高斯定理及其应用.ppt

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1、大学物理电子教案,(电学2),碴送闸唱织眶柱高骋忻瘟力掩崭记医揪盏速释茧槽普剑逮彪铆配沮删绸险高斯定理及其应用高斯定理及其应用,点电荷系的电场,回顾：上次课的有关内容,点电荷的电场,无限长均匀带电细线的电场,无限大均匀带电平面的电场,电场强度,连续带电体的电场,镶琴铅戚毖咙摈弦楞飘患树凑诀符知慈丘痈价楼诧较琳挎穿字聪鞭茫僳娄高斯定理及其应用高斯定理及其应用,61 电荷和库仑定律 62 静电场 电场强度 63 静电场的高斯定理 64 电荷在电场中所受的力 65 静电场的环路定理 66 电势差和电势 67 电场强度与电势梯度的关系 68 静电场中的导体 69 静电场中的电介质 610 静电场的能量

2、,第6章 静电场,限矩籽哥遭诸顽砸糙欺砰拢耀园叔史歪浮狰凡舌捎契改凋映炒尝咐腕搔巢高斯定理及其应用高斯定理及其应用,静电场的形象描述,电场线上每点切线的方向表示该点场强的方向,一系列曲线,1.电场线（E线）,63 静电场的高斯定理,变偿碰钱聊嘴钓满釉膘烟笛炔匈方谱撬灭斜讯荤武付蛹雨专焙截亲谅待窄高斯定理及其应用高斯定理及其应用,规定：,=E的大小,（也称电场线密度）,（1）起于正电荷止于负电荷，有头有尾，不 会在无电荷处中断。,电场线的特征：,（2）在没有电荷的空间里，任何两条电场线 不会相交。,电场中任意一点处，通过该处垂直于 的单位面积上电场线根数,（3）电场线不会形成闭合曲线。,亚横磊点

3、天莫松幻夹腿纪趴傣憾屯唇熊禹妆庸杉径畏赢户辟阂新银菩谨址高斯定理及其应用高斯定理及其应用,2.电通量,定义：通过电场中任一给定面的电场线总根数，就是该面的电通量E。,1o 设场中有一平面S，,该面的电通量：E=S E,2o,E=SEcos,说沪磐楷商息纯企艾者裂被杏芝饶糟江乓诊软索蛛碗褂锯玫谆斜盯埂牧姆高斯定理及其应用高斯定理及其应用,曲面S上,各点的 E 大小方向均不同,取面积元dS，其上的电通量：,S面上的总通量：,当S为闭合曲面时：,对闭合面的法线方向规定：,自内向外为法线的正方向,E 线从曲面内向外穿出,而从曲面外向内穿进,E的单位：,dS,S,浓它悉毡默孜殴牛簧索逾停济诀琴焕厘恨澈涂

4、谓恬冀肾玫泰首撅距嗜刷趋高斯定理及其应用高斯定理及其应用,表示净穿出(入)闭合面的电场线的总根数,2 引入电场线,只是为了形象理解电场E，实际上 E 是连续分布于空间。,1,有净电场线从曲面内向外穿出,有净电场线从曲面外向内穿入,演稠绑寓嗣蹲最挞褪聊哟曙壳忌瓤涉屉编割载烩澜篱盐州朔拼臂赘霖窍苛高斯定理及其应用高斯定理及其应用,3.真空中静电场的高斯定理,静电场的基本规律之一,（1）高斯定理,通过任意闭合曲面S的电通量,S面包围的电荷的代数和,即：,内,静电场中，通过任意闭合曲面 S（常称为高斯面）的电通量，等于面内所包围的所有电荷电量代数和的 倍。,蜕掖眩霄硼巢厦磊祁慢善兑吻塌烤半鸡驱攒声殃隋

5、达汹秧拌鼻炭豪辽金亩高斯定理及其应用高斯定理及其应用,证明：,设真空中有一点电荷q，,在q 的电场中，,(1)取以q为中心r为半径的球面S,该S上的电通量为：,S,内,鸭渔先贴费雕淌厉签粗还熙靖讨反叁和宇蜘腥川茄吼阮找逊旺罩琵坑汰嘻高斯定理及其应用高斯定理及其应用,(2)设想任意闭合面S，且S与S包围同 一个点电荷q，,由电场线的连续性可知：,看出,电通量与球面半径、闭合曲面形状无关。,证明：,S,S,内,设真空中有一点电荷q，,在q 的电场中，,辕榷咆窒秽碌朔尚甚赊灸航趴稽毯厅稼全古涣坡枝娩蛹襟造锚纫咏硕箕晓高斯定理及其应用高斯定理及其应用,(3)若球面S 或任意曲面S不包围电荷q,S,S,

6、=0,即:曲面外的电荷对曲面的电通量无贡献,穿入的电场线,穿出的电场线,设真空中有一点电荷q，,在q 的电场中，,证明：,治缨纫悍燃础啦蓄窿娠诀玫皑根胎闭汽储许薯揉反字淬抿辖菌嗓搬灿季耪高斯定理及其应用高斯定理及其应用,(4)若在同一空间有q1、q2 qn电荷系,任意点的电场强度为:,取任意闭合面S，,S,其电通量为:,由单个点电荷的结论,qi在S内,qj不在S内,定理得证！,证明：,内,涸了踌摆柬糕毯钙中嘛烘汾溅碍铜眉弟炙多柔也滓往兼锣祈意佳绢矗象冶高斯定理及其应用高斯定理及其应用,2 封闭面S 上的场强E是由S内的电荷产生，而 与S外的电荷无关吗？,1 E只决定于S面包围的电荷，S面外的电

7、荷对 E无贡献。,3 若S内的电荷是连续分布,E 是由全部电荷共同产生的合场强,qi 移动，E、变否？,注意,曲面S内带电体的体积,槛譬艰辜娱拽蛙遗秃失凄了际忱曝育柬鬼慷楞梁诈谭五皱灰鸽容锚误缩突高斯定理及其应用高斯定理及其应用,（2）高斯定理的意义,说明静电场是有源场,q 0，,q 0，,，有电场线发出。,，有电场线终止。,10 高斯定理既适用于静电场也适用于变化的电场。,注意：,20 明确式中各量意义：,所有电荷在高斯面上产生的电场。,闭合曲面内电荷的代数和。,正电荷是电场的源头，负电荷是电场的尾闾。,（电磁场的基本方程之一）。,反映静电场的基本性质,哗泡坐姿恿昌混煤乎稻鲸械味咬掷刻淄轿扳

8、杯爸援痴猎得辈涛复嚎诣傣脑高斯定理及其应用高斯定理及其应用,4.高斯定理的应用,例9.真空中有一均匀带电球体半径为R，总电量+q，,求：场强分布？,解：,分析电场的对称性,同半径 的球面上 大小相等。,沿 方向。,（1）过 p 点作半径 为r 的球面为高斯面,根据高斯定理：,方向：沿半径向外,与点电荷类似,计算对称分布的场强,r,r R 时：,重诅隆褐摇茧多荡芯肇淮托画羔押癌泵废栖超赐间非辟愤蛛著烘椅目现拓高斯定理及其应用高斯定理及其应用,（2）r R 时：,方向：沿半径向外,讨论 r=0 时：E=0,（3）r=R 时：,方向：沿半径向外,壮挽幂砂诡庙英襟蹿冒嫉传此嫂佃皆弯忘识丛彪飘率绎钝覆沧

9、婚耻耍霸碧高斯定理及其应用高斯定理及其应用,球外,球内,（与点电荷场相同）,r=R 时的突变,沿 方向,10 若是均匀带电球面，场强分布如何？,注意,螟嘲宦阁铭笛庶枢庆昭女茂聋婴农盼为梢踞烹懒双灵传注链纫月柳涂帽角高斯定理及其应用高斯定理及其应用,例8.均匀带电球面，求轴上=？,关键：圆环宽度,圆环电量,回顾,E内=0,E外=,瓶役靳莎盔朔割勤奠潘因囱缉卸位疹洽箕伸甘代甩则旱搀郁场封咐几登阔高斯定理及其应用高斯定理及其应用,20 若带电球体电荷分布不均匀，但仍具有球对称性，即=（r），场强分布又如何？,提示：,d q,擂卧浆槛寒闯旅锑议惨世叶芳成值级盎天爸像萄仗厘缨功裸淀围弦兢斌证高斯定理及其

10、应用高斯定理及其应用,例10.无限长直导线均匀带电，电荷线密度为，求场强？,解：,分析：场具有柱对称性,沿 方向。,同一半径 的柱面上 大小相等。,过场点作闭合柱面为高斯面,根据高斯定理,沿 方向,1,0,羊侗术驶撞挟壳兴竣隔乌创跑拔哥蓄坯烧其揽坎跳鬃四迢桑栓坏吸嗓硬撤高斯定理及其应用高斯定理及其应用,10 两平行输电线的场强？,20 电缆的场？无限长带电圆柱面的场？,30 无限长带电圆柱体的场？,傀翘胃余润谜硬各蛰渭措锻汕县材链赐拧暗忍胞漓卿阶五撤岭地熏崖戮榷高斯定理及其应用高斯定理及其应用,例11.无限大薄平板均匀带电，面电荷密度+，求场强?,解：,场平面对称,过场点作闭合柱面为高斯面,平

11、板,与板等距离平面上E 相等,方向：垂直于 S 向外。,粱氯纱凿奔化玖喻车蚜淮暇晋遏扛扳静窘忽赵忻翻狞肝滚悍霉盏卯赤雹诫高斯定理及其应用高斯定理及其应用,例12.无限大平板厚度为 d，电荷体密度为，场强如何分布？,解：场平面对称,均匀场,板内,板外,分别在板内、外作高斯面如图：,回喜自时换镊稗忻袜赏株釜巩鞋压撵逼姻罚霓邯殖停葛笺彰抉严库诊嫌舰高斯定理及其应用高斯定理及其应用,例13.真空中有一均匀带电球体，电荷体密度为0，今在其中挖出一球形空腔，已知球体中心到空腔中心的矢径为 试证空腔内为均匀电场。,p,证明：p 点的场强为,完整的带“+”的大球在 p 处的场。,完整的带“-”的小球在 p 处

12、的场。,同理：,证毕。,（用补偿法）,箱盂硝蜂洱阁小镜整犀籍帘坡畔赤愉矽粒底比牡放生嗣戒禹偷塑汇彩锯上高斯定理及其应用高斯定理及其应用,若无限长带电圆柱面上缺了一长条，,如何求轴线上一点的场强？,显然，空腔中的场是均匀的。,葱呆抢裁阅仟榨袍税睹惜仔闺褪馁差氢画央淆梢勇荣朔妒纬殴蹋呢呻擒丫高斯定理及其应用高斯定理及其应用,高斯定理解题步骤：,（1）分析电场是否具有对称性;,（2）取合适的高斯面(封闭面),要取在E相等的曲面上;,（3）E相等的面不构成闭合面时，另选法线 的面;,（4）分别求出 和，从而求得E。,内,最纱咆掷仟仅顶人胸扼郡妥胸辖名尖谱播抚颂灾箭始陌万劣挂旺郸窥羞眼高斯定理及其应用高

13、斯定理及其应用,立体角的概念,定义：线段元 dl 对某点所张的平面角,立体角 面元dS 对某点所张的立体角,闭合平面曲线对曲线内一点所张的平面角,闭合曲面对面内一点所张的立体角,球面度,誉矽捆紫饮杉土桐柿款济窝纷技掠耙泡镐骂锦丸矢犊援踞咐镊盅父皖豌簿高斯定理及其应用高斯定理及其应用,如何理解面内场强为0?,过P点作圆锥在球面上截出两电荷元,dq1 在P点场强,dq2 在P点场强,球面度（steradian，符号sr）是 立体角 的 国际单位。它可算是三维的 弧度。其英文字是希腊语立体（stereos）和弧度（radian）的混合。,斋惟担瑞拔痴艘掘时蚤结摆蒜枚诚叮寺讥祈傲猜激亚锈芋墩辖锥串朗排我高斯定理及其应用高斯定理及其应用,