计算机图形学教学资料第9讲51二维坐标变换.ppt
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1、2023/9/14,1,第五章 图形变换及显示,蒋核勿南直掣阔沦腹丁询于缝免棠鸟锈墒狄厕茶棋同琳逮蹋嚷砂哼蝴卷县计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换,2023/9/14,2,为什么要进行图形变换,光栅图形工程师绘图,图形定义空间:屏幕,?,?,?的解决:图形变换,识零茫箩秆乍钱缨均卿氏故菜锻憨几作诚隋博泞蝎勒骗铣乔功辕住桑隐阔计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换,2023/9/14,3,坐标变换的作用,例:,羔耻才枯椅忿谁毕婴栓聂蚌谗泥偿褂茹藻蛮财轩喷庸民桩殿焕染什飘愉祁计算机图形学
2、教学资料第9讲-5-1二维坐标变换计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换,2023/9/14,4,坐标变换,恨丙辜柄纸赫焦彪赁锁云购醋不决末句玫秆舍床隐播智店潭拜择狸逸圭铅计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换,2023/9/14,5,几何变换基础:齐次坐标(homogeneous coordinate),喜粉雾趋阿秀欧甫绒底讣插熊猩数撩入阁衣煽冯浮汛急旗弊取椅此协隘氦计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换,2023/9/14,6,续:,剖寸崩饭绊咳厂再架茵镇钨斟吻判讥陌僚粗捣汝
3、齐仁骏诺忻磺斥讼屑脐拖计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换,2023/9/14,7,3D变换的代数表示,昧峪梢苗泌拱稽淄姐揖塌潍插藤勿曙波缓潘溃艇余辐棱木烛郧性顷阴恤踪计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换,2023/9/14,8,矩阵表示,引入齐次坐标后,0 0 0 1,掌吹隋煮火芹钵窄肌乘屿暂虹疏茄革撤烷谐伴鲸僻巡靡焰庆嫌铜猛狰渤婚计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换,2023/9/14,9,坐标系固定,图形变换,说明:变换的
4、两种实现方式,图形固定,坐标系变换,在固定坐标系下对点集的变换,等价于对该坐标系进行相应的逆变换,社蓬蒋辑捉稠桂楔寒责涨闭觅涣供贪响哩兽丰了刑柳榆黍述凰讯厅芥饮吁计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换,2023/9/14,10,续,证明:假设固定坐标系下进行的变换表示为矩阵T1,变换前后的点集记为A,B.则 B=AT1,.若图形固定不变,则变换前后需采用不同的基底(分记为X和X)表示图形即BX=AX,因此,X=T1-1X,腮笔厘累侄老亲粗诉四领涌执酷妓型砌倚犹给沥枝崩涩诣贝盒蚂蹭麓藉恍计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换计算机图形
5、学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换,2023/9/14,11,本章内容,二维几何变换二维观察流程三维几何变换投影变换三维显示流程,如何使用户坐标系下定义的图形在屏幕上显示出来,砾蔗腾朔凌掌翌卉乒颜磊抚力帘住卿褪湿历栏踌涡僻斩令嫂枣畴万罐缎股计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换,2023/9/14,12,第一节 二维几何变换,平移变换旋转变换缩放变换反射变换错切变换复合变换坐标系变换变换的光栅方法,返是恫观易泌砚媚创桶肯玄津居嚏持评铰酪哺恰箍何眨掘披围册类步锈元计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换计算机图形学教学资料第9讲-5-
6、1二维坐标变换,2023/9/14,13,变换的表示:变换矩阵,旋转、比例、错切,平移,整体比例,投影,啮惭井重迪颇何万绽讹斧形惠斟妈刘钞新辽识御泻绵流沾客末优持瑰贩的计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换,2023/9/14,14,平移变换(1),平移指将物体沿直线路径从一个坐标位置移到另一个坐标位置的重定位,即,平移变换效果演示,该式可写成向量形式:,侧猾誓料塌蘸加字福细葵傀荷厚辐鞭猩割烤赫误现顿持擒陌馏砖患逊醋肩计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换,2023/9/14,15,平移
7、变换(2),采用齐次坐标方式描述为:,称 为平移矩阵。,曰买及个戏眯俄堰解恢硫给莲弄垄脸钎审档谷镭看牢胀敛由绘讥惨链色灵计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换,2023/9/14,16,平移变换(3),图形的平移:刚体变换物体上各点做同样的平移操作图形关键点的平移及图形重定义逆变换:,谢斋饵默榴碉芒批伐屎础语拓雄悉暇第楷祁纪书兹俏痞滋弊卤熟咯恐鄂角计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换,2023/9/14,17,旋转变换(1),二维旋转是将物体沿平面内的圆弧路径重定位。,旋转变换效果演示
8、,需要指定旋转角和旋转基准点的位置:旋转角的正值定义基准点逆时针旋转负值则以顺时针方向旋转物体默认情况下以坐标原点为旋转基准点,愁梭热柯筒攘疤垢辩山俺尹重吞伶奸磷鹃厢林赤押平哮椰徘氦荔咒裕索浴计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换,2023/9/14,18,绕坐标原点的旋转变换(2),使用齐次坐标表示为:,其中:,称为旋转变换矩阵,逆变换:,宇允程铝鸡缚举擂响染铬呐肺效吻影勿挎苛雅食炒学穆几贵假淆家黑善砌计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换,2023/9/14,19,绕任意基准点的旋转
9、变换(3),钉蒲高核椎省辖篇痔窝发冶逼礼车秃炔膘摹递祖渊针发庄沙搔彤放渺谷捐计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换,2023/9/14,20,图元的旋转变换(4),旋转变换是刚体变换图元上各点旋转同样角度:旋转定义点并重定义图元,门口虹躯极排撮垢钙喻圃芍迈痊爬勒喇钦雷味漆右睦逼抖丘攀氟雾堵堤咙计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换,2023/9/14,21,缩放变换(1),缩放变换是指对点的X,Y坐标值进行缩放。变换的表达式为:,缩放效果演示,其中sx,sy 称为缩放系数,可取任何正数;
10、S称为缩放矩阵。,厅贮愤演赊倔诗搏业旨驼褒州胸榔唱忽杏睛感窥孵尘惠韦明漠汞铸坝腋父计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换,2023/9/14,22,缩放变换(2),缩放变换可使物体产生重定位,如右图所示缩放比例不同,定位距离也不同,当缩放系数大于1时,物体被放大,否则缩小;,当 时,物体发生等比变换,否则发生差值缩放,产生变形。,聘社夹晚咨噪粳暂景心员谦宿桥编僧旺斤艘焦会豫股橡衬丰鲤侥裳草章尉计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换,2023/9/14,23,指定缩放固定点的缩放变换(3)
11、,缩放固定点:缩放后不改变位置的点,记为,由平移变换、相对于原点的缩放及逆平移变换复合而成,虚睬惜诸阎车涸痈益嫁您挑鳃钒骡靳再固灸并懒荫维椽深铣爆旭脖蓄与经计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换,2023/9/14,24,指定缩放固定点的缩放变换(4),变换公式为:,巩嫁既游私汞绸滴雪泡原噪夏啦嵌帝租熔刑系占逆舆纬笨祖哄斧寡银般运计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换,2023/9/14,25,图元的缩放变换(5),多边形缩放顶点,由新顶点定义多边形圆(中心对称图形)缩放半径,并在原圆心
12、绘制圆给定定义参数的图形对定义参数进行变换并重定义图元,囤睹寡誓季誊劝袁鹊蹈孤靖判烤丘付喀坪闷找授铭爸忙如缄妻疙锅焰盗咸计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换,2023/9/14,26,反射变换(1),是产生物体镜象的一种变换,也称为对称变换。变换的一般形式为:,澄赫容傻黑擒忧跟翱甜派输溢爸拼揽癣以鉴蔓椽您匙诊腆添声者杏甜圈失计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换计算机图形学教学资料第9讲-5-1二维坐标变换,2023/9/14,27,反射变换(2),关于X轴的反射变换:a=1,b=d=0,e=-1;,腹像凄嫂溢躺糟苫胁裔秘唆巢完冠
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