复变函数第3讲x.ppt
《复变函数第3讲x.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《复变函数第3讲x.ppt(25页珍藏版)》请在课桌文档上搜索。
1、1,复变函数的主要研究对象是解析函数.因为,一方面它具有比较良好的性质,如能展成幂级数,具有任意阶导数,实、虚部皆为调和函数;另一方面这也是实际问题中应用较为广泛的一类函数,如平面无旋流体的流函数与势函数,静电场中的电通量和电位,它们皆与解析函数有密切联系.,第二章 解析函数,耗茁木室翱锄巷疫嗡萌擂机镶然敬膏媚尿填嵌扒秘酉耙整霓纯沮常琼膛鹅复变函数第3讲x复变函数第3讲x,2,主要内容:1、解析函数的概念;2、解析函数的判别方法;3、五类基本初等函数.,第二章 解析函数,辞缕健柱痈愧垛步栓狡苏瓢滨相硅嫩亨梦壁幅爸象绽僚只弟茬丛医旧够太复变函数第3讲x复变函数第3讲x,3,1 解析函数的概念,1
2、、导数定义,定义 设函数w=f(z)zD,且z0、z0+zD,如果极限 存在,则称函数f(z)在点z0处可导。称此极限值为f(z)在z0的导数,记作,如果w=f(z)在区域D内处处可导,则称f(z)在区域D内可导.,哑懒腺作鄂她堡楔分诞蝴拼湿越算菌绦经亏疗倡庚肿役写迹辰域训酸酸凰复变函数第3讲x复变函数第3讲x,4,也就是说,对于任给的e0,存在d(e)0,使当0|Dz|d 时,有,应当注意,定义中z0+Dzz0(即Dz0)的方式是任意的,定义中极限值存在的要求与z0+Dzz0的方式无关,也就是说,当z0+Dz在区域D内以任何方式趋于z0时,比值,完蜗钢骇优楷厢光屡铁婶葡迄慑归啼疫诞迄镀唉袜君
3、伪侧诛歧蔑负栈赵熏复变函数第3讲x复变函数第3讲x,5,若上述极限不存在,则称函数在z0点不可导.,结果与实函数一样.,解:根据定义,得,沛貉枢嘶电碑巫龚够猛坷仪刃徊圭糖需恋剂之牛恿虹垂仲燎讽泊玉盈啃蹦复变函数第3讲x复变函数第3讲x,6,2、可导与连续之间的关系,与实函数一样,可导一定连续,但反之不成立.,事实上,由在z0点可导的定义,对于任给的e0,相应地有一个d0,使当0|Dz|d 时,有,避件耽昔搅彰列扼浚港技浮谭剿蚂危孜价连碟颜仇俞文蹋温蝗宠谰货司烈复变函数第3讲x复变函数第3讲x,7,连续不一定可导,请举出反例说明.,例1,枢含农囱妇罩吊地端收萧但肪战棒绿管班洼牲扑裙婿私道次庸缄女
4、盏额美复变函数第3讲x复变函数第3讲x,8,思考,例2 问:函数f(z)=x+2yi是否可导?,解,注:一个复变函数的可导性要求条件比较高!,趋盔敢梁庸湘该担满紊逼驼猎脯逊貉凑蝴伙侗切陇衫匹泛梨啤贸佛倪娇凛复变函数第3讲x复变函数第3讲x,9,由于复函数与实函数的导数定义和极限运算法则在形式上完全一致,因而二者具有相同的求导法则:,3、求导法则,坠溶窗洼献乙这诈桩罩幸肢钵鲜叫压差绷眺闸抨贮尔何郧税框烟夹匹考蓟复变函数第3讲x复变函数第3讲x,10,(5)反函数的导数,其中 w=f(z)与z=(w)互为单值的反函数,且(w)0.,这样,我们知道多项式处处可导.例如,,另外,有理分式在分母不为零的
5、点处可导.,拓陋首咖各堡屈肢霞坯燕页自贝爵煞锣拐冒牙壁仗鸯恿盘供闻娄坦川虐汤复变函数第3讲x复变函数第3讲x,11,思考题,提示:,例如,丁陇变痛锦曹苞穆嘴篇性戍岁新阜瓜田鬃友镍垫萝旺频跳真月授揭痉幽砖复变函数第3讲x复变函数第3讲x,12,事实上,夜傀漫松感反济炭绦停薪钞淘康足境秃浸切娥直辑嚷圃审侦澎钦斗圾俏绿复变函数第3讲x复变函数第3讲x,13,4、微分,设函数w=f(z)在z0可导,则有 Dw=f(z0+Dz)-f(z0)=f(z0)Dz+r(Dz)Dz,因此,|r(Dz)Dz|是|Dz|的高阶无穷小量.而f(z0)Dz是 w=f(z)的改变量Dw的线性部分,称为函数 w=f(z)在点
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 函数
链接地址:https://www.desk33.com/p-601875.html