八级数学上册-暑期同步提高课程-第六讲-角平分线的性质讲义-新人教版.doc
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1、第六讲角平分线的性质教学目标:1.学会用尺规作图,作一个角等于已知角,作已知角的角平分线2.能利用角平分线的性质解决简单问题3.角平分线的性质与判定定理的运用重点难点:1.角平分线的性质的运用与逆用.2.利用角平分线构造全等三角形.3.继续学习证明与综合法证明的格式.知识导航:1.角平分线的画法39 / 7AMCONB1已知AOB,求作AOB的角平分线:以O为圆心,适当长为半径画弧,交OA于M,交OB于N.分别以M,N为圆心,以大于MN长为半径作弧,在AOB的内部两弧交于点C.过O、C两点作射线OC,射线OC就是所求角的角平分线.2角平分线的性质与判定1角平分线的性质:角的平分线上的点到角的两
2、边的距离相等.2角平分线的判定:角的内部到角的两边的距离相等的点在角的角平分线上.3三角形的角平分线的性质1三角形的三条角平分线交于一点,这点到三边的距离相等.2三角形两个外角的角平分线也交于一点,这点到三边所在的直线的距离相等.3三角形外角平分线交点共有三个,所以到三角形三遍所在直线距离相等的点有4 个.考点/易错点1角平分线是一种对称模型,一般情况下,有下列三种作辅助线的方式:1由角平分线上的一点向角的两边作垂线;2过角平分线上的一点作角平分线的垂线,从而形成等腰三角形;3OA=OB,这种对称的图形应用得也较为普遍.典型例题:例1尺规作图:请在图上作一个AOC,使其是已知AOB的倍要求:写
3、出已知、求作,保留作图痕迹,在所作图中标上必要的字母,不写作法和结论已知: 求作:答案已知:AOB求作:AOC ,使AOC=AOB作图如右上所示:解析首先画出AOB的角平分线,再以OB为边,画BOC=BOF例 2如图,在RtABC中,C=90,BD平分ABC交AC于点D,DEAB于E,若AC=3cm,则AD+DE为A3cmB4cmC2cmD无法确定答案A解析BD平分ABC,C=90,DEAB,DE=DC,AD+DE=AD+DC=AC,AC=3cm,AD+DE=3cm例3如图,已知四边形ABCD 中,ADBC,若DAB的平分线AE交CD于E,连接BE,且BE恰好平 分ABC,则AB的长与AD+B
4、C的大小关系是AABAD+BCBABAD+BCCAB=AD+BCD无法确定答案C解析解法1:在AB上截取AF=AD,连接EF,易证AEBE,ADEAFESAS,所以1=2,又2+4=90,1+3=90,所以3=4,所以可证BCEBFE,所以BC=BF,所以AB=AF+BF=AD+BC;解法2:如图,延长AE交BC延长线于F,ADCB,CBA+BAD=180,BE平分CBA,AE平分BAD,EBA+BAE=90,BEA=18090=90,BEAF,由ABEFBEASA,可得BA=BF,AE=FE,于是可证ADEFCEASA,所以AD=CF,所以AB=BC+CF=BC+AD例4如图,在ABC中,C
5、=90,AC=14,BD平分ABC,交AC于D,AD=10,则点D到AB的距离 为A10B4C7D6答案B解析解:如图,过点D作DEAB于E,AC=14,AD=10,CD=ACAD=1410=4,BD平分ABC,C=90,DE=CD=4例5如图,在ABC中,AC=CB,C=90,AD是BAC的平分线,E=90,那么AD与BE的长度 关系为.答案AD=2BE解析理由是:延长AC,BE交于O,C=AEB=90,CDA=EDB,由三角形内角和定理得:1=3,ACD=BCO=90,1=3在ACD和BCO中,AC=BCACD=BCO,ACDBCOASA,AD=BO,AD平分CAB,1=2,AEB=AEO
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