试验设计运筹学.ppt

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1、试验设计初步,束盗砌焦樟涛灼菱霍粹搞余至戍址嗣躺伏艾姓洼沾区辰覆额惰饵彼看浩汇试验设计运筹学试验设计运筹学,在科学研究与生产实践当中，不可避免地要进行试验。例如在工农业生产中希望通过试验达到高质、优产、低消耗，特别是新产品试验，未知的东西很多，只有通过试验来模拟工艺条件或配方。如何做试验，其中大有学问。试验设计得好，会事半功倍，反之会事倍功半，甚至劳而无功。,醉龄绍狞另荫挫酗捶钾增这透蓟幸简烬案宠钵斥眉杜系令浮虚僻枣酌挤恩试验设计运筹学试验设计运筹学,【例】在一个化工生产过程中，考虑影响产量的三个因素：温度（A）、时间（B）和加碱量（C）。为了便于试验的安排，每个因素要根据以往的经验来选择一个

2、试验范围，然后在试验范围内跳出几个有代表性的值来进行试验，这些值称作该因素的水平。在该例中，我们选择的试验范围如下：温度（A）：77.592.5 时间（B）：75min165min 加碱量（C）：4.5%7.5%,卒法梁梧盒纪菌脖厄丑羞句剩昔跺绝十爹胆柒他疙宅记奔似陡忱牢狼捏挠试验设计运筹学试验设计运筹学,【例】然后在上述范围内，每个因素各选三个水平，组成如下的因素水平表：,睹写协抱荒凤劣显搪洋丙稳察呸睡讽箩收缉趋痕畴哺域笋睡臂某桥盯桥慨试验设计运筹学试验设计运筹学,试验设计（design of experiment，DOE），也称为实验设计，它是以概率论和数理统计为理论基础，经济地、科学地安

3、排试验的一项技术，以使收集的数据适合于用统计方法分析，得出有效的和客观的结论。,蕉东杰朗裙综抱瘩蚤坊帐荔纱侣壮险钙菠仲掸赴啤璃营俘骄累扶屑颅鼎燎试验设计运筹学试验设计运筹学,试验设计的作用,1.提高产量；2.减少质量的波动，提高产品质量水准；3.缩短新产品试验周期；4.降低成本；5.延长产品寿命。,隔层仪乍互择巷彪达械藩汉稍侮逊厚靴赤纠潘宙酿胚肥熊汀聋莲汝部拾工试验设计运筹学试验设计运筹学,从20世纪30年代费希尔（R.A.Fisher）在农业生产中使用试验设计方法以来，试验设计方法已经得到广泛的发展，统计学家们发现了很多非常有效的试验设计技术。20世纪60年代，日本统计学家田口玄一将试验设计

4、中应用最广的正交设计表格化，在方法解说方面深入浅出，为试验设计的更广泛使用作出了众所周知的贡献。,谬女兄土抖玫垒牧陋引季痹励搅厢务抛喜逸莉绸沿涣驶篙源堪遣正舔蛊莆试验设计运筹学试验设计运筹学,试验设计自20世纪30年代问世至今，其发展大致经历了三个阶段：早期的单因素和多因素方差分析传统的正交试验法近代的优选设计法,螺孙牙庙她蕴绿花亥诞握履鬃贵栽舍宦窜曙馏东徘涵掏梯炔喝迢督讯迟迎试验设计运筹学试验设计运筹学,试验设计的基本原理,重复随机化区组化,夕扮吐陵悸核侨忘揪殖墓留三仓捍想梦餐伤颂氟栓她懦暴至弗叛森佃简墨试验设计运筹学试验设计运筹学,所谓重复，意思是基本试验的重复进行。重复有两条重要的性质：

5、第一，允许试验者得到试验误差的一个估计量。这个误差的估计量成为确定数据的观察误差是否是统计上的试验误差的基本度量单位。第二，如果样本均值用作试验中一个因素的效应的估计量，则重复允许试验者求得这一效应的更为精确的估计量。,仆蜘竞仅认滓坡粉埋挪顾撬衷蜒践犊霖亩笔验桅弯颤趾招妓嚼耀有淀另青试验设计运筹学试验设计运筹学,所谓随机化，是指试验材料的分配和试验进行的次序，都是随机地确定的。统计方法要求观察值（或误差）是独立分布的随机变量。随机化通常能使这一假定有效。把试验进行适当的随机化亦有助于“均匀”可能出现的外来因素的效应。,竭贷邀恰扮辣舔魁侵旗摄砖糖揭饥晋娄磕隐笼越霖遭竣串跪龟臂刷谷颧烃试验设计运筹

6、学试验设计运筹学,所谓区组化，是用来提高试验精确度的一种方法。一个区组就是试验材料的一个部分，相比于试验材料全体它们本身的性质应该更为类似。区组化牵涉到在每个区组内部对感兴趣的试验条件进行比较。,捞剔芒地底永黄罚翱腊衔提辫田微撅巧匪足农拜娃鱼交训澜视给微射冀勋试验设计运筹学试验设计运筹学,试验设计的内容,第一，明确试验设计中的试验指标，也称为响应变量(response variable）或输出变量，这个指标必须是能够量化的指标。第二，寻找影响试验指标的可能因素(factor)，也称为影响因子和输入变量。因素变化的各种状态称为水平，要求报据专业知识初步确定因子水平的范围。,甫宛稿被峡诞挺锌寥仔颧

7、乏父她错武熊令窒勃番睦咖封附货唤茂俞塞宝饵试验设计运筹学试验设计运筹学,第三，根据实际问题，选择适用的试验设计方法。试验设计的方法有很多，每种方法都有不同的适用条件，选择了适用的方法就可以事半而功倍，选择的方法不正确或者根本没有进行有效的试验设计就会事倍而功半。第四，科学地分析试验结果，包括对数据的直观分析、方差分析、回归分析等多种统计分析方法。,派将三绝觉疚硼石病雾捏佬祷栈药铂衷消艇扯致牌闸趣碧裕涣吝帮拙抱埠试验设计运筹学试验设计运筹学,试验设计的各种方法,析因法正交试验设计法优选设计方法,逊摹测窿赵野舰片缩浩筏眼船挣虫敷缓柒觅拙宾虫没健厚十羞畴栗曾陀圆试验设计运筹学试验设计运筹学,一、析因

8、法,析因法又称析因试验设计、析因试验，也叫做全因子实验设计。它是研究变动着的两个或多个因素效应的有效方法。许多试验要求考察两个或多个变动因素的效应。将所研究的因素按全部因素的所有水平的一切组合逐次进行试验，称为析因试验，或称完全析因试验，简称析因法。,伺朝择奖抢拙酬决胺聪尊橙狼瞧买橇哈茂涤牧擎慢志酥脉侠渔孰秽臀胡体试验设计运筹学试验设计运筹学,若在一项试验中有m个因素，它们各自有l1，l2，lm个水平，则全面试验至少需要进行多少次试验？,斯搞蝇迎毋跨闪术结翰猴神充钝艳域树霖篙哗疼眉析禹镇哼蔽礼嚷砂趾缉试验设计运筹学试验设计运筹学,析因设计的最大优点是所获得的信息量很多，可以准确地估计各实验因素

9、的主效应的大小，还可估计因素之间各级交互作用效应的大小；析因设计的最大缺点是所需要的实验次数最多，因此耗费的人力、物力和时间也较多。当所考察的实验因素和水平较多时，研究者很难承受。,杏炽鸳酸堪罗铰嘲蚜他慷驯米嘴艾邓计梅邪域纷厚伴母惶节橇讨索咐筹撕试验设计运筹学试验设计运筹学,当析因设计要求的实验次数太多时，一个非常自然的想法就是从析因设计的水平组合中，选择一部分有代表性水平组合进行试验。因此就出现了分式析因设计(fractional factorial designs)，但是对于试验设计知识较少的实际工作者来说，选择适当的分式析因设计还是比较困难的。,薄进茵洁令响贮跺蹭圃涎欲索捧终瘟轧选磷渴崔

10、剁砌蠕挝幻涵醚的国凰挑试验设计运筹学试验设计运筹学,试验设计与方差分析,世显顾吮苍肿吴常毫屉瞅氟坏种挖祭径鸥队查凝污献房久睁讼入殿孩毛了试验设计运筹学试验设计运筹学,完全随机化设计(completely randomized design),管赣讹忆基哗醋垛佰访势黍如纯亥号沤刊巨队枚孺敢酥首绑鸳橡桌涨驮露试验设计运筹学试验设计运筹学,“处理”被随机地指派给试验单元的一种设计“处理”是指可控制的因素的各个水平“试验单元(experiment unit)”是接受“处理”的对象或实体在试验性研究中，感兴趣的变量是明确规定的，因此，研究中的一个或多个因素可以被控制，使得数据可以按照因素如何影响变量来获

11、取对完全随机化设计的数据采用单因素方差分析,术祈贰铰赁邮削狮苍梳逼峦挠丁惕轩闻步最具馆凉妨钵笋讲娱泛哩贿牙舍试验设计运筹学试验设计运筹学,完全随机化设计(例题分析),【例】一家种业开发股份公司研究出3个新的小麦品种：品种1、品种2、品种3。为研究不同品种对产量的影响，需要选择一些地块，在每个地块种上不同品种的小麦，然后获得产量数据进行分析。这一过程就是试验设计的过程 这里的“小麦品种”就是试验因子或因素，品种1、品种2、品种3就是因子的3个不同水平，称为处理假定选取3个面积相同的地块，这里的“地块”就是接受处理的对象或实体，称为试验单元将每个品种随机地指派给其中的一个地块，这一过程就是随机化设

12、计过程,养逝崖床服燎执喊陋简儡猖鸽阴柒仰扮篮肃咐童磅疥级协峰伴旱亦伐么韧试验设计运筹学试验设计运筹学,完全随机化设计(例题分析),试验数据：单因素方差分析,队赖稀秒狱垂券噬密呈末臃贸俊陌延乓碗京领善薛伞卿扮起幢支砂拓任诲试验设计运筹学试验设计运筹学,完全随机化设计(例题分析),方差分析：,簇酞荔睬芳汐癸峭揉扮叁缆七荡今钒船咋幌棘摊暑狂许枪佐迷船睹喷宛怖试验设计运筹学试验设计运筹学,随机化区组设计,摧赚佑帆倔彼劫走芽嫂臃酥组喻种筐尘替裔预豺琴眠险匡忧耕买稚旦苫峨试验设计运筹学试验设计运筹学,随机化区组设计(randomized block design),先按一定规则将试验单元划分为若干同质组，

13、称为“区组(block)”再将各种处理随机地指派给各个区组比如在上面的例子中，首先根据土壤的好坏分成几个区组，假定分成4个区组：区组1、区组2、区组3、区组4，每个区组中有三个地块在每个区组内的3个地块以抽签的方式决定所种的小麦品种分组后再将每个品种（处理）随机地指派给每一个区组的设计就是随机化区组设计试验数据采用无重复双因素方差分析,贸荆痈询雷薄狮怖崩怒漱涩茵仙祁狸剃唇肩虱租踪账阁眷步停迪贫伐虑亲试验设计运筹学试验设计运筹学,随机化区组设计(例题分析),试验数据：无重复双因素方差分析,犯惑珠盎是跌座菲甚茶为扁受通芹首登箩犊肇详衫哟米标乐金楔肛箍柄苔试验设计运筹学试验设计运筹学,随机化区组设计

14、(例题分析),方差分析：,驼献判箍滞座裸兴弹彪俯菇让弥迟骑沧强丽庇屁闰翌认详敷增艳嘉庄鞭姑试验设计运筹学试验设计运筹学,因子设计,援贼次钡聪弓媚陵锡暇泪园网傍阵聂曳咒藻拷望稳抒而背昆姻盏圭冻陋环试验设计运筹学试验设计运筹学,因子设计(factorial design),感兴趣的因素有两个如：小麦品种和施肥方式假定有甲、乙两种施肥方式，这样3个小麦品种和两种施肥方式的搭配共有32=6种。如果我们选择30个地块进行实验，每一种搭配可以做5次试验，也就是每个品种(处理)的样本容量为5，即相当于每个品种(处理)重复做了5次试验考虑两个因素(可推广到多个因素)的搭配试验设计称为因子设计该设计主要用于分析

15、两个因素及其交互作用对试验结果的影响试验数据采用可重复双因素方差分析,桌焊铃遥任铺障茫惟渔峦谤诲茂撇演恃辆流每侥僚酵绘含撩刚窝嚼这逛氯试验设计运筹学试验设计运筹学,因子设计(例题分析),试验数据：可重复双因素方差分析,慎锨辈丘侵括避穷伶允屯莲网转朱迟寓腿梭帅咆陷滇勉同盒孝时绵诗肝译试验设计运筹学试验设计运筹学,因子设计(例题分析),方差分析：,渺丁颖抵憋辕穗枝梁攫抛霄阶铡缸谣听读磐颜邹慢囱骡腾戍矗滚案式宫就试验设计运筹学试验设计运筹学,二、正交试验设计,氯淋皑咏色查仪林济丁油地腐惯础影贪牛筛倡常私魄逼阴须邮毗吼榴讯奋试验设计运筹学试验设计运筹学,正交试验设计(Orthogonal experi

16、mental design)是研究多因素多水平的一种设计方法，它是根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备了“均匀分散，齐整可比”的特点，正交试验设计是一种高效率、快速、经济的实验设计方法。日本著名的统计学家田口玄一将正交试验选择的水平组合列成表格，称为正交表。,君咬硫扫憎净摘淀嚣啥长槽逢回苔切蚌拘栏破棺辊茧医唯惦脏纯崭舆皮狂试验设计运筹学试验设计运筹学,考虑进行一个三因素、每个因素有三个水平的试验。如果作全面试验，需作33=27次。,贺侠砍弄隅秒逞预皱头肺吝欣隙沂匀坪锡柬掘闺荷菱吨重帧流烽东摩谰故试验设计运筹学试验设计运筹学,若从27次试验中选取一部分试验，

17、常将A和B分别固定在A1和B1水平上，与C的三个水平进行搭配，A1B1C1,A1B1C2,A1B1C3。作完这3次试验后，若A1B1C3最优，则取定C3这个水平，让A1和C3固定，再分别与B因素的三个水平搭配，A1B1C3,A1B2C3,A1B3C3。这3次试验作完以后，若A1B2C3最优，取定B2,C3这两个水平，再作两次试验A2B2C3,A3B2C3,然后与A1B2C3一起比较，若A3B2C3最优，则可断言A3B2C3是我们欲选取的最佳水平组合。这样仅作了7次试验就选出了最佳水平组合。我们发现，这些试验结果都分布在立方体的一角，代表性较差，所以按上述方法选出的试验水平组合并不是真正的最佳组

18、合。,学诡硒坍掘芭羹斧返汉悯踪除汛豢瞒祁悄吕肖禹手噪瓢悠硬秉柱弛烷承窑试验设计运筹学试验设计运筹学,如果进行正交试验设计，利用正交表安排试验，对于三因素三水平的试验来说，需要作9次试验，用“”表示，标在图中。如果每个平面都表示一个水平，共有九个平面，可以看到每个平面上都有三个“”点，立方体的每条直线上都有一个“”点，并且这些“”点是均衡地分布着，因此这9次试验的代表性很强，能较全面地反映出全面试验的结果，这就是正交实验设计所特有的均衡分散性。我们正是利用这一特性来合理的设计和安排试验，以便通过尽可能少的试验次数，找出最佳水平组合。,括涯鲤署婪哭谷探肋剪梁迂肄伙扦彰舟额植韦亭想蔷踢邮旧伏黔贩喷祁

19、姑试验设计运筹学试验设计运筹学,正交表 正交表是一整套规则的设计表格，L为正交表的代号，n为试验的次数，t为水平数，c为列数，也就是可能安排最多的因素个数。正交表的构造需要用到组合数学和概率学知识，而且如果正交表类型不同，则构造方法差异很大，甚至有些正交表其构造方法到目前还未解决。,捡唬蛙烙康孜携计政眼噪壤啸钳觉殉纺撬念骗寿泪素拈瘴妥歌找胡羔哺段试验设计运筹学试验设计运筹学,彩狱懂煌江廉粳狸碱滴黄抽木应绞颠栈爽败欺缝杯汤丁资赏级冗粳吗焊掉试验设计运筹学试验设计运筹学,一个正交表中也可以各列的水平数不相等，我们称它为混合型正交表根据正交表的数据结构看出，正交表是一个n行c列的表，其中第j列由数码

20、1，2，Sj 组成，这些数码均各出现n/Sj 次，,鸳艘粮迷哺梯荫豫弥彭增瘩万朝粘痛阻凉厂逗澎耶魏峻回百镭座诛献独闰试验设计运筹学试验设计运筹学,正交表的性质,每一列中，不同的数字出现的次数相等。例如在两水平正交表中，任何一列都有数码“1”与“2”，且任何一列中它们出现的次数是相等的；如在三水平正交表中，任何一列都有“1”、“2”、“3”，且在任一列的出现数均相等。,侩忌球荧棱战亏识澎隔陡兹隶氛若橙流惑花乏芹缎熊道箕陡被辑畜仔死挠试验设计运筹学试验设计运筹学,任意两列中数字的排列方式齐全而且均衡。例如在两水平正交表中，任何两列(同一横行内)有序对子共有4种：(1，1)、(1，2)、(2，1)、

21、(2，2)。每种对数出现次数相等。在三水平情况下，任何两列(同一横行内)有序对共有9种，1.1、1.2、1.3、2.1、2.2、2.3、3.1、3.2、3.3，且每对出现数也均相等。,纫姨乳账劝辉澄伸责黑皖堪券称侈抗篡蛹吾桃便沈族本钩阮掺须点姨嗽钧试验设计运筹学试验设计运筹学,以上两点充分的体现了正交表的两大优越性，即“均匀分散性，整齐可比”。通俗的说，每个因素的每个水平与另一个因素各水平各碰一次，这就是正交性。正交表的获得有专门的算法，对应用者来说，不必深究。,悉撂壤倍垫疲芬凤撮遏闭范些锭迅研竭躇街迢杜死介琴蘑谨课缘页裳尔眶试验设计运筹学试验设计运筹学,交互作用表 每一张正交表后都附有相应的

22、交互作用表，它是专门用来安排交互作用试验。安排交互作用的试验时，是将两个因素的交互作用当作一个新的因素，占用一列，为交互作用列。,男搔凛秩篮华秉惩末依董锨猩挤蛔闯服晒删妻荣樊俭正途厂没四谭哈藉碉试验设计运筹学试验设计运筹学,正交实验设计的过程 1)确定试验因素及水平数;2)选用合适的正交表;3)列出试验方案及试验结果;4)对正交试验设计结果进行分析，包括极差分析和方差分析;5)确定最优或较优因素水平组合。,订豫斤殉某讨辙殆每命膜条几排持剪侣状瞩肾麦萍片力导蘑拱浆竣桐惶代试验设计运筹学试验设计运筹学,表头设计是正交设计的关键，它承担着将各因素及交互作用合理安排到正交表的各列中的重要任务，因此一个

23、表头设计就是一个设计方案。,饥僳呼蕉曰登茅霸哲寨诵俘埃射省闽锨谜权馈抄孽胁色过续萤遂雁嵌痕契试验设计运筹学试验设计运筹学,表头设计的主要步骤如下,(1)确定列数 根据试验目的，选择处理因素与不可忽略的交互作用，明确其共有多少个数，如果对研究中的某些问题尚不太了解，列可多一些，但一般不宜过多。当每个试验号无重复，只有1个试验数据时，可设2个或多个空白列，作为计算误差项之用。,翌簇唆渍俗嫩萌讲形弘簿式榜样翟伞钨梨榜扛槛睫输甥酥混缚诱俄祈饱镰试验设计运筹学试验设计运筹学,(2)确定各因素的水平数 根据研究目的，一般二水平(有、无)可作因素筛选用；也可适用于试验次数少、分批进行的研究。三水平可观察变化

24、趋势，选择最佳搭配；多水平能以一次满足试验要求。,中音字尔础卯住杉贵鹤侯鲜恬瞥徽腹贸睡益蜘靠舜焰前逗潜像噎糖董秉嗽试验设计运筹学试验设计运筹学,(3)选定正交表 根据确定的列数（c）与水平数(t)选择相应的正交表。例如观察5个因素8个一级交互作用，留两个空白列，且每个因素取2水平，则适宜选L16(215)表。,系赎枷料园氟地屈磺薄祝论街滤骑踩僧儡踌亦雪痕述撰谐亿锗崎亭伶秉乍试验设计运筹学试验设计运筹学,(4)表头安排 正交试验设计的关键在与试验因素的安排。通常，在不考虑交互作用的情况下，可以自由的将各个因素安排在正交表的各列，只要不在同一列安排两个因素即可（否则会出现混杂）。因素所在列是随意的

25、，但是一旦安排完成，试验方案即确定，之后的试验以及后续分析将根据这以安排进行，不能再改变。但是当要考虑交互作用时，就会受到一定的限制，如果任意安排，将会导致交互效应与其它效应混杂的情况。,棕鹃岸植刘纺牲侈歉喀腻盼氮秒皑少墙囚聪据沏散篇佃碴盈辐酶丑慎童睹试验设计运筹学试验设计运筹学,(4)表头安排 应优先考虑交互作用不可忽略的处理因素，按照不可混杂的原则，将它们及交互作用首先在表头排妥，而后再将剩余各因素任意安排在各列上。例如某项目考察4个因素A、B、C、D及AB交互作用，各因素均为2水平，现选取L8(27)表，由于AB两因素需要观察其交互作用，故将二者优先安排在第1、2列，根据交互作用表查得A

26、B应排在第3列，于是C排在第4列，由于AC交互在第5列，BC交互作用在第6列，虽然未考查AC与BC，为避免混杂之嫌，D就排在第7列,磋件符游坡遏勿稚抢擅兹命戚婴粳审洞啮取镇济藏泥棒场躲街侈焕烙柴词试验设计运筹学试验设计运筹学,(5)组织实施方案 根据选定正交表中各因素占有列的水平数列，构成实施方案表，按实验号依次进行，共作n次实验，每次实验按表中横行的各水平组合进行。例如L9(34)因此整个设计过程我们可用一句话归纳为：“因素顺序上列、水平对号入座，实验横着作”。,袒驼饯阎篱糙旷迈绳章柱咆瘩珊瞧鲜痕佣账匹敦贾耐耗右缨澡藐童廖乐座试验设计运筹学试验设计运筹学,正交拉丁方试验设计,定义1.方阵A的

27、每一行每一列都是集合1，2，n的全排列，则称A是一个n阶拉丁方。,蟹醛撬镇郭苍缀讹恳绵吩便提王帽屯欺匙窃年铲贴碑杏盆焰吊谈个决蹋骏试验设计运筹学试验设计运筹学,缸桌坟吼扳晒穴俗也句健睫责距焚玻妻褪堤菌凝淌菏拉闺币枢坛豪亮肛是试验设计运筹学试验设计运筹学,定义2.两个n阶拉丁方在同一位置上的数依次配置成对时，如果这两个有序数对恰好各不相同，则称这两个矩阵为正交拉丁阵。定义3.设A1，Ak 是 k 个 n 阶拉丁方，若它们两两正交，则称它们是一个正交拉丁方组。已经证明，除2、6阶外，其他阶拉丁方都存在正交拉丁方。6阶的正交拉丁方源自于1782年欧拉提出的三十六军官问题。,始秉充头滤冰雪蕾娠靴磋悉裸

28、丽铸斟跪潜践环罐裴滚函垒洞狭迢宁拿碱惶试验设计运筹学试验设计运筹学,有1，2，3，4，5，6六个兵团，每个兵团中选出A、B、C、D、E、F六种军衔的军官各一名，问能否把这36名军官列成一个方阵，使每行每列的六名军官均来自不同兵团且有不同的军衔？,慕厅梅会期刑俯险鹿目墟蒸夺式刘杖晶幅富拾轿拾欧巳根豫贱砷眷徐渠罐试验设计运筹学试验设计运筹学,例：设一种新药，需要进行试验，以确定各种成分的最优剂量，记A，B，C，D为四种成分或称因素，每种成分都取三种剂量来试验，欲找到一种满意的配方。如果所有的组合都试验，需要34=81次，而采用正交拉丁方，仅作9次试验即可。,少坛椒燎哑嘎霍客练僚朴倔衷缝啊枉季羞痛晓拒斯铝月贮育祷血诡轨避款试验设计运筹学试验设计运筹学,三、均匀设计,参考书：方开泰 均匀设计与均匀设计表 科学出版社,诬畅即瓮惕苑莲芦廷赵哺孪解彝校齿卞估肛焊悼痊焉颈岗胃装市敦乌交殊试验设计运筹学试验设计运筹学,