机械振动学.ppt
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1、单自由度系统的振动,第一章,为什么要研究单自由度系统的振动?,2.在工程上有许多振动系统可以简化为单自由度系统,用单自由度系统的振动理论就可以得到满意的结果。,3.单自由度系统的基本概念具有普遍意义。多自由度系统和无限自由度系统的振动,在特殊的坐标系中考察时,显示出与单自由度系统类似的性态。,引言,单自由度系统的振动是进一步学习多自由度系统振动的基础。,引言,振动系统的组成,振动系统的组成,弹性元件是提供振动的回复力,惯性元件是承载运动的实体,阻尼在振动过程中消耗系统的能量和吸收外界的能量。,1.弹性元件,弹性元件的意义和性质,振动系统的组成,假定振动系统的振动幅值不会超过弹性元件的线性范围;
2、,振动系统的组成,弹簧的等效刚度系数,振动系统的组成,振动系统的组成,2.惯性元件,1.惯性元件的意义和性质,振动系统的组成,3 阻尼元件,1.阻尼元件的意义和性质,阻尼系数:使阻尼器产生单位速度所需施加的力,单位:,振动系统的组成,单自由度系统的振动方程,结论:只要以系统静平衡位置为坐标原点,那么在列写系统运动方程时就可以不考虑系统重力的作用。,无阻尼单自由度系统的自由振动,正确理解固有频率的概念,会求单自由度无阻尼系统的固有频率,第一章:单自由度系统的振动,无阻尼单自由度系统的自由振动,1.固有频率概念的引出,图 无阻尼单自由度系统,特征方程,对固有频率的正确理解:,固有频率仅取决于系统的
3、刚度和质量;,固有频率与初始条件和外力等外界因素无关,是系统的固有特性;它与系统是否振动着以及如何进行振动的方式都毫无关系,固有频率,2 初始扰动引起的自由振动,自由振动:,运动方程:,特征根:,无阻尼单自由度系统的自由振动,振幅:,初相位:,自由振动:,初始条件是外界能量注入的一种方式,有初始位移即注入了弹性势能,有初始速度即注入了动能。,无阻尼的质量弹簧系统受到初始扰动后,其自由振动是以 为振动 频率的简谐振动,并且永无休止;,简谐运动三要素,无阻尼单自由度系统的自由振动,(1)简谐振动是一种周期振动,3 简谐振动的特征,无阻尼单自由度系统的自由振动,固有频率,表示单位时间内重复振动的次数
4、.,无阻尼单自由度系统的自由振动,(2)简谐振动的位移、速度和加速度之间的关系,速度与位移的“相位差是90度”意味着什么?,加速度与位移的“相位差是180度”意味着什么?,位移最大时,速度为零;速度最大时,位移为零,加速度与位移的最大值出现在同一时刻,但符号相反,无阻尼单自由度系统的自由振动,两个同频率不同的简谐振动的合成,如果两频率比为有理数(可通约)时,合成振动为周期振动;为无理数时,为非周期振动;,合成信号:,无阻尼单自由度系统的自由振动,拍:合振幅随时间做周期型变化,振动时而加强、时而减弱.,一个拍,无阻尼单自由度系统的自由振动,(振幅),例:升降机笼的质量为,由钢丝绳牵挂以等速度 向
5、下运动。钢丝绳的刚度系数为,质量可忽略不计。如果升降机运行中急刹车,钢丝绳上端突然停止运动,求此时钢丝绳所受的最大张力。,解:,无阻尼单自由度系统的自由振动,微分方程法:,4 求单自由度无阻尼系统固有频率的几种方法,能量方法:,等效质量和等效刚度法:,静变形法:,无阻尼单自由度系统的自由振动,有阻尼单自由度系统的自由振动,第一章:单自由度系统的振动,有阻尼单自由度系统的自由振动,阻尼:阻碍物体运动,消耗系统能量的各种因素统称为阻尼。,阻尼的机理十分复杂,只靠物理学上的、力学上的定 理是不能得到实际系统的阻尼的。因此,阻尼往往通 过实验来确定。,阻尼既有有用的一面也有有害的一面:,有用的一面:消
6、耗系统振动能量,减小振动幅值,增加系统的稳定性,有害的一面:增加运动阻力,降低运动速度,牛顿第二定律:,自由运动方程:,1.自由运动微分方程的建立,有阻尼单自由度系统的自由振动,2 特征根,有阻尼单自由度系统的自由振动,(1)过阻尼情况,特征方程有一对互异实根,故通解为:,有阻尼单自由度系统的自由振动,图 质量块对初始位移的过阻尼响应,结论:过阻尼系统的自由运动为衰减非振荡运动。,有阻尼单自由度系统的自由振动,(2)临界阻尼情况,特征方程有一对相等实根,故通解:,有阻尼单自由度系统的自由振动,图 质量块对初始条件的临界阻尼响应,结论:临界阻尼系统的自由运动为衰减非振荡运动。,有阻尼单自由度系统
7、的自由振动,(3)欠阻尼情况,或:,有阻尼单自由度系统的自由振动,振幅按指数规律 衰减;,自由振动具有等时性,即相邻两个正(负)峰值之间的时间间隔均为:,自由振动为非周期振动;,3.欠阻尼振动特性:,有阻尼单自由度系统的自由振动,引入对数衰减率来描述振动衰减的快慢,相邻的两次振动振幅之比的自然对数叫作对数衰减率。,当系统阻尼比较小时,有:,有阻尼单自由度系统的自由振动,简谐激励下无阻尼系统的受迫振动,简谐激励下有阻尼系统的受迫振动,从数学的角度理解共振现象,会求单自由度有阻尼系统的受迫振动响应,会根据幅频特性曲线计算系统的阻尼比,掌握单自由度有阻尼系统的受迫振动的特征,第一章:单自由度系统的振
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