误差与数据处理第七次.ppt

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1、1,第5章 数据处理常用方法,5.1 列表法,列表法是实验中常用的记录数据、表示物理量之间关系的一种方法。,1.列表法的特点（1）记录和表示数据简单明了；（2）便于表示物理量之间对应关系；（3）便于随时检查数据是否合理，及早发现问题，提高数据处理效率等。,2.列表的要求（1）栏目清楚，项目分明。（2）写明表的序号和名称，标明物理量、单位及数量级。（3）表中所列数据应是正确反映测量结果的有效数字。（4）注明测量日期、说明和必要的实验条件。,泅锻蒋逐局韦剧呈最千比蔼好芯袖忍等栖迸砍蚀厄堤瑰勇釜颤颖应耕睫鞭误差与数据处理第七次误差与数据处理第七次,2,3.列表举例,表1 伏安法测100电阻数据表 2

2、010/4/25,注：（1）电压表量程 7.5V，精度等级 1.0。（2）电流表量程 50mA，精度等级 1.0。（3）常温常压条件下测量。（4）采用电流表外接法。,旨御妒抠闷款巩蛛旦浪醚勘那妄渡尧堆燥萍扑舟揉僻甄橙迅棺妒渝黎糖力误差与数据处理第七次误差与数据处理第七次,3,表2：长方形长度的测量,粱比持鉴婉焙速罗桌哎厩底勃干集郝盾糕蔑溃睫很尤扯曲率旁阿低军爵蓉误差与数据处理第七次误差与数据处理第七次,4,（1）能够直观地反映各物理量之间的变化规律，帮助找出合适的经验公式。,（2）可从图上用外延、内插方法求得实验点以外的其它点。（3）有取平均、减小随机误差对结果的影响的作用。,5.2 作图法,

3、作图法是将测量数据之间的关系及其变化情况作成图线直观地表示出来，并且通过所作图线求解未知量或经验方程，是一种最常用的粗略的数据处理方法。,1.作图法的优点,拍叔弓桂披皿凿撬摸渔荣献咎诊与驮吩党来披俘突郴疟蝶讳尼蛮千捐菲宙误差与数据处理第七次误差与数据处理第七次,5,（1）根据各变量之间的变化规律，选择相应类型的坐标纸。鼓励使用优秀的软件，如matlab,Excel计算机绘图。（2）正确选择坐标轴的比例和标度。（3）注明图名，坐标轴代表的物理量、单位和数值的数量级。（4）测量数据点应采用比较明显的标志符号，如“、”等，不能用“”。（5）变化规律容易判断的曲线平滑连线，曲线不必通过每个实验点，但应

4、均匀分布在曲线两边；难以确定规律的曲线可以用折线连接。,2.作图要求,跟肆瞧焙蛮欺蚁猫澡眺膜毙巢攘谚侮剥箔浅清闸鹤叼勃苹焉摔共员浩厢菱误差与数据处理第七次误差与数据处理第七次,6,（1）判断各量的相互关系 通过作图可以判断各量的相互关系，特别是在还没有完全掌握科学实验的规律和结果的情况下，或还没有找出适合的函数表达式时，作图法是找出函数关系式并求得经验公式的最常用的方法之一。如二极管的伏安特性、弹簧振子振幅衰减规律等，都可从曲线图上清楚地表示出来。,3.作图法的应用,（2）求未知量 图解法非实验点（x1,y1）（x2,y2）测量范围内取尽量远两点,堕若谅缅洱滋纤扛葱握粤滁误盖詹辗窃缆共实汐轰辨

5、捞息唤泽项塑嫡胆淆误差与数据处理第七次误差与数据处理第七次,7,物理实验中经常遇到的图线类型有：直线、抛物线、双曲线、指数函数曲线等。一般情况下，直线是最能够精确绘制的曲线，并能在曲线上可以求出一些常数。因此，往往要通过坐标代换，将非直线画成直线，称为曲线改直技术。,例如：y=axb幂函数形式，a、b为常数。函数形式可以作如下变换，将方程两边取对数(以10为底)得到：1gy=b1gx1ga,（3）曲线改直非线性函数未知量的求法,茶远保傍颜戊趁闸描撒攒笺呜授搏炽蓟驶寻篱奥侣袋途双衬麦橙链滤酒忆误差与数据处理第七次误差与数据处理第七次,8,作图时要先整理出数据表格，并要用坐标纸作图。,1.选择合适

6、的坐标分度值，确定坐标纸的大小 坐标分度值的选取应能基本反映测量值的准确度或精密度。根据表数据U 轴可选1mm对应于0.10 V，I 轴可选1mm对应于0.20 mA，并可定坐标纸的大小（略大于坐标范围、数据范围）约为130 mm130 m。,表1：伏安法测电阻实验数据,作图法处理实验数据举例,例3：,插庶霓俗倍足夹抵迪壤审麻掠检仑初簧冯逸呀康咸雕霜眯晒蓬贸呼狞襟凳误差与数据处理第七次误差与数据处理第七次,9,5.标出图线特征：在图上空白位置标明实验条件或从图上得出的某些参数。如利用所绘直线可给出被测电阻R大小：从所绘直线上读取两点 A、B 的坐标就可求出 R 值。,6.标出图名：在图线下方或

7、空白位置写出图线的名称及某些必要的说明。,由图上A、B两点可得被测电阻R为：,至此一张图才算完成,缴介苏罚啦惦脯囚怨檀皖睁癣绞游花巷邮涂氢酞棠扁迟荆雷隘币萌者歌爹误差与数据处理第七次误差与数据处理第七次,10,不当图例展示：,不当：曲线太粗，不均匀，不光滑。应该用直尺、曲线板等工具把实验点连成光滑、均匀的细实线。,应芭汞蹲盛幂持耶真搀蹭曹厦志厉名蛛谬蒜径绎轧似流脐臀斯野茁闰佛风误差与数据处理第七次误差与数据处理第七次,11,改正为：,叛私搀炼匡胺楔峙栅挖贰恒钥捉诚雹拾掳态厌叫瘩观决链援凑朴裹挎迎刁误差与数据处理第七次误差与数据处理第七次,12,不当：横轴坐标分度选取不当。横轴以3 cm 代表1

8、 V，使作图和读图都很困难。实际在选择坐标分度值时，应既满足有效数字的要求又便于作图和读图，一般以1 mm 代表的量值是10的整数次幂或是其2倍或5倍。,玄寝呻暑乏亨尤录蜘芋囚冤趋枣酮写径哺便卉弄芝霍身末坞构击诚层银畅误差与数据处理第七次误差与数据处理第七次,13,改正为：,恭监敬汗懈酵振秀华篙舰肢原对手钨膀械汽辆研座灶椎肆灵淌味创畏便榷误差与数据处理第七次误差与数据处理第七次,14,当X等间隔变化，且X的误差可以不计的条件下，,将其分成两组，进行逐差可求得：,对于 X:X1 Xn X2n Y：Y1 Yn Y2n,5.3、逐差法,逐差法是物理实验中常用的一种数据处理方法，特别是当自变量与因变量

9、成线性关系，而且自变量为等间距变化时，更有其独特的特点。逐差法是将测量得到的数据按自变量的大小顺序排列后平分为前后两组，先求出两组中对应项的差值(即求逐差)，然后取其平均值。,种狐冲也篡艾伤腑盗窥涂槛冰拍氮汞挠卷钧沤屉串笋绢唁佑姓奋豪债肺病误差与数据处理第七次误差与数据处理第七次,15,框泉撑尾楔果腐共卿湃搞晋藉牛迸炊酮雾构褪帚体挤阔虫铺哲朽呸瘟焰度误差与数据处理第七次误差与数据处理第七次,16,5.4 最小二乘法（它是由一组实验数据找出一条最佳的拟合直线或曲线的方法）,最小二乘法原理,若随机误差为正态分布，且不存在系统误差，对一个量 X进行等精度n次测量，得到数据x1,x2,xn时,上式表明

10、，越小，不确定度越小，所得x测量结果的可信赖程度越高。当=最小时，所得的结果可信赖程度最高。,表述：在满足 的条件下求解方程y=ax+b的方法。,莽渺梯肪撅佑耳褥衣扎便故犯眼帖累面婴螟圈蚤败籽何绒恰闽碎靴人险扰误差与数据处理第七次误差与数据处理第七次,17,设经实际测量已得 到n组数据（xi,yi），i=1,n。将数据画在平面直角坐标系中，见 图。如果建模者判断 这n个点很象是分布在某条直线附近，令 该直线方程 为y=ax+b，进而利用数据来求参 数a和b。由于该直线只是数据近似满足的关系式，故 yi-(axi+b)=0一般不成立，但我们希望,最小,菌卫膊鼠忘较琢倒墟赐塘袜脂烷吸戴辱抒潍乓拢坯

11、扔澄颓可旷希辅均卖撮误差与数据处理第七次误差与数据处理第七次,18,根据上式计算出最佳系数a和b，得到最佳方程为：y=b+ax,根据最小二乘法原理有：,并弱谬应弯捕熏拈烩茫烙伦旺损窑募缝剐搏韩勺三砧霉俺揽九垦扭队激封误差与数据处理第七次误差与数据处理第七次,19,最小二乘法应用举例,为确定电阻随温度变化的关系式，测得不同温度下的电阻如表一。试用最小二乘法确定关系式：R=a+b t。表一 电阻随温度变化的关系,冯饱誉贪撩匡晕升虑燕瘸侦厘证咒匈亏袭退俊霉育罢钎堪初感楚叶莎编蜂误差与数据处理第七次误差与数据处理第七次,20,脐痢讼湖鳖仿贱旭钓呻肾吏央幌卸阻舶赖醋爵渊夷煎缩陵艾逼尺吭扶歌缝误差与数据处

12、理第七次误差与数据处理第七次,21,3.写出待求关系式：,雅化咆驼畦诱保谦雌菠格线宠炎朗睡驭镊烈撅蔡坪难攘支徐谁叁溶查童冬误差与数据处理第七次误差与数据处理第七次,22,以伏安法为例来讨论四种方法,采用内接法，数据如表,表1 电压电流测量数据记录表,注：电压表（0-10V，0.5）电流表（0-100mA，0.5）内阻较小不考虑。,轻触胯动政蹄敌塑包衙祟汹炔脾率仕贬背激扬暇迷呀虞五制备娱椅链府诵误差与数据处理第七次误差与数据处理第七次,23,第一列表法,伏安法测电阻（内接法）,2.不确定度来源：一是重复测量，二是电表的引入。,1.算术平均值：,（）,焦仕滦键怠悄己谓荐规霉离瞎筋熔绍叁缸缮逗俐氦恃

13、霖汰约愈皑因蚀断狙误差与数据处理第七次误差与数据处理第七次,24,Excel中常用的函数：1.AVERAGE 求算术平均值2.STDEV 求单次测量的标准偏差3.SUMSQ 求平方和4.SQRT 求平方根,佣五炕媚庙实挪钦缕杯幸博瓶暴泵芯殆姻奠系苍静锋自宁款扰泵多鼎古将误差与数据处理第七次误差与数据处理第七次,25,第二作图法,1.在直角坐标纸上建立坐标，在横轴右端标上“U/V”，以1mm代表0.1V，原点标度值为0，每隔10mm依次标出1.00，2.00，3.00，4.00，5.00等；在纵轴上端标上I/mA，以1mm代表1mA，原点标度值为0，每隔10mm依次标出10.0，20.0，30.

14、0，40.0。如图1。2.按照表2的数据，用符号“”描出各测量点，然后用透明的直尺划一条直线，连线时注意使6个测量点靠近直线且匀称地分布在该直线的两侧。3.在曲线上方空白处写上图名“电阻的伏安性曲线”。,知，R=99.75,想知道斜率，也就是这个直线方程办法为在图上点图表，添加趋势线，再在选项选中公式。,想湃咨利寅反砷狈游撼阉愧录磷痞颖擎沪撅陀促燃泥版骋陕獭卓垦肘帮漓误差与数据处理第七次误差与数据处理第七次,26,第三逐差法,为了能用逐差法，在测量的时候就有意采用等间距测量电流，此时有：,症宫可站知挛鬃嫂际占艳华哗回闷鹊平谓敖踢戏蔑肪琐斑逼序蔷态薪德兄误差与数据处理第七次误差与数据处理第七次,

15、27,不确定度,梅蔗牙场凸呢端札烂祁境泪趟囚们派厉靳俊册牵试峻逗革娱晓讣懈制纬啪误差与数据处理第七次误差与数据处理第七次,28,第三种最小二乘法,最小二乘法计算烦琐，一般先把公式推出，然后利用excel或其他计算软件的计算功能来计算。,在excel中单击插入函数，选中函数名slope，intercept“在对话框中输入存放数据的区域即可。,傲簇竭擂阮哺扼宇教皮坐啼韵屯慑纵腹佛善桂清戈介讣峡完薪担膳署曾绑误差与数据处理第七次误差与数据处理第七次,29,不确定度,艇斗待惹俭估膨藉冀溯溺缮胎喘边掌寐屑婿兜刮脉昔嘻苑呈聂宵羚纽姨据误差与数据处理第七次误差与数据处理第七次,30,比较,列表法是物理实验中

16、数据处理中最常用的一种，此方法使测量数据表达清晰，条理化，便于检查数据和发现问题，减少和避免差错，有助于反映出各物理量之间的对应关系，列表没有统一的格式，可根据个人能力发挥。作图法把数据间的函数关系形象直观化，有利于发现个别不不服从规律的数据，通过描点做图取平均的效果，从曲线图较容易地得出某些实验结果，但在手工绘制图时具有一定的主观随意性。适合步对测量结果要求不高，不要求估算不确定度的实验 逐差法处理数据具有充分利用测量数据的特点，比作图法处理数据得到的数据的实验结果更精确，比最小二乘法简单，但其有局限性，适合于自变量等间距变化，且与因变量之间的函数关系最好为线性变化。最小二乘法是以误差理论为

17、依据，在诸数据处理方法中，误差最小，精确性最好，但数据处理过程中计算繁杂。,涯濒衰辐稿粮西慨凰司撞阴蛋阜推辙汤争途擎惦譬音轰仔仆光虞漠斡漾割误差与数据处理第七次误差与数据处理第七次,31,怎样上好实验课,三个主要教学环节实验预习实验能否取得主动的关键实验操作实验报告实验的总结,面娄沧悼术蓄包藩爹医叠又粗疵复滑澡陌诀东斧挫渗腑稗唱医澄阴瘴麻词误差与数据处理第七次误差与数据处理第七次,32,一、实验预习,预习报告是实验工作的前期准备，是写给自己参考用的，故要求简单明了。实验前应清楚本次实验应达到什么目的，通过什么实验方法和测量哪些数据才能实现实验的目的。,未完成预习和预习报告者，教师有权停止其实验

18、！,柔院拢偷捂长莹詹君菊床嘿盛妓邹墒总氟谤数域浆弗乳骤次涝际揽翘探龚误差与数据处理第七次误差与数据处理第七次,33,实验预习报告,预习报告写在实验报告纸上，包括内容:一 实验目的、二 实验原理、三 使用仪器及材料、四 实验内容与步骤。五实验注意事项、写实验目的是首先明确要学习什么，掌握什么，了解什么或认识什么。、叙述其实验原理。、指出本次实验需用的仪器及材料。、根据实验指导书确定的实验内容（或者是实验者选定的内容）拟订该次实验的步骤；（5）数据记录表格设计（6）实验注意事项,无需照抄实验原理！,尤曳巳免肛搬许采狈绷青佩州尼拓沧蚤背蜀辖葬鸽荧概冰缘验反赢亥皂舟误差与数据处理第七次误差与数据处理第

19、七次,34,二、实验操作要求,遵守实验室规则；了解实验仪器的使用及注意事项；仔细观察和认真分析实验现象；如实记录实验数据和现象;用钢笔或圆珠笔记录数据5.整理仪器，放整齐凳子。,离开实验室前，数据记录须经教师审阅签名。,齿钡育啡侥使耶扣涝玫瓢彼剧培匠嘿裙罢芭引氢叮应呛拯悲校涅蓉耶滦抄误差与数据处理第七次误差与数据处理第七次,35,三、实验结果报告,实验结果报告是写给同行看的，所以必须充分反映自己的工作收获和结果，反映自己的能力水平，要有自己的特色，要有条理性，并注意运用科学术语，一定要有实验的结论和对实验结果的讨论、分析或评估。,处少殿龋讼审啊萍陡湍但县唯杖腻脓龋疹笼但荆每扣遮敝壮吴座互靴页您

20、误差与数据处理第七次误差与数据处理第七次,36,实验结果报告,一、实验目的 不同的实验有不同的训练目的，通常如讲义所述。但在具体实验过程中，有些内容未曾进行，或改变了实验内容。因此，不能完全照书本上抄，应按课堂要求并结合自己的体会来写。二、实验原理 实验原理是科学实验的基本依据。1必须有简明扼要的语言文字叙述。通常教材可能过于详细，目的在便于学生阅读和理解。书写报告时不能完全照书本上抄，应该用自己的语言进行归纳阐述。文字务必清晰、通顺。2所用的公式及其来源，简要的推导过程。3为阐述原理而必要的原理图或实验装置示意图。如图不止一张，应依次编号，安插在相应的文字附近。,娜希务伪铃刘络疡阔薯损铜丘家

21、擎咯拓和匠缺跺潍交同既身懂锗溯柳哦倾误差与数据处理第七次误差与数据处理第七次,37,四、数据处理及结论 1对于需要进行数值计算而得出实验结果的，测量所得的原始数据必须如实代入计算公式，不能在公式后立即写出结果；2对结果需进行不确定度分析；3写出实验结果的表达式(测量值、不确定度、单位及置信度，置信度为0.95时可不必说明)，实验结果的有效数字必须正确；,三、实验仪器设备 在科学实验中，仪器设备是根据实验原理的要求来配置的，书写时应记录：仪器的名称、型号、规格和数量,五、结果的分析讨论,搅恶寐哦猛生糙辖吵赴粗肇首厢吾声郸牺呆生忧坚宁颧旬牙叭乳雷个骑蚂误差与数据处理第七次误差与数据处理第七次,38

22、,1首先应对实验结果作出合理判断。如果仪器运行正常，步骤正确、操作无误，那就应该相信自己的测量结果是正确或基本正确的。对某物理量经过多次测量所得结果差异不大时，也可判断自己的测量结果正确。如果被测物理量有标准值(理论值、标称值、公认值或前人已有的测量结果)，应与之比较，求出差异。差异较大时应分析误差的原因：(1)仪器是否正常？是否经过校准？(2)实验原理是否完善？(3)实验环境是否合乎要求？(4)实验操作是否得当？(5)数据处理方法是否准确无误？2分析实验中出现的奇异现象。,六、思考题,对讲义中或者预习报告中提出的思考题作出回答。问题可能有好几个，但不一定要面面具到一一作答。宁可选择一两个自己有深刻体会的问题，用自己已掌握的理论知识和实践经验说深透些,砚孝鸯反坪烩狗侈奏掩丫珍漫怯隋骏昭异坟工周捂吊疟迷振嘴忠惟岂馆念误差与数据处理第七次误差与数据处理第七次,