得到的，即Lewis数等于1（在第7章中介绍过，由Shvab-Zeldovich能量方程导出），所以ZF=ZT。,2023/9/7,110,方程10.40的边界条件是：在提到的三个温度中，只有T是已知的；Ts和Tf是我们问题中五个未知

32、数中的两个。,2023/9/7,111,温度分布,方程 10.40的通解是：在内区，由方程10.41a和b可解得温度分布为：,2023/9/7,112,在外区，由方程10.41c和db可解得温度分布为用于 rfr.,2023/9/7,113,液滴表面能量平衡,如图10.13所示为蒸发液滴表面处的热传递速率和焓流量。热是从火焰通过气相传到液滴表面的。这些能量一部分被用来蒸发燃料，其余的传到液滴内部。其数学描述为：,2023/9/7,114,2023/9/7,115,或传入液滴内部的能量 可以用几种方法来得到。一种常用的方法是将模拟的液滴分为两个区：一个各处均处于初始温度T0的内部区和一个处于表面

33、温度Ts的很窄的表面层。这被称为“洋葱皮”模型。,2023/9/7,116,等于蒸发的燃料T0从加热到Ts所需的能量。为了方便起见，我们定义 所以对于洋葱皮模型：,2023/9/7,117,另一种处理 的常用方法是假设液滴行为是块参数，也就是说，液滴在一个瞬时加热期有着均匀一致的温度。对于块参数，有和,2023/9/7,118,其中md是液滴质量。为了得到dTs/dt，块参数模型还需要把液滴作为一个整体来求解能量和质量守恒方程。第三种方法，也是最简单的方法，是认为液滴很快就加热到一个稳定的温度Ts。也就是说液滴的热惯性被忽略掉了。在这个忽略热惯性的假设下，,2023/9/7,119,回到由方程

34、10.45b描述的表面能量平衡上来，从气相传出的热量 可以通过应用Fick定律和由内区温度分布得到的温度梯度来计算，也就是说，,2023/9/7,120,其中用于 rsrrf.为了计算r=rs时的热传递速率，将方程10.52重新整理并代入ZT的定义式，可得，上述方程包含4个未知数：,rf，Tf，Ts,2023/9/7,121,火焰面处的能量平衡,如图10.13所示，我们可以看一看不同能量流量之间有着什么样的联系。因为火焰温度是整个系统中最高的温度，热同时向液滴，和无穷远处，传导。在火焰处释放的化学能可以由燃料，氧化剂和产物的绝对焓来计算。火焰面的表面能量平衡可用下式表示：,2023/9/7,1

35、22,其中各种焓的定义为：,2023/9/7,123,单位质量燃料的燃烧热hc由下式给出：燃料、氧化剂和产物的质量流率与化学当量有很大的关系（参见方程10.32和10.33a及b）。尽管内区有产物存在，在液滴表面与火焰之间并没有产物的净流动；因此，所有的产物都从火焰向外扩散出去。在这个基础上，方程10.55可变成：,2023/9/7,124,将方程10.56和10.57代入上式中，得：由于我们假设cpg是常数，则hc不受温度的影响；于是，我们就可以选择火焰温度作为参考状态来简化方程10.59：,2023/9/7,125,火焰中化学能转化成热能的速率,火焰释放的热的速率,2023/9/7,126

36、,我们再一次利用Fourier定律和前面得到过的温度分布来计算传导的热量，和；即：,2023/9/7,127,我们可以采用方程10.53来计算处r=rf-的温度梯度；对于r=rf+处的温度梯度，将外区的温度分布式微分可得：然后来计算该处的温度梯度。带入这些条件并整理，火焰面的能量平衡最后可表达为：,2023/9/7,128,方程10.63是一个非线性代数方程，包含的未知数与在方程10.54中出现的四个未知数（，Tf，Ts 和rf）相同。,2023/9/7,129,液汽平衡,研究了这么久，我们已经有了四个方程而有五个未知数。假设燃料表面液体和蒸气处于平衡，应用Clausius-Clapeyron

37、方程，我们就可以得到求解问题的第五个方程。当然，还有其他更精确的公式来表达这个平衡；但是Clausius-Clapeyron方程的方法很容易使用。,2023/9/7,130,在液汽分界处，燃料蒸气的分压由下式给出：其中A和B是Clausius-Clapeyron方程中的常数，对不同的燃料取不同的值。燃料的部分压力与燃料摩尔分数和质量分数之间的关系如下：,2023/9/7,131,及将方程10.64和10.65代入方程10.66会得到YF,s与Ts之间的直接关系：,2023/9/7,132,这样我们对简单液滴燃烧模型的数学描述就到此为止。值得注意的是如果令TfT和rf，我们就会得到一个纯蒸发模型

38、，但是由于结合了热量传递和质量传递的影响，和前面忽略热量和质量传递得到的简单模型不大一样。,2023/9/7,133,例题 10.2,对于正己烷求方程10.64中的Clausius-Clapeyron 常数，A and B。已知，1 atm下正己烷的沸点为342 K，its enthalpy of v汽化焓为334,922 J/kg，分子量为86.178.,2023/9/7,134,解,对于理想气体，蒸气压与温度之间的Clausius-Clapeyron关系为分离变量，求积分：,2023/9/7,135,得：或 令 Pv=1 atm，T=Tboil,2023/9/7,136,上式即定义为常数A

39、，并可得B现在可以通过计算估计处A和B的值：和,2023/9/7,137,评述,对于距离正常沸点不太远的状态，上述蒸气压方程均使用。,2023/9/7,138,总结及解决方法,表10.1总结了求解五个未知数，rf,，Tf，Ts，YF,s，所需的五个方程。先将Ts作为己知参数，同时求解方程，来得到，rf和Tf，可以让非线性方程的这个系统能够求解。通过这种方式，可得燃烧速率为：,2023/9/7,139,或者，引入传递数，Bo,q，定义如下,，,2023/9/7,140,火焰温度为：火焰半径为液滴表面的燃料质量分数是：,2023/9/7,141,假设一个Ts值，方程10.68-10.71就可以计算

40、。方程（10.67）可以用来得到一个更好的Ts值，（见下面的方程10.72，Ts只出现在方程左边），然后方程10.68-10.71再被重新计算，重复这一过程直到得到一个收敛的结果。,2023/9/7,142,就像我们在纯蒸发分析中的那样，如果我们假设燃料处于沸点，问题就会大大简化。在这一假设下，方程10.68-10.70不用迭代就可以计算出，Tf和rf，而且由于当 Ts=Tboil时 等于1，所以方程10.71可以不用。当液滴经过了初始加热阶段后处于稳定燃烧时，这个假设还是很有意义的。,2023/9/7,143,燃烧速度常数和液滴寿命,如方程10.68c所示的用传递数 Bo,q表示的液滴质量燃

41、烧速率与蒸发速率的表达式（参见方程10.13）具有相同的形式。因此，用不着深入分析，我们可以很快就定义燃烧速率常数，K，如下：,2023/9/7,144,只有当表面温度不变时，燃烧速率常数才是一个常数，因为此时Bo,q是一个常数。假设短暂的加热过程比起液滴寿命来很短，我们也可以对液滴寿命运用D2定律：,2023/9/7,145,令D2(td)=0，可以求出液滴寿命由图10.14可看出在加热过程之后定律与实验结果相符得很好。,2023/9/7,146,2023/9/7,147,就像在纯蒸发问题中的那样，我们需要定义出现在方程10.73中的属性cpg，kg和l的合理的值。Law和Williams1

42、1提出了以下的经验公式：,2023/9/7,148,其中,2023/9/7,149,例题 10.3,直径为100 m的正庚烷（C7H16）液滴燃烧，求A，燃烧的质量消耗速率；B，火焰温度；C，P=1 atm，T=300 K时火焰半径与液滴半径的比，假设，环境静止，液滴温度等于其沸点。,2023/9/7,150,解,我们将运用公式10.68，10.69和10.70来求解，Tf 和rf/rs。首先，要求出公式10.76中需要用到的参数的平均值。根据第二章的知识，我们估计火焰的温度为2200 K，则有：,2023/9/7,151,其中，Tboil(=Ts)从附录B.1查得，根据附录B和C我们得到：其

43、中，我们根据T1/2规律(cf.Eqn.3.27)来推断Kg。,2023/9/7,152,及 化学当量的空燃比，v，为(方程2.31 和2.32),2023/9/7,153,现在我们可以求解传递系数，Bo,q了,2023/9/7,154,其中，忽略对液滴的加热（qi-l=0）A.质量消耗速率为：(公式10.68)：,2023/9/7,155,B.求解火焰温度，我们运用公式10.69：此值非常的低，原因参看评述。,2023/9/7,156,C.无量纲的火焰半径可由公式10.70求出：,2023/9/7,157,评述：,从计算结果来看，温度远小于我们的估计温度2200 K。当问题并不是处于我们的估

44、计，而是由于简化了的理论模型。令cpg=cpF(T)合理的估计了，但由于其值过大(cpF=4.22 kJ/kg-K)因而不适合计算Tf。更加合理的选择是令其等于空气（或产物）的值：如 令cpg(T)=cp,air=1.187kJ/kg-K，则可以得到 Tf=2470K.,2023/9/7,158,无量纲火焰半径的实验值(10)比计算值要小很多。Law15指出，燃料蒸气的积聚效果是造成差异的原因。简化理论虽然有缺点，但用来估计燃烧速度和液滴寿命还是有效的。,2023/9/7,159,例题 10.4,求例题10.3中，直径100 m的正庚烷液滴的寿命。并与纯蒸发（无火焰，T=2200K）下的寿命比

45、较。,2023/9/7,160,解,首先用液体密度684 kg/m3(附录B.1)求出燃烧速率常数。,2023/9/7,161,燃烧的液体寿命为：(公式10.75)对于纯蒸发的情况，用同样的表达式求解 K 和td；但是，用公式10.12来求传递系数。,2023/9/7,162,则蒸发速度常数为：K=8.3010-7 m2/s 液滴寿命为：,2023/9/7,163,评述：,当Tf=T 时，我们希望液体纯蒸发的寿命越长越好；但是，“理论”计算出的火焰温度只有961.9K(例题 10.2)，远远小于环境温度2200 K。如果在纯蒸发下，代入T=961.9K，则液滴寿命为0.0178s，将比燃烧的液

46、滴寿命稍长一点。,2023/9/7,164,作业,10.5,10.6,2023/9/7,165,对流条件的扩展,为了得到静止介质中球对称燃烧的边界条件，就像我们前面假设的那样，要求液滴与气流之间没有相对运动，而且没有浮力。后者只能适用于没有重力或者失重情况下。对无浮力燃烧的研究已经有很长的历史了（比如参考文献22-24），而且随着航天飞机的出现和近地轨道的永久空间站的预测，这方面又有了新的进展2528。,2023/9/7,166,结合对流来研究液滴燃烧问题有几种方法13-17。这里采用的化工领域中的“薄膜理论”。这种方法简单易懂，和我们简略介绍的初衷一致。薄膜理论的本质是将无穷远处的热传递和质

47、量传递的边界条件代之以所谓的薄膜半径，对组分为M，对能量为T。,2023/9/7,167,从图10.15中可看出薄膜半径使浓度和温度梯度变大，于是增加了液滴表面的质量和热的传递速率。当然，这意味着对流提高了液滴燃烧速率，也就是减少了燃烧时间。,2023/9/7,168,2023/9/7,169,薄膜半径的定义用到的特征数对于热传递是Nusselt数，Nu，对质量传递是Sherwood数，Sh。从物理上来讲，Nusselt数是液滴表面处的无量纲温度梯度，而Sherwod数是表面的无量纲浓度（质量分数）梯度。薄膜半径严格的定义是：,2023/9/7,170,对于静止的介质，Nu=2；这时，没有对流

48、，T。与Lewis数一致性假设相应，我们假设Sh=Nu。,2023/9/7,171,对于强制对流下液滴的燃烧，Faeth 13推荐使用下面的关系式来计算：Nu:其中Reynolds数Re基于液滴直径和相对速度。为了简单起见，热物理属性可以用平均温度处的参数据来计算（方程10.76d）。,2023/9/7,172,根据基本守恒定律，受对流影响的主要有外区的组分守恒关系式（氧化剂分布，方程10.37和10.38）和包括外区的能量守恒关系式（外区的温度分布，方程10.44和火焰面的能量平衡，方程10.63）。,2023/9/7,173,将由薄膜理论得到的组分守恒的边界条件，代入10.37,yield

49、s,2023/9/7,174,方程10.80（考虑对流）与方程10.38（不考虑对流）对应。将由薄膜理论得到的能量守恒的边界条件，代入方程10.40，得到外区的温度分布：,2023/9/7,175,使用方程10.82来计算火焰处能量平衡（方程10.61），可得：,2023/9/7,176,这一方程相当于静止介质中的方程10.54。我们又一次建立了一个包括五个未知数，Tf，rf，YF,s和Ts的非线性代数方程组（参见表10.1）。同时解其中的三个未知数，Tf，rf得到燃烧速率：,2023/9/7,177,或其中传递数前面介绍过（参见方程10.68b）。值得注意的是，这个方程与静止介质的方程区别仅

50、在于Nusselt数的出现。在静止介质情况下，Nu=2，两者得到相同的结果。,2023/9/7,178,其它因素,在实际液滴燃烧中还有很多复杂的因素被前面的简化理论忽略掉了。在简化模型中，所有的属性都认为是常数，由对平均值合理的选择来得到与实验相符的结果。,2023/9/7,179,实际上，许多属性与温度和位置有很大的关系。对变属性的研究有许多不同的方法，其中一些很全面的方法参见参考文献29和30。文献12比较了各种不同的简化方法的数学结果。,2023/9/7,180,还应该指出，当环境温度或压力处于蒸发液体的热力学临界点时，只有变属性才能使守恒方程得到正确公式，这在模拟柴油机和火箭发动机中的