八级数学上册-暑期同步提高课程-第四讲-全等三角形的性质及判定一讲义-新人教版.doc
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1、第四讲全等三角形的性质与判定一教学目标:1.了解全等三角形的概念2.掌握两个三角形全等的条件和全等三角形的性质3.会应用全等三角形的性质与判定解决有关问题重点难点:1.学习综合证明的格式.2.提高利用全等三角形的性质与判定分析、解决问题的能力.知识导航:1全等三角形的概念与性质1全等形的概念:两个能够完全重合的图形叫做全等形.2全等形的性质:全等图形的形状和大小都相同.3全等三角形的概念:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.如果DABC能与DABC全等,记作DABCDABC.4全等三角形的对应元素:两个三角形全等,互相重合的顶点叫对应顶点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角.5
2、表示方法:符号读作全等于,如ABC和DEF全等,记AD作ABCDEF,如图,点A和点D,点B和点E,点C和点F是对应顶点,AB和DE、BC和EF,AC和DF是对应边,A和D、B和E、BECFC和F是对应角.6全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等;全等三角形的对应角相等.2.三角形全等的判定1边边边公理:三边对应相等的两个三角形全等,简写成边边边或SSS.书写格式:在列举两个三角形全等的条件时,把三个条件按顺序排列,并用大括号将它们括起来,如:AB=AB在DABC和DABC中,AC=AC ,DABCDABC SSSBC=BC2边角边公理:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简写成边角边
3、或SAS.27 / 73角边角公理:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,简写成角边角和ASA.4角角边定理:两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等,简写成角角边和AAS.5直角三角形全等的条件:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,简写成斜边、直角边 或HL.考点/易错点1用SAS判断两个三角形全等的条件是两条边以与这两条边的夹角对应相等,应特别注意其中的夹角是 两一直边的夹角而不是其中一边的对角.用ASA定理来判断两个三角形全等,一定要证明这两个三角形 有两个角以与这两个角的夹边对应相等;用AAS定理来判断两个三角形全等,注意边是其中一角的对边.例举两个三角形全等的条
4、件时,列出全等的三个条件一定要按角边顺序的对应.考点/易错点2判断两个三角形全等常用的方法如下表:已知条件可判定方法寻找条件两边对应相等SSS或SAS第三边或两边的夹角对应相等一边与其邻角对应相等SAS、ASA已知角的另一边对应相等或已知边的另一邻角对应相等一边与其对角对应相等AAS另一个角对应相等两角对应相等ASA、AAS两角的夹边或其中一角的对边对应相等考点/易错点3应用斜边、直角边判定两个直角三角形全等的过程中要突出直角三角形这个条件,书写时必须在两 个三角形前加上Rt.一般三角形全等的条件对直角三角形同样适用,但HL定理只适用于直角三角形 全等的判定,对于一般三角形不适用.考点/易错点
5、4两个三角形不一定全等的情况:在两个三角形中三对边和三对内角对应相等这六个元素中满足其中一个或两个对应相等,那么这两个 三角形不一定全等.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.有三个内角分别对应相等的两个三角形不一定全等.典型例题:例1图中是大小相等的两个矩形,请你判断出哪一个阴影部分的面积较大A甲图的阴影面积大B乙图的阴影面积大C甲、乙图的阴影面积相等D以上都不对答案C解析左右两边图形中,每个小阴影的面积都等于相邻的空白的面积,所以阴影的面积等于矩形面积的一 半;而两个图形的大小相等,则甲、乙图阴影面积相等例2如图所示,ABCAEF,AB=AE,B=E,在下列结论中,不正 确
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