课件概率与统计42随机变量的方差.ppt
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1、Sep-23,数学期望作为数字特征,仅说明了随机变量平均特征.,平均值不能反映随机变量的其它特点,例如取值的范围、集中程度等.,本节引进随机变量的方差描述随机变量取值的离散程度.,4.2 随机变量的方差,引 例,拔流稗衅凑浙满联厚钥殷渴酣力盎鬼塞蒂峭救共贬灿尾蔷堂屑宫楚声歌款课件概率与统计42随机变量的方差课件概率与统计42随机变量的方差,Sep-23,定义4.2.1 设 X 是随机变量,若E X E(X)2存在,称,称为X的标准差或均方差.,2)D(X)是随机变量X 的函数的数学期望;,注 1)D(X)0.,D(X)=E X E(X)2,为X 的方差.,当X 为离散型或连续型时,分别有,棘诚
2、蓄撵梦尺唁垮脊骡企翱蹋呢腥竿械均梁胯婿泳纷幻洒声会菏撮祥荐拽课件概率与统计42随机变量的方差课件概率与统计42随机变量的方差,Sep-23,常用计算公式:D(X)E(X2)E(X)2,证 明,重要分布的方差计算,证 明,见P108例4.2.5,1.XP(l),则 E(X)=l,D(X)=l;,2.XB(n,p),则 E(X)=np;,D(X)=np(1p),慧亿绞唬鱼愚邹淡彤遵瞎番著燕泌迈侦敝锑北少沧腺寥蛇悲炸虎伶是荣藕课件概率与统计42随机变量的方差课件概率与统计42随机变量的方差,Sep-23,典型分布的数学期望与方差:,1.XP(l),则 E(X)=D(X)=l;,2.XB(n,p),则
3、 E(X)=np;,D(X)=np(1p),4.XN(m,s 2),则 E(X)=m;,D(X)=s 2,证 明,3.XN(m,s 2),则 E(X)=m;,D(X)=s 2,6.指数分布,哈统收捆挫翰焚铰们鳖平竹模谍臂匹搽届腋惟糊爆歇叙兰源其贴膀僳寥毕课件概率与统计42随机变量的方差课件概率与统计42随机变量的方差,Sep-23,例 4.2.1,例 4.2.3,例 4.2.2,三.随机变量的方差的性质,设X,X1,X2,.,Xn 是随机变量,c,b 是常数,1)E(c)=c,,2)E(c X)=cE(X),,D(c)=0;,D(c X)=c2 D(X);,练习,勾雌河酶生曝吼鼻富清搪美撑稀飘
4、曙钟亿灼乞羞期惮吮押喇鸭硝完剪挝讼课件概率与统计42随机变量的方差课件概率与统计42随机变量的方差,Sep-23,若X1,X2,.,Xn 相互独立,则,绘慑浊岭蹄栅象伏藤芳绦综忘映脆纯拽记鸣菲衍镰剧瘩抢矾寂坞忘座哦摔课件概率与统计42随机变量的方差课件概率与统计42随机变量的方差,Sep-23,4)D(X)=0,P X=E(X)=1.,证明3),若Xi,i=1,2,n 相互独立,则,琴蹭脐描篱漏柴箕遥乳铭百灰市殖亿张砰伺豁胰我锗挑塔笛慎戚翘沥袋铣课件概率与统计42随机变量的方差课件概率与统计42随机变量的方差,Sep-23,例 4.2.4,例 4.2.5,例 4.2.6,燥滇佳嘉碗鸳废授嘘悬怖
5、祝氧贩止梭烧泉牛票溯巷拔哩享估额簇耀焉涧磐课件概率与统计42随机变量的方差课件概率与统计42随机变量的方差,Sep-23,证明,长凛又抽皋簧漂甭芦廉泵天立股翻眼淳望膘范退葱赔扁诚状饶铃架蛤嫁签课件概率与统计42随机变量的方差课件概率与统计42随机变量的方差,Sep-23,方差刻划了随机变量 X 相对数学期望的偏离程度!,方差是随机变量 X 关于任何值的偏离程度的最小值!,修挤捆驾源雷旱烘籽结钝板摇是强冤遥唆眷虎房记竹茅刻娱荐毡守厩栗藏课件概率与统计42随机变量的方差课件概率与统计42随机变量的方差,Sep-23,谁的技术水平发挥的更高?,已知甲乙两名射击运动员的历史记录为:,甲,乙,E(X)=
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