《弹性力学》试题参考答案与弹性力学复习题要点.docx
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1、弹性力学复习资料一、简答题1.试写出弹性力学平面问题的基本方程,它们揭示的是那些物理量之间的相互关系?在应用这些方程时,应留意些什么问题?答:平面问题中的平衡微分方程:揭示的是应力重量与体力重量间的相互关系。应留意两个微分方程中包含着三个未知函数ox、Oy、TXy=TyX,因此,确定应力重量的问题是超静定的,还必需考虑形变和位移,才能解决问题。=0,+K=Oo平面问题的几何方程:揭示的是形变重量与位移重量间的相互关系。应留意当物体的位移重量完全确定时,形变量即完全确定。反之,当形变重量完全确定时,位移重量却不能完全确定。u3vu,EY=,Yxy=+yy平面问题中的物理方程:揭示的是形变重量与应
2、力重量间的相互关系。应留意平面应力问题和平面应变问题物理方程的转换关系。J=N上一期+4=-y-Xz+jL彳=%q-4(b+bj111&一G%,不Q,=3%2.根据边界条件的不同,弹性力学问题分为那几类边界问题?试作简要说明。答:根据边界条件的不同,弹性力学问题分为位移边界问题、应力边界问题和混合边界问题。位移边界问题是指物体在全部边界上的位移重量是己知的,也就是位移的边界值是边界上坐标的已知函数。应力边界问题中,物体在全部边界上所受的面力是已知的,即面力重量在边界上全部各点都是坐标的已知函数。混合边界问题中,物体的一部分边界具有已知位移,因而具有位移边界条件;另一部分边界则具有应力边界条件。
3、3.弹性体随意一点的应力状态由几个应力重量确定?试将它们写出。如何确定它们的正负号?答:弹性体随意一点的应力状态由6个应力重量确定,它们是:x.y.z、xy.y2.2o正面上的应力以沿坐标轴正方向为正,沿坐标轴负方向为负。负面上的应力以沿坐标轴负方向为正,沿坐标轴正方向为负。4 .在推导弹性力学基本方程时,采纳了那些基本假定?什么是“志向弹性体”?试举例说明。答:答:在推导弹性力学基本方程时,采纳了以下基本假定:(1)假定物体是连续的。(2)假定物体是完全弹性的。(3)假定物体是匀称的。(4)假定物体是各向同性的。(5)假定位移和变形是微小的。符合(1)(4)条假定的物体称为“志向弹性体”。一
4、般混凝土构件、一般土质地基可近似视为“志向弹性体”。5 .什么叫平面应力问题?什么叫平面应变问题?各举一个工程中的实例。答:平面应力问题是指很薄的等厚度薄板只在板边上受有平行于板面并且不沿厚度变更的面力,同时体力也平行于板面并且不沿厚度变更。如工程中的深梁以及平板坝的平板支墩就属于此类。平面应变问题是指很长的柱型体,它的横截面在柱面上受有平行于横截面而且不沿长度变更的面力,同时体力也平行于横截面而且也不沿长度变更,即内在因素和外来作用都不沿长度而变更。6 .在弹性力学里分析问题,要从几方面考虑?各方面反映的是那些变量间的关系?答:在弹性力学利分析问题,要从3方面来考虑:静力学方面、几何学方面、
5、物理学方面。平面问题的静力学方面主要考虑的是应力重量和体力重量之间的关系也就是平面问题的平衡微分方程。平面问题的几何学方面主要考虑的是形变重量与位移重量之间的关系,也就是平面问题中的几何方程。平面问题的物理学方面主要反映的是形变重量与应力重量之间的关系,也就是平面问题中的物理方程。7,根据边界条件的不同,弹性力学平面问题分为那几类?试作简要说明答:根据边界条件的不同,弹性力学平面问题可分为两类:(1)平面应力问题:很薄的等厚度板,只在板边上受有平行于板面并且不沿厚度变更的面力。这一类问题可以简化为平面应力问题。例如深梁在横向力作用下的受力分析问题。在该种问题中只存在xy三个应力重量。(2)平面
6、应变问题:很长的柱形体,在柱面上受有平行于横截面并且不沿长度变更的面力,而且体力也平行于横截面且不沿长度变更。这一类问题可以简化为平面应变问题。例如挡土墙和重力坝的受力分析,该种问题t2=zx=0;rV2=zy=O而一般CrZ并不等于零。8 .什么是圣维南原理?其在弹性力学的问题求解中有什么实际意义?圣维南原理可表述为:假如把物体的一小部分边界上的面力变换为分布不同但静力等效的面力(主矢量相同,对于同一点的主矩也相同),那麽近处的应力分布将有显著的变更,但远处所受的影响可以不计.弹性力学的问题求解中可利用圣维南原理将面力分布不明确的状况转化为静力等效但分布表达明确的状况而将问题解决。还可解决边
7、界条件不完全满意的问题的求解。9 .什么是平面应力问题?其受力特点如何,试举例予以说明。答:平面应力问题是指很薄的等厚度板,只在板边上受有平行于板面并且不沿厚度变更的面力,这一类问题可以简化为平面应力问题。例如深梁在横向力作用下的受力分析问题。在该种问题中只存在xy丁孙=CyX三个应力重量。10 .什么是“差分法”?试写出基本差分公式。答;所谓差分法,是把基本方程和边界条件(一般为微分方程)近似地改用差分方程(代数方程)来表示,把求解微分方程的问题改换成为求解代数方程的问题。基本差分公式如下:陛)=ArAIaJoih(2f1+3-20Ia”。ih(2f,4-2oU/J0-2二、计算题1.已知过
8、P点的应力重量CV=I5Mp,b=25Mp%灯=20MP。求过P点,I=COS30、m=cos60斜面上的Xn、Y4八、tn解:XN=lx+mxy=cos30015+cos60020=22,99Mpayv=my+ltxy=cos60ft25+cos30x20=29.82吸QCrN=l2x+n2y+2lmxy=COS23Oo15+COS260o25+2cos30cos60020=34.82MParN=ltn(y-x)+(l2-m2)xy=cos30cos600X(25-15)+(cos230-cos260)20=14.332.在物体内的任一点取一六面体,x、y、Z方向的尺寸分别为此、dy、dz试
9、依据下图证明:证明:Z%=。:,(vHdy)Xdxxdz(v)dxdzyy(zydz)dxdy-(zy)dxdyQ(xy+屋dx)XdyXdN-(xy)dydz+Ydxdydz=O化简并整理上式,得:v,vxv+-+=0yzx3.图示三角形截面水坝,材料的比重为p,承受比重为液体的压力,已求得应力解为xax+bya、=cx+dy-pgy,试写出直边及斜边上的边界条件。xr=-dx-ay解:由边界条件l(x)s+m( yx)s = Xfn(y)s+l( xy)s =Y左边界:I = cosym = sincos(ax-kby)s -sin( -dx-ay)s = 0-sin9f cx+dy- p
10、gy)s + cos (-dx - ay)s = O右边界:I = -1, = O一(ax+by)s gy(dx + ay)s = O4.已知一点处的应力重量b = 30MPa, v = -25Mpa, xv = 50Mpa ,试求主应力 与X轴的夹角。、b2以及b1解:30-25,30+25 丫-“=- Jl - I (50) = 59.56Mpa y2 ), = -55.06Mpa2(59.56-(30) I-50J=30.59o5 .在物体内的任一点取一六面体,x、y、Z方向的尺寸分别为dx、dy、dz。试依据下图证明:竺+生+也+z=0SzxSy证明:E=0:(SHdz)XdXXdy-
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