正弦函数和余弦函数的图像与性质.ppt

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1、,函数,函数,函数,函数,正弦函数、余弦函数的图象和性质,利用正弦线作出 的图象.,作法:,(1)等分;,(2)作正弦线;,(3)平移;,(4)连线.,一、正弦函数、余弦函数的图象(几何法),1、用几何法作正弦函数的图像,正弦函数、余弦函数的图象,2、用几何法作余弦函数的图像:,正 弦 曲 线,由终边相同的角三角函数值相同，所以 ysin x 的图象在，-4，-2，-2，0，0，2，2，4，与 ysin x，x0，2 的图象相同，于是平移得正弦曲线.,因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=cosx的图象在，与y=cosx,x0,2的图象相同,余 弦 曲 线,与 x 轴的交点:,图象的最高点

2、:,图象的最低点:,观察 y sin x，x 0，2 图象的最高点、最低点和图象与 x 轴的交点？坐标分别是什么？,五点作图法,正弦函数、余弦函数的图象,与x轴的交点,图象的最高点,图象的最低点,与x轴的交点,图象的最高点,图象的最低点,(五点作图法),简图作法,(1)列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标),(3)连线(用光滑的曲线顺次连结五个点),(2)描点(定出五个关键点),1.试画出正弦函数在区间 上的图像.,五个关键点：,利用五个关键点作简图的方法称为“五点法”,课 堂 练 习,2.试画出余弦函数在区间 上的图像.,五个关键点：,并注意曲线的“凹凸”变化.,课 堂 练 习,列表：列

3、出对图象形状起关键作用的五点坐标,连线：用光滑的曲线顺次连结五个点,描点：定出五个关键点,五 点 作 图 法,定义域,(1)值域,xR,1,1,二、正弦函数的性质,时，取最小值1；,时，取最大值1；,观察正弦曲线，得出正弦函数的性质：,周 期 的 概 念,一般地，对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数 T，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有 f(xT)f(x)，那么函数 f(x)就叫做周期函数，非零常数 T 叫做这个函数的周期对于一个周期函数，如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做它的最小正周期,由公式 sin(xk 2)sin x(kZ)可知：正弦函数是一个周

4、期函数，2，4，2，4，2k(kZ 且 k0)都是正弦函数的周期 2 是其最小正周期.,(2)正弦函数的周期性,(3)正弦函数的奇偶性,由公式 sin(x)sin x,图象关于原点成中心对称.,正弦函数是奇函数,在闭区间 上,是增函数；,(4)正弦函数的单调性,-1,0,1,0,-1,在闭区间 上，是减函数.,观察正弦函数图象,余弦函数的单调性,y=cosx(xR),-0,-1,0,1,0,-1,R,R,1,1,1,1,时,ymax=1,时,ymin=1,时,ymax=1,时,ymin=1,定义域,值 域,最 值,y=0,2,2,奇函数,偶函数,单调增区间:,单调减区间:,单调增区间:,单调减

5、区间:,例1.用“五点法”画出下列函数在区间0，2的图像。（1)y=2+sin x;(2)y=sin x-1；(3)y=3sin x.,y=sin x-1 x0,2,y=sin 3x x0,2,y=2+sin x x0,2,例2.求下列函数的最大值与最小值，及取到最值,时的自变量 的值.,(1),(2),解:(1),当 时，,当 时，,(2)视为,当，即 时，,当，即 时，,例3.当x0，2时，求不等式 的解集.,变式问题:如果xR呢?,例4.下列函数的定义域：1 y=2 y=,例5.求下列函数的最值：1 y=sin(3x+)-1 2 y=sin2x-4sinx+5,例6.求下列函数的单调区间

6、：,(1)y=2sin(-x),(2)y=3sin(2x-),解(1)因为,且 y sin x 在 上是增函数,(2)因为,所以 sin sin,且 y sin x 在 上是减函数，,所以,例题讲解,例8.判断f(x)=xsin(+x)奇偶性,解函数的定义域R关于原点对称,所以函数y=xsin(+x)为偶函数,解题思路,函数的奇偶性,定义域关于原点对称,想一想,这类题有什么规律？,1 选择题函数y=4sinx,x-,的单调性（）A 在-，0上是增函数，0，是减函数；B 在-/2，/2上是增函数，在-，/2上是减函数；C 在0，上是增函数，在-，0上是减函数；D 在/2，及-，-/2上是增函数，在-/2，/2上 是减函数。,函数y=cos(x+/2),x R()A 是奇函数；B 是偶函数；C 既不是奇函数也不是偶函数；D 有无奇偶性不能确定。,B,A,练习,不通过求值，比较下列各组中两个三角函数值的大小：,3 判断下列函数的奇偶性：（答案：偶函数 既不是奇函数也不是偶函数）,归纳小结,R,R,1,1,1,1,时,ymax=1,时,ymin=1,时,ymax=1,时,ymin=1,定义域,值 域,最 值,y=0,2,2,奇函数,偶函数,单调增区间:,单调减区间:,单调增区间:,单调减区间:,求三角函数的单调区间：,1.直接利用相关性质,2.复合函数的单调性,3.利用图象寻找单调区间,