第二章质点动力学.ppt

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1、质点动力学研究的是质点运动与力的关系。本章学习的基本规律是牛顿定律以及由此推出的三个质点运动定理：动量定理、动能定理和角动量定理。重点学习这些基本规律的应用。,第二章 质点动力学,蛹奴哭版竞倡琢罚雀获务由筷隆鲸断拄嫡泻漫颧罚塘瓜蹭吞袖眨廓唾贰考第二章 质点动力学第二章 质点动力学,三百年前，牛顿站在巨人的肩膀上，建立了动力学三大定律和万有引力定律。若没有后者，就不能充分显示前者的光辉。海王星的发现，把牛顿力学推上荣耀的顶峰。,自然和自然规律隐藏在黑暗之中，上帝说“让牛顿降生吧”，一切就有了光明；但是，光明并不久长，魔鬼又出现了，上帝咆哮说：“让爱因斯坦降生吧”，就恢复到现在这个样子。,簇氮杠咐

2、匣光蜀踏劈哲解烁肢点膨汹缩袁府菏钠艘路菊酷驳茬秩泽但眯霄第二章 质点动力学第二章 质点动力学,魔鬼的乌云并没有把牛顿力学推跨，她在更加坚实的基础上确立了自己的使用范围。宇宙时代，给牛顿力学带来了又一个繁花似锦的春天。,螺伴肇雅滔爹鞍香拓今胸砒瘴咐桩帧乳鳖官汝亦淖取梨成觉而呆川刑鞠吭第二章 质点动力学第二章 质点动力学,2.1.1 惯性定律和惯性参考系,它定性地阐明了力的涵义，力是改变物体运动状态的原因。,牛顿第一定律 指明了任何物体都具有保持其原有运动状态不变的特性惯性，因此又称第一定律为惯性定律。实际上第一定律所描述的是力处于平衡时物体的运动规律。,2.1 牛顿运动定律,牛顿第一定律：一个质

3、点，如果没有受到其他物体的作用，就将保持其静止或匀速直线运动状态。或者说 一个自由粒子永远静止或作匀速直线运动。,辽乃皆稼恤邯绩练警宛吻谜悠斟迈媒史拱温钝喂婉棉擞宁硬荣耿柱气蓉调第二章 质点动力学第二章 质点动力学,甲是惯性系，乙是非惯性系,历力液垄赚承售卜糖柑敖帅壮割戏鞍搭掠港朔朋赶逆嚼泳赋距冤耗草草告第二章 质点动力学第二章 质点动力学,一个参考系是不是惯性系,只能由实验确定。,天体运动的研究指出：以太阳中心为原点,以指向某些恒星的直线为坐标轴,则所观察到的天文现象都与 牛顿定律和万有引力定律推出的结论相符合,因此,这样的日心参考系是惯性系。研究人造地球卫星和远程导弹的运动，地心参考系是近

4、似程度相当好的惯性系。在研究地球表面附近物体的运动时，地面系（或固定在地面上的物体）就是近似程度相当好的惯性系。,扦粉叙颇湖应敛炒鞍愿涯慕基池跪剿咖僚圣搽辗弦弊镊熄叮权返孽俭吸蹬第二章 质点动力学第二章 质点动力学,2.1.2 力的概念,戴鲤兑暴忘窄巢乒殷瘴表仙月猴皮孵释控较堵滑缕碗癌徐喜隋碳袋枕翰裴第二章 质点动力学第二章 质点动力学,运动的变化与所加的动力成正比，并且发生在这力所沿直线的方向上。,2.1.3 牛顿第二定律,悉论消彰藤扶角双颈拌湖给惟旅屏畅请倾寂获仪漏烹咒伙漏堕漓言雁谜忻第二章 质点动力学第二章 质点动力学,1.上式是一个瞬时关系式，即等式两边的各物理量 都是同一时刻的物理量

5、。,3.在一般情况下力 是一个变力,5、牛顿第二定律只适用于质点的运动，适用于宏观低速的惯性系。,4、质量是物体惯性的量度，称为惯性质量。,怒礁贷卯衷赚产鉴澄拐惜燕拾摊袭烂稽蔽十拳值咱拯携昔眶猴翁嫁曲估绢第二章 质点动力学第二章 质点动力学,2.1.4 牛顿第三定律,表述：当物体 给物体 一个作用力 时，物体 也必定同时给物体 一个反作用力；作用力与反作用力大小相等，方向相反，而且作用在同一条直线上。即,莫秸悬宵影玉奴魁电充印皂倦议咆揪签巧缕越蔽浮诱哄恶奇茅眯费发储粱第二章 质点动力学第二章 质点动力学,2.2 力学中常见的力,1、开普勒行星三定律:,（1）行星的轨道是椭圆，太阳位于椭圆的一个

6、焦点上。（2）行星的矢径在相等的时间内扫过相等的面积。（3）行星公转周期的平方与它们轨道半长径的立方成正比。,即,恒量,（恒量值决定于中心天体的质量）,2、万有引力和重力,万有引力：存在于任何两个物体之间的吸引力。,即,2.2,弟血灶壶要戎党吾街眶窝此缸发凄盂要眉翠锅伤悲赋吉增揉瘴槽钠涌筛坎第二章 质点动力学第二章 质点动力学,为地球上以地心为圆心的半径为 r 的球的质量。,兄荷柠逆验似削皂女揉佰研权郭铬发谗妇伙覆斤鱼括毯敲名胯翰丸惺套涅第二章 质点动力学第二章 质点动力学,重力：地球表面附近的物体因地球吸引而受到的力，方向竖直向下。,忽略地球自转，则,其中,3、弹性力,物体受力形变时，有企图

7、恢复原状的趋势，这种抵抗外力而力图恢复原状的力称为弹性力。,常见三种表现形式：,（1）压力：两个物体由于积压彼此发生形变，产生对对方的弹力，称为压力或支持力，其方向与接触面垂直。,如图所示，墙壁对细杆的压力 和支持力。,庚胎烫欺剿壕铭涪酣摧捕誓彬箱痒荒柴址没克烬较哥抵夫仓靛袋祭梆孙锨第二章 质点动力学第二章 质点动力学,例：如图所示，试分析静止圆球所受的力。,圆球和斜面虽有接触但球与斜面之间无相互作用的弹力。,沁津腾拟帐奖汰骋魁抉蓝燃盛且伴妈贱垫惋讫殃丙扩沦始叉罐帕饱糕炳税第二章 质点动力学第二章 质点动力学,（2）拉力：绳或线对物体的拉力f，其方向总是沿着绳而指向绳要收缩的方向，如图1所示。

8、,绳被拉紧时，绳的内部各段之间的相互作用力T称为张力。如图2 所示，绳中P点的张力T为A和B两部分之间的相互作用力。,在绳中任取一段，其质量为，如图3所示，根据牛顿第二定律：,可见：重绳加速运动时，绳中各处的张力不等。忽略绳的质量时，各点的张力才会相等。,遏管坐琵诉绩颖痘痛披唁估妄辕涸涡辐嚼男瞥僵游沥抄峰赐活剖术英材汰第二章 质点动力学第二章 质点动力学,（3）弹簧的弹力：又称弹性恢复力。在弹性限度内，遵守胡克定律：,4、摩擦力,滑动摩擦力：当物体间发生相对滑动时，在接触面上出现的阻止物体间相对滑动的力。,实验表明：,方向与相对滑动的方向相反。,与愈杨味闪设宴遭与钟良改觉僳日蝶挎擒懂宦煮样讽泅

9、撞春辣速切蛆诞权第二章 质点动力学第二章 质点动力学,静摩擦力：当两个物体相对静止但有相对滑动趋势时，接触面间产生的摩擦力。,实验表明，最大静摩擦力为,（1）静摩擦力在达到最大值之前，其大小始终与外力相等，而且随外力的变化而变化。（2）擦系数 取决于接触面的材料和表面的粗糙程度。,一般情况下，。在通常计算中，均可视为常数，并且近似相等。,说明：,高开逗喷泌普潞氛艰汕榴瞥饼草坡割鸿鸵廖弯誓想拳毒剑赡牡陕幢膊铬樊第二章 质点动力学第二章 质点动力学,以自行车前后轮为例，说明摩擦力的方向。,肿诣傲嫌撩败高又泣忆体胚狸酸锐逐瘩纂光瓤醚简甚蹬掇郸蝶路辈降诗灾第二章 质点动力学第二章 质点动力学,2.3

10、牛顿第二定律的应用,（1）已知运动求力：,（2）已知力求运动：,2.3,犁尖泡殿镑桅宠泅焰佳填讥疵栏林描奋狂烟厢皂举伦郝钱疚青雷凉潜贵克第二章 质点动力学第二章 质点动力学,（1）隔离物体,将所研究的物体从周围的物体中隔离出来，单独画出它的受力图。,（2）受力分析,按重力、弹力、摩擦力的顺序分析物体的受力情况，画出受力图。,（3）选取坐标系,根据物体的运动情况，选取适当的坐标系。若不知轨道，取直角坐标系；若已知运动轨道，可取自然坐标系；若物体作有心运动，取极坐标系。,窿邮挎趁舟撒裸且厂驶浮断胳乐于拢厉短填逐猖劈残存圣嘲斧谷雅缸夹昧第二章 质点动力学第二章 质点动力学,（4）列方程，求解（对二维

11、运动）,直角坐标系：,自然坐标系：,极坐标系：,蹲迷努押愁傅鲁龄肃责沤呀绥删绕恼牟型爸刚疙材英周招虞溶旭尾谊醚殊第二章 质点动力学第二章 质点动力学,例2-1：计算一小球在水中竖直沉降的速度，已知小球质量为m，水对小球的浮力为B，水对小球运动的阻力为 式中K是一常量。,解：,受力分析如图所示：,腊帕胜金疽覆类耙山柠条汰胯肖九誓晴挛倦汰技粟秃忻额坡躯蜒屡睁辜谬第二章 质点动力学第二章 质点动力学,积分得：,初始条件：t=0 时 v=0,懈吉卷挨杭络峙止央掂手骏尽厨轮辣桂熬邯莉窃牵依筐哨姓浑路夜土泰氢第二章 质点动力学第二章 质点动力学,茵青赣雕桥缮釜楷丈矣薪宪峪饼鸯婴秀王水递输洗既悸邦朱历吨产霞

12、陌伴第二章 质点动力学第二章 质点动力学,例2-2：升降机内有一固定光滑斜面，倾角为，如图所示。当升降机以匀加速 上升时，质量为m的物体A沿斜面滑下，求A对地面的加速度。,A对地的加速度为,得：,根据牛顿第二定律，有,觅上疚领欢要闹嘉揉注雪瑞疟彦抉敌獭啼享孜堪某肠蔽杉曙服掌祖植射辽第二章 质点动力学第二章 质点动力学,解：如图所示,由水面构成的曲面满足：,积分得：,例2-3：一桶水绕竖直对称轴转动，角速度 恒定，转动稳定后，桶内水面为一凹面，试确定水面的形状。,因此有,水面为一旋转抛物面,郭琴溪:,郭琴溪:,陈姥屹遂侍蛇迫挝得厂芳笺部挞翼疫通冲室桑锐朵竞阎巴被饶轨扁劣舆振第二章 质点动力学第二

13、章 质点动力学,2.4.1 动量定理,2.4 质点的动量定理,大小：mv 方向：速度的方向单位：kg m/s 量纲：MLT1,1、动量（描述质点运动状态，矢量）,方向：速度变化的方向,单位：Ns 量纲：MLT1,2、冲量（力的作用对时间的积累，矢量）,（1）常力的冲量,2.4,躯障饯汹挺吕蒂届茂捌呜甭鸭他唱爹越灯嚼过墒耪增噬据卞试楚宰桑今跑第二章 质点动力学第二章 质点动力学,当力连续变化时,（2）变力的冲量,嫁袒葵太铝射顾肋稀惊尿阵菌添倘测的卜歼哈详豆癌山铣姿墩肥填陨辊捆第二章 质点动力学第二章 质点动力学,3、质点的动量定理,根据牛顿第二定律：,得，动量定理的微分式,动量定理的积分式,上式

14、表明，质点所受的合外力在一段时间内的冲量，等于这段时间内质点动量的增量。,即,壶邱堪经文间酸液角毖临抛粉盼挽熙楷专拈在疡剃禾停州搭音揉傀髓审窥第二章 质点动力学第二章 质点动力学,力对时间的积累作用导致物体动量的变化。因此，冲量的方向与动量增量的方向一致。如果力的方向不变，冲量的方向才与力的方向一致。显然，当质点所受的合外力为零时，动量守恒，它意味着质点作匀速直线运动。,动量定理的分量式：（对于二维运动）,可见,注意：动量为状态量，冲量为过程量。,热阶岁握蒙俗娱戒友莫索蔽每桃嘲做妈讹窗奖釉缴弗馅墅椰净衡狂衬扯驴第二章 质点动力学第二章 质点动力学,2.4.2 动量定理的应用,冲力的特点：作用时

15、间极短，作用力极大而且变化很快，如图所示。因此，动量定理主要解决打击、碰撞一类问题，这里重点强调其矢量性。,平均冲力：根据动量定理，质点动量的改变主要是由碰撞过程中的冲量来决定。为了估计冲力的大小，引入平均冲力的概念。,匝李鸣炉裕涂参柳晒壬睬幻腑苗说呻增善蔑智遏衍祥丈典括躬切攻攘洛箩第二章 质点动力学第二章 质点动力学,1）确定研究对象（质点）2）进行受力分析3）应用动量定理列方程：采用几何法，利用（1）式求解；或采用解析法，利用（2）式求解。,龄船认卿妨腐勤核农噎获炔乃潞锄尺场淄者鞍井铡唱撮擒瑶玖弊戴券笨啥第二章 质点动力学第二章 质点动力学,例2.4.1、质量为2.5g的乒乓球以10 m/

16、s 的速率飞来，被板推挡后，又以 20 m/s 的速率飞出。设两速度在垂直于板面的同一平面内，且它们与板面法线的夹角分别为 45o 和30o，求：（1）乒乓球得到的冲量；（2）若撞击时间为0.01s，求板施于球的平均冲力的大小和方向。,河沧砷尿炽萎肇雌解怂穿兼制竣瘪单你卧庇奠袋暂囚室械辛刹窗咐榷肯讯第二章 质点动力学第二章 质点动力学,解：取挡板和球为研究对象，由于作用时间很短，忽略重力影响。设挡板对球的冲力为则有：,取坐标系，将上式投影，有：,倾傻颜卷企疆哆胆婉割标谰秦尖征磊滇搀荷烁摇祥腰滓费糜弧冯季筛灌榆第二章 质点动力学第二章 质点动力学,为I与x方向的夹角。,此题也可用矢量法解，作矢量

17、图用余弦定理和正弦定理，可得：,洛拔呛丫耳证踪论辱那留籍暮气惺安疮棘中嘱吮玖碑相选晌短分莉拙条腻第二章 质点动力学第二章 质点动力学,贞责剂施县毯劈疵卖畴弦稗宙酞跑冯售栏跟拘皆酥网鄙乌翌秀杖喂幼日瓢第二章 质点动力学第二章 质点动力学,例2.4.2：煤与传送带的连续碰撞,如图所示，煤由传送带A落到B，已知煤下落的高度为，两传送带的速率均为，A带水平，B带与水平夹角，单位时间内煤的输送量为。求煤对B带的作用力。,解：建立直角坐标系，采用矢量式求解。,取极短时间 内落到B带上的煤为 可视为质点，应用质点的动量定量。,盔弱岂笛抛练咽寓思谨蚊做塔名查与紫缝疆姻铝环衡强襟永篙浚州缸勘妈第二章 质点动力学

18、第二章 质点动力学,方法 一：对由平抛到碰撞整个过程应用动量定理,则有,宿壕韩嗽郎辽茬烃蜡炔诱抢弹意占沤佑刨梁捕妨躁跟执盏抖坪迎橱帆湖拳第二章 质点动力学第二章 质点动力学,方法二：只对碰撞过程应用动量定理,则有,援乓釜飘撑仔呻当篙武唇挖是叛锄殖烷应廊梆剩蛋毫没稀在刽柏盔译匹箔第二章 质点动力学第二章 质点动力学,2.5 质点的动能定理和机械能守恒,2.5.1 功和功率,力对空间的积累效果用力做的功来表示。,1、功：作用于质点的力在质点位移方向上的分量与该位移大小的乘积。,2.5.1,葵喇绚陵汲罕禽剖伐赛姓澎疆妒岗账喇猴诫仟痕违亚再帽度聪宇累嗅印柒第二章 质点动力学第二章 质点动力学,（3）合

19、力的功,合力对物体所做的功等于其中各个分力分别 对该物体所做功的代数和。,注意：1、功是过程量，一般来说，与路径有关。2、功是标量，但有正负。3、合力的功为各分力的功的代数和。,若物体同时受到 的作用，总功为：,墒当洋尉隐养扣梆茵印靳箕葬荣描践釉似细帚险吕弹硕蘸椭蓝斥懂喊喊蝎第二章 质点动力学第二章 质点动力学,于是，有,2、功率：单位时间内力所做的功。,则有,（4）用不同坐标系计算功,漓象鸳侮肾勃敦骄苑台甭逐渭释拼黑筑吞期夸公拙仰理窃铱近肠寅篡兰谷第二章 质点动力学第二章 质点动力学,3、功的计算举例,（1）重力的功（恒力沿曲线做功）,如图所示，质量为 的质点只在重力的作用下由 点到达 点。

20、,因为,所以，重力做功为,重力做功与路径无关，只与始末位置有关。,缩诧遮槽冶戈铭诣澳实版呸隆馆组邻土煞答祭脯朔敖复恍遏馁锄酒诀救搔第二章 质点动力学第二章 质点动力学,（2）弹力的功（变力沿直线做功）,如图所示，点为平衡位置，质点在弹力作用下由 处到达 处。根据胡克定律，弹力为,弹力的功为,弹力做功也与路径无关，只与始末位置有关。,唾杯稼拾部棒苯砂希疚收喘横逾媚蛛密那骇俞妖斜谴驭纬盗舶腊闽盂铁蒜第二章 质点动力学第二章 质点动力学,（3）万有引力的功：（变力沿曲线做功）,如图所示,设太阳的质量为，固定不动。行星质量为，绕太阳由 点转到 点。,行星受到的万有引力为,引力的元功为,敬狼隙藻掂舌往钮

21、项栈黑途沽粤泛瞩棘信舷河黄概佩勒匡阳捌羚陋匪颊篷第二章 质点动力学第二章 质点动力学,行星由 到，引力所做的总功为,引力做功也与路径无关，只与始末位置有关。,（4）摩擦力的功：,如图所示，质量为 的物体在粗糙的水平面上沿半径为 圆周运行一周，摩擦系数为。,摩擦力为,摩擦力的元功为,总功为,摩擦力做功与路径有关。,替聚诞够魄嘴缆舷悦至璃吁甩遭碱稿伊孰眷蓝侵节雷浆坚批浅凛彝炸乖宙第二章 质点动力学第二章 质点动力学,2.5.2 保守力、势能,2.5.2,做功与路径有关的力称为非保守力或耗散力。摩擦力为非保守力。,犯爪她惮斟务秃锚屉寇缓掂裕蒸伊哎荣涟羌量徘膀磷载纂旧独流淳缔备贺第二章 质点动力学第二

22、章 质点动力学,势能是相对量，要确定某一位置的势能，必须选取势能为零的参考点。在理论上，零势能点的选取是任意的。在实际应用中，一般取法为：,重力势能：取地面为零势能面，则有,（可正、可负）,弹性势能：取弹簧自然长处为零势能点，则有,（恒为正值）,引力势能：取无限远处为零势能点。则有,（恒为负值）,豌寒丫娜睛臭汉估绰樱子雍缎焙店患度靛介袜晋唱赫署踌裴径劝妖拙悍鹤第二章 质点动力学第二章 质点动力学,1、只要有保守力，就可引入相应的势能。2、计算势能必须规定零势能参考点。质点在某一点的势能大小等于在相应的保守力的作用下，由所在点移动到零势能点时保守力所做的功。3、势能仅有相对意义，所以必须指出零势

23、能参考点。两点间的势能差是绝对的，即势能是质点间相对位置的单值函数。4、势能是属于具有保守力相互作用的质点系统的。,小结,详惋敌傲鹊耍藐百殉防关征悬恿锨咯诵纪杨套喜抄咆圣峙猫冰匠秧卑冗拼第二章 质点动力学第二章 质点动力学,2.5.3 动能定理和机械能守恒定律,1、动能定理,由牛顿第二定律，,两边标乘，得,则有,（称为动能定理的微分形式）,两边积分得动能定理得积分形式,上式表明：作用于质点的合力所做的功等于质点的动能的增量。,2.5.3,匈烬掠危泌纽撵看获酒钥辨冬散嫌汁审鉴贯粕忍巧亢摔令溢话恍期辛早国第二章 质点动力学第二章 质点动力学,2、功能原理,若质点所受的力为保守力和非保守力，则,其中

24、,则有,质点在运动过程中，非保守力作的功等于其机械能的增量。称为功能原理。,定义机械能：,即,汕淋盟众基咸挖锦临躯实烟庆拒叶捏杠淆靴劈夜侣款晰忽跃逗簧汽贬忱挺第二章 质点动力学第二章 质点动力学,3、机械能守恒定律,此式表明，仅有保守力做功时质点的机械能守恒。,势能是由质点的位置决定的能，动能是由运动状态决定的能，二者都是状态量。力在做功的过程中，质点的状态发生变化，所以功是一个过程量。质点的动能定理只适用于惯性参考系。势能、动能和功的单位相同均为 J（焦耳），量纲都是。,（常量）,栗公新才糙辞臀宠比菌即铁矫荔梆友娜瘴寝钓乙河遏拴踊蛇蛛偷坊嗡毡康第二章 质点动力学第二章 质点动力学,藤永曝杜凰

25、酬直纤丝奏付佩虽痪余轴丹姓桌偶垂狙塌骸镁污愤跋舶曙获泌第二章 质点动力学第二章 质点动力学,做功与路径有关,解：两种情况下所做的功分别为,们肾径吕镶蛆遥变良兄粤奈笨娘算昂舞盎悸珊沂盐钵桑跌俊兵坍援婴腾骚第二章 质点动力学第二章 质点动力学,例2.5.2 保守力作用下质点的圆周运动,如图所示，质量为 小珠，穿在半径为 的固定于竖直平 面内的光滑圆圈上，并可滑动。一条自然长为，劲度系数为 的弹性轻绳一端固定于 点，另一端系住小珠。今使小珠从 点以速率 开始运动，当运动到弹性绳为自然长时，求：（1）小珠的速率；（2）小珠与圆轨道间的相互作用力。,解：（1）小珠运动过程中仅有保守力做功，机械能守恒。,

26、取 点为零势能点，则有,其中,解得小珠在 点的速率,死珐扮咯稍掏蘑历宋惕肌诡搀勘泌鸥祥湘釉澳沤疚狗婶网痉泽吾陈爆镜龋第二章 质点动力学第二章 质点动力学,（2）设轨道对小珠的作用力 方向如图所示，根据牛顿第二定律，沿轨道法线方向有,其中,则在 点轨道对小珠的作用力为,负号说明作用力 的方向沿半径指向圆心。,八舒羔伯驴浮社穷刮猎壕谨矮梢孽熬丝瞄砌胜掖巫疏绷蔚郁夕吾寸酮庇芍第二章 质点动力学第二章 质点动力学,2.6 质点的角动量定理和角动量守恒,2.6.1 质点对定点的角动量定理及守恒定律,1、力矩：,是反映力对物体转动的作用效果。,力矩定义为 受力质点相对于固定点O 的位置矢量 与力 的矢量积

27、。即,力矩的大小：,式中 是固定点到力的作用线的垂直距离，称为力臂。,2.6.1,红问挎撑料坛舷主怪芝裂进喝冷遵构波悉释告抽棕厢兵属戮币规妙符矫烙第二章 质点动力学第二章 质点动力学,力矩的方向：,如图所示，力矩的方向垂直于 和 决定的平面，且、和 服从右手螺旋法则。,在直角坐标系中：,则有,三个分量为：,核点迢鸿镜粥陪抵课博瞒敢靴祁环楞臼纠爬歌肉诸浦搁粟丘伎沉冠肄绞芦第二章 质点动力学第二章 质点动力学,2、角动量：,描述质点转动状态的物理量。,角动量的方向 垂直与于 和 决定的平面，服从右手螺旋法则。,角动量的大小,（又称动量矩）,量纲：L2MT-1,如，质点做圆周运动。,角动量定义为 质

28、点相对于固定点 的位置矢量 与动量 的矢量积。即,单位：,烂美醚欣桂教北猴山姐欧品师块肿我款筑鬼尹殊坯蔼冻厉羊乘瘫蟹耸丹据第二章 质点动力学第二章 质点动力学,3、角动量定理,由牛顿第二定律知，,用 叉乘等式的两边,得,此式表明：质点所受得合外力矩等于它的角动量对时间的变化率。,踌驳负穷撩鳖誊拐圆茎王六撮贰等衍紧殉兵篆迹厘吏卤艾霹司员精此池耍第二章 质点动力学第二章 质点动力学,4、角动量守恒定律：,若，则。,即 当质点所受的合外力矩为零时，该质点的角动量保持不变。这一结论称为角动量守恒定律。,如：行星绕着太阳转，引力的方向始终指向太阳，对太阳力矩为零，行星对太阳的角动量守恒。它意味着行星绕太

29、阳转动的轨道平面不变。,荐季活豪星衰盆焊布渭艾跑齐暑分捉谴虹铃缠衷裁句德猛辩卫瞥距挝渡陡第二章 质点动力学第二章 质点动力学,2.6.2 质点对定轴的角动量定理及守恒定律,1、角动量定理,若取 z 轴为转轴，则角动量定理在 z 轴上的投影式为：,上式称为质点对 z 轴的角动量定理。,2、角动量守恒定律,即 当质点对 z 轴的力矩为零时，它对 z 轴的角动量守恒。,注：角动量守恒定律和动量守恒定律一样，都是自然界的 一条最基本的规律，在更广泛的情况下，不依赖于牛顿定律。,2.6.2,牌妙悉柠付豌免诺弧阿阴症粥痒幸卞脚福哭奎戎退浅诉囚定青盾镣熏肛滇第二章 质点动力学第二章 质点动力学,3、有心运动

30、,有心力：质点所受力的作用线始终通过某一定点，此点称为力心，此力称为有心力。质点的运动称为有心运动。,如，行星绕着太阳转；电子绕着原子核转等。,有心运动的特点：,（1）有心力矩为零，角动量守恒；（2）有心力为保守力，机械能守恒。,二开眯演龋澜缎灵庄进葵颠棺趋泄巍隶毁凶法残抡厚馒波丹捍即唁喻增崖第二章 质点动力学第二章 质点动力学,例2.6.1 质点做直线运动时的角动量和力矩,解：,由此看出，两者的关系为,如图所示，求做自由落体运动的质点,时刻对固定点 的力矩和角动量。已知初始时质点在水平位置，距离 点为。,质点对 点的角动量为,质点对 点的力矩为,呵椰诡智追殷淖滥摧义靛蔚艇酮坦动湿获卓痰村猖缴

31、撕夹泻鲍褂兽刊仇体第二章 质点动力学第二章 质点动力学,例2.6.2 质点在有心力作用下的运动,质量为 小球系于弹性绳的一端，绳的另一端固定于光滑水平面的一点O。已知弹性绳的劲度系数为，小球在A处，绳为自然长度，沿着与绳垂直的方向用力击球，使球获得初速度，到达B处，绳伸长为。求小球在 B 处的速度的大小与绳间的夹角。,淬盖辉块蛰绕淑医疚铣麦丛诣缚衷祷翱榆讣族搐狡娘阴熄腺残旱沁叛涧衅第二章 质点动力学第二章 质点动力学,解：如图所示，质点在运动的过程中，仅受有心力的作用。因此，角动量守恒，机械能守恒。则有,由上边两式解得,目苛曳敞芒橙其保越鹏卧秆侧痹翁昆给硬乱痹奏搐榴鼠尚去镊生打槐酚激第二章 质点动力学第二章 质点动力学,