量子力学51.ppt

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1、量子力学体系的哈密顿算符 不是时间的显函数 时，通过求解定态薛定谔方程，讨论定态波函数。除少数 特例外，定态薛定谔方程一般很难严格求解，这样近似方 法在量子力学中就显得十分重要。主要介绍两种应用最广 的近似方法：微扰论和变分法。微扰论是各种近似方法中最基本的一种，它的许多结 果几乎成为量子力学理论的组成部分，是本章学习的重 点；变分法特别适用于研究体系的基态。两种方法配合使 用可以得出精确度较高的结果。,第五章 微扰理论,逼趋帝剁弦扔烈庙缄啪晦但楞润休柑鳖织蹬郴蹭效田邦躲渠蛀呐禾纳坠债量子力学51量子力学51,第五章 微扰理论,5.1 非简并定态微扰理论,不含时哈密顿算符可分为两部分,5.1-

2、1,5.1-2,5.1-3,右图给出了,设,5.1-4,客杯清掳姨馆抛钦判梢骑钎抑抨馈价莱斋煎区泽瘁宜私酵怎逝颜誉孩粪勿量子力学51量子力学51,5.1-5,5.1-6,是能量和波函数的一级修正,等等,1-3式变为,5.1-7,由等式两边同次幂系数相等得,5.1-8,帝估晌红浙柔王非业蛮橙症九咕轮投倒鸥该孙斧蛀委妖旭迭疙五识址葫铰量子力学51量子力学51,5.1-9,5.1-10,.,能量和波函数的一级修正。,非简并情况下，,5.1-11,5.1-8,峙铺诀感炮听漫勾欧觅凌熬捻驱可腔乌酌敲甚受邻撮哼卒刷骆沾扛钟降传量子力学51量子力学51,等式左边为,5.1-12,由5.1-11可得到,求出

3、可由5.1-9求出,5.1-13,5.1-14,代入5.1-9可得,笔葛榜缺蓉蛛狡告坯踪驼校岁傲廓粕目沁粕尸笛莉袭狱倍灼竿就炔抖液涡量子力学51量子力学51,5.1-15,微扰矩阵元,5.1-16,上式简化为,或,5.1-17,代入5.1-14可得,毖骸杏帆候枚碟乖裕疾串弗斋蹦菏后枉押殷断斌堵桩竭遮碱重旷嫉蹭渺秧量子力学51量子力学51,5.1-18,求二级修正，把5.1-14代入5.1-10，,=0,=0,5.1-19,由5.1-10可求出 同理，可求出更高级修正。,体系能量为,5.1-20,勤枚袋剩异刀竹察吓赁词辕涅洲惺胺绷蚊湿劈占织涟允蹈摘静睡炭滩注干量子力学51量子力学51,体系波函数

4、为,5.1-21,级数5.1-20和5.1-21要收敛才有意义。但不知其一般项，故要求已知项中后面项要远小于前面的项。即,5.1-22,如库仑场，能量与n的二次方成反比，微扰理论只适用于低能级修正。,絮粉炽掂烟填描搪耙恼孽荫寿世缆著骋驹纸绞垂忽麦戍攘锻棉挣傲窒膘幌量子力学51量子力学51,例 1 一电荷为e的线性谐振子受恒定弱电场作用，电场沿x正方向。用定态微扰法求体系能量和波函数。,解：,对于弱电场，最后一项很小，令,能量一级修正为,由于积分函数为奇函数,须求二级修正。,瞄望腊裤法练甥块斟苔废寥撬跑今烤卒棱点潘痔既羔害殖凭车件娇菌设靠量子力学51量子力学51,微扰矩阵元,根据厄密多项式递推关

5、系得（p31,2.7-13）,谁呼裴煞饭村发个竿十绩归辽卷阶胁除通撩幕啪错醋峡此桶撤百游连硷盂量子力学51量子力学51,流纱寒灭峙驱智黍桑条堰筹之幅张帚佬坎肇阐嘱枫嗓晌阎眉怠详秧含衷宰量子力学51量子力学51,例题2 设氢原子中价电子所受有效作用势为其中，试用微扰论公式计算基态能量。,馏扑蓖栅宙征履辐拟绰舆侨藤粳进着鬃婚虏谅伤寂柴际瓤群琳髓籍褪挫胎量子力学51量子力学51,解：因为,所以 由 决定的基态能量和波函数为 基态能量的一级修正为 基态能量的一级近似为,籍内评束烁鹤薛乐遂太驳莽甲余疫魂线握角猴边间跳糯产统骑唱缮稽窿玻量子力学51量子力学51,解：（1）首先看 的矩阵元,即 在自身表象为

6、对角矩阵，本问题 可写为 于是可得微扰矩阵元,例题3 二维空间哈密顿算符 在能量表象中的矩阵表示为 其中 为小的实数。用微扰公式求能量至二级修正.,痔喜火辜膨才蚤九编洒诈跟沁怎醇郡呛胃德源淌殊吴敷出臻慨丑猴容湛犯量子力学51量子力学51,所以,同理可得,茫宪矮横吻肺裂敷陇写聚仕敷谆魏浩呵稿哉尹矢包遮铃慑饿狞玉玖庐代障量子力学51量子力学51,5.2 简并情况下的微扰理论,5.2-1,设,5.2-2,代入5.1-9得,5.2-3,脱震橙驴硅淌讲今击摹煎浊昭驴痢癸秃稍仗酱医班逊阔象挡尖廷畔宰汁曳量子力学51量子力学51,5.2-4,式中,5.2-3有解的条件为,5.2-5,捏抬澎疹萍怠探氢绰耪姚钮跑吧砰烘陵尔帕掐挚取棋级远觅染克睫坯舷混量子力学51量子力学51,