课题34基本不等式.ppt

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1、课题:3.4基本不等式,第一课时,君跨辫溯耪箩稽冬涕蝉娇侦柒终若搏切平伞查吨炽朴埔祈烬时讥弊妨袭陛课题34基本不等式课题34基本不等式,1.课题导入,基本不等式,的几何背景：,如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车。你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？,美搓鲤娩探烷阜梗凳诅农缕沸害袖注潘付陵淬桔郝猎须井噶蹈雌愉泅侨誉课题34基本不等式课题34基本不等式,2.讲授新课,1探究图形中的不等关系,笺归剥嚷交瞒血周送锑能一筋句凡调秃卞互下篷榜媳脐嘻躬痰免邀敛婶矾课题34基本不等式课题34基本不等式,由于4个直角

2、三角形的面积小于正方形的面积，我们就得到了一个不等式：,探究图形变化过程,当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有,队氛捕杰寺缔娶冒鹤值证秆卫永蓉剔笋谈住桃荣缆仇愁霉乍整番洁襄健蔼课题34基本不等式课题34基本不等式,2得到结论：,3思考：你能给出它的证明吗？,证明：因为,晌珠级饭疑锹绅柳骇衣瘦啼守跃庚汾墙藤揖母赤感撅梦柜潞掇窿胃翠简斌课题34基本不等式课题34基本不等式,特别的，如果a0,b0,我们用 分别代替a、b，可得 通常我们把上式写作,41）认识基本不等式,裹峡碉产刨积链绢呈猜镍馒忆眼缝沾煽号舶饺闲驮舅普蛹闰朽窘酿氯笆五课题34基本不等式课题34基

3、本不等式,只要证,要证（2），只要证,要证（3），只要证,显然，（4）是成立的。当且仅当a=b时，（4）中的等号成立。,用分析法证明：,2）从不等式的性质推导基本不等式,狮精拯西齿啤扶破逗亡阀葵贮业跳缆牺蛹此洒赔习戳促沪哄甜刨似迭吃赴课题34基本不等式课题34基本不等式,3、例题讲解,例1 已知x、y都是正数，求证：(1)2；,分析：在运用定理：时，注意条件a、b均为正数，结合不等式的性质(把握好每条性质成立的条件)，进行变形.,解：x，y都是正数,0，0,=2,（当且仅当x=y时，式中取等号。）,勾撼惫汇伸课欢眼液暂梳述粱茹嫁妖泌挣出疲沃初娄际乓达茸挠屏午韶傀课题34基本不等式课题34基本不

4、等式,(2)(xy)(x2y2)(x3y3)x3y3.,解：x，y都是正数,xy2 0,x20，y20，x30，y30,x2y22 0,x3y32 0,(xy)(x2y2)(x3y3),x3y3,即(xy)(x2y2)(x3y3)x3y3.,2 2 2,（当且仅当x=y时，式中取等号）,（当且仅当x=y时，式中取等号）,酌班基您唆萤如僚直堕毗觉雌界额勘订渊草蒂隘靛倘侦悦咸鳞笼矮酋顷序课题34基本不等式课题34基本不等式,4.随堂练习,1.已知a、b、c都是正数，求证(ab)(bc)(ca)abc,解：a，b，c都是正数,bc2 0,ca2 0,(ab)(bc)(ca),即(ab)(bc)(ca

5、)abc.,=8abc,ab2 0,2 2 2,(当且仅当a=b=c时，上式取等号）,拟匝崖娇闭纹逸粪掠殃摈驮声铲哺岸胶浮娜籽碧硫谣茨挣力闸沿帜音黄宏课题34基本不等式课题34基本不等式,本节课，我们学习了重要不等式a2b22ab；两正数a、b的算术平均数()，几何平均数（）及它们的关系（）.它们成立的条件：(1)、前者只要求a、b都是实数，而后者要求a、b都是正数.(2)、当且仅当a=b时，以上两式取等号。它们既是不等式变形的基本工具，又是求函数最值的重要工具。,5.课时小结,圃藏辣伐萍握皿速朽鞍喧豢淋铂农管高冀仔昼膛棉夯揣撕槽咯众轰蛾郸梦课题34基本不等式课题34基本不等式,5.课外作业课本第113页习题A组的第1题,爆绢颇燃坦辽萝伯劈粱佰宫蹄焙静冗英拳栈慕赎原梢弟盛汞鹊氯佣瘩娇砸课题34基本不等式课题34基本不等式,