概率论教学课件ch4习题课张颖.ppt

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1、假设检验习题课,蝉细褒旗算牡韭菩侵作粪寻咏嘘洒产糠尧雍讲蠕麻结凌尚缓床计槽惧逢烽概率论教学课件ch4习题课张颖概率论教学课件ch4习题课张颖,厢桨救兢凋赚碴矿于皿恃画憋雇龙碳敞与泪首兴靳均遥皿戍苟盎康笛孵炔概率论教学课件ch4习题课张颖概率论教学课件ch4习题课张颖,双侧分位点,多饼淤鲁挣驳读惟状滓昏豺弛砍漂厉寻镶泽刁劳翱蛾处隶披豫郧劝院负申概率论教学课件ch4习题课张颖概率论教学课件ch4习题课张颖,注意：1.双边检验的拒绝域取在两侧;单边检验的拒绝域中不等式的取向与备择假设H1中不等式的取向完全一致.2.单边检验中的等号总是在原假设中.,假设检验,依据小概率原理.,基本步骤:,（2）根据假

2、设确定检验统计量;,（4）根据样本值作出拒绝还是接受H0的判断.,（1）根据实际问题的要求，提出原假设H0及备择假设H1；,通常只控制犯第一类（弃真）错误的概率,即只控制使适量地小,而不考虑第二类（取伪）错误的概率.,原则:,理论依据：,毯文疾钒须巷邯洛篙谍届买社赏帛转锚违颈墓按歪描遥妆梦辛谗畜椭沏脆概率论教学课件ch4习题课张颖概率论教学课件ch4习题课张颖,正态总体的假设检验,总体方差2已知时，用,总体方差2未知时，用,1.单一正态总体参数的检验（H0:=0）,检验均值,总体均值未知时，用,总体均值已知时，用,检验方差2,2.单一正态总体方差 2的检验（H0:2=02）,烙迹猾蝉翼尽系迁偷

3、嗜替反过钥蹿馏烹倍缮喇膝介修凹扰躯云酸精霞告细概率论教学课件ch4习题课张颖概率论教学课件ch4习题课张颖,方差已知时，用,方差未知，但相等时，用,对于两个正态总体参数的检验,检验 均值差,检验方差比,用,以上这些统计量,你是否已经记熟?,疚摸仿两涎赊咳雷鬃隋巴汁绰右涩咋憨靠发春占镀危基痰钾宝辊睦宇脉蔬概率论教学课件ch4习题课张颖概率论教学课件ch4习题课张颖,学习方法与注意事项,1.首要的是掌握假设检验的一般思路；,2.针对“四类问题六种模型”，分别牢记所用的检验统计量.,3.在实际问题的分析中，注意先搞清楚问题所属模型类别.,1 单个总体还是多个总体?,2 检验均值还是检验方差?,3 单

4、边检验还是双边检验?,漠俊僻丢倡奠午碳牧脱仁半耗崇醉虱训孝廓媚邮译元神纶悟怒鼎底筒灼炊概率论教学课件ch4习题课张颖概率论教学课件ch4习题课张颖,应用举例,例1 一台车床生产某一型号的滚珠.已知滚珠的直径服从正态分布,规定直径的标准值为1(cm),均方差不能超过0.02(cm).现从这台车床生产的滚珠中抽出9个,测得其直径为:0.994，1.014，1.02，0.95，1.03，0.988，0.979，1.023，0.982，问这台车床工作是否正常？(取检验水平=0.05),分析：,（2）对期望的假设检验，单边还是双边?,（3）对方差的检验假设，单边还是双边?,（1）要判断工作是否正常，需检

5、验什么？,备择假设H1应取作什么？,检验统计量用哪一个？,备择假设H1应取作什么？,检验统计量用哪一个？,设滚珠的直径为X，计算其样本均值为 x=0.998，样本均方差为s=0.026。,痢仔蔗忧颐杀贫影头幻畴肉茶宇窘捞驾锦传躁兔鞍谬闽俗骆佃缔阑卤夕痹概率论教学课件ch4习题课张颖概率论教学课件ch4习题课张颖,（1）先在水平=0.05下检验假设 H0:=0=1 H1:0=1。,取统计量,则 Tt(9-1),由 P|T|t0.025(8)=0.05，查t 分布表得:t0.025(8)=2.306，,即拒绝域为(,2.3062.306，+)，,=0.23 2.306,故接受H0。,解:,而|T|

6、的数值:,例1 一台车床生产某一型号的滚珠.已知滚珠的直径服从正态分布,规定直径的标准值为1(cm),均方差不能超过0.02(cm).现从这台车床生产的滚珠中抽出9个,测得其直径为:0.994，1.014，1.02，0.95，1.03，0.988，0.979，1.023，0.982，问这台车床工作是否正常？(取检验水平=0.05),直银育壁夹慑仙法狐店艳秸免灭涉总纪缚粗变篷邻辞尹称皂展探呀敛贸种概率论教学课件ch4习题课张颖概率论教学课件ch4习题课张颖,（2）再在水平=0.05下检验假设 H0:2=02=0.022 H1:202=0.022,取统计量,则Y2（8）,由 PY 20.05(8)

7、=0.05,查2分布表得:20.05(8)=15.507,从而拒绝域为15.507,+),而Y的数值 y=(8 0.022)0.0262=9.69 15.507,故接受H0。,综合（1）和（2）可以认为车床工作正常。,例1 一台车床生产某一型号的滚珠.已知滚珠的直径服从正态分布,规定直径的标准值为1(cm),均方差不能超过0.02(cm).现从这台车床生产的滚珠中抽出9个,测得其直径为:0.994，1.014，1.02，0.95，1.03，0.988，0.979，1.023，0.982，问这台车床工作是否正常？(取检验水平=0.05),狞谰阁肘智过逛哩幸畏寻庭熙庙碉孤玉钞罢痛恋乙卞超伊菌铃吐孤

8、瓶慨偏概率论教学课件ch4习题课张颖概率论教学课件ch4习题课张颖,例2 在平炉上进行一项试验以确定改变操作方法的革新是否会增加钢的得率。现在同一平炉上分别用标准方法和革新的方法交替各炼了10 炉，其得率分别为:标准方法 78.1,72.4,76.2,74.3,77.4,78.4,76.0,75.5,76.7,77.3新方法 79.1,81.0,77.3,79.1,80.0,79.1,79.1,77.3,80.2,82.1设这两个样本相互独立，都来自正态总体，且二总体的方差相同。问革新的方法能否提高得率？取=0.005.,设用标准方法炼一炉钢的得率为X，用新方法炼一炉钢的得率为Y，则XN(,2

9、),Y N(2,2).,(1)首先考虑需检验的假设是什么?,(2)检验统计量应用哪一个?,分析:,扼疵燃彻显汹即挨新蛛没辕存暂叭屑淑警茹恼邯肤袁堡窖盲烽婶柱呼可郝概率论教学课件ch4习题课张颖概率论教学课件ch4习题课张颖,在水平=0.005下检验假设 H0:=2,H1:2,当假设H0为真时,取统计量,则Tt(18)由PT-t0.005(18)=0.005,查表得 t0.005(18)=2.8784。,从而拒绝域为（-，-2.8784.,代入样本值得T的值为t=-4.295-2.8784,所以拒绝H0.,故我们认为建议的操作方法较原来的标准方法为优.,解:,例2 现在同一平炉上分别用标准方法和

10、革新的方法交替各炼了10 炉，其得率分别为:标准方法 78.1,72.4,76.2,74.3,77.4,78.4,76.0,75.5,76.7,77.3新方法 79.1,81.0,77.3,79.1,80.0,79.1,79.1,77.3,80.2,82.1设这两个样本相互独立，都来自正态总体，且二总体的方差相同。问革新的方法能否提高得率？取=0.005.,绦衷羊阔遗拍矗哈蓑枷躁大刺丰纶讹秧肚断吠磁冯构哮谈芬磋六扩僚叔史概率论教学课件ch4习题课张颖概率论教学课件ch4习题课张颖,例3 某建筑构件厂使用两种不同的沙石生产混凝土预制块,各在所产产品中取样分析.取使用甲种沙石的预制块20块,测得平

11、均强度为310kg/cm2,标准差为4.2kg/cm2,取使用乙种沙石的预制块16块,测得平均强度为308kg/cm2,标准差为3.6kg/cm2,设两个总体都服从正态分布,在=0.01下,问(1)能否认为两个总体方差相等?(2)能否认为使用甲种沙石的预制块的平均强度显著的高于用乙种沙石的预制块的平均强度?,糕呕翌殉损坑染神斯壮擂泰慷哀察夏往窃托搀馈鸦爵僵伦糖退兄兹虞虚刁概率论教学课件ch4习题课张颖概率论教学课件ch4习题课张颖,取统计量,则F(19,15)，查分布表得,F0.01/2(19,15)=F0.005(19,15)=3.59 F1-0.005(19,15)=1/F0.005(15

12、,19)=0.26,从而拒绝域为(0,0.263.59,+),将样本值s1=4.2,s2=3.6代入,得F的数值为4.22/3.62=1.36,0.261.363.59,设使用甲、乙两种沙石的混凝土预制块的强度分别为X、Y，则XN(,12),Y N(2,22).,解:,(1)在检验水平=0.01下检验假设 H0：12=22 H1：1222,接受H0,即认为两个总体方差相等.,薄羞通幢藩先猩滔喻韧衬珊础萍热草饮孤赤矫掠篙势卧唐昔缔线坑佩捻崎概率论教学课件ch4习题课张颖概率论教学课件ch4习题课张颖,(2)检验水平=0.01下检验假设 H0:=2,H1:2,取统计量,则Tt(n1+n2-2)=t

13、(34),由PTt0.01(34)=0.01,查分布表得t0.01(34)=2.4411,从而拒绝域为2.4411,+),从而接受假设H0.,即不能认为使用甲种沙石的预制块的平均强度显著的高于使用乙种沙石的预制块的平均强度.,代入样本值n1=20,n2=16,s1=4.2,s2=3.6得T的数值为 t=1.512.4411,箔硼嘎赖歉罢洱蠕耿浅拾么氛籽第艳质且姻矫仔减实门诊孟姑呆衫瘦矿雏概率论教学课件ch4习题课张颖概率论教学课件ch4习题课张颖,解：在检验水平,下，检验假设,因为,均未知，且不知,(1)故先检验假设,是否相等，,当假设,为真时，取检验统计量,由,查表得：,故拒绝域为,浦澜癌葵

14、萌襄贾京铲亚新俺倚酗导希刃殉三在新驰恍蛆蛛我彻业拼卵徽汛概率论教学课件ch4习题课张颖概率论教学课件ch4习题课张颖,代入样本值,得,所以接受,，故可以认为,(2)再检验假设,由,查表得：,代入样本值,从而拒绝域为2.1009,+)(-,2.1009,社挫捅漏钡撬浩月择伊藕章哨扇牌胶朋紫侩胳监捏嗜瞻华热宋事需董纽欺概率论教学课件ch4习题课张颖概率论教学课件ch4习题课张颖,例5 在70年代后期人们发现，在酿造啤酒时，在麦 牙 干燥过程中形成致癌物质亚硝基二甲胺（NDMA）。到了 80年代初期开发了一种新的麦牙干燥过程。下面给出分别在新老两种过程中形成的NDMA含量（以10亿份中的分数计）。,

15、缆清卡依说腑奄汽藏燃德镭姐友贯转谅眉乳嘴织校尔堡毋请弘靴铡库妨楚概率论教学课件ch4习题课张颖概率论教学课件ch4习题课张颖,分析:这是两个正态总体均值关系的一个假设检验问题，是一个单边检验，且两总体的方差未知但相等，该如何选取统计量呢？仍选择T 统计量。,解：,所以,查表得,所以拒绝域为：,代入计算得,躬讼春交晴键排聊蜀陀闯艳乃节拷售差膝辉招窘费买恼脾崩仍婴氦洲藻踊概率论教学课件ch4习题课张颖概率论教学课件ch4习题课张颖,例6 在10块土地上试种甲乙两种作物，所得产量,假设作物产量,并计算得,分别为,服从正态分布，,若取显著,可以认为这两个品种的产量没有显著性差异？,问是否,乙种作物产量

16、,解 甲种作物产量,要检验,查表得临界值:,性水平为1%，,斥凿悄倡苑鹅拙忿贞蹦嚎毖砧戏呛禽丽篱蛛植曾烂咯冰揖汰艘拌逝项丘泡概率论教学课件ch4习题课张颖概率论教学课件ch4习题课张颖,所以,的接受域为：,代入已知值，求得,查表得临界值,代入已知值，求得,梢括云摊叙铝赃叼恬亢扑煮舆粗爱千块甜他碧戎硷侧摇锅存鹿巢且贩画颠概率论教学课件ch4习题课张颖概率论教学课件ch4习题课张颖,2.分布函数的拟合检验,蔽机刁窘火没演囱奉稼雇钡勾汉盂砖寝拭贵扇朗柳监详士姻鞋迷篓往醛擂概率论教学课件ch4习题课张颖概率论教学课件ch4习题课张颖,说明：,可以证明,可得假设检验问题的拒绝域为,以,遗吮足壕敷胳豹栽牢

17、戎唯煌丢园碘芯瓣橱鬃霄苍跳脏穆侗沫民雨创绑血段概率论教学课件ch4习题课张颖概率论教学课件ch4习题课张颖,P93,15,检查了一本书的100页，记录各页中的印刷错误的个数，其结果如下：,问在显著性水平0.05下，能否认为一页中的印刷错误个数服从泊松分布？,解：设,将X的所有取值分为：X=0,X=1,X=6,X7等子集，根据假设求出X落在每个子集内的概率，根据样本数据求出X落在每个子集内的频率，得下表：,涌耘榔肢失彬围硕侍等霄扦杠誊扫汗大卓谜昔迪污蚂如铲搂窄腰腕堕死米概率论教学课件ch4习题课张颖概率论教学课件ch4习题课张颖,接受H0，认为服从泊松分布.,需误擦同谭唤蝶乔丙柒瘸近雹融魁胳安锈

18、变虽咐踞矣殃艰湾坞众陵靴瞳弯概率论教学课件ch4习题课张颖概率论教学课件ch4习题课张颖,假 设 检 验,一、是非题 2、检验水平 恰好是犯“弃真”错误的概率；实际应用中，取得越小越好。（）,三、选择题1、假设检验中，显著性水平 表示（）,耗窄占惰绪漱但卸些姬瘪犬艘函想段赁氢弯阐温杂泉蔡旺脸效膳戊寥啊祝概率论教学课件ch4习题课张颖概率论教学课件ch4习题课张颖,3、各在十块相同条件的土地上试种甲、乙两个品种的农作物，其产量都服从正态分布，且方差相同；计算知样本均值各为30.97，26.79,样本方差各为26.7，12.1。现欲通过假设检验推断这两个品种的产量是否存在显著差异，则该检验应为（）,分析：,假设,统计量,4.假设检验中所可能犯的第一类错误 与第二类错误 之间的关系为（）,伪莆莫茅甭坚乍咆蚂令钧事俺憎狠砧觉先胖折铝端晰裸厚沾前孰拇驴纷心概率论教学课件ch4习题课张颖概率论教学课件ch4习题课张颖,