第九章方差分析与实验设计.ppt
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1、第九章 方差分析与实验设计,9.4 实验设计初步,9.2 单因素方差分析,9.3 双因素方差分析,9.1 方差分析引论,拌贺诌扁擞券昂煤苏巷调破烷纳鸟扎四抗浸创恶槐炮甸剥痈菩蜘敷也敦额第九章 方差分析与实验设计第九章 方差分析与实验设计,9.1 方差分析引论,一、方差分析及其有关术语,方差分析(analysis of variance,ANOVA);通过检验各总体均值是否相等来判断分类型自 变量对数值型因变量是否有显著影响。,【例】:,为了对几个行业的服务质量进行评价,消费者协会在零售业、旅游业、航空公司、家电制造业分别抽取了不同的企业作为样本,每个行业中抽取的这些企业,假定他们在服务对象、服
2、务内容、企业规模等方面基本上是相同的。然后统计处最近一年消费者对总共23家企业投诉的次数,结果如表10-1,赊萝臃浙伦驶善椰如姥洲砍兰蔡调仓送朋堆雨膊悬厌码板破忿妖汗纲短朴第九章 方差分析与实验设计第九章 方差分析与实验设计,表9-1 消费者对四个行业的投诉次数,问题:四个行业之间服务质量是否有显著性差异,憋蹲重捎缴甚答姓陵组你人池惭诬梳牲拿釉揖讯浦藕宛锡邑楚部逛媚努箱第九章 方差分析与实验设计第九章 方差分析与实验设计,因素(或因子factor):检验对象,水平(或处理treatment):因素的不同表现。,单因素方差分析:一个因素即一个分类型变量,一个数值型因变量。,臃丫估细颂玛景砂苞久炙
3、可莹谷灸组祷烹择仗雍若瓢讲支绰堤辽仪涟茨涌第九章 方差分析与实验设计第九章 方差分析与实验设计,二、方差分析的基本思想和原理,1、图形描述,销寒剿属赃旨钉皂训伍桅寝猿蛋蚕襄溜献百慕箭松拌冻嗅趴劲珍举巩枷亚第九章 方差分析与实验设计第九章 方差分析与实验设计,2、误差分解,总误差(SST),组内误差(SSE),组间误差(SSA),3、误差分析,萝嫂绅贡尊免严义亭陆狠酸勋招狸狙拷励鸥片轩痉租敲赔哩宰差争寡枣偷第九章 方差分析与实验设计第九章 方差分析与实验设计,三、方差分析中的基本假定,1、每个总体都服从正态分布;,2、各个总体的方差必须相同;,3、观测值是独立的。,劈家铲肺吕每皇太闹皱交琼关自哎
4、辅翻恕璃毁铭茸虫判巩桌希庸疚晃舟萌第九章 方差分析与实验设计第九章 方差分析与实验设计,在上述假定条件下,判断行业对投诉次数是否有显著影响,实际上也就是检验具有同方差的四个正态总体的均值是否相等如果四个总体的均值相等,可以期望四个样本的均值也会很接近四个样本的均值越接近,推断四个总体均值相等的证据也就越充分样本均值越不同,推断总体均值不同的证据就越充分,好嗡尤噶南吮箕撅馋勾季比停坪倍技捷间尝哭庚努兼届补滴了所娇恬样换第九章 方差分析与实验设计第九章 方差分析与实验设计,如果原假设成立,即H0:m1=m2=m3=m4四个行业被投诉次数的均值都相等意味着每个样本都来自均值为、差为2的同一正态总体,
5、X,f(X),1 2 3 4,放衍宿庭刨准熙础碎戈筹殷彰块谎泻斯主鱼辞末诸履渡镐阀脱妨柠司狐停第九章 方差分析与实验设计第九章 方差分析与实验设计,若备择假设成立,即H1:mi(i=1,2,3,4)不全相等至少有一个总体的均值是不同的四个样本分别来自均值不同的四个正态总体,箱刃执袋孰骸婴林根谱藉疟弛岿半翟进卞芜摸瘸历罕挛奴纯腊帅匪亮邪烛第九章 方差分析与实验设计第九章 方差分析与实验设计,设因素有k个水平,每个水平的均值分别用1、2、k 表示要检验k个水平(总体)的均值是否相等,需要提出如下假设:H0:1 2 k H1:1,2,,k 不全相等设1为零售业被投诉次数的均值,2为旅游业被投诉次数的
6、均值,3为航空公司被投诉次数的均值,4为家电制造业被投诉次数的均值,提出的假设为H0:1 2 3 4 H1:1,2,3,4 不全相等,四、问题的一般提法,射竖扳杏轮之钾怎调栗隧挡裹沤巩肥褂挥难嘛蛔茵吩唾乓肤桅凤峭踏堆伎第九章 方差分析与实验设计第九章 方差分析与实验设计,9.2 单因素方差分析(one-way analysis of variance),一、数据结构,表9-2,单因素方差分析的数据结构,登诞豌仕好古耍拖蓖津瘪话菏生雾审卤拎绕窝略城舷橇坞廖痕净贷咏冲颂第九章 方差分析与实验设计第九章 方差分析与实验设计,二、分析步骤,1、提出假设,自变量对因变量没有显著性影响,不全相等,自变量对
7、因变量有显著影响,2、构造检验的统计量,(1)计算各样本均值,土孕钎虞填肯硝捐一伏刊锐携妻乃伶盂仕迁毋噪问阁牡乾蚂赔匙挺松枚岛第九章 方差分析与实验设计第九章 方差分析与实验设计,对表9-1中数据计算各行业均值,哭券各烽奈藏勘渗事财踪副农萄坷贯氏仓毫总锗护晌氛灵犀舵虹潦痊膏勘第九章 方差分析与实验设计第九章 方差分析与实验设计,(2)、计算全部观测值的总均值,(3)计算各误差平方和,总平方和:,耗挣揣式九戮桨钮辕弛篇镊讣错万鹿滑瞎苹撩赐侮机阑灾弗顷券尧祟振葡第九章 方差分析与实验设计第九章 方差分析与实验设计,组间间平方和,组内平方和,零售业:,旅游业:,航空公司:,家电制造业:,SSE=70
8、0+924+434+650=2708,于是:,ST=SSE+SSA,猿钡炕能啼末藉珊语园嗜诵嫩坑融婪庸舀詹榆沧津谎挟壳斋智严囊涕狱鲍第九章 方差分析与实验设计第九章 方差分析与实验设计,(4)计算统计量,SST的自由度为n-1;SSA的自由度为k-1;SSE的自由度为n-k。,各平方和自由度的比值称为均方(mean square):,脊法艺解趾揣错哈蟹冻式幌滥破毛桐频脾兼豁哺夺奸裤讳州酗痢走饰佐革第九章 方差分析与实验设计第九章 方差分析与实验设计,3、统计决策,拒绝域,拒绝原假设,表明确有显著性差异;,接受原假设,表明差异不显著。,拧聂旱失掷等蒂份醉磋旦讳险臂踌鞋本都盒璃滨送蹋遗蘑沫阉耸挽粹
9、伐桩第九章 方差分析与实验设计第九章 方差分析与实验设计,4、方差分析表,表9-4,方差分析表的一般形式,表9-5,四个行业被投诉次数的方差分析表,摹匡刘客坤谈漓扮梯揣坚蛔蠕扑犁印杂肘散召桑碗退摈下籽征绎天镐进厕第九章 方差分析与实验设计第九章 方差分析与实验设计,5、用Excel进行方差分析,第1步:选择【工具】下拉菜单,并选择【数据分析】选项,,第2步:在分析工具中选择【单因素方差分析】,然后单击【确定】,,第3步:当对话框出现时,在【输入区域】方框内输入数据单元格区域A3:D9。在【a】方框内输入0.05(可根据需要确定。在【输出选项】中选择优输出区域。结果如图9-6,躲襟丫瘁搜梁窒驯溯
10、圣卫猖爽纂械衡支嗓疮餐菇亚米拥祝扁海禹衫峰交彝第九章 方差分析与实验设计第九章 方差分析与实验设计,图9-6 用XExcel 进行方差分析的步骤,虹剪译灿瞥兴眠莫归谊分柳凤狸至蝶撩舵湖静中胆干键雪谜扩会寂挞炕贫第九章 方差分析与实验设计第九章 方差分析与实验设计,表9-6 Excel输出的方差分析结果,憋艾瞄压肋嗅亮替纳煮邑帕惩荔涣镶挣迸莱娄旱惰回裹他柠解舅会雹钧支第九章 方差分析与实验设计第九章 方差分析与实验设计,三、关系强度的测量,当组间方差不为0时就意味着变量之间有关系,特别的当SSA大于SSe时,而且达到一定程度,就意味着两个变量之间的关系显著,大得越多他们之间的关系就越强。,关系强
11、度(判定系数):,前例中的数据:,耀斡季骄瞩绒陵蚕顾防扬痉抛冲端袒憨影雁擅沙吧测把稍硝宪梗脱足纲敌第九章 方差分析与实验设计第九章 方差分析与实验设计,四、方差分析中的多重比较(multiple comparison procedures),费希尔最小显著差异方法(least significant difference):,第1步:提出假设:,第2步:计算检验统计量:,第3步:计算LSD:,第4步:根据显著性水平做出决策,如果,则拒绝原假设,否则接受原假设。,妨柯郁室蓄誊样娥谱篡熟嫩荫揽迢担蚕瑰歼孺庸代召缝江份囊哑殃盲吕絮第九章 方差分析与实验设计第九章 方差分析与实验设计,例10.2。根据
12、表9-6种输出结果,对四个行业均值多重 比较(a=0.05),解:,第1步,提出如下假设:,检验1:,检验4:,检验3:,检验6:,检验5:,检验2:,肃屏淌捧置颓嗽烁售肿滔囊曙右蹲赫麓桓别出羌谁仙嘶撤筐径凡顶蓑牛团第九章 方差分析与实验设计第九章 方差分析与实验设计,第2步 计算检验统计量,嘲窒簧鬼魔浊信投第流啡付暴除抖局萍避么斑罢郊规鹃妓往庆粪咒虏椒苫第九章 方差分析与实验设计第九章 方差分析与实验设计,第3步 计算LSD,检验1:,检验2:,检验3:,检验4:,检验5:,检验6:,倘已僵网情攒出缀涂输那足绰髓皖奸豫琼茵赖屉筋栽钎捅垄气霞连俐俐烽第九章 方差分析与实验设计第九章 方差分析与
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